Modulacja kąta

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi własnościami sygnałów modulowanych częstotliwościowo i fazowo oraz wyznaczenie parametrów modulacji.

1. Pomiary i obliczenia

   1. Przebieg pomiarów

Zbadałem wpływ modulacji kąta wykorzystując dwa sygnały sinusoidalne. Sygnał nośny zmieniał się w następujący sposób: amplituda 1-15 V, częstotliwość 5-25 Hz i w pojedynczych przypadkach zmieniała się faza. Natomiast zmiany sygnału modulującego wyglądały tak: amplituda 0,5-3 V, częstotliwość 1-8 Hz. Współczynnik k zmieniał się od 0,1 do 30. Podczas pomiarów odczytywałem wartość amplitudy pary prążków bocznych.

Porównanie wartości amplitud prążków, które odczytałem i obliczyłem.

Wartości amplitud sygnału zmodulowane odczytane i obliczone dla modulacji PM i FM w większości zgadzają się. Jedynie dla modulacji PM w 7, 8 i 9 pomiarze wartości znacznie się różnią. Jest to spowodowane tym, że współczynnik x nie jest dużo mnie mniejsze od 1. W tym momencie pojawiło się wiele wstęg bocznych i była to już modulacja szerokopasmowa.

Rysunek - Widmo fazowe dla pomiaru nr 7, k=0,5 x=1,5

Rysunek - Widmo fazowe dla pomiaru nr 8, k=0,9 x=2,7

Rysunek - Widmo fazowe dla pomiaru nr 9, k=1 x=3

Wszystko to jest zgodne z teorią, dla x << 1 jest to modulacja wąskopasmowa i występują tylko dwie wstęgi, natomiast dla x >> 1 jest to modulacja szerokopasmowa i występuje kilka wstęg bocznych.

Rysunek - Widmo fazowe dla pomiaru nr 5, k=0,1 x=0,3

Rysunek - Widmo fazowe dla pomiaru 2, k=0,2 x=0,1

Na rysunkach 4 i 5 widać, że dla x << 1 występuje tylko jedna para wstęg bocznych.

Rysunek - Widmo częstotliwościowe dla pomiaru 2, k=0,2 x=0,0159

Rysunek - Widmo częstotliwościowe dla pomiaru nr 4, k=0,8 x=0,0637

Rysunek - Widmo częstotliwościowe dla pomiaru nr 8, k=0,9 x=0,4775

Jak widać na rysunkach 6, 7 i 8 w modulacji FM występuje po jednej parze wstęg bocznych.

Jaki wpływ na ilość prążków w widmie ma współczynnik k?

Wraz ze wzrostem współczynnika k zwiększa się ilość prążków w widmie sygnału zmodulowanego. Jest to spowodowane wzrostem wartości x. Gdy x przestaje być dużo mniejszy od 1 to liczba prążków wzrasta. Sygnał przestaje być zmodulowany wąskopasmowo i jest zmodulowany szerokopasmowo. Do rozwinięcia funkcji: w szereg stosuje się funkcję Bessela. Ze wzrostem wartości x, zwiększa się znaczenie wartości funkcji Bessela coraz to wyższych rzędów, co objawia się właśnie przez zwiększenie ilości prążków na widmie sygnału zmodulowanego.

Rysunek - Widma dla pomiaru nr 20, k=10 x=10 dla PM oraz x=19,89 dla FM

Dla jakich częstotliwości pojawiają się prążki w widmie zmodulowanym?

Prążki w widmie sygnału zmodulowanego pojawiają się zgodnie z zależnością:

f_n ±  z *  f_m

, gdzie

• z=1,2,3...

• f_n- częstotliwość sygnału nośnego

• f_m- częstotliwość sygnału modulującego

Rysunek - Widma dla pomiaru nr 19, k=9 x=9 dla PM oraz x=0,2856 dla FM

Rysunek - Widma dla pomiaru nr 14, k=30 x=60 dla PM oraz x=4,7746 dla FM

Jaki wpływ na proces modulacji ma wartość amplitudy sygnału modulującego?

Amplituda sygnału modulującego wpływa na zmianę kształtu sygnału zmodulowanego, dokładniej na jego okres. W modulacji fazy już nie wielka zmiana wartości amplitudy zmienia kształt sygnału. Odpowiednio dla podobnej zmiany kształtu sygnału zmodulowanego FM można uzyskać przy większych wartościach amplitudy. Ponadto wzrost amplitudy wpływa na zwiększenie szerokości pasma sygnału zmodulowanego oraz na zwiększenie wartości x i co za tym idzie zwiększenia ilości prążków pobocznych.

Rysunek - Wykresy dla pomiaru nr 11

Rysunek - wykresy dla pomiaru nr 11 ze zwiększoną amplitudą sygnału modulującego o 2V

Rysunek - Wykresy dla pomiaru nr 11 ze zwiększoną amplitudą sygnału modulującego o 4V

Na rysunkach można zauważyć wszystkie zmiany jakie wprowadza zwiększenie amplitudy sygnału modulującego.

Wnioski

• im większa wartość współczynnika k tym większa ilość prążków w widmie

• częstotliwości prążków w widmie zmodulowanym to suma lub różnica częstotliwości sygnału nośnego i wielokrotności sygnału modulującego

• amplituda sygnału modulującego wpływa na wiele elementów w sygnale zmodulowanym, dlatego uważam, że ma duży wpływ podczas modulacji FM i PM