Politechnika Świętokrzyska Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn Katedra Przemysłowych Systemów Laserowych	Skład zespołu nr. Bramora Przemysław Dziewierz Paweł Sikora Marcin	Kierunek: Automatyka i Robotyka L03 Rok studiów II sem. III Rok akademicki 2014/2015
LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁOW
Data wykonania:	Nr. Ćwiczenia 4 Temat: Wyznaczanie położenia środka sił poprzecznych w cienkościennych profilach otwartych
Data oddania
Prowadzący Dr Ewa Sender

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie położenia środka sił poprzecznych (środka ścinania) dla cienkościennego profilu o przekroju „ceowym” oraz porównanie otrzymanych wyników z wynikami obliczeń teoretycznych.

1. Wstęp teoretyczny:

Belki wykonane z profili cienkościennych wykazują szereg własności zasadniczo odmiennych od odpowiednich własności spotykanych w belkach wykonanych z tzw. Profili pełnych. Dla tej klasy profili niezwykle ważne okazuje się miedzy innymi ustalenie poprawnego sposobu wprowadzenia siły poprzecznej. Punkt w płaszczyźnie przekroju, poprzez który powinna przechodzić ta siła integralna na ogół nie pokrywa się ze środkiem ciężkości. Przyłożenie siły poprzecznej w niewłaściwym punkcie powoduje pojawienie się na belce, poza zginaniem, dodatkowych jeszcze pól sił wewnętrznych między innymi skręcania, na które – szczególnie profile otwarte- są zazwyczaj mało wytrzymałe. . Aby skręcanie nie występowało, należy siły obciążające przykładać tak, by ich linia działania przechodziła przez punkt zwany środkiem sił poprzecznych. Punkt ten stanowi ślad przebicia osi, wokół której następuje skręcenie belki, z płaszczyzną jej przekroju. Dla profili bisymetrycznych środek ścinania pokrywa się ze środkiem ciężkości , natomiast w przekrojach monosymetrycznych jest przesunięty względem środka ciężkości i leży na tej z głównych centralnych osi bezwładności, która jest jednocześnie osią symetrii. Omawiany punkt nosi nazwę środka sił poprzecznych i stanowi ślad przebicia osi, wokół której następuje skręcenie belki z płaszczyzną jej przekroju.

Rys.1. Zginanie belki ceowej: a) linia działania obciążenia przechodzi przez środek ciężkości przekroju, b) – linia działania obciążenia przechodzi przez środek ścinania

Należy mocno zaznaczyć, że niewłaściwe przyłożenie obciążeń poprzecznych do profilu cienkościennych przy równoczesnym nie uwzględnieniu dodatkowo pojawiających się wówczas pól sił wewnętrznych może być przyczyną ich zniszczenia, nawet gdyby obliczenia wymiarów- na przykład z warunku dopuszczalnego wytężenia wywołanego momentem gnącym- zostały wykonane prawidłowo.

Rozkład naprężeń stycznych w belce wspornikowej o długości l wykonanej z profilu ceowego o wymiarach b x h, obciążonej na końcu skupioną siłą P przedstawia Rys.2.

Rys.2. Rozkład naprężeń stycznych dla ceownika

Całkując naprężenia styczne w przekroju ceowym otrzymamy układ sił działających w tym przekroju:

,

Przyjmując wymiary ceownika jak na Rys. 3, położenie tego punktu, czyli odległość e środka ścinania od punktu A (środka środnika ceownika) można wyznaczyć z warunku równości momentów statycznych sił P oraz T₁, T₁, T₂ względem punktu A:

, stąd:

Rys. 3

Podstawowym elementem stanowiska jest belka ceowa, utwierdzona z jednej strony w podstawie, a z drugiej strony obciążona ciężarem. Szalka z ciężarem jest mocowana do nakrętki, która może się przemieszczać w kierunku poziomym, gdy pokręcamy śrubą. Położenie ciężaru względem osi głównych profilu odczytujemy na podziałce umieszczonej wzdłuż śruby. Do pomiaru kąta obrotu przepony, który przyjmuje wartości niezerowe na skutek skręcania się profilu gdy siła nie jest przyłożona w środku siły poprzecznej, służą dwa czujniki zegarowe.

1. Wyniki pomiarów:

Lp.	Położenie siły obciążającej z	Wskazania czujników	różnica wskazań czujników fl-fp [mm]	Kąt skręcenia belki fi=(fl-fp)/a [radiany]	Kąt skręcenia belki [stopnie]
		lewego fl [mm]	prawego fp [mm]
1	20	0,26	1,58	-1,32	-0,000155683
2	25	0,31	1,45	-1.14	-0,00013439
3	30	0,83	1,23	-0,4	-4,71239
4	35	1,01	1,21	-0,2	-2,35619
5	40	1,41	0,76	0,65	7,66549
6	45	1,4	0,60	0,8	9,4335
7	50	1,82	0,48	1,34	0,000158022
8	55	2,36	0,30	2,06	0,00024932

H=20 mm

B=18 mm

=2 mm

h=H-=18mm

b=B-/2=17mm

$$J_{y} = \frac{18*20^{3} - 16*16^{3}}{12} = 6538,667$$

$$= \frac{17^{2}*18^{2}*2}{4*6538,667} \approx 7,16$$

1. Wnioski:

Celem ćwiczenia było doświadczalne wyznaczenie środka sił poprzecznych oraz porównanie wyników pomiaru jego położenia z rezultatami obliczeń. Teoretyczna wartość e , która wynosi około 7,2 różni się od otrzymanego wyniku z doświadczenia, wynik doświadczalny jest zobrazowany na wykresie-jest to odległość między przecięciem się wykresów a 40mm położenia siły obciążającej i wynosi około 7,91. Wyniki są obarczone błędem pomiarowym ze względu na niedokładność odczytywanych wyników oraz samego sprzętu, który nie był dokładny i nie wskazywał rzetelnych odczytów. W tabeli 2. zostały obliczone kąty skręcenia belki w poszczególnych położeniach siły obciążającej z.