Numer ćwiczenia	Dział analizy i temat ćwiczenia	Data wykonania ćwiczenia
		Data oddania sprawozdania
Grupa B3	Imię i nazwisko Ewelina Szafraniec	Nazwisko sprawdzającego
Uwagi:	Ocena

WYZNACZANIE POJEMNOŚCI I KALIBROWANIE NACZYŃ MIAROWYCH

WSTĘP TEORETYCZNY

Podczas wykonywania wielu ćwiczeń w pracowni chemii analitycznej, wykorzystuje się kolby miarowe oraz pipety. Aby ćwiczenie mogło być wykonane poprawni i z odpowiednią dokładnością, należy najpierw sprawdzić pojemność tych naczyń i dokonać ich kalibracji.

Sprawdzenie pojemności naczyń miarowych polega na wyznaczeniu ich rzeczywistej pojemności. Kalibracja jest wyznaczeniem i cechowaniem objętości odpowiadającej deklarowanej pojemności naczynia. Różnicę pomiędzy deklarowaną a rzeczywistą pojemnością naczynia nazywa się błędem kalibracji i wyraża się najczęściej w procentach.

Czynności związane ze sprawdzeniem pojemności naczyń miarowych sprowadzają się do zważenia wody destylowanej wypełniającej naczynie do kreski. Pojemność kolby sprawdza się na wlew - pipety na wylew.

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA

Sprzęt: kolba miarowa na 100 mL, pipeta jednomiarowa na 25 mL, pompka do pipet, waga techniczna z dokładnością do 0,01g, zlewka, termometr.

Odczynniki: woda destylowana.

1. Wyznaczanie pojemności kolby.

Idealnie suchą kolbę zważano 9 razy na wadze technicznej, po czym wyznaczono średnią masę pustej kolby. Następnie wypełniono kolbę wodą destylowaną do kreski i zważono. Odlano kilka ml wody i dopełniono ponownie do kreski. Czynności te powtórzono 10 razy. Podczas prowadzenia ważenia kontrolowano temperaturę wody, która wynosiła 22 . Dla każdego pomiaru obliczono masę wody wypełniającej kolbę, następnie wyznaczono pojemność kolby dla każdego ważenia osobno, stosując wzór :

$$V_{\text{kolby}} = \frac{m_{\text{wody}}^{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .\ \ }}1000}{100 - \ \sum_{}^{}{m}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$$

ΣΔm jest sumą trzech poprawek : na zmianę gęstości wody ze zmianą temperatury, na stratę masy ciała ważonego w powietrzu oraz poprawka na zmianę objętości naczynia ze zmianą temperatury powietrza.

Z otrzymanych dziesięciu wyników obliczono średnią pojemność kolby (wzór (3)), która wynosi 100,04 mL.

Wyznaczanie masy pustej kolby
l.p
1.
2.
3.
4.
5.
6
7.
8.
9.
Wyznaczenie pojemności kolby
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Średnia pojemność kolby [mL] : 100,04

Tabela 1: Pomiary zebrane podczas wyznaczania pojemności kolby miarowej.

1. Wyznaczanie pojemności pipety.

Zważono pustą kolbę. Następnie - zgodnie z zasadami posługiwania się pipetą - pobrano porcję wody destylowanej, wlano do kolby i zważono. Do kolby dolewano kolejne porcje wody (3) i za każdym razem ważono kolbę z wodą. W opisany sposób przeprowadzono dwie serie pomiarów. Podczas wykonywania powyższych czynności kontrolowano temperaturę wody (wynosiła 20 ). Po wykonaniu pomiarów obliczono masę każdej wlanej porcji wody oraz pojemność pipety, stosując wzór:

$$V_{\text{pi}\text{pety}} = \frac{m_{\text{wody}}^{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .\ \ }}1000}{100 - \ \sum_{}^{}{m}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$$

Z ośmiu wartości wyliczono średnią pojemność pipety, która wynosi 24,96 mL.

Seria I
l.p
1.
2.
3.
4.
Seria II
1.
2.
3.
4.
Średnia pojemność pipety [mL]: 24,96

Tabela 2: Pomiary zebrane podczas wyznaczania pojemności pipety.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Wyznaczanie pojemności kolby.

