Właściwości mechaniczne materiałów

Gęstość materiału Dla zrozumienia mechanicznych właściwości materiałów bardzo ważny jest sposób wzajemnego ułożenia atomów w materiale ( w ich strukturach przestrzennych ). Gęstość materiału zależy przede wszystkim od:

- masy i rozmiarów składających się na materiał atomów,

- efektywności z jaką atomy wypełniają przestrzeń w kryształach i szkłach.

Większość metali ma dużą gęstość, bo atomy są ciężkie i gęsto ułożone. Polimery i wiele ceramik mają gęstości znacznie mniejsze, bo atomy, z których są zbudowane (C, H, O), są lekkie, a struktury, które przyjmują, nie są strukturami gęstego ułożenia.

Ułożenie atomów w kryształach Wiele materiałów inżynierskich (np. prawie wszystkie metale i ceramiki) jest zbudowanych z małych kryształów, w których atomy są ułożone według regularnie powtarzających się, trójwymiarowych wzorów.

Ułożenie atomów w najprostszym z takich kryształów można zrozumieć, jeśli wyobrazimy sobie, że atomy są sztywnymi kulami (chociaż na podstawie rozważań poprzedniego rozdziału powinno być oczywiste, że jest to znaczne, chociaż wygodne, uproszczenie). Aby sytuację jeszcze bardziej uprościć, załóżmy na

razie, że materiał, którym się zajmujemy, jest czysty w tym sensie, że możemy rozpatrywać tylko jeden rozmiar sztywnych kul, a jego wiązania nie wykazują kierunkowości, tak że jedynym ograniczeniem w rozmieszczeniu kul są ograniczenia wynikające z geometrii. Czysta miedź jest dobrym przykładem

materiału spełniającego te warunki. W celu znalezienia wzoru trójwymiarowego ułożenia atomów wygodnie jest (przynajmniej w myśli):

— rozpocząć od układania atomów w dwu wymiarach, budując płaszczyzny atomowe, a następnie

— układać te płaszczyzny jedne na drugich dla uzyskania kryształu.

Struktury gęstego ułożenia kryształów

Dobrym przykładem płaskiego ułożenia atomów na płaszczyźnie jest układ kul bilardowych na początku jednej z odmian tej gry (snookera). Kule są ułożone w trójkąt, tak aby zajmowały na stole jak najmniej miejsca. Taki płaski układ kul jest nazywany płaszczyzną gęstego ułożenia i zawiera trzy rodzaje kierunków gęstego ułożenia. Rysunek pokazuje oczywiście jedynie niewielki obszar

płaszczyzny gęstego ułożenia - mając więcej kul, moglibyśmy ten układ rozszerzać na boki wypełniając cały stół bilardowy. To, na co powinniśmy zwrócić uwagę, to sposób w jaki są ułożone kule - regularny, powtarzający się, dwuwymiarowy wzór.

Krystaliczna struktura metali

ELEMENTY SIECI PRZESTRZENNEJ KRYSZTAŁU

W kryształach atomy są ułożone w odstępach okresowo powtarzających się w co najmniej trzech nierównoległych kierunkach. Każda prosta łącząca środki dowolnych dwóch atomów w krysztale jest nazywana prostą sieciową. Najbliższa odległość atomów na prostej sieciowej w sieci prymitywnej nosi nazwę podstawowego periodu identyczności lub parametru sieci. Przesunięcie, tzw. translacja

prostej sieciowej, o period identyczności w kierunku różnym od kierunku prostej powoduje znalezienie płaszczyzny sieciowej. Płaszczyzna sieciowa poddana translacjom w kierunku nierównoległym tworzy sieć przestrzenną. Elementami sieci przestrzennej są:

- płaszczyzny sieciowe,

- proste sieciowe, będące śladami przecięcia płaszczyzn sieciowych,

- węzły sieci, stanowiące punkty przecięcia prostych sieciowych; węzły

sieci prymitywnej odpowiadają położeniu środków atomów kryształu.

