POLITECHNIKA POZNAŃSKA LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI	Paweł Wojtalewicz
	WYDZIAŁ
	Elektryczny
PROWADZĄCY	ROK STUDIÓW
Dr inż. A. Kwapisz	II
Poprawa sprawdzianu zaliczeniowego.

1. Dla obiektu o podanej transmitancji obliczyć analitycznie odpowiedź na sygnał u(t) w dziedzinie czasu.

u(t) = 2H(t)

$$G\left( s \right) = \ \frac{As + B}{Cs^{3} + Ds^{2} + Es + 1} = \frac{1,667s + 3,667}{0,156s^{3} + 1,013s^{2} + 1,927s + 1}$$

$$y\left( t \right) = \alpha^{- 1}\left\{ G(s) \bullet \frac{2}{s} \right\} = \alpha^{- 1}\left\{ \frac{2(1,667s + 3,667)}{\left( 0,156s^{3} + 1,013s^{2} + 1,927s + 1 \right)s} \right\} = \alpha^{- 1}\left\{ \frac{2(1,667s + 3,667)}{0,156\left( s + 0,847)(s + 2,191)(s + 3,456 \right)s} \right\} = \sum_{k = 1}^{n}{A_{k}e^{\text{st}}}$$

Odpowiedź w dziedzinie czasu wyznaczono metodą Residua:

$$A_{k} = \frac{N\left( s \right)}{D\left( s \right)}(s - s_{k})$$

$$A_{0}|_{0} = \frac{2(1,667 \bullet 0 + 3,667)}{0,156\left( 0 + 0,847)(0 + 2,191)(0 + 3,456 \right)} = 7,330$$

$$A_{1}|_{- 0,847} = \frac{2\lbrack 1,667 \bullet ( - 0,847) + 3,667\rbrack}{0,156\left\lbrack \left( - 0,847 \right) + 2,191 \right\rbrack\lbrack\left( - 0,847 \right) + 3,456\rbrack \bullet ( - 0,847)} = - 9,734$$

$$A_{2}|_{- 2,191} = \frac{2\lbrack 1,667 \bullet ( - 2,191) + 3,667\rbrack}{0,156\left\lbrack \left( - 2,191 \right) + 0,847 \right\rbrack\lbrack\left( - 2,191 \right) + 3,456\rbrack \bullet ( - 2,191)} = 0,050$$

$$A_{3}|_{- 3,456} = \frac{2\lbrack 1,667 \bullet ( - 3,456) + 3,667\rbrack}{0,156\left\lbrack \left( - 3,456 \right) + 0,847 \right\rbrack\lbrack\left( - 3,456 \right) + 2,191\rbrack \bullet ( - 3,456)} = 2,354$$

y(t) = 7, 33 − 9, 734e^−0, 847t + 0, 05e^−2, 191t + 2, 354e^−3, 456t

1. Na podstawie transmitancji zbudować schemat blokowy obiektu. Wyznaczyć na drodze symulacji odpowiedź obiektu na sygnał u(t) oraz δ(t) – SciLab, PSCAD.

Schemat blokowy i parametry obiektu:

$$G\left( s \right) = \frac{(1,667s + 3,667)}{\left( 1,181s + 1)(0,456s + 1)(0,289s + 1 \right)} = \left( 1,667s + 3,667 \right)\frac{1}{1,181s + 1} \bullet \frac{1}{0,456s + 1} \bullet \frac{1}{0,289s + 1} = \left( sT_{d} + K_{p} \right)\frac{1}{sT_{1} + 1} \bullet \frac{1}{sT_{2} + 1} \bullet \frac{1}{sT_{3} + 1}$$

Odpowiedź obiektu na sygnał u(t) wyznaczona na drodze symulacji:

PSCAD

Parametry symulacji:

• Duration of run = 10s

• Solution time step = 100000μs

• Channel plot step = 100000μs

SciLab

s=%s;

t=0:0.005:10;

F=2*(1.667*s+3.667)/((1+s*1.181)*(1+s*0.456)*(1+s*0.289))*s/s;

