Wydział Informatyki Politechniki Białostockiej Studium Fizyki	Data wykonania ćwiczenia : 27.05.2013r
Ćwiczenie nr O-16 Temat : Wyznaczanie stałej Plancka z efektu fotoelektrycznego. Grupa 9 Zespół 1 Marcin Szydlak Informatyka - Stacjonarne ,semestr 2	Prowadzący : Dr Ewa Mrozek Ocena :

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się studentów z tematyką kwantowej natury zewnętrznego efektu fotoelektrycznego. W zakres ćwiczenia wchodzi: wyznaczenie stałej Plancka h, pracy wyjścia W oraz doświadczalne stwierdzenie liniowej zależności U_G(v).

2.Podstawy teoretyczne

Próżniowa komórka fotoelektryczna zbudowana jest z niewielkiej szklanej bańki, opróżnionej z powietrza i zawierającej dwie elektrody. Katoda ma postać półcylindrycznej bańki. Anodę zaś tworzy prosty drucik usytuowany centralnie względem katody. Obie elektrody mają wyprowadzone na zewnątrz końcówki. Płytka katody jest pokryta siarczkiem ołowiu (PbS). Ścianka naprzeciwko katody jest przezroczysta dla padającego z zewnątrz światła.

W doświadczeniu występuje zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. Polega ono na tym, że światło padające na katodę „wybija” z niej elektrony swobodne. Opisany proces ma charakter kwantowy. Energia kwantów jest przekazywana elektronom swobodnym, znajdującym się na powierzchni katody. Aby opuścić powierzchnię katody z pewną energią kinetyczną elektrony muszą pokonać siły przyciągania ze strony jonów dodatnich i wyjść poza strefę działania tych sił, tzn. wykonać pracę wyjścia W. Zgodnie z zasadą zachowania energii „wybicie” fotoelektronu będzie miało miejsce wówczas, gdy energia kwantu światła hv będzie co najmniej równa lub większa od pracy wyjścia W.

hv ≥ W

gdzie:

h – stała Plancka

v – częstość drgań swiatła padającego

Energia kwantu światła zostaje zużyta na pracę wyjścia W elektronu i nadanie mu energii kinetycznej. Proces ten jest opisany równaniem Einsteina:

$$hv = \frac{\text{mv}^{2}}{2} + W$$

gdzie:

m – masa elektronu

v - prędkość elektronu

Jeśli wnętrze półcylindrycznej katody zostanie oświetlone strumieniem światła o częstości v, to część fotoelektronów wyrwanych z tej elektrody dotrze do anody, stopniowo ładując ją ujemnie. Różniaca potencjałów między elektrodami będzie wzrastać aż do osiągnięcia maksymalnej wartości U_G. Wartość ta ustali się w momencie, gdy energia kinetyczna fotoelektronu będzie równa co do wartości bezwzględnej pracy eU_G, jaką wykonuje pole elektryczne przy hamowaniu fotoelektronu:

$$\frac{\text{mv}^{2}}{2} = \text{eU}_{G}$$

gdzie:

e – ładunek elektronu równy 1.602 * 10^-19C

Wzór na obliczenie stałej Plancka ma postać:

$$h = e\frac{(U_{G1} - U_{G2})}{(c(\frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}}))}$$

3.Opis stanowiska badawaczego:

Przyrządy:

-komórka fotoelektryczna w obudowie z przesłoną

-lampa spektralna rtęciowa Hg 100 w obudowie

-zasilacz lampy

-uniwersalny wzmacniacz pomiarowy

-uniwersalny miernik cyfrowy

-zestaw filtrów interferencyjnych (dł. fali przepuszczanego światła w [nm] oznaczono na oprawce)

4.Protokół wyników pomiarów oraz obliczeń

Wyniki pomiarów przedstawione zostały w tabeli:

Długośc fali λ [nm]	Napięcie fotoelektryczne
	UG [V]
436 nm	1,144
	1,139
	1,139
	1,141
	1,140
546 nm	0,655
	0,655
	0,656
	0,657
	0,658
578nm	0,532
	0.532
	0.532
	0.531
	0.532