ELEMENTARNA KOMÓRKA SIECIOWA

Trzy rodziny równoległych płaszczyzn sieciowych dzielą sieć przestrzenną na identyczne równoległościany o parametrach a, i i c, stanowiących podstawowe periody identyczności (parametry) sieci. Równoległościany te są nazywane elementarnymi komórkami sieciowymi i w pełni charakteryzują dany kryształ o sieci prymitywnej. Komórka sieciowa może być opisana przez jej podstawowe periody identyczność (parametry sieci) a, b i c oraz kąty miedzy nimi zawarte a,b,g

UKŁADY KRYSTALOGRAFICZNE

Rodzaj elementów symetrii w elementarnej komórce sieciowej decyduje o podziale kryształów na 7 układów krystalograficznych.

TYPY SIECI PRZESTRZENNEJ

W zależności od tego, czy elementarne komórki sieciowe mają atomy wyłącznie na narożach (komórki prymitywne), czy także wewnątrz lub na ścianach bocznych (komórki złożone), w ramach układów krystalograficznych występuje łącznie 14 typów sieci przestrzennej Bravais'go

GĘSTOŚĆ WYPEŁNIENIA SIECI PRZESTRZENNEJ

Gęstość wypełnienia sieci rdzeniami atomowymi charakteryzuje liczba koordynacyjna lk, równa liczbie najbliższych i równo oddalonych rdzeni atomowych od dowolnego wybranego rdzenia atomowego w sieci krystalicznej. Stopień wypełnienia przestrzeni sieci krystalicznej jest określony przez stosunek objętości

przestrzeni zajętej przez atomy do całkowitej objętości komórki sieciowej. Sieć krystaliczną można scharakteryzować także przez podanie liczby rdzeni atomowych przypadających na jedną elementarną komórkę sieciową.

WSKAŹNIKI ELEMENTÓW SIECI PRZESTRZENNYCH

W wielu zagadnieniach metaloznawczych istnieje konieczność jednoznacznego określenia węzłów, kierunków i płaszczyzn w sieci krystalograficznej. Dla każdego elementu sieci dokonuje się tego przez podanie trzech liczb:

- wskaźników węzła,

- wskaźników kierunku,

- wskaźników płaszczyzny.

WSKAŹNIKOWANIE WĘZŁÓW SIECIOWYCH

Współrzędne węzła sieciowego określają liczby periodów identyczności a, b i c. o

które jest oddalony węzeł od początku układu współrzędnych odpowiednio wzdłuż jego osi x, y oraz z. Osie x, y i z układu współrzędnych są równoległe do krawędzi elementarnej komórki sieciowej. Na każdej osi układu odcięte są odcinki jednostkowe (którymi są periody identyczności a, b i c), odpowiednio wzdłuż krawędzi komórki równoległej do danej osi. Pozycje atomów centrujących podstawy, ściany lub przestrzeń komórki złożonej opisuje się współrzędnymi ułamkowymi.

WSKAŹNIKOWANIE KIERUNKÓW KRYSTALOGRAFICZNYCH

Kierunki sieciowe oznacza się wskaźnikami kierunków. Kierunek krystalograficzny opisują współrzędne węzła najbliższego od początku układu, przez który przechodzi prosta równoległa do analizowanego kierunku, przesunięta do początku układu. Wskaźniki kierunku krystalograficznego podaje się w nawiasach kwadratowych [u v w], np. [111]. Jeżeli któraś ze współrzędnych węzła, przez który przechodzi prosta równoległa do analizowanego kierunku ma wartość ujemną, to wskaźnik przyjmuje znak minus zapisywany nad wskaźnikiem, np. .

