Wstęp teoretyczny do ćwiczeń laboratoryjnych numer 57: „Badanie efektu Halla”

Ćwiczenie to wymaga wykonanie odpowiednich pomiarów, a następnie przeprowadzenie obliczeń.

Celem tego ćwiczenia będzie zestawienie odpowiedniego układu elektrycznego. Na podstawie jego otrzymamy pomiary napięcia Halla, które następnie przydadzą się do zmierzenia ich zależności względem indukcji matematycznej. Do pomiaru indukcji wykorzystamy urządzenie o nazwie hallotron. Napięcie Halla zaś mierzymy woltomierzem o dużej rezystancji wewnętrznej.

Następnie będziemy musieli obliczyć współczynnik proporcjonalności, a później oszacować błąd tego pomiaru.

Kolejnym zadaniem będzie obliczenie koncentracji elektronów swobodnych i obliczenie błędu tego pomiaru.

Powstanie napięcia Halla

Do wytworzenia napięcia Halla będziemy potrzebować płytkę z metalu lub półprzewodnika. Następnie musimy ją włączyć w układ prądu stałego i umieścić w polu magnetycznym. Jeśli wektor indukcji jest prostopadły do powierzchni naszej płytki oraz kierunku płynącego prądu elektrycznego – wtedy właśnie wytworzy się różnica potencjałów, którą nazywamy napięciem Halla.

Siła Lorentza

Nośnikami prądu w naszej płytce są elektrony. Jeśli przepuścimy przez nią prąd o danym natężeniu, ale nie będzie występować pole magnetyczne – elektrony w płytce będę poruszać się w przeciwnym kierunku niż kierunek przepuszczonego prądu.

Natomiast jeżeli w naszej płytce pojawi się pole magnetyczne o danej indukcji, to na elektrony poruszające się w tej płytce będzie działać siła Lorentza.

Wzór na siłę Lorentza:

Z podanego wzoru wynika, że każdy elektron w naszej płytce zostanie odchylony od swojego początkowego kierunku ruchu – tor ruchu elektronu zostanie zakrzywiony. Konsekwencją tego będzie nagromadzenie się na jednej z krawędzi płytki elektronów, zaś na drugiej będzie występował ich niedobór. Utworzy się pole elektryczne o natężeniu E. Proces ten będzie trwał tak długo, dopóki siła Lorentza nie będzie większa od siły pola elektrycznego.

W warunkach równowagi siła Lorentza będzie równa polu elektrycznemu. Napięcie Halla będzie wtedy wyrażać się wzorem:

gdzie:

Kiedy zmierzymy już natężenie prądu, napięcie Halla i będziemy znali współczynnik proporcjonalności, będziemy mogli korzystając z powyższego wzoru, obliczyć indukcję magnetyczną.

Napięcie asymetrii pierwotnej

Jest to niepożądane napięcie. W sytuacji kiedy prąd płynie przez hallotron, ale nie ma pola magnetycznego, a elektrody hallowskie nie leżą dokładnie naprzeciwko siebie, między nimi wytworzy się różnica potencjałów czyli napięcie asymetrii pierwotnej. Te napięcie w niekorzystny sposób będzie sumować się z napięciem Halla i utrudniać pomiar.