Politechnika Warszawska
Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych
Zamienność selekcyjna
Cezary Dłutowski
Gr. 2.7
Warszawa 2013 r.
1. PODZIAŁ NA GRUPY SELEKCYJNE.
Cele i kryteria podziału na grupy selekcyjne
Zamienność selekcyjna stosowana jest najczęściej w połączeniach dwóch elementów – wałka i otworu, współpracujących przy określonym pasowaniu. Współpracujące elementy przed montażem mierzy się, po czym dzieli na grupy selekcyjne, przy czym kryterium zaliczenia do odpowiedniej grupy jest zaobserwowany wymiar (odchyłka) elementu. W rezultacie uzyskuje się pasowanie o lepszej jakości, ze zmniejszoną tolerancją pasowania.
Podział przed montażem na n grup selekcyjnych i montaż w grupach zapewnia n-krotne zmniejszenie tolerancji pasowania (a więc takie samo zmniejszenie możliwego rozrzutu wskaźników pasowania, luzu bądź wcisku) według wzoru:
$T_{\text{ps}} = \ \frac{T_{o}}{n} + \frac{T_{w}}{n} = \frac{T_{o} + T_{w}}{n} = \frac{T_{p}}{n}$ gdzie: n- liczba grup selekcyjnych.
Dzięki temu wynik montażu będzie taki sam, jak gdyby otwór i wałek były obrobione n razy dokładniej.
Aby podział wyrobów na grupy selekcyjne miał sens praktyczny, liczność odpowiadających sobie grup otworów i wałków powinna być zbliżona. W przeciwnym razie podczas montażu pozostawałyby zbędne części, których nie dałoby się wykorzystać. W tym celu stosujemy podział na grupy o jednakowych tolerancjach.
Pasowanie przed selekcją:
Typ pasowania 105H7/k7
Wymiar nominalny otworu: ∅ 105mm
Odchyłka dolna otworu: EI =
Odchyłka górna otworu: ES = +0,035 mm
Wymiar nominalny wałka: ∅ 105mm
Odchyłka dolna wałka: ei = +0,003 mm
Odchyłka górna otworu: es = +0,038 mm
Tolerancja otworu wynosi: To = ES-EI=0,035-0=0,035 mm
Tolerancja wałka wynosi: Tw = es-ei=0,038-0,003=0,035 mm
Tolerancja pasowania: Tp = To+ Tw=0,035+0,035=0,070 mm
Wskaźniki pasowania: Pmin = EI-es=0-0,038=-0,038 mm
Pmax =ES-ei=0,035-0,003= 0,032 mm
Ponieważ:Pmax>0>Pmin
Dane pasowanie jest, więc pasowaniem mieszanym.
Luz graniczny wynosi: Smax = Pmax= 0,032 mm
Wcisk graniczny wynosi: Nmax = |Pmin|= 0,038 mm
Obliczenia
Otwór – rozkład normalny
Pasowanie przed podziałem na grupy selekcyjne wynosiło Tp=0,070 mm, zatem po zastosowaniu podziału na 4 grupy, tolerancja pasowania selekcyjna będzie wynosić około Tps=0,0175 mm.
Rozkład wymiarów otworu jest rozkładem normalnym o odchyleniu standardowym:
Oznacza to, że w obszarze 6σ prawdopodobieństwo otrzymania dobrego wyniku wynosi 0,9974.
Empirycznie dzielę na 4 grupy selekcyjne:
1 Grupa selekcyjna: -3σo do -0,95σo
2 Grupa selekcyjna: -0,95σo do 0σo
3 Grupa selekcyjna: 0σo do +0,95σo
4 Grupa selekcyjna: +0,95σo do +3σo
Wartość średnia:
Wyznaczenie przedziałów grup selekcyjnych na podstawie zmiennej standaryzowanej:
Gdzie;
x- dany wymiar
a – średnia
σ - odchylenie standardowe
Pierwsza grupa:
Druga grupa:
Trzecia grupa:
Czwarta grupa:
Obliczenia prawdopodobieństwa wystąpienia wymiaru w danej grupie korzystając z funkcji Laplace’a:
Środek rozkładu odpowiada wymiarowi 105,018.
