Sprzęt w grafice

Wektory, rastry

Algorytmy konwersji

Krzywe parametryczne

Przekształcenia graficzne

Rzutowanie

Reprezentacja brył

Powierzchnie niewidoczne

Oświetlenie

Cieniowanie wielokątów

Własności powierzchni

Realizm w grafice

Animacja

Zastosowania:

Interfejsy użytkownika

Prezentacje, wykresy

Kartografia

Medycyna

Multimedia

Symulacja komputerowa

Systemy CAD

Gry i zabawy

Rzeczywistość wirtualna

TV/Film

Przetwarzanie obrazów

Podział urządzeń:

Wejścia/wyjścia

Wyświetlanie/kopie trwałe

Wektorowe/rastrowe

2D/3D

przykłady:

monitory

plotery

mysz

lokalizator

klawiatury

ekran dotykowy

drukarki atramentowe

drukarki termiczne

naświetlarki

Wektorowe

(zapalone lub zgaszone kwadraciki-piksele)

Charakterystyczną cechą urządzeń rastrowych jest pamięć obrazu.

2D:

monitor, ploter, lecz mogą być też 3D

monitor jest typowym urządzeniem rastrowym(piksele są wyświetlane w monitorze)

Cecha charakterystyczna monitora jest krotkotrwalosc obrazu.

Luminofor(swieci bardzo krotko), obraz musi być odswiezany.

Ploter:

Stolowy

Bebnowy

Wszytskie plotery wyposazone sa w silnik krokowy, który nie porusza się plynnie, tylko krokami. Dlatego działa rastrowo, w praktyce linia rysowana przez taki ploter jest linia schodkowa. Plotery sa mimo sposobu dzialania uwazane za urzadzenia wektorowe.

Ekran dotykowy:

Uzyskujemy informacje na temat wspolrzednych nacisnietego punktu.

Drukarki – urzadzenia do tworzenia kopii trwalych.

Drukarki atramentowe, plotery – używa pisakow o roznych kolorach(cyan, magenta, yellow, black)

Drukarki termiczne:

Parkometry, sklepy, drukarki czarno-biale.

Drukarki kolorowe zialaja w technice sublimacyjnej(300 dpi), pelna paleta barw 8 bitow na piksel

Naswietlarki – promien lasera, rysowanie na swiatloczulym materiale piksel po pikselu obrazka przez odpowiednie zapalanie, naswietlanie.

Urzadzenia wektorowe:

Uklad wspolrzednych,

Możemy rysowac dowolna linie.

Urzadzenia rastrowe

Raster to matryca punktow

Wyswietlane obiekty(linie wielokaty itp) skladaja się z podstawowych elementow obrazu – pikseli.

Zbiory pikseli przyblizaja rysowany ksztalt,

Obraz zapamietywany jest w posatci mapy biowej(mapy pikselowej) – bity(piksele) biale, czarne.

Pojecia podstawowe

Wielkosc plamki jest to srednica jednej plamki tworzonej przez urzadzenie(cal, mm)

Uklad wspolrzednych

Adresowalnosc jest liczba plamek, które może utworzyc urzadzenie na jednostce dlugosci(punkt/cal, punkt/mm)

Rozdzielczosc to najmniejsza odleglosc przy ktorej sasiednie linie – czarne i biale sa rozroznialne

1)

Plamki

Przy takim podejsciu adresowalnosc i rozdzielczosc to to samo.

2)

Plamki moga być jednak wieksze

Z naszego pktu widzenia rodzielczosc to mozliwosc jak najblizszego narysownia dowch linii w roznych kolorach – bialej i czarnej

Bialy Jasno szary(25%) itd.

Zespolenie pikseli

Przy rozdzielczosci 300dpi możemy każdy piksel zabarwic jak chcemy, przy 200 dpi trzeba kombinowac.

Architektura monitora rastrowego:

Interfejs z glownym komputerem

/ \

(polecenia wyswietlania) (dane zwiazane z interakcja)

kontroler monitor(DC) - klawiatura

\

mysz

pamiec obrazu -> kontroler wyswietlania ->

Podstawowe parametry monitorow

Czestotliwosc odswiezania okresla ile razy na sekunde pobudzany jest ekran(Hz)

Czestotliwosc krytyczna minimalna czestotliwosc przy ktorej zanika migotanie obrazu na ekranie(Hz)

Szybkosc przegladania poziomego – liczba linii wyswietlana w ciagu sekundy

Monitor okresla- szybkosc z jaka można wlaczac i wylaczac rzutnie elektronow

Podzialka lampy(wielkosc plamki)

