Mechanika i wytrzymałość

Ćwiczenie nr 4

Statyczna próba ściskania

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyki naprężenie-odkształcenie, modułu Younga, umownej granicy sprężystości, wytrzymałości na ściskanie oraz energii odkształcenia dla trzech próbek: drewna, polimeru i stopu aluminium.

1. Przebieg ćwiczenia:

Za pomocą suwmiarki zmierzono trzy próbki wykonane z drewna, polimeru oraz ze stopu aluminium. Próbki te były w kształcie walców, których wymiary zostały podane w tabeli nr 1. Następnie pierwszą próbkę umieszczono w maszynie wytrzymałościowej MTS Mini Bionics, gdzie była ona poddana działaniu dwóch przeciwnie skierowanych sił powodujących jej ściskanie w kierunku linii działania tych sił.
Za pomocą komputera zarejestrowano przyrosty sił oraz przemieszczenie górnego stempla ściskającego.
W ten sposób przeprowadzono statyczną próbę ściskania dla trzech danych próbek, a na podstawie zarejestrowanych wyników wyznaczono charakterystyki naprężenie – odkształcenie, dzięki którym możliwe było wyznaczenie szukanych parametrów mechanicznych próbek.

1. Wyniki pomiarów

d – średnica próbki

h – wysokość próbki

r – promień próbki (r = $\frac{d}{2}$)

A – pole powierzchni przekroju poprzecznego (A = πr²)

Tab. 1. Wymiary próbek

wymiary	próbka
	drewno
h [mm]	11,9
d [mm]	8,05
r [mm]	4,025
A [mm^2]	50,7

Rys. 2. Charakterystyki naprężenie - odkształcenie dla trzech badanych próbek

1. Wykorzystane wzory

• Odkształcenie: $\varepsilon = \frac{p}{h}$

Np. dla pomiaru 2 dla próbki z drewna: $\varepsilon = \frac{0,00414\text{mm}}{11,9\text{mm}} = 0,00035$ [-]

• Naprężenie: $\sigma = \frac{F}{A}$

Np. dla pomiaru 2 dla próbki z drewna: $\sigma = \frac{1,03391N}{{50,70*10}^{- 3}m^{2}} = 0,02031\ MPa \cong 0,02\ MPa$

• Wytrzymałość na ściskanie: $R_{m} = \frac{F_{\max}}{A}$

F_max jest największą wartością siły obiążającej, powodującą zniszczenie próbki.

• dla próbki wykonanej z drewna: F_max = 2740,2605N

• dla próbki wykonanej z polimeru: F_max = 5915,0063N

• dla próbki wykonanej ze stopu aluminium: F_max = 14030,9860N

• Moduł Younga

Aby wyznaczyć moduł sprężystości należy aproksymować funkcją liniową kilkadziesiąt pierwszych punktów wykresu, których przebieg jest liniowy. Moduł sprężystości Younga E ma wartość równą współczynnikowi kierunkowemu prostej aproksymującej a.

y = ax + b, gdzie a = E

• Energia odkształcenia

Wartość energii odkształcenia dla każdej z próbek została obliczona jako pole powierzchni pod wykresem zależności odkształcenia od naprężenia do punktu wytrzymałości na ściskanie. Obliczenia te zostały wykonane za pomocą programu Origin 8.6 .

Wartości wytrzymałości na ściskanie, modułów Younga oraz energii odkształceń dla trzech badanych próbek zostały zestawione w tabeli nr 2, natomiast w tabeli nr 3 przedstawiono wyznaczone wartości modułów Younga oraz ich wartości teoretyczne.

Tab. 2. Wyznaczone parametry mechaniczne dla badanych próbek

materiał	wytrzymałość na ściskanie	moduł Younga	energia odkształcenia
	Rm [MPa]	E [MPa]	Ec [MJ]
drewno	55	2688	1,5
polimer	119	2475	8,0
aluminium	283	11535	88,5

Tab. 3. Moduł Younga - wartości wyznaczone oraz teoretyczne

materiał	moduł Younga E [MPa]
	wartość teoretyczna [^1]
drewno	11000
polimer	2000
aluminium	70000

1. Wnioski

Na podstawie wyznaczonych wartości parametrów mechanicznych zawartych w tabeli nr 2 możliwe jest porównanie trzech badanych próbek.

Najbardziej wytrzymałym materiałem na ściskanie okazał się stop aluminium. Jest on o 57,95% bardziej wytrzymały niż polimer i o 80,57% bardziej niż drewno.

Energia odkształcenia największa jest także w przypadku próbki aluminiowej – o 90,96% większa niż energia odkształcenia polimeru i o 98,31% niż energia odkształcenia drewna.

Moduł Younga określa sprężystość materiału. Najbardziej sprężystą próbką ponownie okazał się stop aluminium. Wartość jego modułu sprężystości jest o 78,54% większa niż w przypadku polimeru i o 76,70% niż dla drewna. Rozbieżność pomiędzy wartościami modułów Younga dla polimeru i drewna jest dużo mniejsza – wartości te różnią się o 7,92%.

Wyznaczone wartości modułów Younga dla danych materiałów są zdecydowanie mniejsze niż wartości odczytane z tablic [1]. Może to być spowodowane niedokładnymi pomiarami próbek, nieprawidłowościami związanymi z ich umieszczeniem w maszynie lub nierównościami na ich powierzchniach.

---

1. [] T. Niezgodziński, M. Niezgodziński, Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne↩