Zadanie 1. Czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny?

1. 20, 21, 29

2. 5, 5, 7

3. 8, 15, 17

4. 9, 12, 15

Rozwiązanie: Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zastosować wzór: a² + b² = c².

Ad a.
a=20, b=21, c=29
20² + 21² = 29²
400 + 441 = 841
841=841 widzimy, że równość jest prawdziwa i dlatego trójkąt powstały z boków o danych długościach jest prostokątny.

Odp. TAK

Ad b.
a=5, b=5, c=7
5² + 5² = 7²
25 + 25 = 49
50 ≠ 49 widzimy, że podane długości boków nie spełniają równania dlatego powstały trójkąt nie będzie trójkątem prostokątnym

Odp. NIE

Ad c.
a=8, b=15, c=17
8²+ 15² = 17²
64 + 225 = 289
289 = 289 widzimy, że równość jest prawdziwa (podane długości boków ją spełniają) i na tej podstawie możemy twierdzić , że trójkąt o takich bokach jest trójkątem prostokątnym

Odp. TAK

Ad d.
a=9, b=12, c=15
9² + 12² = 15²
81 +144 = 225
225 = 225 równość jest spełniona, dlatego trójkąt o podanych bokach jest trójkątem prostokątnym

Odp. TAK

Zadanie 2. Drabina ma 1,8 m długości. Maksymalny rozstaw drabiny jest równy 1,6 m (patrz rysunek). Oblicz, jaką minimalną wysokość ma drabina po rozstawieniu.

Rozwiązanie: Wiemy, że oba ramiona drabiny są równej długości. Dlatego wraz z podłogą tworzą trójkąt równoramienny. Musimy obliczyć wysokość po rozstawieniu drabiny. W tym celu rysujemy prostą z jej wierzchołka do podłogi, tworzy ona wraz z podłogą tworzyć kąt prosty i dzieli długość podstawy trójkąta na dwie równe części. A zatem:

1,6 m : 2 = 0,8 m

Uzyskaliśmy w ten sposób długość jednej z przyprostokątnych. Długość przeciwprostokątnej znamy z treści zadania: 1,8 m. Aby dowiedzieć się jaka jest długość drugiej przyprostokątnej, czyli naszej wysokości, należy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa:

a² + b² = c²
0,8² + b² = 1,8²
b² = 3,24 – 0,64
b = $\sqrt{2,6\ }$m ≈ 1,61 m

Odp. Drabina ma minimalną wysokość równą 1,61 m.