Rocznik: 1964

Profil: Łochów

Rzeka: Liwiec

Nr profilu: 472

1. Krzywa codziennych stanów wody.

Tabela 1. Tabela do krzywej codziennych stanów wody

D/M	XI	XII	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	87	94	120	104	110	258	88	65	60	53	59	62
2	85	86	123	106	110	263	88	62	58	50	56	62
3	86	88	119	154	114	284	90	62	57	54	55	70
4	84	84	120	156	114	274	88	61	48	52	53	65
5	92	91	116	168	116	275	90	59	49	50	57	64
6	93	89	111	164	114	275	96	58	52	56	55	66
7	94	91	107	162	114	266	103	59	55	57	54	69
8	91	90	103	159	112	240	105	58	48	57	56	67
9	90	89	100	143	119	220	103	59	52	53	53	67
10	90	87	100	136	112	203	97	65	55	56	62	68
11	91	88	102	136	111	186	93	61	52	57	55	65
12	92	90	101	131	114	170	90	59	52	56	57	63
13	93	86	100	130	114	160	91	61	51	55	57	62
14	94	94	99	120	114	156	82	61	52	58	58	68
15	95	100	99	119	116	154	82	57	52	52	57	68
16	94	103	96	120	115	150	88	59	52	57	57	72
17	98	101	100	122	112	148	94	60	52	56	56	75
18	96	97	100	120	111	142	93	59	54	68	56	73
19	93	98	99	118	111	134	88	57	52	63	62	71
20	94	98	96	118	112	125	83	57	54	58	54	76
21	94	98	98	116	113	120	81	58	54	63	60	75
22	97	96	100	114	113	115	79	51	55	59	57	74
23	101	97	100	114	116	110	71	55	58	62	62	71
24	104	94	103	114	116	104	74	51	56	61	60	73
25	107	97	99	116	120	102	71	56	56	56	62	72
26	106	98	104	112	123	98	72	61	53	59	58	74
27	108	100	105	113	133	95	70	59	53	61	63	73
28	107	101	104	112	168	93	70	56	55	60	64	73
29	102	105	104	112	197	92	68	58	55	57	60	72
30	101	110	101		218	89	67	57	50	61	61	74
31		116	101		245		63		56	62		71

