13. OBWODY TRÓJFAZOWE

Zadanie 1

Oblicz wartości symboliczne prądów przewodowych (I₁, I₂, I₃, I_N) oraz mocy zespolonych (S₁, S₂, S₃, S) dla odbiornika zasilanego z sieci trójfazowej symetrycznej napięciem przewodowym U_p = 400 V. Określ wskazania przyrządów (P₁, P₂, I₁, I₂, I₃, I_N ) oraz wyznacz moc czynną (P) i bierna (Q) odbiornika .

Dane :

X_C1 = 200 [Ω], R₂ = 115,5 [Ω], R₃ = 115,5 [Ω], X_L3 = 200 [Ω], U_p = U₁₃ = 400 [V].

U_f = U_p / 3^1/2

S = U x I ^*= S₁ + S₂ + S₃

I₁ = 1,155 [A]

I₂ = 2[A]

I₃ = 1[A]

stąd

Zadanie 2

Oblicz wartości symboliczne: prądów fazowych (I₁₂, I₂₃, I₃₁), prądów przewodowych (I₁, I₂, I₃) oraz mocy zespolonych (S₁, S₂, S₃, S ) dla odbiornika zasilanego z sieci trójfazowej symetrycznej napięciem fazowym 231 V. Określ wskazania przyrządów (P₁, P₂, I₁, I₂ ,I₃). Wyznacz moc czynną (P) i bierną (Q) odbiornika.

Dane : R₁ = 115,5 [ၗ] , X_C1 = 200 [ၗ], R₂ = 115,5 [ၗ] , X_C2 = 200[ၗ]

R₃ = 115,5 [ၗ] , X_C3 = 200[ၗ]

,
,

P = 1039 [W], Q = 600 [var]

Obliczamy prądy fazowe (I₁₂, I₂₃, I₁₃)

I₁₂=1,732 [A]

I₂₃=1,732 [A]

Wniosek

P₁ = 346,4 [W]

P₂ = 346,4 [W]

P₃ = 346,4 [W]

Obliczamy prądy przewodowe (I₁, I₂, I₃)

Zadanie 3

Oblicz wartości symboliczne prądów przewodowych (I₁, I₂, I₃) dla odbiornika o układzie gwiazdowym, zasilanego z sieci symetrycznej napięciem przewodowym U_p = 400 [V]. Określ wskazania przyrządów (I₁, I₂, I₃, P₁, P₂),

Dane: X_C1 = 115,5 [ၗ], R₂ = 115,5 [ၗ], R₃ = 115,5 [ၗ].

Przyjmujemy gwiazdowy układ źródła (istniejący rzeczywiście lub zastępczy) i traktuje zasilanie trójprzewodowe jako przypadek zasilania czteroprzewodowego z gałęzią powrotną o zerowej admitancji.

Prądy przewodowe (I₁ , I₂ , I₃)

Napięcia fazowe odbiornika (U₁ , U₂ , U₃ ) (korzystamy z II prawa Kirchhoffa)

E₁ - U₁ - U_{N`N</sub> = 0 , U<sub>1</sub> = E<sub>1</sub> - U<sub>N`N}

E₂ - U₂ - U_{N`N</sub> = 0 , U<sub>2</sub> = E<sub>2</sub> - U<sub>N`N}

E₃ - U₃ - U_{N`N</sub> = 0 , U<sub>3</sub> = E<sub>3</sub> - U<sub>N`N}

Napięcie niesymetrii (U_N`N)

Napięcia fazowe źródła (E₁, E₂ , E₃ ) symetrycznego

,

Impedancje ( Z ) i admitancje ( Y ) fazowe odbiornika

Napięcie niesymetrii (U_NN)

Napięcia fazowe odbiornika (U₁, U₂, U₃)

Prądy przewodowe ( I₁, I₂, I₃- równe prądom fazowym odbiornika)

Wskazanie woltomierzy (P₁, P₂)

gdzie:

Zadanie 4

Obliczyć wartości symboliczne prądów przewodowych (I₁, I₂, I₃, I_N) dla odbiornika o układzie gwiazdowym zasilanego z sieci trójfazowej symetrycznej o napięciu przewodowym U_p = 400 V (z impedancją gałęzi powrotnej różnej od zera i nieskończoności). Określ wskazania przyrządów (I₁, I₂, I₃, I_N)

