Politechnika Krakowska

im. T. Kościuszki w Krakowie

Konstrukcje drewniane

Obliczenia statyczne

Projekt stropu o konstrukcji drewnianej

Nr tematu projektu 5

Zawartość:

Obliczeń (stronnic): 10

Załączników (liczba): 3

Razem: 13

Funkcja	Tytuł zawodowy	Imię i nazwisko	Podpis
Projektant		Marta Polak Monika Szlachetko Mariusz Wywrot
Weryfikator

Uwagi:

Kraków, data: …………………………

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA

1. Opis techniczny do projektu konstrukcji drewnianej stropu…………. str.2

1.1. Ogólny opis konstrukcji stropu…………………………………….……………… str. 2

1.2. Dane zinwentaryzowanego stropu…………………………….………….…… str. 2

2. Obliczenia statyczne………………………….……………………………..………… str. 3

2.1. Zestawienie obciążeń belki…………….……………………………………….…. str. 3

2.2. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1……….…….…. str. 4

2.3. Wykresy sił wewnętrznych (K1)…………………………………………………… str. 4

2.4. Analiza stanu granicznego nośności dla kombinacji K1…………....... str. 5

2.5. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K2………..………. str. 6

2.6. Wykresy sił wewnętrznych (K2)...…………………………….…………………. str. 7

2.7. Analiza stanu granicznego nośności dla kombinacji K2 ……..………. str. 7

2.8. Analiza stanu granicznego użytkowania SGU………….……….………… str. 8

3. Normy ujęte w opracowaniu…………………………………………………….. str. 10

4. Załączniki

- Rozplanowanie stropu – skala 1:150 ( Rysunek 1)

- Przekrój poprzeczny stropu oraz ścianki działowej (Rysunek 2)

1. Opis techniczny do projektu konstrukcji drewnianej stropu.

1. Ogólny opis konstrukcji stropu.

Projekt obejmuje obliczenia statyczne istniejącego stropu o konstrukcji drewnianej belkowej według wymagań normy PN-EN-1995-1-1:2010. Konstrukcja budynku nie wchodzi w zakres opracowania. Budynek o konstrukcji tradycyjnej – ściany murowane z elementów ceramicznych.

1. Dane zinwentaryzowanego stropu

• Typ stropu : F

• Wymiary belki:

• b=20 cm

• h=26 cm

• Rozpiętość stropu w świetle: A_1,2=510 cm

• Rozstaw osiowy belek: B=80 cm

• Klasa drewna: C27

• Kategoria użytkowania [PN-EN 1991-1-1] = A

• Typ pomieszczenia: pokój

• Ścianki działowe: cegła kratówka gr. 12 cm, wysokość 260 cm

• Numer belki objętej opracowaniem : 10

2. Obliczenia statyczne

1. Zestawienie obciążeń belki.

Lp.	Rodzaj obciążenia	Wartość charakterystyczna Xk [kN/mb]	ϒf [1] tab. A1.2(B)	Wartość obliczeniowa Xd [kN/mb]
|	Obciążenie stałe
1.	Jastrych cementowy 5 cm 0,05m·0,8m·21,0kN/m^3 [2] tab. Z1-7 p.9 a	0,840	1,35	1,134
2.	BauderTOP SELECT	-	-	-
3.	Płyta OSB 3 cm 0,03m·0,8m·6,5kN/m^3 [2] Z1-1 p.14	0,156	1,35	0,211
4.	Wełna mineralna 10 cm (0,26m·2+(0,8m-0,4m))·0,1m·2,0kN/m^3 [2] Z1-7 p.32 d	0,184	1,35	0,248
5.	Ruszt stalowy Knauf 3 cm 0,8m·0,03m·4,9kN/m^3 Dane producenta	0,118	1,35	0,159
6.	Folia 0,2 mm	-	-	-
7.	Płyta G-K 1,25 cm 0,8m·0,0125m·6,4kN/m^3 Dane producenta	0,064	1,35	0,086
8.	Belka stropowa 20x26 cm C27 0,20m·0,26m·4,5kN/m^3 [3] tab. 1	0,234	1,35	0,316
	Razem ∑^8j=1G1k	1,596	1,35	2,155
||	Obciążenie zmienne ∑^1j=1Q1k 2 kN/m^2 ∙0,8m [4]str.17 tab. 6.2	1,6	1,5	2,4
	∑qd	4,555 [kN/m]
|||	Obciążenie skupione od ściany działowej	[kN]
9.	Tynk cementowy 1,5 cm 0,015m∙2,6m∙0,8m∙2∙19 kN/m^3 [2]str.5 tab. Z1-5 p.6	1,185	1,35	1,600
10.	Cegła kratówka K3 12 cm 0,12m∙2,6m∙0,8m∙13 kN/m3 [2]str.4 tab. Z1-4 p.1 c	3,245	1,35	4,380
11.	Zaprawa cementowo-wapienna 1,2 cm 10spoin∙0,012m∙0,8m∙0,12m∙18kN/m3 [4]str.17 tab.A.1	0,207	1,35	0,280
Razem ∑^3j=1G2k	4,637 [kN]	1,35	6,259 [kN]

1. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1

Kombinacja K1: ciężar własny ( G_1d + G_2d )

Wymiar w świetle ściany : 5,1 m

Długość obliczeniowa: L_ef=5,1m·1,05=5,355 m

1. Wykresy sił wewnętrznych ( K1 )

Wykres sił podłużnych [kN]

