POCHODNA CZĄSTKOWA FUNKCJI

z =f(x, y)

Def.

Dana jest funkcja z= f (x, y). Zakładając, że jedna ze zmiennych jest ustalona, np. zmienna y=y₀ otrzymujemy w ten sposób funkcję jednej zmiennej z=f(x, y₀). Jeżeli funkcja f(x, y₀) posiada pochodną w punkcie x₀, to pochodną tę nazywamy pochodną cząstkową w punkcie (x₀, y₀) funkcji f(x, y) względem zmiennej x i oznaczamy przez

Analogicznie definiujemy pochodną cząstkową względem zmiennej y f_y(x₀, y₀)

Analogicznie możemy definiować pochodną pochodnej czyli drugą pochodną. Z tym, że w tym przypadku mamy aż cztery pochodne rzędu drugiego:

f_xx, f_xy, f_yx, f_yy

Przykład:

GRADIENT FUNKCJI z= f(x, y)

GRADIENTEM funkcji z nazywamy wektor, którego składowymi są pochodne cząstkowe rzędu pierwszego

W otoczeniu punktu (x₀, y₀) gradient wskazuje kierunek w którym funkcja f wzrasta najszybciej.

Przykład:

Wskaż kierunek najszybszego przyrostu wartości funkcji

---