Dane: R₁ = 115,5 ၗ, X_L2 = 115,5 ၗ, X_C3 =115,5 ၗ, R_N = 115,5 ၗ

Prądy przewodowe (I₁ , I₂ , I₃ - równe prądom fazowym odbiornika) oraz prąd w przewodzie N

Napięcia fazowe odbiornika (U₁ , U₂ , U₃ ) (korzystamy z II prawa Kirchhoffa)

E₁ - U₁ - U_{N`N</sub> = 0 , U<sub>1</sub> = E<sub>1</sub> - U<sub>N`N}

E₂ - U₂ - U_{N`N</sub> = 0 , U<sub>2</sub> = E<sub>2</sub> - U<sub>N`N}

E₃ - U₃ - U_{N`N</sub> = 0 , U<sub>3</sub> = E<sub>3</sub> - U<sub>N`N}

Napięcie niesymetrii (U_N`N)

Napięcia fazowe źródła (E₁, E₂ , E₃ ) symetrycznego

Impedancje ( Z ) i admitancje ( Y ) fazowe odbiornika

Napięcie niesymetrii (U_NN)

Napięcia fazowe odbiornika (U₁, U₂, U₃)

Prądy przewodowe (I₁, I₂, I₃)

Sprawdzenie

Zadanie 5

Określ wskazania przyrządów przyłączonych do danego symetrycznego odbiornika trójfazowego, zasilanego napięciem 2x 230 /400V (do obliczeń przyjmij U_f = 231 V i U = 400V). Wyznacz moc czynną i moc bierną odbiornika.

Dane:

U_f = 231 V, U= 400 V, R = 115,5 Ω, X_L = Xc = 200 Ω.

Obliczenia do wykresu

Z₁₂ = 115,5 Ω Z₂₃ = 200 Ω Z₃₁=Z = 231 Ω

Zadanie 6

Korzystając z wykresu wskazowego, określ wskazania przyrządów przyłączonych do danego odbiornika trójfazowego zasilanego napięciem 3x230/400V (do obliczeń przyjmij U_f =231V i U=400V)

Dane:

U_f = 231 V, U= 400 V, R = 115,5 Ω, X_L = Xc = 200 Ω

Obliczenia do wykresu

Z₁₂ = 115,5 Ω

Z_23a = 115,5 Ω

Z_23b = 200 Ω

Z₃₁=Z = 231 Ω

20

ၪ₃

I_N

I₁

I₃

ၪ₂=0Ⴐ

ၪ₁= -90Ⴐ

U₃

I₃

U₂

I₂

U₁

U₁₃

I₁

C₁

R₂

U₁ U₁₃

R₃ L₃

W₁

W₂

A_N

A₃

A₁

A₂

I_N

I₁

I₂

I₃

L1

L2

L3

N

L1

L2

L3

N

I₁

I₂

I₃

I₁₂

A₂

A₁

A₃

W₂

W₁

U_f U_p

R₁

C₁

I₂₃

I₃₁

R₂

C₂

R₃

L₃

U₁₃

U₁

U₂₃

U₃₁

U₁₂

I₃₁

ၪ₃₁

-I₂₃

I₃

I₁₂

ၪ₁₂

-I₃₁

I₁ = 0

I₂₃

ၪ₂₃

-I₁₂

I₂

R₂

R₃

U₁₃

W₁

A₃

A₁

A₂

I₁

I₂

I₃

L1

L2

L3

L1

L2

L3

N

I₁

I₂

I₃

I_N

A₂

A₁

A₃

R₁

L₂

C₃

R_N

A_N

N'

W₂

U₂₃

C₁

U₃₁

U₃

U_N'N

U₁₂

U₂₃

U₂

U₁

E₃

I₃

E₂

I₂

E₁

U₁₃

I₁

R₃

C

R₂

N

U_N'N

N '

L1

L2

L3

E₂

E₃

E₁

I₁

I₂

I₃

U₁

U₂

U₃

R

L

R

I₃₁

R C

U₁ U₁₃

W₁

W₂

A₃

A₁

A₂

I₁₂

I₁

I₂

I₃

L1

L2

L3

N

I_23.a I_23.b

R

L

C

I₃₁

I₂₃

R

U₁ U₁₃

W₁

W₂

A₃

A₁

A₂

I₁₂

I₁

I₂

I₃

L1

L2

L3

N

---