WSKAŹNIKOWANIE PŁASZCZYZN KRYSTALOGRAFICZNYCH

W celu oznaczenia płaszczyzny sieciowej należy określić liczby periodów identyczności, odciętych przez daną płaszczyznę na poszczególnych osiach układu współrzędnych x, y, z, wyznaczyć ich odwrotność i następnie otrzymane ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika. Liczniki ułamków o wspólnym mianowniku oznaczone odpowiednio h, k, l stanowią wskaźniki sieciowe płaszczyzny. Wskaźniki

Millera płaszczyzny podaje się w nawiasach okrągłych (hkl), np. (110), a wskaźniki rodziny płaszczyzn w klamrach, np. {111}. Płaszczyzna równoległa do jednej z osi układu współrzędnych przecina ją w nieskończoności. Ponieważ period identyczności sieci w kierunku tej osi, np. a, podzielony przez odciętą na tej osi — = 0, wskaźnik h jest równy zeru. Gdy płaszczyzna przecina daną oś przy wartościach ujemnych, to

wskaźnik przyjmuje znak minus zapisywany nać wskaźnikiem, podobnie jak w przypadki kierunków krystalograficznych, np. (hkl).

UKŁADY I SIECI KRYSTALOGRAFICZNE METALI

Metale krystalizują wyłącznie w pięciu układach krystalograficznych: regularnym,

heksagonalnym, tetragonalnym, rombowym i romboedrycznym. Większość metali krystalizuje w układach krystalograficznych charakteryzujących się wysoką

symetrią i dużą gęstością zapełnienia sieci przestrzennej atomami, w szczególności w sieciach:

A1 - ściennie (płasko) centrowanej układu regularnego (RSC),

A2 - przestrzennie centrowanej układu regularnego (RPC),

A3 - heksagonalnej o gęstym ułożeniu atomów (HGU), niekiedy zwanej heksagonalną zwartą (HZ).

Własności metali, w tym głównie podatność na odkształcenie plastyczne, w dużej mierze zależą od typu sieci przestrzennej.

POLIMORFIZM METALI

Wiele metali pod wpływem zmian temperatury i ciśnienia wykazuje skłonność do

przebudowy sieci krystalicznej. Cecha ta jest nazywana polimorfizmem lub alotropią, a odmiany różniące się budową krystaliczną noszą nazwę alotropowych.

Odmiany alotropowe poszczególnych metali, oznaczane zwykle greckimi literami - a , b ,g …, bardzo często różnią się między sobą własnościami fizycznymi, chemicznymi, strukturą i własnościami wytrzymałościowymi.

SIEĆ REGULARNA ŚCIENNIE CENTROWANA

Elementarną komórkę sieci regularnej ściennie centrowanej A1 w kształć sześcianu tworzy 14 rdzeni atomowych. Spośród nich 8 rdzeni atomowych je usytuowanych w narożach, natomiast 6 - w środku geometrycznym ścian bocznych sześcianu. Sieć ta należy do najgęściej wypełnionych rdzeniami atomowymi.

Liczba koordynacyjna dla atomów sieci A1 wynosi 12, a liczba rdzeni atomowych

przypadających na jedną komórkę sieciową - 4. Najgęstsze ułożenie rdzeni

atomowych w tej sieci występuje w 4 płaszczyznach rodziny {111} oraz w

3 kierunkach rodziny (110), leżących w tych płaszczyznach. Płaszczyzny rodziny {111} są ułożone zgodnie z sekwencją ABCABC..., gdzie odpowiednio jako A, B i C są oznaczone płaszczyzny tej rodziny o odpowiednim rozkładzie atomów. W sieci A1 między węzłami tworzą się dwa rodzaje przestrzeni międzywęzłowych -tzw. luk. W kryształach czystego pierwiastka nie są one obsadzone żadnymi atomami. W stopach metali lub zanieczyszczonych metalach w lukach tych mogą występować atomy innych pierwiastków o odpowiednio małej średnicy, np. atomy węgla w sieci żelaza g.

SIEĆ REGULARNA PRZESTRZENNIE CENTROWANA

W elementarnej komórce sieci regularnej przestrzennie centrowanej A2 znajduje się 9 rdzeni atomowych, w tym 8 na narożach sześcianu, jeden w jego środku geometrycznym. Liczba koordynacyjna tej sieci wynosi 8.