Dla otrzymanych pomiarów obliczono średnią arytmetyczną wody wlanej do kolby (3), odchylenie standardowe pojedynczego wyniku (4), odchylenie standardowe średniej (5), oraz odchylenie względne (6). Poniżej podano stosowane wzory i wyniki obliczeń.

n.w.	WZÓR	WYNIK
(3)	$$V_{K,sr} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}V_{p,i}$$	100,04 mL
(4)	$$SD = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(V_{K} - V_{K,sr})}^{2}}$$	0,022 mL
(5)	$$\text{SD}_{V_{K,sr}} = \frac{\text{SD}}{\sqrt{n}}$$	0,0069 mL
(6)	$$\text{RSD}_{V_{K,sr}} = \frac{\text{SD}_{V_{K,sr}}}{V_{K,sr}}\ _{}^{.}{100\%}$$	0,0068%

Tabela 3: Wzory oraz wyniki obliczeń statystycznych dla kolby miarowej.

Wartość odchylenia względnego nie może przekroczyć 0,05%, co jest zgodne z otrzymanym wynikiem.

Z pomiarów obliczono masę wody wypełniającej kolbę

• m_w = m_K + W − m_K, sr                                                                                                                     (7)

Masę wody m_w przeliczono na objętość wody V_W

• $V_{W} = \frac{m_{W}}{\rho^{'}\left( T \right)} = m_{\text{W\ \ }}\text{.\ \ }\frac{1000}{1000 - \sum_{}^{}{m\left( T \right)}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (8)$

Obliczono złożoną niepewność standardową objętości wody wypełniającej kolbę u_c(V_k):

• $u_{c}\left( V_{k} \right) = \ V_{\text{k\ \ }}\sqrt{\left( \frac{u(m_{w})}{m_{w}} \right)^{2} + \left( \frac{u(\rho^{'}\left( T \right))}{\rho^{'}(T)} \right)^{2}\text{\ \ }}\text{\ \ \ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (9)$

Niepewność odczytywania gęstości zawierającej poprawki z tablic związana z niepewnością

pomiaru temperatury termometrem ±1

• u(ρ^′(T)) = (2^.10^-4)/$\sqrt{3}$=1,15^.10^-4 g/mL

Na pomiar masy na wadze technicznej wpływają:

• Niepewność kalibracji wagi u₁(m)=0,02/$\sqrt{3}$g=0,012g

• Niepewność wskazań wagi u₂(m)=0,01/$\sqrt{3}$g=0,006g

• Rozrzut wskazań wagi czyli $\text{SD}_{\overset{\overline{}}{X}}$ dla m_K, sr u₃(m)= SD_mK, sr=0,0025g oraz dla V_W, sr czyli u₄(m)= SD_mW, sr= SD_VW, Sr ^. 1 g/mL ⁼ 0,0069mL ^. 1 g/mL=0,0069g

Niepewność standardowa masy wody wypełniającej kolbę m_w

• u(m_w)=$\sqrt{u^{2}(m_{K,sr}) + u^{2}(m_{K + W,sr})} = \sqrt{2{u_{1}}^{2} + 2{u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2} + {u_{4}}^{2}} = \sqrt{{2^{\text{\ .}}0,0012}^{2} + 2^{\text{\ .}}{0,006}^{2} + {0,0025}^{2} + {0,0069}^{2}} = \ $0,0196g (10)

Wykorzystując powyższe dane oraz ρ^′(22) = 0, 99780g/mL, V_W, sr = V_{k -} wartość średniej pojemności kolby V_k  = 100, 04 mL_, średnią masę wody wypełniającej kolbę m_w = V_k ^. 1,00 g/mL=100,04g, podstawiając do wzoru (9):

$$u_{c}\left( V_{k} \right) = \ 100,04mL\sqrt{\left( \frac{0,0196g}{100,04g} \right)^{2} + \left( \frac{{1,15}^{\text{\ .}}10^{- 4}g/ml}{0,99780g/ml} \right)^{2}\text{\ \ }} = 0,02mL$$

Niepewność rozszerzona dla P=95%:

U_c(V_K) = 2 ^. 0, 02mL = 0, 04mL

Wynik z niepewnością:

V_k =(100, 04 ± 0, 04)mL

1. Wyznaczanie pojemności pipety.

Dla otrzymanych pomiarów obliczono wartość średnią masy wody wylanej z pipety (11), odchylenie standardowe pojedynczego wyniku (12), odchylenie standardowe od średniej (13) oraz odchylenie względne (14), które podobnie jak w przypadku wyznaczania pojemności kolby nie może przekraczać 0,05%.

