1.Obroty w sklepie..

$\overset{\overline{}}{x}$_a =$\ \frac{\sum xi}{n}$

Miary bezwzględne zmienności

Odchylenie przeciętne d_a = $\frac{\sum_{}^{}{\lbrack xi - \overset{\overline{}}{x\rbrack}}}{N}$

Wariancja s_a² = $\frac{\sum_{}^{}{\lbrack xi - \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x}\ \rbrack^{2}}}}{N}$

Miaty zmienności względne

Vd_a = $\frac{d_{a}}{\overset{\overline{}}{x}}$ · 100

Vs_a = $\frac{s_{a}}{\overset{\overline{}}{x}}$ · 100

Vs_a > Vd_a

2.Zbadać ile średnio dzieci..

Średnia arytmetyczna ważona

$\overset{\overline{}}{x}$ = $\frac{\sum xi ni}{n}$

s ² = $\frac{\sum_{}^{}{\lbrack xi - \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{x}\ \rbrack^{2} ni}}}{N}$ = $\frac{\sum xi^{2} ni}{N}$ - ${\overset{\overline{}}{x}}^{2}$

s = $\sqrt{s^{2}}$

Vs = $\frac{s_{\ }}{\overset{\overline{}}{x}}$ · 100

Vd = $\frac{d_{\ }}{\overset{\overline{}}{x}}$ · 100

Ochylenie przeciętne d = $\frac{\sum_{}^{}{\lbrack xi - \overset{\overline{}}{x\rbrack\ ni}}}{N}$

3.Dokonać analizy dł. Stażu pracy..

Przedzial otwarty

$\frac{ni(ost)}{N}$ · 100 < 5%

Rozpiętość przedzialu i= xi^g - xi^d

Środek przedziału $\dot{\text{xi}}$ = $\frac{\text{xi}g\ - \ xid}{2}$

$\overset{\overline{}}{x}$ = $\frac{\sum\dot{(xi}\ ni)}{N}$

$\overset{}{x}$ = $\frac{\sum\overset{\overline{}}{x}i\ ni}{N}$

Miary zmienności:

Miary bezwzględne

d = $\frac{\sum\left\lbrack \dot{x}i - \overset{\overline{}}{x} \right\rbrack\text{ni}}{N}$

s² = $\frac{\sum\left\lbrack \dot{x}i - \overset{\overline{}}{x} \right\rbrack\ ^{2}\text{ni}}{N}$

s = $\sqrt{s^{2}}$

Miary względne

Vs = $\frac{s_{\ }}{\overset{\overline{}}{x}}$ · 100

Vd = $\frac{d_{\ }}{\overset{\overline{}}{x}}$ · 100

4. Dominanta najczęściej występuje.

Histogram słupkowy

Sposób analityczny

D = x_d + $\frac{nd - n\left( d - 1 \right)}{(nd - n\left( d - 1 \right)) + \ ((nd - n\left( d + 1 \right))}$ · id

5.Mediana

b)Dla szeregu rozdzielczego punktowego

”Cum ni” czyli suma poszczególnych pozycji

Q1 = $\frac{N}{4}$

Q2 = $\frac{N}{2}$

Q3 = $\frac{3N}{4}$

c)Dla szeregu rozdzielczego z przedziałami

Metoda graficzna

„cum ni”

Q1 = $\frac{N}{4}$

Q2 = $\frac{N}{2}$

Q3 = $\frac{3N}{4}$

Metoda analityczna

Q1 = xQ₁ + $\frac{\frac{N}{4} - \ \sum\text{ni}}{\text{nQ}1}$ · iQ1

Q2 = xQ₂ + $\frac{\frac{N}{2} - \ \sum\text{ni}}{\text{nQ}2}$ · iQ2

Q3 = xQ₃ + $\frac{\frac{3N}{4} - \ \sum\text{ni}}{\text{nQ}3}$ · iQ3

Miara zmienności

M. bezwzględna

rozstęp R = Xmax - Xmin

Odchylenie Cwiartkowe

Q = $\frac{Q_{3} - Q_{1}}{2}$

M. względne

Va = $\frac{Q}{\text{Me}}$ · 100

Va₁q₃ = $\frac{Q_{3} - Q_{1}}{Q_{3} + Q_{1}}$ ·100

Me-Q < Xtyp. < Me+Q

Miary asymetrii

Współczynnik asymetrii

Ws = $\overset{\overline{}}{x}$ – D

Miary klasyczne

As = $\frac{\overset{\overline{}}{x}\ - \ D}{d}$

As = $\frac{\overset{\overline{}}{x}\ - \ D}{s}$

As = $\frac{m_{3}}{s^{3}}$

Wskaźnik asymetrii pozycyjnej

Ws = (Q₃ − Q₂) – (Q₂ − Q₁)

As = $\frac{Q_{3} + Q_{1} - 2\text{Me}}{2Q}$

-1 < As <+1

$\overset{\overline{}}{x}$ = $\frac{\sum\dot{x}\text{ini}}{N}$

d = $\frac{\sum\lbrack\dot{x}i - \overset{\overline{}}{x}\rbrack}{N}$

s²= $\frac{\sum\left\lbrack \dot{x}i - \overset{\overline{}}{x} \right\rbrack\ ^{2}\text{ni}}{N}$ - $\frac{1}{12}$ i²

s = $\sqrt{s^{2}}$

m₃= $\frac{\sum\left\lbrack \dot{x}i - \overset{\overline{}}{x} \right\rbrack\ ^{3}\text{ni}}{N}$

