Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Teoria Maszyn i Mechanizmów
Jaszczur Miłosz
Gr V IMiR
Rok akademicki 06/07
Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
Zdefiniowanie wymiarów mechanizmu, oraz parametrów jednego jego położenia
W poniższym podpunkcie zostały przyjęto, wymiary mechanizmu oraz ograniczenia warunkujące jego prawidłową prace i działanie. Również założyłem początkowe położenie mechanizmu, oraz prędkości i przyspieszenie członu napędzającego.
Schemat mechanizmu
Przyjęto wymiary:
|AB|=0,25[m]
|BC|=0,25[m]
oraz dla jednego położenia mechanizmu
φ1=30[°]
Zdefiniowano prędkość i przyspieszenie członu napędzającego:
Wyznaczenie ruchliwości mechanizmu, podział na grupy strukturalne oraz klasyfikacja mechanizmu.
Podział na grupy strukturalne.
Podział mechanizmu
Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II
Ruchliwość mechanizmu:
w- ruchliwość mechanizmu
n- liczba członów mechanizmu
i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym
p4- para kinematyczna klasy czwartej
p5- para kinematyczna klasy piątej
Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu
n= 3
p4=0
p5=4
Ruchliwość mechanizmu w=1
Analiza kinematyczna mechanizmu.
Analiza kinematyczna mechanizmu metoda grafoanalityczna.
Analiza kinematyczna wykonana jest dla jednego wybranego położenia mechanizmu.
Schemat rozkładu prędkości
Grafoanalityczna analiza prędkości mechanizmu
Prędkość członu napędzającego
ω1=1[1/s]
Wyznaczenie prędkości kątowej człony drugiego
Człon drugi nie ma możliwości obrotu względem członu pierwszego, zatem ich prędkości kątowe są takie same
ω2= ω1=1[1/s]
Wyznaczenie prędkości VA
Prędkość VA=ω1·|OA|= 1·0,5=0,5
Wyznaczenie prędkości VA2
Wektor prędkości VA2A1 jest równoległy | OA|
Wektor prędkości VA1 jest prostopadły |OA|
Wektor prędkości VB jest prostopadły |BC|
Wektor prędkości VA2B jest prostopadły |AB|
Wyznaczanie prędkości punktu VB
Prędkość (m2) środka masy
Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu prędkości:
Plan prędkości
Z planu prędkości odczytano następujące wartości:
Wyznaczenie prędkości kątowej członu trzeciego
Grafoanalityczna analiza przyśpieszeń mechanizmu
Przyspieszenie kątowe członu napędzającego zostało zdefiniowane w punkcie pierwszym i wynosi:
Wyznaczenie przyspieszenia kątowego członu drugiego
Człon drugi nie ma możliwości obrotu względem członu pierwszego, zatem ich przyspieszenia kątowe są takie same
ε2= ε1=0[1/s]
Przyspieszenie punktu A:
Równania przyśpieszeń mechanizmu dla poszczególnych punktów
gdzie,
Wektor przyspieszenia atA2A1 jest równoległy |OA|
Wektor przyspieszenia acorA2A1 jest prostopadły |OA|
Wektor przyspieszenia aA1 jest prostopadły |OA|
Wektor przyspieszenia aB jest prostopadły |BC|
Wektor przyspieszenia atA2B jest prostopadły |AB|
Wektor przyspieszenia anA2B jest równoległy |AB|
Wyznaczanie przyspieszenia punktu B
Przyspieszenie (m2) środka masy
Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:
Plan przyspieszeń
Wyniki
Wyznaczenie przyspieszenia kątowego członu trzeciego
Analiza kinematyczna mechanizmu metoda analityczna.
Schemat mechanizmu do analizy metodą analityczną
φ1(t) definiuje ruch członu napędzającego
φ2(t), l1(t), l0(t) są funkcjami zmiennymi w czasie
ale, φ2(t)= φ1(t0=0)- φ2(t)
Poniższe funkcje są funkcjami stałymi i nie zależą od czasu, przyjmują zawsze stalą wartość:
φ2(t)= φ1(t0=0)- φ2(t) l2(t)=0,25[m]
φ3(t)=270◦ l3(t)=0,25[m]
φ0(t)=180 ◦
Dla zadanego położenia mamy
φ1(t0=0)=30° ω1(t0=0)=1 [1/s] ε1(t0=0)=0 [1/s2]
Wyznaczenie ogólnych równań ruchu
Po zrzutowaniu na osie układu wsp. otrzymujemy
Wyznaczenie nieznanych parametrów konstrukcyjnych mechanizmu
Nieznany parametr l1(t), wyznaczam z równania drugiego (OY)
Po przekształceniu i po uwzględnieniu stałych parametrów mechanizmu otrzymujemy:
Obracając układ o kąt φ1(t) wyznaczamy l0(t)
Po uwzględnieniu stałych parametrów otrzymujemy
Analiza prędkości mechanizmu.