2. Krzywa codziennych przepływów wody.

Tabela 2. Tabela do krzywej codziennych przepływów

D/M	XI	XII	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	6,46	5,85	7,50	5,10	2,88	40,0	8,66	3,40	2,60	2,04	2,44	2,92
2	6,10	4,71	8,05	5,40	2,88	55,0	8,66	2,92	2,44	1,80	2,28	2,92
3	6,28	4,98	7,35	7,06	3,17	77,5	9,20	2,92	2,36	2,12	2,20	4,20
4	5,92	4,44	7,50	7,32	3,17	110,0	8,66	2,76	1,64	1,96	2,04	3,40
5	7,40	5,40	6,90	8,78	3,31	146,0	9,20	2,52	1,72	1,80	2,36	3,24
6	7,60	5,12	6,15	8,28	3,17	146,0	11,1	2,44	1,96	2,28	2,20	3,56
7	7,80	5,40	8,32	8,04	3,17	133,0	13,3	2,52	2,20	2,36	2,12	4,04
8	7,20	5,25	7,40	7,68	3,02	101,0	13,9	3,40	1,64	2,36	2,28	3,72
9	7,00	5,12	6,75	5,72	2,81	79,0	13,3	2,76	1,96	2,04	2,04	3,72
10	7,00	4,84	6,75	5,04	3,02	71,8	11,4	2,52	2,20	2,20	2,92	3,88
11	7,20	4,98	4,80	5,04	2,95	48,6	10,1	2,76	1,96	2,36	2,20	3,40
12	7,40	5,25	4,65	4,56	3,17	40,0	9,20	2,76	1,96	2,28	2,36	3,08
13	7,60	4,71	4,50	4,46	3,17	35,5	9,51	2,36	1,88	2,20	2,36	2,92
14	7,80	5,85	4,40	3,60	3,17	33,8	7,04	2,52	1,96	2,44	2,44	3,88
15	8,00	4,50	4,40	3,53	3,31	32,9	7,04	2,60	1,96	1,96	2,36	3,88
16	7,80	4,95	4,10	3,60	3,24	31,2	8,66	2,52	1,96	2,36	2,36	4,66
17	8,60	4,65	4,50	3,77	3,02	30,4	10,4	2,36	1,96	2,28	2,28	5,35
18	8,20	4,20	4,50	3,60	2,95	27,8	10,1	2,36	2,12	3,88	2,28	4,89
19	7,60	4,30	4,40	3,46	2,95	24,6	8,66	2,44	1,96	3,08	2,92	4,43
20	7,80	4,30	4,10	3,46	3,02	21,1	7,31	1,88	2,12	2,44	2,12	5,58
21	7,80	4,30	4,30	3,31	3,10	19,2	6,77	2,20	2,12	3,09	2,60	5,35
22	8,40	4,10	4,50	3,17	3,10	17,4	6,27	1,88	2,20	2,52	2,36	5,12
23	9,30	4,20	4,50	3,17	3,31	15,5	4,43	2,20	2,44	2,92	2,92	4,43
24	10,20	3,90	4,95	3,17	3,31	13,6	5,12	1,88	2,28	2,76	2,60	4,89
25	11,10	4,20	4,40	3,31	3,60	12,9	4,43	2,28	2,28	2,28	2,92	4,66
26	10,80	4,30	5,10	3,02	3,86	11,7	4,66	2,76	2,04	2,52	2,44	5,12
27	11,40	4,50	5,25	3,10	4,75	10,8	4,20	2,52	2,04	2,76	3,08	4,89
28	11,10	4,65	5,10	3,02	8,78	10,1	4,20	2,28	2,20	2,60	3,24	4,89
29	9,60	5,25	5,10	3,02	13,5	9,82	3,88	2,44	2,20	2,36	2,60	4,66
30	6,98	6,00	4,65		18,4	8,93	3,72	2,36	1,80	2,76	2,71	5,12
31		6,90	4,65		25,7		3,08		2,28	2,92		4,43

3.Krzywa sumowa.

T	Q	V	Σ V	Vi – Vśr
[dni]	[m^3/s]	[mln m^3]	[mln m^3]	[mln m^3]
1	40	3,456	4,087	-0,620
2	55	4,752	8,208	0,676
3	77,5	6,696	14,904	2,620
4	110	9,504	24,408	5,428
5	146	12,614	37,022	8,539
6	146	12,614	49,637	8,539
7	133	11,491	61,128	7,416
8	101	8,726	69,854	4,651
9	79	6,826	76,680	2,750
10	71,8	6,204	82,884	2,128
11	48,6	4,199	87,083	0,123
12	40	3,456	90,539	-0,620
13	35,5	3,067	93,606	-1,008
14	33,8	2,920	96,526	-1,155
15	32,9	2,843	99,369	-1,233
16	31,2	2,696	102,064	-1,380
17	30,4	2,627	104,691	-1,449
18	27,8	2,402	107,093	-1,674
19	24,6	2,125	109,218	-1,950
20	21,1	1,823	111,041	-2,253
21	19,2	1,659	112,700	-2,417
22	17,4	1,503	114,204	-2,572
23	15,5	1,339	115,543	-2,736
24	13,6	1,175	116,718	-2,901
25	12,9	1,115	117,832	-2,961
26	11,7	1,011	118,843	-3,065
27	10,8	0,933	119,776	-3,143
28	10,1	0,873	120,649	-3,203
29	9,82	0,848	121,497	-3,227
30	8,93	0,772	122,269	-3,304

$V_{sr} = \frac{\sum_{}^{}V}{30} = 4,076\ $mln m³

4.Krzywa sumowa w układzie prostokątnym.

5.Krzywa sumowa w układzie zerowym.

6.Krzywa konsumpcyjna.

Krzywa konsumcyjna wyraża zależność pomiędzy stanami wody a przepływami w danym profilu rzeki. Wykreśla się ją na podstawie obserwacji codziennych stanów wody. Na jej kształt ma wpływ w sezonie zimowym np. stopień zalodzenia, w letnim stopień zarośnięcia koryta przez roślinność, stany powodziowe itp.