Stała Plancka obliczona ze wzoru:

$$h = e\frac{(U_{G1} - U_{G2})}{(c(\frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}}))}$$

gdzie:

c – prędkość światła równa 299 729 458 m/s

e – ładunek elektronu równy 1.602 * 10^-19 C

λ₁- najmniejsza długość fali wynosząca 4.36*10^-7 m

U_G1 – napięcie odpowiadające długośc fali λ₁ wynoszące 1.142575V

λ₂- największa długość fali wynosząca 5.78*10^-7 m

U_G2 – napięcie odpowiadające długośc fali λ₂ wynoszące 0.5318V

$$h = 1.602*10^{- 19}C\frac{(1.142575V - 0.5318V)}{(299729458\frac{m}{s}(\frac{1}{(4.36*10^{- 9}m)} - \frac{1}{(5.78*10^{- 9}m)}))} = 5.6247*10^{- 34}J*s$$

Wykres zależności U_G(v), z wykorzystaniem związku $v = \frac{c}{\lambda}$

Odczytana z wykresu przybliżona wartość v₀ to 3.69 * 10¹⁴ Hz

Praca wyjścia W obliczona z zależnościW = hv₀

wykorzystując uprzednio wyznaczoną wartość stałej Plancka h.

W = 5.62476 * 10⁻³⁴[J * s]*3.69 * 10¹⁴[Hz]=20.7554 * 10⁻²⁰[J]

5.Wyznaczanie niepewności

$$h = \left| \frac{\partial h}{\partial e} \right|*e + \left| \frac{\partial h}{\partial U_{G_{1}}} \right|*U_{G_{1}} + \left| \frac{\partial h}{\partial U_{G_{2}}} \right|*U_{G_{2}} + \left| \frac{\partial h}{\partial c} \right|*c + \left| \frac{\partial h}{\partial} \right|*\lambda_{1} + \left| \frac{\partial h}{\partial e} \right|*\lambda_{2}$$

Przyjmuję :

e = 0

c = 0

λ₁ = 0

λ₂ = 0

Stąd

$$h = \left| \frac{\partial h}{\partial U_{G_{1}}} \right|*U_{G_{1}} + \left| \frac{\partial h}{\partial U_{G_{2}}} \right|*U_{G_{2}}$$

$$\frac{\partial h}{\partial U_{G_{1}}} = \left( \frac{e\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right)}{c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right)} \right)^{'} = \frac{\left( e\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right) \right)^{'}*c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right) - \left( e\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right) \right)*\left( c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right) \right)^{'}}{\left( c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right) \right)^{2}} = \frac{\left( e \right)^{'}*\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right) + e*\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right)'}{c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right)} = \frac{e}{c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right)}$$

$$\frac{\partial h}{\partial U_{G_{2}}} = \left( \frac{e\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right)}{c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right)} \right)^{'} = \frac{\left( e\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right) \right)^{'}*c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right) - \left( e\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right) \right)*\left( c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right) \right)^{'}}{\left( c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right) \right)^{2}} = \frac{\left( e \right)^{'}*\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right) + e*\left( U_{G_{1}} - U_{G_{2}} \right)'}{c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right)} = - \frac{e}{c\left( \frac{1}{\lambda_{1}} - \frac{1}{\lambda_{2}} \right)}$$

U_G1 = U_G2 = 0, 1V

$$h = \left| \frac{1,602*10^{- 19}C}{299729458\frac{m}{s}(\frac{1}{(436*10^{- 9}m)} - \frac{1}{(578*10^{- 9}m)})} \right|*0,1V + \left| - \frac{1.602*10^{- 19}C}{299729458\frac{m}{s}(\frac{1}{(436*10^{- 9}m)} - \frac{1}{(578*10^{- 9}m)})} \right|*0,1V = 1,8971*10^{- 34}J*s$$

Wnioski :

Stała Plancka odczytana z tablic wynosi 6,62*10^-34 ,wykonując doświadczenie otrzymana wartość to 5.6247 * 10⁻³⁴. Wartość różni się od wartości tablicowej. Różnica ta mogłabyć to własną niedokładnością. Obliczony błąd pomiarowy mieści się w zakresie , więc można stwierdzić że badanie zostało przeprowadzone poprawnie.