Sieć A2 charakteryzuje się więc mniejszą gęstością wypełnienia rdzeniami atomowymi, płaszczyzny są w niej rzadziej wypełnione rdzeniami atomowymi niż płaszczyzny {111} w sieci A1. Najgęstsze ułożenie rdzeni atomowych w sieci A2 mają płaszczyzny {110}, których jest 12, a w nich kierunki (111), po dwa w każdej

płaszczyźnie. W sieci A2 występują luki oktaedryczne, zajmujące środek płaszczyzn zewnętrznych sześcianów oraz w połowie długości każdej z krawędzi, i luki tetraedryczne po 4 na każdej ścianie sześcianu.

SIEĆ HEKSAGONALNA O GĘSTYM UŁOŻENIU ATOMÓW

W sieci heksagonalnej A3 - o gęstym ułożeniu rdzeni atomowych - 3 elementarne komórki sieciowe są złożone z 17 rdzeni atomowych, z których znajduje się w narożach prostopadłościanu o podstawie sześciokąta foremnego, 2 - w środku

geometrycznym podstaw, a 3 pozostałe są usytuowane symetrycznie we wnętrzu elementarnej komórki sieciowej. W sieci tej występują gęsto obsadzone atomami płaszczyzny (0001), podobnie jak płaszczyzny {111} w sieci A1 oraz 3

kierunki o gęstym ułożeniu atomów (1120).

Sieć A3 jest utworzona z naprzemianległych płaszczyzn typu A i B o sekwencji

ABAB... W sieci A1 występuje natomiast dodatkowo płaszczyzna typu C przy sekwencji ułożenia płaszczyzn ABCABC... W przypadku idealnych sieci A3 stosunek wysokości elementarnej komórki sieciowej c do odległości rdzeni atomowych w płaszczyźnie podstawy a jest równy c/a = 1,633 (chociaż zwykle różni się od tej wartości).

KLASYFIKACJA STRUKTURY METALI

Metale w stanie stałym mogą występować jako:

- monokryształy,

- polikryształy.

MONOKRYSZTAŁY

Monokryształy charakteryzują się prawidłowym rozmieszczeniem przestrzennym atomów z zachowaniem jednakowej orientacji wszystkich elementarnych komórek sieciowych w całej objętości kryształu. Monokryształy są ciałami anizotropowymi i dlatego wykazują silną zależność własności fizycznych, mechanicznych i innych od kierunku pomiaru lub pobrania próbki. Metale rzadko wykazują strukturę monokryształów, chyba że są wytwarzane z zastosowaniem specjalnych metod.

POLIKRYSZTAŁY

Metale techniczne otrzymywane konwencjonalnymi metodami metalurgicznymi są zwykle polikryształami. Składają się z ziarn, z których każde ma w przybliżeniu prawidłową strukturę krystaliczną. Przypadkowa orientacja krystaliczna poszczególnych ziarn w metalach polikrystalicznych decyduje o niemal jednakowych

własnościach tych materiałów w różnych kierunkach; dlatego materiały te noszą nazwę quasiizotropowych. Wzrost wielkości ziarn znacznie wpływa na zwiększenie anizotropii własności metalu. Zwykle w obrębie ziarn można wyróżnić po ziarna

lub bloki o wielkości ok. 10-4 do 10-6 cm. Poszczególne elementy bloków lub podziarn są ułożone względem siebie pod bardzo małymi kątami.