Pierwsza grupa:
Szukamy prawdopodobieństwa uzyskania odchyłki w przedziale <-0,0175≤X≤-0,0055>.
Druga grupa:
Szukamy prawdopodobieństwa uzyskania odchyłki w przedziale <-0,0055≤X≤0,000>.
Trzecia grupa:
Szukamy prawdopodobieństwa uzyskania odchyłki w przedziale <0,000≤X≤0,0055>.
Czwarta grupa:
Szukamy prawdopodobieństwa uzyskania odchyłki w przedziale <0,0056≤X≤0,0175>.
P1+P2+P3+P4=0,9974
Wałek – rozkład równomierny
Rozkład wymiarów wałka jest rozkładem równomiernym o stałym prawdopodobieństwu.
Rozkład ten w przedziale wymiarów (a, b), gdzie b - a = h > 0, określony jest funkcją postaci:
$$p\left( x \right) = \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{h}\ dla\ x \in \left( a,b \right) \\
0\ dla\ x\ \notin (a,b) \\
\end{matrix} \right.\ $$
W naszym przypadku:
a=105,003 mm
b=105,038 mm
h=0,035 mm
p(x)=28,571 dla x(105,003; 105,038)
p(x)=0 dla x(105,003; 105,038)
Prawdopodobieństwo wystąpienia wałka w danej grupie to pole pod funkcją gęstości prawdopodobieństwa. Można je obliczyć z całki:
Gdzie:
z – szukany przedział
Dla pierwszej grupy:
Dla drugiej grupy:
Dla trzeciej grupy:
Dla czwartej grupy:
Tabela zestawieniowa
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 | +0,012 | 105 |
|
0 | ||||
|
|
|
105 | +0,009 | 105 |
|
+0,003 | ||||
|
0,032 | 0,009 | 0,009 | 0,003 | 0,003 |
|
-0,038 | -0,009 | -0,009 | -0,015 | -0,015 |
|
mieszane | mieszane | mieszane | mieszane | mieszane |
|
0,070 | 0,018 | 0,017 | 0,017 | 0,018 |
|
99,74% | 16,98% | 32,89% | 32,89% | 16,98% |
|
100% | 17,14% | 31,43% | 34,29% | 17,14% |
Dzięki zastosowaniu zmienności selekcyjnej i podziału montowanych elementów na 4 grupy udało się 4-krotnie zmniejszyć tolerancję pasowania selekcyjnego. Dla żadnej z grup nie zmienił się charakter pasowania – pasowanie jest dalej pasowaniem mieszanym. Dzięki przyjętemu podziałowi udało się uzyskać podobną wartość prawdopodobieństwa wystąpienia otworu jak i wałka w danej grupie. W wyniku tego po montażu nie powinny zostać żadne elementy, których nie można już zmontować.
2. SPRAWDZIANY DO OTWORU I WAŁKA wg PN-72/M-02140 (ISO/R 1938)
Wymiar nominalny otworu: D = 105mm
Odchyłka górna otworu: ES=0,035 mm
Odchyłka dolna otworu EI=0 mm
Wymiar dolny otworu: Ao = D+EI=105,000 mm
Wymiar górny otworu: Bo = D+ES=105+0,035=105,035 mm
Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego otworu przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;
Smin – sprawdzian minimalny przechodni ( o powierzchni pomiarowej walcowej) – sprawdzian łopatkowy walcowy
Smax – sprawdzian maksymalny nieprzechodni ( o powierzchni pomiarowej kulistej) – sprawdzian łopatkowy kulisty
Oznaczenia z norm:
Gz – wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego Smin do otworu
H – tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej walcowej
Hs - tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej kulistej
Tk – tolerancja kształtu sprawdzianu
Z – odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego Smin do otworów i linią odpowiadająca wymiarowi dolnemu A otworu
Y – różnica pomiędzy wymiarem dolnym A otworu i wymiarem granicy zużycia Gz sprawdzianu przechodniego Smin do otworu
Z normy odczytuję następujące wartość dla otworu 105H7 no klasie tolerancji IT7.