Jest ona opisana równaniem paraboli:

Q_obl = a + bH + cH²

gdzie: a, b, c – współczynniki wyznaczone za pomocą metody najmniejszych kwadratów

Wyznaczenie równania krzywej konsumcyjnej metodą najmniejszych kwadratów

Metoda ta polega na rozwiązaniu układu równań w celu znalezienia współczynników potrzebnych do wyznaczenia zależności przepływów od stanu wody w korycie rzeki.

na + bΣH + cΣH² − ΣQ = 0

aΣH + bΣH² + cΣH³ − ΣQH = 0

aΣH² + bΣH³ + cΣH⁴ − ΣQH² = 0

gdzie: n – liczba ekstremalnych stanów i przepływów wody w profilu rzecznym równa 30

a, b, c – współczynniki wyznaczone za pomocą metody najmniejszych kwadratów

Rozwiązując dany układ otrzymano następujące wartości współczynników:

a = -0,048

b = 3,265

c = 20,88

	Q[m3/s]	h[m]	h2	h3	h4	Qh	Qh2	Qobl
1	0,207	0,056	0,003136	0,00017562	0,00000983	0,011592	0,00064915	0,20878
2	0,025	0,016	0,000256	0,00000410	0,00000007	0,0004	0,00000640	0,019508
3	0,05	0,024	0,000576	0,00001382	0,00000033	0,0012	0,00002880	0,049836
4	0,087	0,034	0,001156	0,00003930	0,00000134	0,002958	0,00010057	0,093038
5	0,4	0,084	0,007056	0,00059270	0,00004979	0,0336	0,00282240	0,397248
Suma:	0,769	0,214	0,01218	0,00082554	0,00006136	0,04975	0,0036073	0,887844

Q[m3/s]

7.Krzywa związku dwóch wodowskazów.

Krzywa ta pokazuje nam zależność pomiędzy stanami wody na sąsiednich wodowskazach. Krzywą tą sporządzamy na podstawie okresów wahań (na podstawie stanów korespondujących), a więc będą to stany najwyższe i najniższe z rozpatrywanego przedziału czasu. Zależność liniową określa równanie, które wyznaczamy metodą najmniejszych kwadratów.

Krzywa związku wodowskazów służy do prognozowania danych (stanów wody) na niższym wodowskazie kontroli poprawności obserwacji i uzupełnienia brakujących pomiarów, jeżeli z jakichś przyczyn nie zostały one wykonane.

Liniowy związek wodowskazów wyraża się równaniem:

y = ax + b

gdzie: y – stan wody we wodowskazie dolnym [cm]

x – stan wody we wodowskazie górnym [cm]

a, b, c – parametry związku

Wyznaczanie zależności liniowej pomiędzy dwoma wodowskazami metodą najmniejszych kwadratów:

