Zadanie 1) Wpływ popularności piosenkarzy występujących na Stadionie Narodowym w Warszawie (mierzonej liczbą fanów - w mln osób - na portalach społecznościowych) na cenę biletu na ich koncert (w zł) przedstawia następująca funkcja regresji:
y’ = 167,5 + 16,5 x
(ustalona na podstawie dotychczasowych kilkunastu koncertów). Ponadto wiadomo, że:
• średnia popularność piosenkarza wynosi 5 mln fanów
• średnia cena biletu wynosi 250 zł
• odchylenie standardowe popularności jest równe 3,5 mln fanów
• współczynnik zmienności dla ceny jest równy 30%
Znając powyższe informacje:
a) oblicz siłę i kierunek zależności pomiędzy badanymi zmiennymi
b) wyznacz drugą funkcję regresji
c) jakiej ceny biletu należy się spodziewać gdy koncertujący piosenkarz ma 10 mln fanów
d) jaką teoretycznie popularnością cieszy się piosenkarz, jeśli bilet na jego koncert kosztuje 150 zł
Odpowiedzi:
a) współczynnik korelacji liniowej Pearsona: rxy = +0,77
b) druga funkcja regresji: x’ = -5 + 0,04 y
c) y (x=10) = 332,50 zł ± 47,85 zł (odchylenie reszt)
d) x (y=150) = 1,41 mln fanów ± 2,23 mln