ĆWICZENIA LABOLATORYJNE Z MECHANIKI PŁYNÓW

Sprawozdanie

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Zakład Mechaniki Płynów Laboratorium Mechaniki Płynów	Nr ćwiczenia: 4.17 Temat: Badania modelowe przelewu mierniczego
Imię: Piotr Nazwisko: Delijewski Wydział: Mechaniczno – Energetyczny Nr albumu: 134799 Sekcja: I Podpis:	Data wykonania pomiarów: 2009.11.08 Termin oddania sprawozdania: 2010.02.11

L.p.	Zakres poprawy	Data i podpis prowadzącego
	Schemat	Obliczenia
1
2
3

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dwóch charakterystyk przelewu: doświadczalnej h_d(q_vd) i teoretycznej h_t(q_vt). Charakterystykę teoretyczną wykreślamy na podstawie badań modelowych, następnie wykonywana jest ona dla odpowiedniej liczby podobieństwa.

1. Schemat układu pomiarowego

Schemat 1. Układ do badania przelewu mierniczego. 1 – zawór regulujący przepływ cieczy zasilającej zbiornik, 2 – aparatura pomiarowa służąca do wyznaczenia wysokości spiętrzenia, 3 - badany otwór przelewowy, 4 – zbiornik z cieczą

1. Dane znamionowe obiektu badań

W ćwiczeniu mamy do czynienia z przelewem mierniczym o wycięciu w kształcie trójkąta równoramiennego o kącie rozwarcia ramion równym 30⁰.

Dane teoretyczne
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4. Tablice z wynikami pomiarów i obliczeń

Tabela 1. Wyniki pomiarów oraz obliczeń z badania modelowego przelewu mierniczego

5. Przebieg doświadczenia

Pomiary w doświadczeniu polegały na ustaleniu kilku wysokości przepływu i zmierzeniu czasu wypływu ustalonej objętości cieczy dla zadanej wielkości. Za pomocą tych danych mogliśmy wyznaczyć strumień objętości q_vd.

5. Zastosowane wzory i przykłady obliczeń

   1. Wysokość spiętrzenia h_d

Wyliczamy ją z następującego wzoru:

h_d = h₁ − h₀,

gdzie: h_d – rzeczywista wartość spiętrzenia, h₁ – wartość spiętrzenia zmierzona przez badacza, h₀ – ustalona wartość równa 2,22mm

Przykładowe obliczenie (wykonuje dla wartości o liczbie porządkowej nr 7):

h_d = h₁ − h₀ = 41, 28mm − 2, 22mm = 39, 06mm = 3, 91cm

1. Strumień objętości (doświadczalny) q_vd

Wyliczamy go z następującego wzoru:

$q_{\text{vd}} = \frac{V}{t}$,

gdzie: V – objętość wypływającej cieczy, t – czas wypływu danej objętości cieczy.

Przykładowe obliczenie:

$$q_{\text{vd}} = \frac{V}{t} = \frac{10dm^{3}}{69,19s} = 0,1445\frac{dm^{3}}{s} = 0,145\frac{{dm}^{3}}{s}$$

1. Strumień objętości (teoretyczny) q_vt

Wyliczamy go z następującego wzoru:

$q_{\text{vt}} = \frac{4}{15} \bullet \mu_{sr} \bullet b \bullet h \bullet \sqrt{2gh}$ ,

gdzie:

- μ_śr wyliczamy jako średnią arytmetyczną z następującego wzoru: $\mu_{sr} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\mu_{i}$, przy czym $\mu_{i} = \frac{15 \bullet q_{v_{\text{id}}\ }}{4 \bullet b \bullet h\sqrt{2 \bullet g \bullet h}}$ , gdzie q_vid - wartość doświadczalna strumienia objętości wyznaczona dla i-tego pomiaru,

- b – wielkość określona wzorem: b = 2 • h • tg(15);

- h – wysokość spiętrzenia i-tego pomiaru;

- g – przyspieszenie ziemskie.

Przykładowe obliczenia:

$$\mu_{7} = \frac{15 \bullet q_{v_{\text{id}}\ }}{4 \bullet b \bullet h\sqrt{2 \bullet g \bullet h}} = \frac{15 \bullet q_{v_{\text{id}}\ }}{4 \bullet 2 \bullet h \bullet tg\left( 15 \right) \bullet h\sqrt{2 \bullet g \bullet h}} = \frac{15 \bullet 14,45 \bullet 10^{- 5}\frac{m^{3}}{s}}{8 \bullet (39,06 10^{- 3}{m)}^{2} \bullet 0,2679 \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet 39,06 10^{- 3}m}} = \frac{21,67 \bullet 10^{- 4}\frac{m^{3}}{s}}{3,27 10^{- 3}m^{2} \bullet 0,875\frac{m}{s}} = 0,757$$

$$\mu_{sr} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\mu_{i} = \frac{1}{10}\left( \mu_{1}{+ \mu}_{2} + \mu_{3} + \mu_{4} + \mu_{5} + \mu_{6} + \mu_{7} + \mu_{8}{+ \mu}_{9}{+ \mu}_{10} \right) = \frac{1}{10}(0,709 + 0,696 + 0,701 + 0,700 + 0,707 + 0,714 + 0,757 + 0,732 + 0,738 + 0,732) = 0,718$$

$$q_{\text{vt}_{7}} = \frac{4}{15} \bullet \mu_{sr} \bullet b \bullet h \bullet \sqrt{2gh} = \frac{4}{15} \bullet \mu_{sr} \bullet 2 \bullet h \bullet tg\left( 15 \right) \bullet h \bullet \sqrt{2gh} = \frac{4}{15} \bullet 0,718 \bullet 2 \bullet 21 \bullet 10^{- 3}m \bullet 0,268 \bullet 21 \bullet 10^{- 3}m \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet 21 \bullet 10^{- 3}m} = 4,526 \bullet 10^{- 5}m^{2} \bullet 0,642\frac{m}{s} = 0,029\frac{dm^{3}}{s}$$

5. Wnioski

Jak widać z wykresów teoretycznych i doświadczalnych, charakterystyki pokrywają się w znacznym stopniu i odpowiadają założeniom z instrukcji teoretycznej do ćwiczenia. Nie znając kształtu przelewu mierniczego, po wyglądzie charakterystyki można łatwo stwierdzić, że mamy do czynienia z przelewem o wycięciu w kształcie trójkąta. Wykres ma kształt funkcji $y = \sqrt{x^{5}}$ przemnożonej przez stały współczynnik. Z charakterystyki można wywnioskować, iż wraz ze wzrostem wysokości spiętrzenia rośnie wartość strumienia objętości. Przy początkowym wzroście wysokości spiętrzenia, wzrost strumienia objętości jest niewielki. Zmienia się to przy przekroczeniu wartości z przedziału 1,8÷3,0cm, wtedy to strumień zaczyna gwałtownie rosnąć. Z doświadczenia można wywnioskować, iż możliwe jest skonstruowanie odpowiedniego kształtu przelewu do zadanej charakterystyki przelewu.