As = $\frac{m_{3}}{s^{3}}$

Moment 4  −  rzedu

m₄= $\frac{\sum\left\lbrack \dot{x}i - \overset{\overline{}}{x} \right\rbrack\ ^{4}\text{ni}}{N}$

a₄ = $\frac{m_{4}}{s^{4}}$

γ= a₄ – 3

6. Zbadać czy jest zjawisko koncentracji

Krzywa koncentracji Lorenza

Kl = $\frac{a}{5000}$

a = 5000 – Pc

0< Kl<1

7.Analiza współzależności między..

r = $\frac{\sum_{}^{}{\left( \text{xi} - \overset{\overline{}}{x} \right)(\text{yi} - \overset{\overline{}}{y})}}{N\ \text{Sx}\ \text{Sy}}$

$\overset{\overline{}}{x}$ =$\ \frac{\sum\text{xi}}{n}$

$\overset{\overline{}}{y}$ =$\ \frac{\sum\text{yi}}{n}$

Sx = $\sqrt{\frac{\sum\left( \text{xi} - \overset{\overline{}}{x} \right)\ ^{2}}{N}}$

Sy = $\sqrt{\frac{\sum\left( yi - \overset{\overline{}}{y} \right)\ ^{2}}{N}}$

Im mniejsze „r” tym silna korelacja dodatnia lub ujemna „r” = ₋⁺

x - $\overset{\overline{}}{x}$ = r · $\frac{\text{Sx}}{\text{Sy}}$ · $(y - \overset{\overline{}}{y})$

y - $\overset{\overline{}}{y}$ = r · $\frac{\text{Sy}}{\text{Sx}}$ · $(x - \overset{\overline{}}{x})$

x = min. => y=…

x = max => y =…

y = min. => x=…

y = max => x =…

8.Analiza zależności miedzy ..

r = $\frac{\sum_{}^{}{\left( \dot{x}i - \overset{\overline{}}{x} \right)(\dot{y}i - \overset{\overline{}}{y})nij}}{N\ \text{Sx}\ \text{Sy}}$

$\overset{\overline{}}{x}$ =$\ \frac{\sum\dot{x}\text{ini}}{n}$

$\overset{\overline{}}{y}$ =$\ \frac{\sum\dot{y}\text{ini}}{n}$

Sx = $\sqrt{\frac{\sum\left( \text{xi} - \overset{\overline{}}{x} \right)\ ^{2}\text{nij}}{N}}$

Sy = $\sqrt{\frac{\sum\left( yi - \overset{\overline{}}{y} \right)\ ^{2}\text{nij}}{N}}$

Tabela kowariacyjna do obli. R

x - $\overset{\overline{}}{x}$ = r · $\frac{\text{Sx}}{\text{Sy}}$ · $(y - \overset{\overline{}}{y})$

y - $\overset{\overline{}}{y}$ = r · $\frac{\text{Sy}}{\text{Sx}}$ · $(x - \overset{\overline{}}{x})$

x = min. => y=…

x = max => y =…

y = min. => x=…

y = max => x =…

9.Analiza za pomoca rangi Spirmana

r_d= 1-$\ \frac{6\ \ \sum di^{2}}{n(n^{2} - 1)}$

-1 < r_d < +1

10.

f(t) = a·t + b

a = $\frac{n \sum y_{t} t + \sum y_{t} \sum t}{n \sum t^{2}\ (\sum t)^{2}}$

b = $\frac{\sum y_{t} - \ a\ \sum t\ }{n}$

t = min. => f(t) =…

t = max => f(t) =…

y(t) = f(t) + g_i(t) + z(t)

Badania wahań

Osi = $\frac{\sum y_{\text{ti}}}{\sum{y'}_{\text{ti}}}$

Oi = Osi · k

k = $\frac{d}{\sum\text{Osi}}$

Absolutna wielkość wahań

gi = Oi · $\overset{\overline{}}{y}$t - $\overset{\overline{}}{y}$t

$\overset{\overline{}}{y}$t = $\frac{\sum y_{t}}{n}$

Wahania przypadkowe

z_i = y(t)- y’(t) - g_i

S(z_t) = $\sqrt{\frac{\sum z_{i}^{2}}{n - g - 1}}$

Współczynnik determinacji i indeterminacji

r_yt²= 1 - $\frac{\sum z_{i}^{2}}{\sum(y_{i} - \ {\overset{\overline{}}{y}}_{t})^{2}}$

γ²= $\frac{\sum z_{i}^{2}}{\sum(y_{i} - \ {\overset{\overline{}}{y}}_{t})^{2}}$

Prognozowanie

y't = f(t) = a·t + b

y_g = y't + gi

Błąd prognozy

Sp_t= S(z_t) · $\sqrt{\frac{(T - \ \overset{\overline{}}{t})^{2}}{\sum(t - \ \overset{\overline{}}{t})^{2}} + \ \frac{1}{n} + 1}$