brak nazwy 1 HO2DS2AU4Y26L3DJ56JSSWECMTWXMNW3W4F64LA


27.11.2004r

Temat : Wyznaczanie indukcyjności cewki i pojemności kondensatora

w obwodzie prądu zmiennego.

1.Wstęp teoretyczny.

Prąd elektryczny jest to zjawisko fizyczne wywołane uporządkowanym ruchem ładunków elektrycznych przez badany przekrój poprzeczny danego ośrodka. Przepływ prądu elektrycznego wywołuje zjawiska: magnetyczne, cieplne, chemiczne, mechaniczne, świetlne i inne za pośrednictwem których poznaje się istnienie prądu elektrycznego.

Rozróżnia się m. inn. prąd elektryczny:

Jeśli w przypadku prądu zmiennego zmiany zachodzą okresowo , to prąd taki nazywa się przemiennym , a wartość średnia całookresowa natężenia pr\ądu równa się zeru.

i śr (t) = (1/ T)  i (t)dt = 0

gdzie: T - okres zmian prądu - czas , w którym prąd wykonuje jeden cykl zmian.

Najprostszym i najczęściej spotykanym prądem elektrycznym przemiennym jest prąd sinusoidalny, którego przebieg jest sinusoidalną funkcią czasu.

i(t) = Im sin(t + )

gdzie: i(t) - wartość chwilowa natężenia prądu.

Im - wartość szczytowaprądu.

 - pulsacja (częstość kątowa)  = 2f ; f - częstotliwość

 - faza początkowa (początkowy kąt fazowy) - wielkość ta pozwala określić wartość prądu w chwili początkowej , tj. w chwili od której rozpoczęto rozpatrywać przwbieg danej wielkości.

Prąd przemienny charakteryzują również takiewielkości jak wartość średnia prądu oraz wartość skuteczna.

Wartość skuteczną określa poniższy wzór:

0x08 graphic
ISK =  (1/T)  i2 (t)dt

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu przemiennego jest następująca::

Wartość skuteczna natężenia prądu, jest to wartość liczbowo równa takiej wartości prądu stałego, który w tym samym czasie i na tym samym oporze wydzieli taką samą ilość ciepła.

Wartość średnia całookresowa prądu przemiennego jest równa zero, dlatego podaje się wartość średnią pólokresową. Wartość tę można policzyć ze wzoru:

IŚR = (1/) 0/2 i(t)dt

Wartość średnia półokresowa prądu przemiennego jest równa takiej ilości prądu stałego który w tym samym czasie (połowie okresu) przeniesie taki sam ładunek co dany prąd przemienny.

Rozpatrując obwody prądu elektryczneg , możemy wyróżnić następujące elementy tych obwodów : odbiorniki o oporności czynnej i biernej. Do pierwszej grupy zaliczamy m. inn. rezystory , do drugiej zaś cewki i kondensatory.

Odbiornik o oporności czynnej to takie odbiorniki których indukcyjność oraz pojemność jest znikomo mała i można ją pominąć.

Prąd przepływający przez taki odbiornik wyrazi równanie:

i = Im sin t

Spadek napięcia u na opornośći czynnej R przy jej niezmiennej wartości jest tym większy , im większa jest wartośc przepływającego prądu, więc chwilowe napięcie jest największe (Um) w chwili, gdy wartośc chwilowa przepływającegoprądu i jest szczytowa (Im) . Gdy prąd i = 0 , to napięcie u = 0. Napięcie i prąd na rezystancji są zgodne w fazie , osiągają w tych samych momentach swe wartości szczytowe dodatnie i ujemne oraz zerowe. Między prądem i napięciem chwilowym zachodzi związek:

u = R Im sin t

A między wartościami szczytowymi:

Um = R Im

Napięcie doprowadzone do okładzin kondensatora o pojemności C zmienia się sinusoidalnie , tj. wg równania:

u = Um sint

Prąd jaki będzie płynął przez kondensator związany będzie z przemieszczeniem ładunku q, dlatego możemy zapisać:

i = dq/dt

korzystając z równania:

dq = C du = C Um cost dt

i biorąc pod uwagę dwa ostatnie związki:

i = C Um cost

Mając na względzie, że:

cos = sin(+/2)

otrzymujemy:

i = CUmsin(t+/2)

Rownanie to wskazuje , że przepływający przez pojemność prąd zmienny ma natężenie o przebiegu sinusoidalnym , które wyprzedza napięcie o kąt 90 0. Szczytowa wartość natężenia prądu wynosi:

Im = CUm , a dla wartości skutecznych : I = CU

Kondensator przewodzi prąd zmienny . Stanowi on dla prądu zmiennego pewną oporność, której wartość wyraża się stosunkiem wartości skuyecznej napięcia U do prądu I. Oporność tę nazywa się opornością bierną poemnościową i oznacza XC .

Xc = U/I = 1/C = 1/ (2fC)

Jeżeli do żródła prądu stałego o napięciu U przyłączymy cewkę o indukcyności L o wielu zwojach z przewodu o znikomo małejm oporności , to przez taką zwjnicę mógłby teoretycznioe płynąć prąd o bardzo dużym natężeniu ograniczonym tylko opornością wewnętrzną żródła.