Różniczkując równania drogi po czasie otrzymamy zależność odpowiednich prędkości od czasu.
Nieznany parametr V1(t), wyznaczam z równania drugiego (OY)
Obracając układ o kąt φ1(t) wyznaczamy V0(t)
Po przekształceniu i po uwzględnieniu stałych parametrów mechanizmu otrzymujemy:
Analiza przyspieszeń mechanizmu
Różniczkując równania prędkości po czasie otrzymamy zależność odpowiednich przyspieszeń od czasu.
Nieznany parametr a1(t), wyznaczam z równania drugiego (OY)
Po przekształceniu i po uwzględnieniu stałych parametrów mechanizmu otrzymujemy:
Obracając układ o kąt φ1(t) wyznaczamy a0(t)
Po przekształceniu i po uwzględnieniu stałych parametrów mechanizmu otrzymujemy:
Analiza kinematyczna mechanizmu za pomocą programu SAM4.2
Schemat mechanizmu zamodelowany w programie SAM 4.2
Schemat mechanizmu w SAMie
Wyniki analizy kinematycznej w programie
Wyniki analizy
Podsumowanie analizy kinematycznej mechanizmu, oraz zestawienie wyników.
|
Metoda grafoanalityczna |
Metoda analityczna |
SAM |
Prędkości liniowe i kątowe mechanizmu |
|||
ω1 |
1 |
1 |
1 |
VA1 |
0,5 |
- |
- |
VA2A1 |
1,366 |
- |
-1,366 |
VA2 |
1,455 |
1,455 |
- |
VA2B |
0,25 |
- |
- |
VB |
1,433 |
1,433 |
-1,433 |
VC |
1,433 |
1,433 |
-1,433 |
VS2 |
1,455 |
1,455 |
- |
ω2 |
1 |
1 |
1 |
ω3 |
0 |
- |
0 |
Przyspieszenia liniowe i kątowe mechanizmu |
|||
ε1 |
0 |
0 |
0 |
aA1 |
0,5 |
- |
- |
aA2 |
5,464 |
5,464 |
- |
atA2A1 |
5,232 |
- |
5,232 |
acorA2A1 |
2,732 |
- |
- |
aB |
5,214 |
5,214 |
5,214 |
atA2B |
0 |
- |
- |
anA2B |
0,25 |
- |
- |
aS2 |
5,464 |
5,464 |
- |
ε2 |
0 |
- |
0 |
ε3 |
0 |
- |
0 |
Analiza kinetostatyczna mechanizmu.
Mechanizm do analizy kienteostatycznej
Założenia analizy:
Dla mechanizmu przyjmuje:
Wartości sił obciążających mechanizm:
M2=10Nm
P3=10N
Człon drugi mechanizmu posiada: masę m2= 2 kg
Moment bezwładności JS2
Mechanizm znajduje się w polu grawitacyjnym
Wyznaczenie sił bezwładności działających na mechanizm:
Wyznaczenie sił grawitacji działających na mechanizm:
Odrzucenie członu napędzającego, oraz uwolnienie układu od więzów
Uwolnienie układu od więzów (odrzucenie członu napędzającego)
Równanie wektorowe równowagi sił działających na grupę strukturalną
Dla grupy strukturalnej
Dla członu drugiego
Dla członu trzeciego
Wyznaczenie nieznanych reakcji z równania momentów i planu sił
Wyznaczenie nieznanej reakcji M03 z równania momentów względem punktu B
Plan sił
Na podstawie planu sił wyznaczono
Wyznaczenie nieznanej reakcji M12 z równania momentów względem punktu B
Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon napędzający
Człon napędzający
Równanie sił dla członu napędzającego
R01=41,86 [N]
Wyznaczenie siły równoważącej z równowagi momentów dla członu napędzającego względem pkt 0
Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon metoda mocy chwilowych
Mechanizm do analizy metodą mocy chwilowych
Siła równoważąca:
Analiza kinetostatyczna w SAM-ie
Schemat w SAM-ie do analizy kinetostatycznej
Zestawienie wyników
R01=41,856 [N]
R03=55,868 [N]
MR1=-44,894 [Nm]
Podsumowanie analizy kinetostatycznej
|
Metoda wykreślna |
Metoda mocy chwilowych |
SAM |
MR1 |
44,9 |
44,946 |
-44,894 |
Jaszczur Miłosz Gr. V IMiR - Teoria Maszyn i Mechanizmów-Projekt 6A
- 19 -
φ3
φ2
ω1
φ0
φ1
πV
πa