Metoda analityczna

1. Schemat obliczeniowy:

1. Dane do projektu

$$I_{b} = \frac{0,3*{0,6}^{3}}{12} = 0,0054\ m^{4}$$

E_b = 32GPa

ρ_b = 2500 kg/m³

m₁ = 250kN

Segment 1

2. Sztywność układu SDF

$$k_{1} = \frac{12E_{b}I_{b}}{h^{3}} = \frac{12*32*10^{9}*0,0054}{2^{3}} = 259200000\frac{N}{m}$$

3. Masa układu

m₁ = 250N = 25kg

m₂ = 2500 * 4 * 0, 3 * 0, 6 = 1800kg

m₃ = 2500 * 0, 3 * 0, 6 * 4 = 1800kg

m = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 1800 + 1800 + 25 = 3625kg

4. Częstość kołowa drgań własnych

$$\omega = \left( \frac{k}{m} \right)^{\frac{1}{2}} = {\left( \frac{259200000}{3625} \right)\ }^{\frac{1}{2}} = 267,4\frac{\text{rad}}{s}$$

5. Okres i częstotliwość drgań własnych

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2*3,1416}{267,4} = 0,023s$$

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,023} = 43,48\lbrack Hz\rbrack$$

6. Przyśpieszeniowe spektrum odpowiedzi

$$a_{g} = 1,2\frac{m}{s^{2}}$$

ξ = 3%

$$\eta = \left( \frac{10}{5 + \xi} \right)^{0,5} = \left( \frac{10}{5 + 3} \right)^{0,5} = 1,11$$

S = 1, 5

$$S_{\text{ea}}\left( T \right) = a_{g}*S*\left( 1 + \frac{T}{T_{B}}\left( 2,5\eta - 1 \right) \right) = 1,2*1,5*\left( 1 + \frac{0,023}{0,3}\left( 2,5*1,11 - 1 \right) \right) = 2,04\frac{m}{s^{2}}\ $$

7. Przemieszczeniowe spektrum odpowiedzi

$$S_{\text{eu}}\left( T \right) = S_{\text{ea}}\left( T \right)\left( \frac{T}{2\pi} \right)^{2} = 2,04*\left( \frac{0,023}{2*3,1416} \right)^{2} = 0,000027\text{\ m}$$

8. Ekwiwalentna siła od przemieszczeniowego spektrum odpowiedzi

f_su = k * S_eu(T) = 259200000 * 0, 000027 = 6, 99 kN

Segment 2

2. Sztywność układu SDF

$$k_{1} = \frac{12E_{b}I_{b}}{h^{3}} = \frac{12*32*10^{9}*0,0054}{5^{3}} = 16588800\frac{N}{m}$$

3. Masa układu

m₁ = 250N = 25kg

m₂ = 2500 * 10 * 0, 3 * 0, 6 = 4500kg

m₃ = 2500 * 0, 3 * 0, 6 * 4 = 1800kg

m = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 4500 + 1800 + 25 = 6325kg

4. Częstość kołowa drgań własnych

$$\omega = \left( \frac{k}{m} \right)^{\frac{1}{2}} = {\left( \frac{259200000}{3625} \right)\ }^{\frac{1}{2}} = 267,4\frac{\text{rad}}{s}$$

5. Okres i częstotliwość drgań własnych

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2*3,1416}{267,4} = 0,023s$$

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,023} = 43,48\lbrack Hz\rbrack$$

6. Przyśpieszeniowe spektrum odpowiedzi

$$a_{g} = 1,2\frac{m}{s^{2}}$$

ξ = 3%

$$\eta = \left( \frac{10}{5 + \xi} \right)^{0,5} = \left( \frac{10}{5 + 3} \right)^{0,5} = 1,11$$

S = 1, 5

$$S_{\text{ea}}\left( T \right) = a_{g}*S*\left( 1 + \frac{T}{T_{B}}\left( 2,5\eta - 1 \right) \right) = 1,2*1,5*\left( 1 + \frac{0,023}{0,3}\left( 2,5*1,11 - 1 \right) \right) = 2,04\frac{m}{s^{2}}\ $$

7. Przemieszczeniowe spektrum odpowiedzi

$$S_{\text{eu}}\left( T \right) = S_{\text{ea}}\left( T \right)\left( \frac{T}{2\pi} \right)^{2} = 2,04*\left( \frac{0,023}{2*3,1416} \right)^{2} = 0,000027\ m$$

8. Ekwiwalentna siła od przemieszczeniowego spektrum odpowiedzi

f_su = k * S_eu(T) = 259200000 * 0, 000027 = 6, 99 kN

9. Wykresy

Model:

Momenty zginające [kNm]

Siły tnące [kN]

Naprężenia

Przemieszczenia [cm]:

Metoda numeryczna (ARSAP 2012)

Wprowadzone dane:

Wyniki:

Pierwsza postać drgań własnych:

Momenty zginające [kNm]:

Siły tnące [kN]:

Naprężenia [kPa]:

Przemieszczenia [cm]: