Sprawność systemu M-PCM

Słowo kodowe systemu M-PCM zawiera n-elementów kodu, z których każdy może przyjmować jeden z M możliwych poziomów amplitudy (M-wartościowa PCM).

Aby system M-PCM mógł pracować powyżej progu błędu, musi istnieć istnieć dostatecznie duży margines szumu, to z kolei oznacza, że pomiędzy tymi M możliwymi poziomami amplitudy musi istnieć odpowiedni odstęp kၳთ

gdzie k - stała, a ၳ = NoთB jest wariancją szumu mierzoną w całym paśmie kanału B.

Liczba poziomów amplitudy M jest zwykle całkowitą potęgą 2.

Średnia moc nadawanego sygnału wynosi:

Przypuśćmy, że system M-PCM służy do transmisji sygnału informacyjnego, którego najwyższa składowa w widmie ma częstotliwość W herców.

Jeżeli sygnał ten jest próbkowany z częstotliwością Nyquista (2W próbki na sekundę) to maksymalna szybkość transmisji informacji w systemie M-PCM wynosi:

bitów na sekundę

gdzie: Lkw jest liczbą poziomów kwantowania

Aby proces kodowania był jednoznaczny:

Ponieważ zastosowanie kodowania nie pogarsza szybkości przesyłania informacji parametr Lkw można wyeliminować z wcześniej podanego

równania, otrzymując zależność:

Po podstawieniu ostatniego wzoru do równania opisującego szybkość transmisji otrzymujemy:

Można wykazać że, minimalna szerokość pasma kanału B wymagana dla transmisji impulsu prostokątnego o czasie trwania 1/2nW (reprezentującego jeden element słowa kodowego) wynosi:

Biorąc pod uwagę najmniejszą możliwą wartość ၫ =1 otrzymujemy:

Moc i pasmo w systemie PCM są wielkościami wymiennymi na zasadzie funkcji logarytmicznej, a pojemność informacyjna jest proporcjonalna do pasma kanału.

Ze wzoru პ systemy M-PCM i system idealny opisany przez Shannona zapewniają identyczną szybkość transmisji pod warunkiem, że średnia przesyłana moc w systemie PCM zostanie zwiększona k2/12 razy w porównaniu z mocą wymaganą w systemie idealnym.

Sprawność sytemu idealnego oraz M-PCM

System M-PSK (1)

M-wartościowy system PSK wykorzystujący nieortogonalny zbiór M sygnałów o przesuniętych fazach. Każdy sygnał z tego zbioru reprezentuje pewien symbol o log2M bitach. Stosując definicję szerokości pasma liczonego do pierwszego zera, możemy wyrazić efektywność wykorzystania pasma w systemie M-PSK w następujący sposób:

Ze wzrostem M polepsza się efektywność wykorzystania pasma, lecz wartość stosunku Eb /No wymagana dla uzyskania bezbłędnej transmisji, oddala się od granicy Shannona.

System M-FSK (1)

M-wartościowy system FSK wykorzystujący ortogonalny zbiór M sygnałów o przesuniętych częstotliwościach, przy czym odstęp pomiędzy sąsiednimi częstotliwościami wynosi 1/2T, gdzie T jest okresem dla symbolu.

Każdy sygnał z tego zbioru reprezentuje pewien symbol o log2M bitach. Efektywność wykorzystania pasma w systemie M-FSK jest następująca:

Ze wzrostem M w (ortogonalnym) systemie M-FSK występuje efekt przeciwny do zachodzącego w (nieortogonalnym) systemie M-PSK.

W szczególności ze wzrostem M (co jest równoważne wzrostowi wymagań odnośnie szerokości pasma), punkt pracy zbliża się do granicy Shannona.

Szerokość pasma modulacji oraz moc nadawana są głównymi parametrami systemów radiokomunikacyjnych o dużej wydajności widmowej.

Celem nadrzędnym jest uzyskanie maksymalnej sprawności wykorzystania pasma, zdefiniowanej jako stosunek szybkości transmisji do szerokości pasma modulacji.

Drugim celem jest uzyskanie tej sprawności przy minimalnym poziomie średniej mocy sygnału lub minimalnym stosunku mocy sygnału do mocy szumu S/N w miejscu odbioru.

Modulacje M-PSK, w porównaniu z M-FSK, są bardziej wydajne widmowo. Jednakże wymagany S/N (przy ustalonej stopie błędu) dla modulacji PSK rośnie ze wzrostem M, a dla modulacji FSK maleje.

Jeżeli nie ma ograniczeń na szerokość pasma modulacji, może ono być poszerzone przez zwiększenie M (np. w FSK) i wtedy można zredukować moc sygnału bez pogorszenia jakości odbioru albo podnieść jakość bez dodatkowego zwiększania mocy sygnału.

Jeżeli jest ograniczenie na szerokość pasma, wówczas istnieje kompromis pomiędzy szerokością pasma, a S/N w miejscu odbioru.

Detektor optymalny - podejmuje decyzję (czy impuls jest czy go nie ma) z najmniejszym prawdopodobieństwem błędu.

Można to zrealizować za pomocą filtru, który w pewnej chwili będzie dawał maksimum sygnału s(t) i jednocześnie tłumił szumy n(t).

Filtr spełniający to zadanie nazywa się filtrem dopasowanym.

Filtr dopasowany powinien maksymalizować stosunek:

Załóżmy, że sygnał s(t) ma skończony czas trwania i jest równy zeru na zewnątrz przedziału (0, T), co przedstawia rysunek a).

Sygnał s(tm - t) można otrzymać obracając s(t) wokół osi pionowej i przesuwając go w prawo o tm sekund - rysunek b).

Dla tm < T odpowiedź impulsowa h(t) nie podlega prawu przyczynowości - co oznacza, że jest to system fizycznie nierealizowalny.

Dla tm Ⴓ T oba systemy dadzą poszukiwany wynik. Pożądane jest jednak przyjąć czas obserwacji tm możliwie mały, aby szybko podejmować decyzję პ

Odpowiedź impulsowa h(t) filtru (odbiornika) dopasowanego jest zwierciadlanym odbiciem oczekiwanego sygnału s(t) względem osi pionowej i przesuniętym w prawo o T sekund.

Maksymalna wartość S/N, jaką można otrzymać z filtru dopasowanego jest określona równaniem:

Filtr dopasowany można zrealizować w układzie korelatora czasowego:

Przykład: szerokość pasma sygnału wizyjnego

Obraz telewizyjny wysokiej jakości zawiera około miliona (3 · 333.333) elementów, z których każdy może przyjmować 10 różnych poziomów jaskrawości przy odpowiednim poziomie kontrastu.

Przyjmiemy, że dla każdego elementu obrazu wszystkie z 10 poziomów jaskrawości są jednakowo prawdopodobne.

Obliczyć szerokość pasma sygnału wizyjnego jeżeli w ciągu jednej sekundy nadawanych jest 25 kadrów, a dla dla wystarczająco wiernego odtwarzania obrazu potrzebny jest stosunek mocy sygnału do mocy szumu równy 1000 (30 dB).

Rozwiązanie

Informacja przypadająca na jeden element obrazu:

log210=3,32 bitów/element Informacja na kadr obrazu: 1.000.000 · 3,32 = 3,32 ·106 bitów Informacja w ciągu sekundy: 25 · 3,32 · 106 = 83 · 106 bitów/s Taka jest wymagana przepustowość kanału, a pasmo można obliczyć z twierdzenia Shannona: 83 · 106 bitów/s = B · log2(1+1000) = 9,95 · B B = 8,34 MHz

SDH

Podstawową przepływność o wielkości 155 Mbit/s

oferuje w technologii SDH moduł STM-1

), który zawiera wewnątrz mniejsze oznakowane jednostkiinformacyjne zwane kontenerami wirtualnymi VC.