Monitor RGB

Luminofory

Na szklanej powierzchni czolowej Wyrzutnia elektronow

Architektury systemow wyswietlania

CPU

Pamiec systemowa

Pamiec obrazu

Sterownik wyswietlania, monitor

Procesor graficzny(odciaza CPU)

Pamiec procesora graficznego

Pamiec z podwojnym dostepem

Zewnetrzny procesor graficzny

Zadania

1) Obliczyc pojemnosc pamieci ekranu o rozmiarach 1024x1024 pikseli, przy reprezentacji 4 bity na piksel:

1024*1024*4=-4096Kb=512KB

2) Obliczyc czas ladowani pamieci obrazu o rozmiarach 512x512x8 (8 bitow na piksel), jeśli szybkosc przesylania do pamieci obrazy wynosi 1024 KB/s:

512*512*8 bitow / 1024 KB/s=256KB/1024 KB/s= ¼ s (4 klatki na sekunde)

3) Obliczyc czas w jakim należy wyswietlic pojedynczy piksel dla obrazu o rozdzielczosci 1000x1000 pikseli przy czestotliwosci odswiezania 60 Hz:

tp=1/1000 pikseli/linii * 1000 linii/ramke * 60 ramek/s = 16.7 * 10 do –9 = 16 ns.

4) Obliczyc maksymalna rozdzielczosc monitora 15” o rozmiarach plamki rownej 0,25 mm, zakladajac ze rozmiar wyswietlanego piksela jest rowny rozmiarowi plamki:

Zakladamy aspekt monitora ¾, przekatna = 15 ‘, to rozmiar ekranu= 9’x12’=228,6mm*304mm=915*1216 plamek=915*1216 pikseli.

Obiekty wektorowe

Obiekty podstawowe:

Odcinki

Lamane

Wielokaty

Okregi

Elipsy

Teksty

Obiekty wektorowe:

Atrybuty

Obrys

Szerokosc linii, barwa, ksztalt piora

Styl linii(lamane)

Wypelnienie

Hierarchia

Przyslanianie

Skalowanie

Przekroj piora okragly

(prostokat z krawedziami okraglymi)

styl linii

(np. kreska, kropka, kropka, kreska-przerywalnosc)

Mapy bitowe

Kamwa

Uklady wspolrzednych

Atrybuty kamwy(kontekst kamwy)

Pisak(kolor, ksztalt)

Wypelnienie

Kopiowanie

Maski

Przyslanianie

Skalowanie

Kopiowanie map bitowych

Kopiowanie z uzyciem maski

Obraz jest zlaczeniem kilku warstw

Skalowanie – pobieranie pikseli w celu np. powiekszenia, tracimy tu jednak ostrosc.

Rodzaje map bitowych:

1-bitowe

8-bitowe odcienie szarosci

8-bitowe z paleta barw

24-bitowe RGB

24-bitowe LAB

32-bitowy CMYK

Paleta kolorow zwiazana jest z posrednim wybieraniem kolorow.

Budowa i wlasnosci oka

Rozroznialne odcienie barw – 128

Poziomy nasycenia barwy – 130

Poziomy jasnosci – 16 niebieskiej, 23 – zoltej

Czyli około 400000 roznych barw, inne zrodla – 8-10 mln

Receptory

Czepki umozliwiaja widzenie barwne(9 mln)

Preciki – poziomy szarosci(100 mln)

Rozdzielczosc, ok. 1 minuty katowej

Bezwladnosc

Kontrast

Adaptacja wzroku

Percepcja barwy

Odcien barwy – potocznie okreslany jako kolor np. zielony, czerwony

Nasycenie

Jasnosc(barwy)

Jaskrawosc(swiatlo-barwa)

Postrzeganie jasnosci

Swiatla achromatyczne:

Dobor natezenia swiatla[I0 - 1]

I0-najmniejsze natezenie swiatla

I1=rI0; I2=rI1=r do 2 I0; In=r do n I0=1;

Korekcja gamma

Powstawanie pasu Macha

Modele barw w grafice:

Model barw jest to okreslony trojwymiarowy system wspolrzednych barw wraz z widzialnym podzbiorem, w którym leza wszystkie barwy z okreslonej gamy barw.