z=0,005mm
y=0,004mm
Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej walcowej:
H=0,006 mm
Tk=IT2= 0,004mm
Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej kulistej:
Hs=0,004mm
Tk=IT1=0,0025mm
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego Smin o powierzchni pomiarowej walcowej:
Smin = (A+z) ±0,5H=(105,000 +0,005) ±0,003=(105,005 ±0,003) mm
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego Smax o powierzchni pomiarowej kulistej:
Smax = B±0,5Hs = 105,035±0,002 = (105,035±0,002) mm
Wymiar granicy zużycia Gz sprawdzianu przechodniego Smin o powierzchni pomiarowej walcowej:
Gz = A-y=105,000-0,004 =104,996 mm
Tolerancja odbiorcza minimalna Tmin sprawdzianu przechodniego nowego Smin o powierzchni pomiarowej walcowej:
Tmin=(Smax-0,5 Hs)-(Smin+0,5H)=(105,035-0,002)-(105,005+0,003) = 105,033-105,008=0,025 mm
Tolerancja odbiorcza maksymalna Tmax sprawdzianu przechodniego nowego Smin o powierzchni pomiarowej walcowej:
Tmax=(Smax+0,5 Hs)-(Smin-0,5H)=(105,035+0,002)-(105,005-0,003) = 105,037-105,002=0,035 mm
Tolerancja odbiorcza minimalna T’min sprawdzianu przechodniego zużytego Smin o powierzchni pomiarowej walcowej:
T’min=(Smax-0,5 Hs)-Gz=(105,035-0,002)-105,996=105,033-104,996 = 0,037mm
Tolerancja odbiorcza maksymalna T’max sprawdzianu przechodniego zużytego Smin o powierzchni pomiarowej walcowej:
T’max=(Smax+0,5 Hs)-Gz=(105,035+0,002)-104,996=105,037-104,996=0,041mm
Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją otworu:
Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną Tmin sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:
Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna Tmax sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:
Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T’min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:
Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T’max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:
Wymiar nominalny wałka: D = 105mm
Odchyłka górna wałka: es=0,038 mm
Odchyłka dolna wałka ei=0,003 mm
Wymiar dolny wałka: Aw = D+ei=105,000+0,003=105,003 mm
Wymiar górny wałka: Bw = D+es=105,000+0,038=105,038 mm
Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. Zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego wałka przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;
Smin – sprawdzian minimalny nieprzechodni ( o powierzchni pomiarowej walcowej) – sprawdzian szczękowy
Smax – sprawdzian maksymalny przechodni ( o powierzchni pomiarowej kulistej) – sprawdzian szczękowy
Oznaczenia z norm:
Gz – wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego Smax do wałków
H1 – tolerancja sprawdzianu do wałków
Tk – tolerancja kształtu sprawdzianu
z1 – odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego Smax do wałków i linią odpowiadająca wymiarowi górnemu B wałka
y1 – różnica pomiędzy wymiarem górnym B wałka i wymiarem granicy zużycia Gz sprawdzianu przechodniego Smax do wałka
Z normy odczytuję następujące wartość dla wałka 105k7 o klasie tolerancji IT7.