Przepływności wyższych poziomów, są

wielokrotnością poziomu podstawowego

uzupełnionych o odpowiednie nagłówki.

Rozróżniamy zatem:

STM-1 - 155 Mbit/s STM-4 - 622 Mbit/s STM-16 - 2,5 Gbit/s

Ramka SDH dla modułu STM-1 składa się z 9 rzędów danych po 270 bajtów każdy.

Ramka SDH dla modułu STM-1 składa się z 9 rzędów i 270 kolumn. Pierwsze 9 kolumn tworzy obszar nagłówka, zaś pozostałe 261 kolumn to obszar informacji użytkowej.

Nagłówek STM-1 składa się z dziewięciu kolumn i dziewięciu wierszy i przenosi dane utrzymaniowe, w postaci np. wzoru fazowania ramki, bajtów nadzoru, administracji siecią i sterowania nią. Pierwsze trzy wiersze stanowią nagłówek RSOH, który stanowi zbiór danych sterujących i informacyjnych dla sekcji regeneratora. Czwarty wiersz stanowi tzw. wskaźnik jednostki administracyjnej AU służący do dopasowania położenia kontenera względem jednostki. Pozostałe pięć wierszy to część MSOH, która stanowi nagłówek dla multiplekserów.

Sygnały różnych poziomów PDH, umieszczenie ich we właściwych kontenerach synchronicznych C-n, następnie nadawany jest im nagłówek toru POH tworząc w ten sposób kontener wirtualny VC-n i dalej kontenery te wprowadzane są do obszaru przestrzeni ładunkowej ramki STM-1.

Kontener C-n jest podstawowym elementem sygnału STM-1 składającym się z grupy bajtów służącej do przenoszenia odpowiednich strumieni.

Kontener wirtualny VC-n utworzony zostaje z kontenera C-n i nagłówka toru POH.

Jednostka podrzędna TU składa się z kontenera wirtualnego VC i znacznika tego kontenera. Znacznik wskazuje położenie pierwszego bajtu (początku) kontenera wirtualnego w przestrzeni ładunkowej jednostki podrzędnej TU.

Jednostka administracyjna AU zawiera największy kontener wirtualny VC, wypełniający przestrzeń użytkową ramki STM-1 oraz znacznik tego kontenera.

• Przełącznice:

Przełączanie w sieci synchronicznej oznacza ustanowienie półstałego połączenia pomiędzy różnymi kanałami umożliwiającego realizację drogi połączenia na poziomie kontenera wirtualnego VC.

• Regeneratory:

Funkcja regeneratorów jest w zasadzie podobna jak w innych sieciach. Ich funkcja polega na odbiorze sygnału z jednego segmentu sieci, wzmocnienie go, poprawienie parametrów czasowych i przesłanie dalej do innego

segmentu.

W wypadku uszkodzenia drogi podstawowej następuje przełączenie ruchu na drogę rezerwową. W wypadku kiedy zostanie uszkodzona droga dla obu kierunków transmisji przełączona zostaje transmisja w obu kierunkach na drogę rezerwową. Po przełączeniu system cały czas sprawdza czy uszkodzenie nie ustąpiło. Jeśli okaże się, że droga podstawowa została naprawiona (uszkodzenie ustąpiło), transmisja zostaje ponownie przełączona na drogę podstawową lub kontynuowana jest po drodze rezerwowej do momentu jej uszkodzenia

Zalety

Uproszczenie sieci:

- pojedyncza krotnica synchroniczna

- prosty dostęp do linii o dużej przepływności

- możliwość zarządzania siecią

Żywotność:

- trakty światłowodowe na całej długości

- architektura pierścieniowa

Sterowanie programowe:

- kanały zarządzania wewnątrz ramki SDH

- scentralizowane zarządzanie

Standaryzacja:

- współpraca urządzeń różnych producentów

- współpraca między hierarchiami transmisyjnymi

---