Układy atomów w polimerach

Polimery stały się ważną grupą materiałów inżynierskich. Są one znacznie bardziej

złożone strukturalnie niż metale i dlatego mają specyficzne właściwości mechaniczne. Przykładem jest wyjątkowa elastyczność gumowej taśmy, czy też łatwość nadawania różnych kształtów polietylenowi. Polimery są olbrzymimi łańcuchowymi cząsteczkami, w których atomy tworzące zasadniczy szkielet łańcucha są połączone ze sobą wiązaniami kowalencyjnymi. Taki łańcuchowy szkielet jest zwykle zbudowany z atomów węgla (chociaż udaje się również

syntetyzować pewną ilość polimerów z łańcuchami krzemowymi). Typowym wielkocząsteczkowym polimerem jest polietylen. Otrzymuje się go dzięki

katalitycznej polimeryzacji etylenu:

Polistyren otrzymuje się przez polimeryzację styrenu:

Kopolimer otrzymuje się przez polimeryzację dwu monomerów, łącząc je albo w sposób przypadkowy (kopolimer nieuporządkowany), albo w określony sposób (kopolimer blokowy). Przykładem może być tu elastomer styrenowo-butadienowy, SBR:

Polimery tworzą długie, elastyczne łańcuchy podobne do spaghetti. Istotne jest to,

że w wielu polimerach łańcuchy są ułożone przypadkowo, a nie według regularnego, trójwymiarowego wzoru. Takie polimery są zatem niekrystaliczne, inaczej amorficzne. W innych polimerach łańcuchy mogą się układać jedne na drugich, "w tę i z powrotem„. Powtarzalność takiego układu łańcuchów polimerowych prowadzi do krystaliczności, dając polimer krystaliczny.

Niektóre polimery mogą zawierać zarówno obszary krystaliczne, jak i amorficzne.

Ułożenie atomów w nieorganicznych szkłach

Szkła składają się zwykle z tlenków (np. Si02), których atomy są ułożone w sposób nieuporządkowany (amorficzny). Na rysunku pokazano schemat struktury szkła krzemionkowego, które jest ciałem stałym do temp. ponad 1000°C, dzięki silnym wiązaniom kowalencyjnym łączącym atomy Si i O. Dodatek tlenku sodu Na20 powoduje zerwanie niektórych wiązań i obniżenie temperatury mięknięcia (w której szkło można kształtować) do ok. 700°C. Szkło sodowe jest materiałem

którego używa się do wyrobu butelek i szyb okiennych.

MODUŁY SPRĘŻYSTOŚCI

Moduł sprężystości jest miarą oporu materiału podczas elastycznego ("sprężystego") odkształcania. Materiały o małym module sprężystości są miękkie i podczas obciążania znacznie się odkształcają (wyginają). Czasem jest to, oczywiście, pożądane; np. sprężyny, sprężyste podkładki, tyczki do skoków tak się projektuje, aby się odkształcały i tak dobiera materiał, aby jego moduł sprężystości był mały. Jednak dla większości zastosowań konstrukcyjnych wyginanie jest niepożądane i inżynierowie poszukują materiałów o dużym module sprężystości. Jeśli np. pręty o identycznym przekroju są jednakowo obciążone, to będą się wyginać sprężyście w bardzo różnym stopniu, w zależności od tego, czy są zrobione ze stali, kwarcu, drewna czy z nylonu. Z modułem jest również związana naturalna częstotliwość drgań danego wyrobu. Belka wykonana z materiału o małym module ma mniejszą naturalną częstotliwość drgań od innej, wykonanej z materiału o dużym module (chociaż gęstość materiału też się tu liczy i ten

czynnik, podobnie jak tendencję do odkształcania się, trzeba uwzględniać w obliczeniach projektowych). Zanim zajmiemy się modułem bardziej szczegółowo, musimy zdefiniować:

- naprężenie,

- odkształcenie.

Definicja naprężenia

Wyobraźmy sobie klocek materiału, do którego przykładamy siłę F.

Siła ta jest przekazywana przez klocek i równoważona przez równą jej i przeciwnie skierowaną siłę, którą podstawa wywiera na klocek (gdyby tej siły nie było, klocek poruszałby się). Możemy w ten sposób zastąpić podstawę przez siłę równą F i przeciwnie do niej skierowaną. Siła F działa jednakowo na wszystkie przekroje klocka równoległe do jego powierzchni: mówimy, że klocek jest w stanie naprężonym. Wartość naprężenia określana przez siłę F dzieloną przez pole powierzchni przekroju klocka A.