$$\sum_{}^{}{xy = a\sum_{}^{}{x^{2} + b\sum_{}^{}x}}$$

$$\sum_{}^{}{y = a\sum_{}^{}x + nb}$$

Rozwiązując układ dwóch równań otrzymano: a = 0,5

b = 1,3

y = 0,5x + 1,3

Nr	Data	Xa [cm]	Yb [cm]	Xa.śr	Yb.śr	Xa*Yb	Xa^2	Yb^2	(xi-x)^2	(yi-y)^2	Yb obl.
1	3.IV	284	198	196,4666667	135,4333333	56232	80656	39204	7662,084	0,01	143,3
2	5.IV	275	230			63250	75625	52900	6167,484	1017,61	138,8
3	6.IV	275	222			61050	75625	49284	6167,484	571,21	138,8
4	4.IV	274	216			59184	75076	46656	6011,418	320,41	138,3
5	7.IV	266	207			55062	70756	42849	4834,884	79,21	134,3
6	2.IV	263	191			50233	69169	36481	4426,684	50,41	132,8
7	1.IV	258	178			45924	66564	31684	3786,351	404,01	130,3
8	31.III	245	132			32340	60025	17424	2355,484	4369,21	123,8
9	8.IV	240	194			46560	57600	37636	1895,151	16,81	121,3
10	9.IV	220	184			40480	48400	33856	553,8178	198,81	111,3
11	30.III	218	128			27904	47524	16384	463,6844	4914,01	110,3
12	10.IV	203	167			33901	41209	27889	42,68444	967,21	102,8
13	29.III	197	83			16351	38809	6889	0,284444	13248,01	99,8
14	11.IV	186	157			29202	34596	24649	109,5511	1689,21	94,3
15	12.IV	170	146			24820	28900	21316	700,4844	2714,41	86,3
16	5.II	168	71			11928	28224	5041	810,3511	16154,41	85,3
17	28.III	168	68			11424	28224	4624	810,3511	16926,01	85,3
18	6.II	164	68			11152	26896	4624	1054,084	16926,01	83,3
19	7.II	162	76			12312	26244	5776	1187,951	14908,41	82,3
20	13.IV	160	138			22080	25600	19044	1329,818	3612,01	81,3
21	8.II	159	70			11130	25281	4900	1403,751	16409,61	80,8
22	4.II	156	68			10608	24336	4624	1637,551	16926,01	79,3
23	14.IV	156	134			20904	24336	17956	1637,551	4108,81	79,3
24	3.II	154	76			11704	23716	5776	1803,418	14908,41	78,3
25	15.IV	154	130			20020	23716	16900	1803,418	4637,61	78,3
26	3.IV	150	198			29700	22500	39204	2159,151	0,01	76,3
27	17.IV	148	113			16724	21904	12769	2349,018	7242,01	75,3
28	28.II	143	50			7150	20449	2500	2858,684	21933,61	72,8
29	18.IV	142	104			14768	20164	10816	2966,618	8854,81	72,3
30	10.II	136	66			8976	18496	4356	3656,218	17450,41	69,3
Suma	5894	4063		863073	1230620	644011	72645,47	211558,7	2986

8. Wyznaczenie współczynnika korelacji.

Współczynnik korelacji „r” opisuje zależność pomiędzy dwoma zmiennymi – pomiędzy stanami wody na dwóch sąsiednich wodowskazach.

Jest on opisany wzorem:

$$r = \frac{\sum_{}^{}{xy - nx_{sr}y_{sr}}}{\sqrt{\sum_{}^{}{x^{2} - nx_{sr}^{2}}}\sqrt{\sum_{}^{}{y^{2} - ny_{sr}^{2}}}}$$

r = 0,46

r²=0,21

Wartość współczynnika korelacji wynosi 0,56 co wskazuje na występowanie związku pomiędzy stanami wody na dwóch sąsiednich wodowskazach.

Kwadrat współczynnika korelacji (r²) będzie opisywał nam w jakim stopniu zmienna „x” zależy od zmiennej „y”, a w jakim stopniu kształtowana jest przez czynnik uboczne.

Czyli stan wody na wodowskazie dolnym jest opisany w 21% przez stan na wodowskazie górnym natomiast w 79% jest kształtowany przez czynniki uboczne np. dopływy pomiędzy dwoma profilami.

Krzywa związków dwóch wodowskazów.

9.Wyznaczanie krzywej częstości, częstotliwości oraz sum czasów trwania stanów wody.

Częstość-określa liczbę zdarzeń w danym przedziale.

Częstotliwość-liczba zdarzeń z danego przedziału odniesiona do całkowitej liczby zdarzeń.

Z=284-48=236

R=15,7

Przedział stanów wody	Średnia wartość w przedziale	Miesiące:	Częstość w roku:	Częstotliwość :	Czas trwania w dniach wraz ze stanami
		I	II	III	IV
268,3	284	276,15	0	0	0
251,6	267,3	259,45	0	0	0
234,9	250,6	242,75	0	0	0
218,2	233,9	226,05	0	0	0
201,5	217,2	209,35	0	0	0
184,8	200,5	192,65	0	0	0
168,1	183,8	175,95	0	0	2
151,4	167,1	159,25	0	0	0
134,7	150,4	142,55	0	1	0
118	133,7	125,85	0	1	1
101,3	117	109,15	0	3	1
84,6	100,3	92,45	0	2	2
67,9	83,6	75,75	3	2	4
51,2	66,9	59,05	3	4	12
34,5	50,2	42,35	24	18	4