Politechnika Świętokrzyska
Laboratorium Elektrotechniki
Ćwiczenie numer: 7
Data wykonania ćwiczenia: 04.05.2015

• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zbadanie obwodu równoległego RLC.

• WstÄ™p teoretyczny:

W schemacie zastępczym różnych układów elektrycznych najczęściej występują wszystkie trzy elementy pasywne. Połączeniem równoległym gałęzi nazywa się takie połączenie, że na wszystkich gałęziach układu powstaje to samo napięcie. W przypadku takiego połączenia trzech gałęzi odpowiednio R, L i C otrzymuje się dwójnik równoległy RLC.

Na poszczególnych gałęziach dwójnika równoległego powstają prądy I_R, I_L, I_C.

$$\mathbf{I}_{\mathbf{R}} = \frac{1}{R}E = GE$$	$$G = \frac{1}{R} - kondunktancja$$
$$\mathbf{I}_{\mathbf{L}} = \frac{1}{jX_{L}}E = - jB_{L}E = - \frac{j}{\text{ωL}}E$$	$$B_{L} = \frac{1}{\text{ωL}} - susceptancja\ indukcyjna$$
$$\mathbf{I}_{\mathbf{C}} = \frac{1}{{- jX}_{C}}E = jB_{C}E = j\omega CE$$	$$B_{C} = \frac{1}{\text{ωL}} - susceptancja\ pojemnosciowa$$

Na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa.

I =  I_R + I_L + I_C = [G+j(B_C−B_L)]E = YE = |Y|e^{−jφ}E

$$gdzie:\ \ \ \ Y = \frac{1}{Z} = G + j(B_{C} - B_{L})$$

Rezystor R – element bierny obwodu elektrycznego, wykorzystywany jest do ograniczenia prądu w nim płynącego. Jest elementem liniowym: występujący na nim spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik.
Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło.

Cewka L – element elektroniczny bierny składający się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na powierzchni walca, powierzchni pierścienia lub płaszczyźnie. Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów może znajdować się rdzeń
z materiału magnetycznego, diamagnetycznego lub ferromagnetycznego.

Kondensator C – element elektroniczny, zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem. Po doprowadzeniu napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego.
Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do wartości, ale przeciwnego znaku.

• Schemat pomiarowy:

Układ pomiarowy do badania dwójników równoległych z elementami R, L, C,

At – autotransformator, A, A_R, A_L, A_C – amperomierze elektromagnetyczne

W – watomierz elektrodynamiczny, V – woltomierz elektromagnetyczny

• Wzory do obliczeÅ„:

	Wzór:	Przykładowe obliczenia:
Moduł admitancji	$$\left| \mathbf{Y} \right| = \frac{\left\lceil U \right\rceil}{\left| I \right|}$$	$$\left| \mathbf{Y} \right| = \frac{50}{0,96} = 52,1\ S$$
Kondunktancja G	$$\mathbf{G} = \frac{\left\lceil I_{R} \right\rceil}{\left| U \right|}$$	$$\mathbf{G} = \frac{0,96}{50} = 0,0192\ S$$
Susceptancja kondensatora	$$\mathbf{B}_{\mathbf{C}} = \sqrt{\left( \frac{\left| I_{c} \right|}{\left| U \right|} \right)^{2} - \left( \frac{P_{c}}{\left| U \right|^{2}} \right)^{2}}$$	$$\mathbf{B}_{\mathbf{C}} = \sqrt{\left( \frac{0,17}{50} \right)^{2} - \left( \frac{4}{50^{2}} \right)^{2}} = 0,003\ S$$
Pojemność kondensatora	$$\mathbf{C} = \frac{B_{C}}{2\pi f}\ \ \ \ f = 50Hz$$	$$\mathbf{C} = \frac{0,003}{2*\pi*50} = 9,55\ uF$$
Admitancja cewki rzeczywistej	$$\mathbf{|}\mathbf{Y}_{\mathbf{L}}| = \frac{{|I}_{L}|}{|U|}$$	$$\mathbf{|Y}_{\mathbf{L}}| = \frac{0,38}{50} = 0,00074\ S$$
Kondunktacja cewki GL obliczona z dwójnika RL	$$\mathbf{G}_{\mathbf{L}} = \frac{P}{|U^{2}|} - G$$	$$\mathbf{G}_{\mathbf{L}} = \frac{4}{50^{2}} - 0,0192 = - 0,0176\ S$$
Suscemptancja cewki obliczona z dwójnika RL	BL = |YRL|sinφRL	BL = 50 * sin(28) = 23, 47 S
Indukcyjność cewki	$$\mathbf{L} = \frac{1}{B_{L}2\pi f}\ f = 50Hz$$	$$\mathbf{L} = \frac{1}{23,47*2\pi*50} = \ 0,0014H$$
Kąt przesunięcia fazowego	$$\mathbf{\varphi} = arccos\frac{P}{\left| U \right|*\left| I \right|}$$	$$\mathbf{\varphi} = arccos\frac{40}{50*0,96} = 34$$
Moc pozorna	|S| = |U| * |I|	|S| = 50 * 0, 96 = 48 VA
Moc bierna	Q = |U| * |I| * sinφ	Q = 50 * 0, 4 * sin78 = 18, 3 Var

• Tabela pomiarowa

POMIARY	OBLICZENIA
X	|U|
	V
R	50
L	50
C	50
RLC	50
RL	50
RC	50
LC	50

• Wykresy wektorowe

Wykresy wektorowe dodane do sprawozdania na osobnej kartce.

• Wnioski:

Admitancję Y dwójnika równoległego RLC w zależności od wartości indukcji, pojemności oraz prędkości kątowej może mieć znak:

• dodatni (obwód ma charakter pojemnoÅ›ciowy),

• ujemny (obwód ma charakter indukcyjny),

• równa zeru (charakter rezystancyjny).

W dwójniku równoległym RLC prąd wypadkowy może:

wyprzedzać fazę napięcia	opóźniać fazę napięcia	pozostawać w fazie 90^◦ z napięciem
układ RC	układ RL	układ LC

W dwóch pierwszych przypadkach otrzymujemy trójkąty napięć, w przypadku trzecim prąd na indukcyjności jest równy prądowi na pojemności, prądy te są równe co do wartości i pozostają w przeciwfazie (180◦), przypadek ten odpowiada powstawaniu w obwodzie zjawiska rezonansu prądów.

Niektóre wyniki pomiarów odbiegają od teoretycznych wartości. Podczas badania rezystancji najprawdopodobniej zostały odczytane złe wartości mocy
z watomierza, ponieważ kąt przesunięcia fazowego rezystora powinien być bliski zeru zaś z naszych obliczeń wynika, że kąt ten wynosi około 34 ^O, lecz błąd mógł także powstać z powodu błędnego lub niedokładnego podłączenia układu co jest mniej prawdopodobne. Jeden z takich błędów pomiarowych powoduje w późniejszych obliczeniach złe wartości elementów, w których dany parametr występuje.

Po wykonaniu wykresów wektorowych widać, iż błąd powielany jest w każdym następnym wykresie, który zawiera rezystancję. Przykładem jest wykres wektorowy obwodu ze wszystkimi parametrami R, L i C. Na wykresie widać iż przesunięcie fazowe wynosi więcej niż wynika z obliczeń o kilkanaście stopni.