Ten rodzaj naprężenia jest wywołany przez siłę działającą prostopadle do ściany klocka; nazywamy go naprężeniem rozciągającym. [ N/m2 ] najczęściej w MPa

Przyjmijmy teraz, że siła nie działa prostopadle do powierzchni, ale pod pewnym kątem do niej, jak to pokazano na rys. Możemy rozłożyć tę siłę na dwie składowe, jedną prostopadłą do ścianki klocka, drugą równoległą. Składowa prostopadła powoduje pojawienie się w klocku naprężeń rozciągających. Ich wielkość, jak poprzednio, równa jest Ft I A. Druga składowa siły, Fs , również działa na klocek, powodując pojawienie się naprężeń stycznych ( ścinajacych ).

Odkształcenie

Reakcją materiałów na naprężenie jest odkształcenie. Pod wpływem takich samych naprężeń sztywne materiały, takie jak stal, odkształcają się nieznacznie, natomiast miękkie, podatne materiały (takie jak polietylen) odkształcają się w

znacznie większym stopniu. Tę cechę materiału opisuje moduł sprężystości.

Jednak zanim zajmiemy się jego miarą, musimy we właściwy sposób definiować odkształcenie. Ten rodzaj naprężeń, który nazwaliśmy naprężeniem normalnym (rozciągającym), powoduje odkształcenie normalne. Gdy naprężeniu poddany jest sześcian o boku l pokazany na rys. i wydłuża się on o wielkość u w kierunku naprężenia rozciągającego, to możemy zdefiniować nominalne odkształcenie normalne jako:

Przy rozciąganiu sześcian staje się "szczuplejszy". Wielkość, o którą się kurczy jest

opisana liczbą Poissona, n , będącą stosunkiem odkształcenia poprzecznego do

wielkości odkształcenia normalnego, wziętym ze znakiem ujemnym:

Naprężenie styczne powoduje powstanie odkształcenia postaciowego. Gdy sześcian poddamy prostemu ścięciu o wielkość w, wówczas jego odkształcenie

gdzie: Q - kąt ścięcia Ponieważ odkształcenia sprężyste są prawie zawsze niewielkie, można z dobrym przybliżeniem przyjąć, że:

Naprężenie hydrostatyczne powoduje zmianę objętości zwaną dylatacją. Jeśli zmiana objętości jest równa DV, a objętość sześcianu V, dylatację określamy jako:

Ponieważ odkształcenia są stosunkiem dwu długości lub dwu objętości, są one

wielkościami bezwymiarowymi (niemianowanymi).

Prawo Hooke'a

Moduły sprężystości są zdefiniowane przez prawo Hooke'a, które jest właściwie

opisem sytuacji doświadczalnej stwierdzającym, że dla wielu materiałów małe

odkształcenia są w przybliżeniu proporcjonalne do naprężeń. Nominalne odkształcenie normalne jest proporcjonalne do naprężenia normalnego.

gdzie: E - moduł Younga. Odkształcenie postaciowe jest proporcjonalne do naprężenia stycznego. gdzie G - moduł odkształcenia postaciowego (Kirchoffa)

Ujemna dylatacja jest proporcjonalna do ciśnienia (bo dodatnie ciśnienie powoduje zmniejszenie objętości) gdzie K -. moduł ściśliwości

Większość ciał zachowuje się sprężyście jedynie w zakresie bardzo małych

odkształceń: do ok. 0,001. Poza tym zakresem jedne pękają, inne stają się plastyczne. Niektóre ciała, takie jak guma, są sprężyste w znacznie szerszym zakresie odkształceń, aż do 4 lub 5, przestają jednak być sprężyste liniowo (tzn. naprężenie przestaje być proporcjonalne do odkształcenia) po odkształceniu ok. 0,01. Liczba Poissona jest również stałą sprężystą, tak że w sumie mamy cztery stałe oznaczone zwykle skrótami: E, G, K i n .

Dla innych materiałów (niż większość metali) te relacje mogą być znacznie bardziej skomplikowane.

---