Jeżeli tą samą cewkę pozbawioną oporności czynnej przyłączymy do żródła prądu zmiennego, to okaże się , że natężenie tego prądu będzie ograniczone. Prąd w obwodzie ogranicza siła elektromotoryczna indukcji własnej eL , której wartości są zależne od współczynnika indukcyjności własnej L zwojnicy i od szybkości zmian strumienia , a więc częstotliwości zmian prądu przepływającego przez uzwojenie cewki w myśl zależności:

eL = - z d/dt lub eL = - L di/dt

Gdy przez indukcyjnośc przepływa prąd zmienny , to wartość chwilową tego prądu wyraża równanie:

i = Im sint

Spadek naięcia uL na indukcyjności równoważy siłę elektromotoryczną indukciji własnej. Można to zapisać następuąco:

uL = -eL

Podstawiając za eL równanie drfiniujące s.e.m. samoindukji oraz różniczkując wyrażenie na wartość chwilową prądu otrzymamy:

uL = - eL = L di/dt = LIm cost = LImsin(t + /2)

Z powyższego równamia wynika , że napięcie doprowadzone do zacisków idealnej cewki wyprzedza prąd o 90 0.

Bezwzględna wartość szczytowa napięcia na indukcyjności jest równa szczytowej wartości s.e.m. indukcyjności własnej:

Um = Em = LIm , A wartość skuteczna U = E = LI

Ze wzoru wyrażającego zależność między wielkościami skutecznymi U , I i pulsacją  prądu przepływającego , oraz indukcyjnością L odbiornika określamy tzw. oporność bierną indukcyjną XL

XL = U/I = L = 2fL

Szeregowy obwód RLC składa się z szeregowo połączonych : rezystancji , indukcyjności i pojemności. Napięcie chwilowe między zaciskami zewnętrznej części takiego układu jest sumą algebraiczną napięć na poszczególnych częściach obwodu

u = uR + uL + uC

0x08 graphic
Wartość skuteczna napięcia doprowadzonego do zacisków układu jest suma geometryczną napięć składowych UL , UR , UC . Należy pamiętać o tym że napięcia UL i UC są przesunięte w fazie względem napoęcia UR odpowiednio o + 90 0 i - 90 0. Poniższy rysunek przedstawia wykres wskazowy dla takiego przypadku:

0x08 graphic
0x08 graphic
U =  (IR)2 + (IXL - IXC)2 = I  R2 + (XL - XC)2

Wyrażenie pod pierwiastkiem nazywa się opornościaą pozoną (impedancją) i często oznacza się literą Z

Jest to pierwastek z sumy kwadratów oporności czynnej i biernej , gdzie oporność bierna jest sumą geometryczną oporności biernej pojemnościowej i oporności biernej indukcyjnej występujących w obwodzie.

Obwody zasilane prądem zmiennym , zawierające elementy czynne i bierne powodują przesunięcia fazowe pomi®dzy prądem a napięciem. Kąt przesunięcia fazowego jest określony przez arctg stosunku oporności biernej od oporności czynnej:

 = arctg (XL - XC)/R

Wzór wyrażający zależność między natężeniem prądu a napięciem :

wyraża w najogólniejszej postaci prawo Ohma dla odcinka lub części zewnętrznej obwodu prądu przemiennego zawierającego oporność czynną i bierną .

0x08 graphic

2a. Cewka bez rdzenia dla prądu stałego.

0x08 graphic

0x01 graphic

2b. Cewka bez rdzenia dla prądu zmiennego.

U[V]

6

10.5

15

17

21

30

35

I[A]

0.3

0.5

0.7

0.8

1.0

1.4

1.6

Z[]

20

21

21.4

21.3

21

21.9

31.3







2c. Cewka z rdzeniem dla prądu zmiennego.

U[V]

13

19

30

36

43

48

60

72

I[A]

0.2

0.3

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0

1.2

Z[]

65

63.3

60

60

61.4

60

60

60







2d. Kondensator dla prądu zmiennego.

U[V]

40

50

60

80

100

120

140

150

I[A]

0.11

0.15

0.18

0.25

0.32

0.39

0.45

0.48

Z[]

363.6

333.3

333.3

340

312.5

307.7

311.1

312.5







Wnioski :

Wyliczona wartość rezystancji cewki indukcyjnej wynosi R = 17.5 , natomiast jej impedancja bez rdzenia Z = 21.3, odpowiednio z rdzeniem Z = 61.2, w związku z czym można zauważyć iż rdzeń ferromagnetyczny wsunięty w uzwojenia selonoidu powoduje gwałtowny wzrost jego impedancji. Impedancja badanego kondensatora wynosi Z = 323.6 , element ten w przeciwieństwie do cewki dla napięć stałych stanowi rozwarcie.

L.p.

UR_

IR_

R

RR

[V]

[A]

[]

[]

1

12

0,59

20,33

18,30

2

10

0,51

19,60

18,30

3

8

0,44

18,18

18,30

4

6

0,31

19,35

18,30

5

4

0,22

18,18

18,30

6

2

0,11

18,18

18,30

7

1

0,07

14,28

18,30

UC

UL

UR

U

UL - UC

U

L

C

V

A



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
BRAK NAZWY, DZIENNIKARSTWO, Gatunki
BRAK NAZWY, studia
BRAK NAZWY, AGH-materiały, TPEZ Technika Podziemnej Eksploatacji Złóż
BRAK NAZWY, Ir Ist. Pedagogika Resocjalizacja, PODSTAWY PEDAGOGIKI
BRAK NAZWY, DZIENNIKARSTWO, Gatunki
BRAK NAZWY, studia
BRAK NAZWY 4
BRAK NAZWY 5
BRAK NAZWY 6
BRAK NAZWY 9
BRAK NAZWY 2
BRAK NAZWY 11
BRAK NAZWY 1212
BRAK NAZWY 10

więcej podobnych podstron