Katedra Mechaniki Konstrukcji

Rok Akademicki 2014/2015

METODY KOMPUTEROWE

Projekt nr 2-Stateczność ramy stalowej

Konsultował: dr inż. Grzegorz Piątkowski

Wykonał: Bartosz Lenartowicz

Nr. indeksu:146552

Nr. grupy: LP5

Rzeszów 2015 r.

1.Założenia do projektu

Geometria ramy i obciążenia

Parametry prętów:

Lp.	Nazwa	Przekrój	Iy[m^4]	A[m^2]	E[GPa]
1.	Słupy kondygnacji (1,2,3)	HEB 180	3830*10^-8	65.2*10^-4	210
2.	Słupy kondygnacji(4,5)	HEB 260	14920*10^-8	118.0*10^-4
3.	Rygle stropowe	IPE 400	23130*10^-8	84.50*10^-4
4.	Rygle dachowe	IPE 300	8360*10^-8	53.8*10^-4

2. Schemat dyskretyzacji układu.

3. Wykresy z Matlaba

Postać utraty stateczności dla formy przechyłowej:

Postać utraty stateczności dla formy mającej charakter lokalnych imperfekcji geometrycznych:

Geometria skrajnego słupa ramy:

Wartość globalnej wstępnej imperfekcji przechyłowej

ϕ=0.00272rad

Δ=4.894cm

4. Wykresy z programu ARSA

Wykres sił osiowych:

Pierwsza postać wyboczeniowa:

Siódma postać wyboczeniowa:

5. Tabelaryczne zestawienie wyników analizy liniowej i nieliniowej:

a) Porównanie wartości 4 pierwszych współczynników krytycznych:

Nr.	αkr
	MATLAB
	Analiza liniowa
1	11.985
2	12.786
3	17.845
4	24.694

b) Porównanie wartości wektorów własnych:

Nr.	Wektory własne własne
	MATLAB
	Analiza liniowa
1	0
2	0,0973
3	0,2395
4	0,3772
5	0,9281
6	1
7	0
8	0,0973
9	0,2395
10	0,3757
11	0,9296
12	1
13	0
15	0,0973
16	0,2395
17	0,3757
18	0,9281
19	1
20	0
21	0,0973
22	0,2395
23	0,3772
24	0,9266

6.Porównanie obrazów deformacji

Bez wstępnej imperfekcji przechyłowej: Z uwzględnieniem imperfekcji przechyłowej:

Wartość przechyłu wstępnego: 4.894cm

7. Porównanie obrazów deformacji w przypadku modelu konstrukcji ze wstępną deformacją przechyłową wywołaną transformacją układu współrzędnych oraz ze wstępną imperfekcją przechyłową wywołaną wybraną postacią utraty stateczności.

Wstępna imperfekcją przechyłowa: Transformacja układu współrzędnych:

8. Porównanie wyników analizy wyboczeniowej(współczynników krytycznych) w przypadku modelu wyjściowego oraz modelu z zagęszczoną(dwukrotnie i czterokrotnie liczbą węzłów obliczeniowych.

Forma	Model Wyjściowy	Model 2-kr Zagęszczony	Model 4-kr Zagęszczony
	Analiza liniowa	Analiza nieliniowa	Analiza P-delta
1	11.985	11.989	11.989
2	12.786	12.793	12.793
3	17.845	17.849	17.849
4	24.694	24.699	24.700

9.Wykrez zmiany przemieszczenie poziomego rygle najwyższej kondygnacji przy założeniu skokowego wzrostu obciążenia od poziomu siły krytycznej dla przypadku analizy liniowej, nieliniowej oraz P-delta.

10. Porównanie deformacji układu w sytuacji jednoczesnego uwzględnienia imperfekcji globalnych oraz imperfekcji lokalnych (kierując się jedną z postaci wyboczenia):

Analiza przeprowadzono dla postaci wyboczenia nr7:

1. deformacja konstrukcji bez uwzględniania imperfekcji:

b)deformacja konstrukcji z uwzględnieniem imperfekcji globalnych (przechyłowych):

c) deformacja konstrukcji z uwzględnieniem Imperfekcji globalnych i lokalnych

11. Wnioski

Po porównaniu wyników analizy współczynnika alfa krytyczne oraz wektorów własnych, uzyskanych za pomocą metody elementów skończonych, w programach Matlab oraz ARSA uzyskano zbliżone wyniki analiz co prowadzi do konkluzji że można tego oprogramowania używać zamiennie w analizach tego typu.

Po porównaniu deformacji globalnej układu za pomocą dwóch metod normowych czyli ustalenia wstępnego przechyłu ramy oraz wprowadzenia poziomych obciążeń zastępczych uzyskano zbliżone wyniki przesuwów co prowadzi do wniosku że obie metody mogą być używane wymiennie.

Zaobserwowano że, wraz ze zwiększeniem liczby punktów obliczeniowych wzrasta dokładność obliczeń. Wyniki otrzymano odpowiednio dla dwukrotnego oraz czterokrotnego zwiększenia ilości węzłów. Po zwiększeniu liczby punktów obliczeniowych nie zaobserwowano znaczących zmian wyników analiz. Na podstawie tego można wyciągnąć wniosek, że wystarczające wyniki da analiza oparta o minimalną liczbę punktów obliczeniowych konieczną do opisania układu.

Po przeprowadzeniu analiz przemieszczenia poziomego rygla najwyższej kondygnacji trzema metodami można wnioskować że analiza nieliniowa jest najmniej dokładną ze wszystkich trzech analiz. Natomiast Analiza P-delta daje wyniki zbliżone najbardziej do rzeczywistej pracy konstrukcji. Po porównaniu analiz nieliniowych zauważono że analiza liniowa bez efektów P-delta daje wyniki przesunięte w stronę bezpieczną. Przy małych wartościach obciążenia wyniki analiz były zbieżne, stąd wniosek że dla konstrukcji mało obciążonych nie jest wskazane używanie metody P-delta czy też nieliniowej, gdyż analiza liniowa w zupełności wystarczy do określenia stateczności takich konstrukcji. Większe nakłady obliczeniowe przy takich konstrukcjach są zbyteczne.

Po wprowadzeniu imperfekcji lokalnych i globalnych zauważono wzrost przemieszczeń oraz deformacji w porównaniu do układu tylko z imperfekcją geometryczną oraz modelu bez zdefiniowanych imperfekcji. Prowadzi to do konkluzji, że układ ze zdefiniowanymi imperfekcjami globalnymi i lokalnymi najlepiej opisuje rzeczywistą prace konstrukcji oraz daje wyniki kierujące nas w stronę bezpieczną.