Addytywne

Substraktywne

R – czerwien

G – zielen

B – niebieski

Model addytywny

Dyskretny

Barwy posrednie

CMY

C – zielononiebieska

M – purpurowa

Y – zolta

Biale swiatlo oswietlajace

Tromporewskie warstwy emulsji

Podloze biale

R 1 C

G = 1 - M

B 1 Y

K=min(C, M, Y)

(C-K, M-K, Y-K) + (K, K, K)

||

C M Y

Rozczepienie swiatla(dyspersja swiatla)

Barwy proste:

Czerwona

Pomaranczowa

Zolte

Zielone

Niebieskie

Fioletowe

Opis fizyczny barwy

Kolorymetria

Rozklad energetyczny

Dlugosc fali

Dominujaca dlugosc fali

Czystosc pobudzenia

Strumien swiatla

Fotometria – pojecia podstawowe

Strumien swiatla 0 lub [ln] jest proporcjonalny do natezenia swiatla I [cd] lub przy obserwacji powierzchni, do luminacji L[cyan do 2].

Jasnosc jest zwiazana z natezeniem oswietlenia E[lx];

Jest to strumien swietlny 0 lub [ln] przechodzacy przez wycinek powierzchni S[m do 2].

Swiatlo to powierzchnia elektromagnetyczna o okreslonej wartosci strumienia energetycznego 0 lub [W] (moc promienista).

Gestosc widmowa rozkladu energetycznego 0(lambda[W/mm].

Dla bieli rownoenergetycznej

E0(lambda)=const.

Widmowy rozklad energetyczny

Widmowy rozklad energetyczny z dominujaca dlugoscia fali

Okreslenia percepcyjnej

Odcien barwy

Nasycenie

Jasnosc

Jaskrawosc

Kolorymetria

Dominujaca dlugosc fali

Czystosc pobudzenia

Luminancja

Uklad CIE XYZ

Miedzynarodowa komisja oswietleniowa(CIE)

Uklad ma umozliwiac reprezentacje wszystkich barw widzialnych

Przejscie RGB -> XYZ

Funkcje dopasowania, skladowe trojchromatyczne, wspolrzedne trojchromatyczne

Kolorymetr wizualny

Funkcje dopasowania barwy

Skladowe trojchromatyczne w ukladzie CIE XYZ

XYZ – wykorzystuje fikcyjne barwy podstawowe, dobrane tak, by:

Barwy widzialne opisane były przez nieujemne wartosci skladowych

Skladowa Y’ niosla pelna informacje o strumieniu swiatla

X ‘, Z’ – niosla informacje ??????

Bryla swiatla o barwach widzialnych w ukladzie:

CIE XYZ:

Plaszczyzna

X’ + Y’ + Z’=1

Wykres chromatycznosci

Miedzynarodowa komisja oswietleniowa CIE

Barwy podstawowe X, Y, Z umozliwiaja okreslenie wszystkich barw widzialnych

Zx=0,31

Y=0,316

Z=0,374

Barwy na wykresie chromatycznosci:

Algorytmy rastrowe:

Algorytmy konwersji

Rysowanie odcinkow

Algorytm przyrostowy

Algorytm z punktem srodkowym

Rysowanie okregow

XXXX42

XXXX 43 XXXX44

Algorytm przyrostowy:

DDA-digital differential analyser

Rownanie prostej:

XXXX45

void line (int x0, int y0, int x1, int y1)

{

int x; /* x0<x1 */

float dy, dx, y, m; /* -1<=m<=1 */

dy=y1-y0;

dx=x1-x0;

m=dy/dx;

y=y0;

for(x=x0;x<=x1;x++)

{

WrtitePixel(x, round(y)); /*zaokragle do wartosci int*/

{

y+=m;

}

}

}

Algorytm z punktem srodkowym:

Zakladamy:

0<m<1

poczatek: lewy, dolny(x0, y0)

koniec gorny, prawy(x1,y1)

XXXX46

Opis odcinka w postaci funkcji uwiklanej

F(x, y)=ax + by +c

mx-y+B=0

wlasnosci:

F(x,y)=0 dla punktow nalezacych do odcinka

F(x,y)>0 dla punktow ponizej odcinka

F(x,y)<0 dla punktow powyzej odcinka

Obliczanie zmiennej decyzyjnej d:

F(M)=F(xp+1; yp+ 1/2)

D=F(M)=F(xp+1; yp+ 1/2)=a(xp+1)+b(yp+1/2)+c

XXXX461

Jeśli d<0 wybieramy E

Jeśli d>0 wybieramy NE

Obliczanie zmiennej devyzyjnej d new:

Jeśli E (to M przesuwa się w prawo o 1)

d new=F(xp+2, yp+1/2)=a(xp+2) + b(yp+1/2) + c=a(xp+1)+b(yp+1/2)+c+a=d+a

jeśli NE (to M przesuwa się w prawo o 1 i w gore o 1)

d new=F(xp+2, yp +3/2)=a(xp+2)+b(yp+3/2)+c=a(xp+1)+b(yp+1/2) +c+a+b=d+a+b

Obliczanie wartosci startowych:

d new = d+a jeśli E

d new = d+a+b jeśli NE

d start = F(x0+1; y0+1/2)=F(x0, y0)+a+b/2=a+b/2

(dy/dx)*x + B – y=0

dy*x – dx*y+B*dx=0

a=dy; b= - dx

XXXX47

void Midlinie (int x0, int y0, int x1, int y1)

{

int dx, dy, inc E, inc NE, d, x, y;

dy=y1-y0; dx=x1-x0;

d=2*dy-dx;

inc E=2*dy; /* 0<dy/dx<1 */

inc NE= 2*(dy-dx);

x=x0;

y=y0;

}

WritePixel(x, y);

while (x<x1)

{

if (d<=0) /* piksel E */

{

d+=incE;

x++;

}

else /* piksel NE */

{

d+=incNE;

x++;

y++;

}

WritePixel(x,y);

}

}

problemy:

kierunek rysowania

obcinanie

jasnosc odcinka

lamane

XXXX48

Style

XXXX49

XXXX50

Rysowanie okregow(1)

XXXX51

XXXX52

xdo2 + ydo2 = Rdo2

y= +/- pierw(xdo2 – Rdo2)

Rysowanie okregow(2)

P=(xp,yp)

XXXX53

F(x,y)=xdo2 +ydo2 – Rdo2

Obliczanie zmiennych decyzyjnych(1)

d=F(M)=F(xp+1, yp-1/2)=(xp+1)do2 + (yp-1/2)do2 – Rdo2

Jeśli E (to M przesuwa się w prawo o 1)

D new = F(xp+2, yp-1/2)=(xp+2)do2 + (yp-1/2)do2 – Rdo2=(xpdo2 + 4xp+4) + (yp-1/2)do2 – Rdo2=(xpdo2+2xp+1) + 2xp +3 +(yp-1/2)do2 – Rdo2=(xp+1)do2 + 2xp + 3 + (yp-1/2)do2 – Rdo2=d + 2xp + 3

Obliczanie zmiennych decyzyjnych(2)

Jeśli SE (to M przesuwa się w prawo o 1 i w dol o 1)

D new = F(xp + 2, yp-3/2)=(xp+2)do2 + (yp-3/2)do2 – Rdo2=(xpdo2 + 4xp + 4) + (ypdo2 – 3yp + 9/4) – Rdo2= (xp+1)do2 + 2xp + 3+(ypdo2- yp + 1/4) – 2yp + 8/4 – Rdo2 = (xp+1)do2 + 2xp +3 + (yp-1/2)do2 – 2yp + 2 - Rdo2=d+2xp-2yp +5

Obliczanie wartosci startowych:

Punkt startu(xp, yp)+(0,R)

d=F(xp+1, yp-1/2)=F(1, R-1/2)=1do2 +(R-1/2)do2-Rdo2=1do2 + (Rdo2 – R + 1/4) – Rdo2 = 5/4-R

XXXX54

void MidCircle(int r)

{

int x, y;

float d;

x=0;

y=r;

d=5.0/4-R;

Circle Points (x,y);

while (y>x)

{

if (d<0) /* piksel E */

{

d+=x*2.0+3;

x++;

}

else /* piksel SE */

{

d+=(x-y)*2.0 + 5;

x++;

y--;

}

CirclePoints(x,y);

}

}

Rysowanie okregow:

Modyfikacje algorytmu:

Zmiana srodka okregu

Aspekt monitora

Inne zagadnienia:

Kierunek rysowania

Pogrubienie linii

Styl linii

XXXX55

XXXX56

xdo2 + ydo2 = Rdo2

(xA)do2 + ydo2 = Rdo2

^ zmodyfikowane r-nie okregu(bo rozna rozdzielczosc w pionie i w poziomie)

|

p/q

(x*p/q) + ydo2 = Rdo2

Gdy chcemy pogrubic odcinek wygodniej jest go powielic przez przesuniecie.