F1=syslin ('c',F);

y1= csim ('step',t ,F1);

figure (0);

clf;

plot(t,y1);

xgrid();

ygrid();

Odpowiedź obiektu na sygnał δ(t) wyznaczona na drodze symulacji:

PSCAD

Parametry symulacji:

• Duration of run = 10s

• Solution time step = 100000μs

• Channel plot step = 100000μs

SciLab

s=%s;

t=0:0.005:10;

F=(1.667*s+3.667)/((1+s*1.181)*(1+s*0.456)*(1+s*0.289))*s/s;

F1=syslin ('c',F);

y2 = csim ('impulse',t ,F1);

figure (1);

clf;

plot(t,y2);

xgrid();

ygrid();

1. Porównać graficznie odpowiedzi na sygnał u(t): obliczoną w punkcie 1. i wyznaczoną na podstawie symulacji w punkcie 2.

Zadanie wykonano w programie GeoGebra. Wyniki symulacji przeniesiono do arkusza kalkulacyjnego programu GeoGebra, a następnie przedstawiono je na jednym wykresie z odpowiedzią wyznaczoną w sposób analityczny.

Jak widać na wykresie y(t) odpowiedź uzyskana na drodze symulacji w programie PSCAD cechuje się pewnym opóźnieniem w stosunku do odpowiedzi idealnej, otrzymanej analitycznie. Odpowiedzi te można jednak na siebie nałożyć, co dowodzi, iż mają one taki sam przebieg, różnią się jedynie przesunięciem w czasie.

1. Porównać graficznie analitycznie odpowiedzi na sygnał u(t): obliczoną w punkcie 1. i wyznaczoną na podstawie symulacji w punkcie 2. Zapisać wynik obliczeń, symulacji i porównania w pliku CSV.