z1=0,005mm
y1=0,004mm
Dla sprawdzianu szczękowego:
H1=0,006 mm
Tk=IT2= 0,004 mm
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego Smax szczękowego:
Smax = (B-z1) ±0,5H1=(105,038 -0,005) ±0,003=(105,033 ±0,003) mm
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego Smin szczękowego:
Smin = A±0,5H1 = 105,003±0,003=(105,003±0,003) mm
Wymiar granicy zużycia Gz sprawdzianu przechodniego Smax szczękowego:
Gz = B+y1=105,038+0,004 =105,042 mm
Tolerancja odbiorcza minimalna Tmin sprawdzianu przechodniego nowego Smax szczękowego
Tmin=(Smax-0,5 H1)-(Smin+0,5H1)=(105,033-0,003)-(105,003+0,003)=105,030-105,006=0,024mm
Tolerancja odbiorcza maksymalna Tmax sprawdzianu przechodniego nowego Smax szczękowego
Tmax=(Smax+0,5 H1)-(Smin-0,5H1)=( 105,033+0,003)-(105,003-0,003)=105,036-105,000=0,036mm
Tolerancja odbiorcza minimalna T’min sprawdzianu przechodniego zużytego Smax szczękowego:
T’min=Gz-(Smin+0,5H1)= 105,042-(105,003+0,003)= 105,042-105,006=0,036mm
Tolerancja odbiorcza maksymalna T’max sprawdzianu przechodniego zużytego Smax szczękowego:
T’max=Gz-(Smin-0,5H1)= 105,042-(105,003-0,003)= 105,042-110,000=0,042mm
Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją wałka:
Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną Tmin sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:
Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna Tmax sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:
Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T’min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:
Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T’max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:
Tabela zestawieniowa
| Oznaczenie tolerancji | Otwór H7 | Wałek k7 |
|---|---|---|
| Wymiar nominalny i odchyłki graniczne | 105 | +0,035 |
| 0,000 | ||
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego |
o powierzchni pomiarowej walcowej | Smin = (105,005 ±0,003) mm |
| Wymiar granicy zużycia Gz | Gz = 104,996 mm | Gz = 105,042 mm |
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego |
o powierzchni pomiarowej kulistej | Smax = (105,035±0,002) mm |
Tolerancja odbiorcza sprawdzianu |
Sprawdz. nowy | Sprawdz. zużyty |
Tmin = 0,025 mm Tmax = 0,035mm |
Tmin = 0,037mm Tmax = 0,041mm |
|
Tolerancja geometryczna powierzchni roboczych sprawdzianu |
a) tolerancja walcowatości Wartość: - powierzchnia pomiarowa walcowa – Tk=IT2=0,004mm b) tolerancja okrągłości - powierzchnia pomiarowa kulista – Tk=IT1=0,0025mm |
a) tolerancja równoległości Wartość: - powierzchnia pomiarowa płaska – Tk=IT2=0,004mm b) tolerancja płaskości - powierzchnia pomiarowa płaska – Tk=IT2=0,004mm |
| Chropowatość pow. roboczych | Ra = 0,04 | Ra = 0,04 |
Przebieg akceptacji wyrobów:
Tolerancja wyrobu, który może być przyjęty przez sprawdzian, nazywa się tolerancją odbiorczą sprawdzianu. Tolerancja odbiorcza zależy od dokładności wykonania nowego sprawdzianu jak i stopnia jego zużycia. W miarę zużywania się sprawdzianu jego tolerancja odbiorcza będzie rosła na skutek stykania się powierzchni sprawdzianu i przedmiotu sprawdzanego.
W przypadku sprawdzianu łopatkowego do otworów, gdy wymiar minimalny sprawdzianu przechodniego Smin osiągnie wartość nazywana granicą zużycia:
Gz=A-y
to tolerancja odbiorcza T’max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzian nie będzie się nadawał do dalszego użytku.
Podobna sytuacja zachodzi w przypadku sprawdzianów szczękowych do wałków. Gdy wymiar maksymalny sprawdzianu przechodniego Smax osiągnie granicę zużycia określoną zależnością:
Gz=B+y1
To tolerancja odbiorcza T’max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzianu nie będzie już można używać do pomiarów wałków.