n.w.	WZÓR	WYNIK
(11)	$$V_{p,sr} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}V_{p,i}$$	24,96 mL
(12)	$$SD = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(V_{p} - V_{p,sr})}^{2}}$$	0,016 mL
(13)	$$\text{SD}_{V_{p,sr}} = \frac{\text{SD}}{\sqrt{n}}$$	0,0056 mL
(14)	$$\text{RSD}_{V_{p,sr}} = \frac{\text{SD}_{V_{p,sr}}}{V_{p,sr}}\ _{}^{.}{100\%}$$	0,022%

Tabela 4: Wzory oraz wyniki obliczeń statystycznych dla pipety.

Masę porcji wody wylanej z pipety przeliczono na objętość wody stosując wzór (8):

• $V_{W} = \frac{m_{W}}{\rho^{'}(T)} = m_{\text{W\ \ }}\text{.\ \ }\frac{1000}{1000 - \sum_{}^{}{m(T)}}$

Obliczono złożoną niepewność standardową objętości wody wypełniającej pipetę V_W = V_p:

• $u_{c}\left( V_{p} \right) = \ V_{p\text{\ \ }}\sqrt{\left( \frac{u(m_{w})}{m_{w}} \right)^{2} + \left( \frac{u(\rho^{'}\left( T \right))}{\rho^{'}(T)} \right)^{2}\text{\ \ }}\text{\ \ \ \ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (15)\ $

Niepewność standardowa masy wody wypełniającej pipetę u(m_w)

• u₁(m), u₂(m) - takie same jak w przypadku wyznaczania pojemności kolby

• u₃(m)= SD_mW, sr = 0, 0056g

• u(m_w)=$\sqrt{2{u_{1}}^{2} + 2{u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2}} = \sqrt{{2^{\text{\ .}}0,0012}^{2} + 2^{\text{\ .}}{0,006}^{2} + {0,0056}^{2}} = 0,0145g$

Wykorzystując powyższe dane oraz ρ^′(20) = 0, 99823g/mL, wartość średniej pojemności pipety V_p  = 24, 96 mL_, średnią masę wody wypełniającej pipetę m_w = V_p ^. 1,00 g/mL=24,96g, podstawiając do wzoru (15):

$$u_{c}\left( V_{p} \right) = \ 24,96mL\sqrt{\left( \frac{0,0145}{24,96} \right)^{2} + \left( \frac{{1,15}^{\text{\ .}}10^{- 4}g/ml}{0,99823g/mL} \right)^{2}\text{\ \ }} = 0,015\text{mL}$$

Niepewność rozszerzona dla P=95%:

U_c(V_p) = 2 ^. 0, 015 = 0, 03ml

Wynik z niepewnością:

V_P=(24, 96 ± 0, 03)mL

1. Wyznaczanie współmierności kolby i pipety.

$$W = \frac{V_{K}}{V_{p}} = \frac{100,04}{24,96} = 4,008\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (16)$$

Złożona niepewność standardowa wartości współczynnika

$$u_{c}\left( W \right) = W^{\text{\ .\ }}\sqrt{\left( \frac{u(V_{K,sr})}{V_{K,sr}} \right)^{2} + \left( \frac{u(V_{p.sr})}{V_{p.sr}} \right)^{2}} = {4,008}^{\text{\ .\ }}\sqrt{\left( \frac{0,02}{100,04} \right)^{2} + \left( \frac{0,03}{24,96} \right)^{2}} = 0,005\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (17)$$

Niepewność rozszerzona dla P=95%:

U_c(W) = 2 ^.0, 005 = 0, 01

Wynik wraz z niepewnością:

W=4,008±0,01

1. Błąd kalibracji.

|pojemność deklarowana-pojemność rzeczywista| ^. 100%

• Dla kolby: 4%

• Dla pipety: 4%

PODSUMOWANIE

Celem ćwiczenia było wyznaczenie rzeczywistej pojemności kolby i pipety oraz współczynnika współmierności. Jest to niezmiernie ważne, gdyż pojemności naczyń miarowych odbiegają od pojemności deklarowanej przez producenta. Posługiwanie się nieskalibrowanymi naczyniami, spowodowałoby otrzymanie niewłaściwych wyników oznaczeń analitycznych.

Największe niepewności, którymi obarczone są wykonane pomiary, są niepewności systematyczne związane z ważeniem na wadze technicznej.