czas [s]	wynik symulacji	wynik obliczeń	różnica
0	0	0	0
0,1	0	0,092831573	0,092832
0,2	0	0,324391758	0,324392
0,3	0	0,640782545	0,640783
0,4	0	1,004918882	1,004919
0,5	0	1,391533666	1,391534
0,6	0	1,783648148	1,783648
0,7	0	2,170079236	2,170079
0,8	0	2,543680392	2,54368
0,9	0	2,900101445	2,900101
1	0,190205986	3,23691538	3,046709
1,1	0,496381222	3,553004555	3,056623
1,2	0,86813555	3,848130264	2,979995
1,3	1,271654626	4,122631774	2,850977
1,4	1,684603986	4,377216754	2,692613
1,5	2,092563153	4,612816122	2,520253
1,6	2,486535207	4,830484268	2,343949
1,7	2,861211562	5,031331156	2,17012
1,8	3,213766418	5,216476795	2,00271
1,9	3,543022175	5,387021344	1,843999
2	3,848874239	5,544026102	1,695152
2,1	4,131896821	5,688502039	1,556605
2,2	4,393074743	5,821403504	1,428329
2,3	4,633622694	5,943625461	1,310003
2,4	4,854864966	6,056003081	1,201138
2,5	5,058156839	6,159312884	1,101156
2,6	5,244834469	6,254274864	1,00944
2,7	5,416184172	6,341555203	0,925371
2,8	5,573424745	6,421769308	0,848345
2,9	5,71769849	6,495484981	0,777786
3	5,850067908	6,563225614	0,713158
3,1	5,971516032	6,625473307	0,653957
3,2	6,082948986	6,682671881	0,599723
3,3	6,185199862	6,735229743	0,55003
3,4	6,279033266	6,783522578	0,504489
3,5	6,36515014	6,82789589	0,462746
3,6	6,444192611	6,868667358	0,424475
3,7	6,516748685	6,906129029	0,38938
3,8	6,583356713	6,940549358	0,357193
3,9	6,644509577	6,972175089	0,327666
4	6,700658565	7,001232989	0,300574
4,1	6,752216948	7,02793146	0,275715
4,2	6,799563254	7,052462013	0,252899
4,3	6,843044272	7,075000632	0,231956
4,4	6,882977783	7,095709029	0,212731
4,5	6,919655054	7,114735796	0,195081
4,6	6,953343115	7,132217469	0,178874
4,7	6,984286826	7,148279504	0,163993
4,8	7,012710764	7,163037172	0,150326
4,9	7,038820941	7,17659639	0,137775
5	7,062806374	7,189054475	0,126248
5,1	7,084840511	7,200500843	0,11566
5,2	7,105082541	7,211017652	0,105935
5,3	7,12367858	7,220680388	0,097002
5,4	7,140762764	7,229558408	0,088796
5,5	7,15645824	7,237715437	0,081257
5,6	7,17087808	7,245210025	0,074332
5,7	7,184126116	7,25209597	0,06797
5,8	7,196297694	7,258422698	0,062125
5,9	7,20748038	7,264235624	0,056755
6	7,2177546	7,269576474	0,051822
6,1	7,227194219	7,274483585	0,047289
6,2	7,235867087	7,278992181	0,043125
6,3	7,243835527	7,283134627	0,039299
6,4	7,251156787	7,286940657	0,035784
6,5	7,257883457	7,290437593	0,032554
6,6	7,264063848	7,293650536	0,029587
6,7	7,269742342	7,29660255	0,02686
6,8	7,27495971	7,299314825	0,024355
6,9	7,27975341	7,301806831	0,022053
7	7,284157855	7,304096457	0,019939
7,1	7,288204659	7,306200137	0,017995
7,2	7,29192287	7,308132973	0,01621
7,3	7,295339172	7,30990884	0,01457
7,4	7,298478085	7,311540485	0,013062
7,5	7,301362133	7,313039621	0,011677
7,6	7,304012014	7,314417009	0,010405
7,7	7,306446742	7,315682536	0,009236
7,8	7,308683787	7,316845288	0,008162
7,9	7,310739202	7,31791361	0,007174
8	7,312627734	7,318895171	0,006267
8,1	7,314362934	7,319797017	0,005434
8,2	7,315957251	7,320625623	0,004668
8,3	7,317422125	7,321386936	0,003965
8,4	7,318768066	7,322086421	0,003318
8,5	7,320004729	7,3227291	0,002724
8,6	7,321140988	7,323319585	0,002179
8,7	7,322184995	7,323862115	0,001677
8,8	7,32314424	7,324360586	0,001216
8,9	7,324025604	7,324818575	0,000793
9	7,324835411	7,325239369	0,000404
9,1	7,32557947	7,32562599	4,65E-05
9,2	7,32626312	7,325981213	-0,00028
9,3	7,326891265	7,326307587	-0,00058
9,4	7,327468412	7,326607456	-0,00086
9,5	7,327998702	7,326882971	-0,00112
9,6	7,328485937	7,327136112	-0,00135
9,7	7,328933615	7,327368694	-0,00156
9,8	7,329344946	7,327582388	-0,00176
9,9	7,329722882	7,327778728	-0,00194
10	7,330070134	7,327959122	-0,00211

1. Obliczyć, po jakim czasie odpowiedź obiektu na zadany sygnał (punkt 1.) osiągnie zadaną wartość y_zad. Wyniki porównać z wartością otrzymaną z symulacji (punkt 2.).

$$y_{\text{zad}} = \left\lbrack 0,2 + 0,6\frac{\min\left( 5;11 \right)}{\max\left( 5;11 \right)} \right\rbrack \bullet 7,33 = 3,465$$

y(t) = 3,465

3, 465 = 7, 33 − 9, 734e^−0, 847t + 0, 05e^−2, 191t + 2, 354e^−3, 456t

Czas, po którym odpowiedź osiągnie wartość y_zad, wyznaczono graficznie w programie GeoGebra.

t = 1,071s

y(1,071) = 3,465

Czas, po którym odpowiedź wyznaczona na drodze symulacji osiągnie wartość y_zad, wyznaczono graficznie w programie PSCAD.

t = 2,068s

y(2,068) = 3,465