XXXX57

Pogrubienie okregu:

XXXX58

Przykład :

Narysowac okrag o srodku w punkcie(0,0) i promieniu R>6.

d=5/4 – 24/4 = -19/4

(0,6) d<0 to E

d=d+2x+3=-19/4 + 12/4= - 7/4

x=1

(1,6) d<0 to E

d= - 7/4 + 8/4 + 12/4 =13/4

x=2;

(2,6) d>0 to SE

d=d+2(x-y)+5=13/4 – 32/4 + 20/4 = ¼

x=3;

y=5;

(3,5) d>0 to SE

d=1/4 – 8/4 + 20/4=13/4

x=4;

y=4;

(4,4)

XXXX59

(reszte można uzyskac odbijajac odpowiednio)

Krzywe parametryczne

x=fx(t)

y=fy(t)

funkcje liniowe

x=20t +5

y=10t + 100

t 0 1 2 3 4

x 5 25 45 65 85

y 100 110 120 130 140

XXXX60

Funkcje nieliniowe

x=2tdo2 + 4

y=tdo2 + 5

t 0 1 2 3 4

x 4 6 12 22 36

y 5 6 9 14 21

Jeśli t’ należy do <0,1> t’=1/4*t => t=4t’

x’=2(4t’)do2 + 4 = 32t’do2 + 4

y’=(4t’)do2 + 5 = 16 t’2 + 5

t’ = (0, ¼, ½, ¾, 1):

XXXX61

Parametryczne krzywe trzeciego stopnia:

f(t)=atdo3 + btdo2 + ct + d

x(t)=axtdo3 + bxtdo2 + cxt + dx

y(t)=aytdo3 + bytdo2 + cyt + dy

z(t)=aztdo3 + bztdo2 + czt + dz

Q(t)=[x(t), y(t), z(t)]

Regula Homera

f(t)=((at+b)t+c)t + d;

Wektory styczne w punkcie

O’(t)=[d/dt x(t), d/dt y(t), d/dt z(t)]

f’(t)=3atdo2 + 2bt + c

XXXX62

Ciaglosc

Ciaglosc geometryczna

Gdo0 – polaczenie segmentow

Gdo1 – kierunki wektorow

Stycznych(nachylenie segmentow) rowne w punkcie polaczenia

Ciaglosc parametryczna:

Pochodna jest parametrycznym wektorem stycznym

Gdo1 – kierunki i dlugosci wektorow stycznych sa rowne

XXXX63

<t0, t1>

<t1, t2>

f1x(t1)=f2x(t1)

XXXX64

Krzywa jest kombinacja liniowa punktow

P(x,y)=P(fx(t, fy(t))

t należy do <0,1>

f(t)=at + b

punkt poczatkowy Pp(xp,yp)

t=0; Pp=(xp=x(0),yp=y(0))

punkt koncowy Pk(xk, yk)

t=1: Pk=(xk=x(1), yk=y(1))

xp=x(0)=bx xk=x(1)=ax+bx=ax+xp

yp=y(0)=by yk=y(1)=ay+by=ay+yp

XXXX65

Krzywa jako kombinacja liniowa pktow

Dla pktow Pp(xp, yp) i Pk(xk, yk) wyznaczamy wspolczynniki ax, bx, ay, by

bx=xp by=yp

ax=xk-xp ay=yk-yp

x=axt +bx=(xk-xp)t + xp

y=ayt +by=(yk-yp)t + yp

gdzie t należy do <0,1>

x=xp(1-t)+xkt

y=yp(1-t)+ykt

Q(t)=(1-t)Pp + tPk

Q(t)=E(suma)iWi(t)Pi

XXXX66

Krzywe Beziera:

Okreslone przez punkty koncowe (P­₁,P₄) i dwa punkty kontrolne (P₂,P₃).

Q(t)=E(n suma i=0) B_iⁿ(t)P_i t należy <0,1>

B_i³=3t(1-t)²

 B₃³=t³

B₀³=(1-t)³

B₂³=3t²(1-t)

Q(t)=(1-t)³P₁ + 3t(1-t²)P₂ + 3t²(1-t)P₃ + t³P₄

Q(0)=P₁

Q(1)=P₄

Q’(0)=3(P₂-P₁)

Q’(1)=3(P₄-P₃)

XXXX67

Wlasnosci krzywych beziera

Wielomiany Bernsteina

E(i=0 suma n) B_iⁿ=1;

B_iⁿ(t)>=0 dla t należy <0,1>

Wlasnosci krzywych:

Poczatku w P₁

Koniec w P₄

W P₁ krzywa jest styczna do wektora P₂-P₁

W P₄ krzywa jest styczna do wektora P₄-P₃

Krzywa zawarta jest w wielokacie rozpietym na punktach kontrolnych.

XXXX68