Tabela 1. Wyniki pomiarów
| Numer pomiaru | Czas (s) |
|---|---|
| 1 | 16,0 |
| 2 | 16,0 |
| 3 | 16,0 |
| 4 | 16,0 |
| 5 | 15,8 |
| 6 | 15,8 |
| 7 | 15,6 |
| 8 | 15,9 |
| 9 | 15,8 |
| 10 | 15,9 |
| 11 | 15,7 |
| 12 | 16,0 |
| 13 | 16,1 |
| 14 | 15,9 |
| 15 | 15,7 |
| 16 | 16,1 |
| 17 | 16,0 |
| 18 | 15,8 |
| 19 | 15,6 |
| 20 | 15,7 |
| 21 | 15,7 |
| 22 | 15,9 |
| 23 | 15,9 |
| 24 | 16,0 |
| 25 | 16,0 |
| 26 | 16,1 |
| 27 | 15,7 |
| 28 | 15,9 |
| 29 | 15,8 |
| 30 | 16,0 |
2. Obliczenie wartości średniej pomiarów:
Tśr=$\frac{\sum_{i = 1}^{N}t}{N}$
Tśr= 15,88s = 15,9s
Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru
σt= $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{(t_{i} - t_{sr})}^{2}}{N - 1}}$
σt= 0,15s
2.2 Odchylenie standardowe średniego pomiaru czasu
σtśr= $\frac{\sigma_{t}}{\sqrt{N}}$
σtśr= 0,03s
Funkcja Gaussa dla pojedynczego pomiaru
F(t)=$\frac{1}{\sigma t*\sqrt{2\pi}}e^{- \left( t - t_{sr} \right)^{2}/2*\sigma_{t}^{2}}$
σ |
F | σ |
F | σ |
F |
|---|---|---|---|---|---|
| -3 | 0,004431848 | -0,2 | 0,391042694 | 2,6 | 0,013582969 |
| -2,9 | 0,005952532 | -0,1 | 0,396952547 | 2,7 | 0,010420935 |
| -2,8 | 0,007915452 | 0 | 0,39894228 | 2,8 | 0,007915452 |
| -2,7 | 0,010420935 | 0,1 | 0,396952547 | 2,9 | 0,005952532 |
| -2,6 | 0,013582969 | 0,2 | 0,391042694 | 3 | 0,004431848 |
| -2,5 | 0,0175283 | 0,3 | 0,381387815 | ||
| -2,4 | 0,02239453 | 0,4 | 0,36827014 | ||
| -2,3 | 0,028327038 | 0,5 | 0,352065327 | ||
| -2,2 | 0,035474593 | 0,6 | 0,333224603 | ||
| -2,1 | 0,043983596 | 0,7 | 0,312253933 | ||
| -2 | 0,053990967 | 0,8 | 0,289691553 | ||
| -1,9 | 0,065615815 | 0,9 | 0,26608525 | ||
| -1,8 | 0,078950158 | 1 | 0,241970725 | ||
| -1,7 | 0,094049077 | 1,1 | 0,217852177 | ||
| -1,6 | 0,110920835 | 1,2 | 0,194186055 | ||
| -1,5 | 0,129517596 | 1,3 | 0,171368592 | ||
| -1,4 | 0,149727466 | 1,4 | 0,149727466 | ||
| -1,3 | 0,171368592 | 1,5 | 0,129517596 | ||
| -1,2 | 0,194186055 | 1,6 | 0,110920835 | ||
| -1,1 | 0,217852177 | 1,7 | 0,094049077 | ||
| -1 | 0,241970725 | 1,8 | 0,078950158 | ||
| -0,9 | 0,26608525 | 1,9 | 0,065615815 | ||
| -0,8 | 0,289691553 | 2 | 0,053990967 | ||
| -0,7 | 0,312253933 | 2,1 | 0,043983596 | ||
| -0,6 | 0,333224603 | 2,2 | 0,035474593 | ||
| -0,5 | 0,352065327 | 2,3 | 0,028327038 | ||
| -0,4 | 0,36827014 | 2,4 | 0,02239453 | ||
| -0,3 | 0,381387815 | 2,5 | 0,0175283 | ||
2.4 Funkcja Gaussa dla średniego pomiaru
F(t)=$\frac{1}{\sigma t_{sr}*\sqrt{2\pi}}e^{- \left( t - t_{sr} \right)^{2}/2*\sigma_{t_{sr}}^{2}}$
| T(S) | F(T) |
|---|---|
| 15,81 | 0,147728 |
| 15,82 | 0,379866 |
| 15,83 | 0,874063 |
| 15,84 | 1,799699 |
| 15,85 | 3,315905 |
| 15,86 | 5,467002 |
| 15,87 | 8,065691 |
| 15,88 | 10,64827 |
| 15,89 | 12,57944 |
| 15,9 | 13,29808 |
| 15,91 | 12,57944 |
| 15,92 | 10,64827 |
| 15,93 | 8,065691 |
| 15,94 | 5,467002 |
| 15,95 | 3,315905 |
| 15,96 | 1,799699 |
| 15,97 | 0,874063 |
| 15,98 | 0,379866 |
| 15,99 | 0,147728 |
2.5 Wykresy funkcji Gausa
2.6 Zapis wyniku pomiaru czasu wyłączenia lampy
Przyjmujemy, że niepewnością dominującą jest niepewność związana z rozrzutem wyników (błędami przypadkowymi), a liczona metodą typu A tzn.:
UA(tśr)= σtśr
Wynik pomiaru:
t = (tśr±2* σtśr) z P=95%
t = (15,9±0,06)s
Wnioski i uwagi końcowe
Ćwiczenie polegało na zmierzeniu czasu świecenia lampy. Przy pomocy stopera zrobiłem 30 pomiarów. Uzyskane wyniki znajdują się w przedziale 15,6 – 16,1 sekund. Średni czas ich wynosi 15,9s.
Sporządziłem wykresy rozkładu normalnego dla średniej i pojedynczego pomiaru, a następnie trzeci, na którym znajdują się oba wykresy równocześnie. Po porównaniu ich wyraźnie widać, że różnią się od siebie. Jest to spowodowane innymi wartościami odchylenia standardowego.