Wykres sił tnących [kN]

Wykres sił zginających [kNm]

$M_{d} = \frac{q \times l^{2}}{8} + \frac{P \times a \times b}{l} = \frac{G_{1d} \times l_{\text{ef}}^{2}}{8} + \frac{G_{2d} \times a \times b}{l_{\text{ef}}} = \frac{2,155\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack \times {5,355\lbrack m\rbrack}^{2}}{8} + \frac{6,259\lbrack kN\rbrack \times 2,6775\lbrack m\rbrack \times 2,6775\lbrack m\rbrack}{5,355\lbrack m\rbrack}$=16,105[kNm]

1. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1

Zginanie wg. [5] PN- EN 1995-1-1:2004; rozdział 6.1.6

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{m}\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$$

[5]str.38 wz. 6.11

$$k_{m}\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$$

[5]str.38 wz. 6.12

Ponieważ σ_m, z, d = 0 powyższe wzory przyjmują postać

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$

$$k_{m}\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$

Do obliczeń przyjęto bardziej niekorzystną sytuację:

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$

Dane przekroju belki:

Wymiary	Szerokość	b=20 cm
	Wysokość	h=64 cm
Długość belki	l	l=510 cm
Długość obliczeniowa belki	lef	lef =535,5 cm
Pole przekroju	A=b∙h=20cm∙26cm	A=520 cm^2
Wskaźnik wytrzymałości	$$W_{y} = \frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{20\lbrack\text{cm}\rbrack \times {26\lbrack\text{cm}\rbrack}^{2}}{6}$$	Wy = 2253, 33 cm^3
Moment bezwładności	$$I_{y} = \frac{b \times h^{3}}{12} = \frac{20\lbrack\text{cm}\rbrack \times {26\lbrack\text{cm}\rbrack}^{3}}{12}$$	Iy = 29293, 33 cm^4

Przyjęte współczynniki:

• Częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału:

ϒ_m=1,3 [5]str.24 tab.2.3

• Współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności – obciążenie stałe :

kmod=0,6 [5]tab.3.1 i p.3.1.3

• Ponieważ h ≥ 150 mm współczynnik kh nie jest uwzględniany [5]str.26 p.3.2

• Wytrzymałość materiału:

Zginanie: $f_{m,y,d} = \frac{f_{m,y,k} \times k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{27\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack \times 0,6}{1,3} = 12,46\left\lbrack \frac{N}{\text{mm}^{2}} \right\rbrack = 12,46\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

[5]str.23 wz.2.14

• Obliczeniowe naprężenia:

Naprężenia $\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{d}}{W_{y}} = \frac{16,105\lbrack kNm\rbrack}{{2253,33\ \lbrack\text{cm}}^{3}\rbrack} = 7,147\left\lbrack \frac{N}{\text{mm}^{2}} \right\rbrack = 7,147\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

• Sprawdzenie warunków normowych:

$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$ $\frac{7,147\ \lbrack\text{MPa}\rbrack}{12,46\ \lbrack\text{MPa}\rbrack} \leq 1\ \rightarrow 0,574 \leq 1$ [5]str.38 wz. 6.11

Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony

1. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji obciążenia K2

Kombinacja K2: ciężar własny + ciężar użytkowy (G_1d+G_2d+Q_d)

Wymiar w świetle ściany 4,5 m

lef=5,1m∙1,05=5,355 m

1. Wykresy sił wewnętrznych (K2)

Wykres sił podłużnych [kN]

Wykres sił tnących [kN]

Wykres sił zginających [kNm]

$M_{d} = \frac{q \times l^{2}}{8} + \frac{P \times a \times b}{l} = \frac{{(G}_{1d} + Q_{d}) \times l_{\text{ef}}^{2}}{8} + \frac{G_{2d} \times a \times b}{l_{\text{ef}}} = \frac{4,555\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack \times {5,355\lbrack m\rbrack}^{2}}{8} + \frac{6,259\lbrack kN\rbrack \times 2,6775\lbrack m\rbrack \times 2,6775\lbrack m\rbrack}{5,355\lbrack m\rbrack}$=24,707[kNm]

1. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2

Zginanie wg. [5] PN- EN 1995-1-1:2004; rozdział 6.1.6

$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{m}\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$ [5]str.38 wz. 6.11

$k_{m}\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$ [5]str.38 wz. 6.12

Ponieważ σ_m, z, d = 0 powyższe wzory przyjmują postać

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$

$$k_{m}\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$

Do obliczeń przyjęto bardziej niekorzystną sytuację:

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$

Dane przekroju belki z tabeli 2 z rozdziału 2.3. str.7

Przyjęte współczynniki:

• Częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału:

ϒ_m=1,3 [5]str.24 tab.2.3

• Współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności – obciążenie stałe :

kmod=0,8 [5]tab.3.1 i p.3.1.3

• Ponieważ h ≥ 150 mm współczynnik kh nie jest uwzględniany [5]str.26 p.3.2

• Wytrzymałość materiału:

Zginanie: $f_{m,y,d} = \frac{f_{m,y,k} \times k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{27\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack \times 0,8}{1,3} = 16,62\left\lbrack \frac{N}{\text{mm}^{2}} \right\rbrack = 16,62\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

[5]str.23 wz.2.14

• Obliczeniowe naprężenia:

Naprężenia $\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{d}}{W_{y}} = \frac{24,707\lbrack\text{kNm}\rbrack}{{2253,33\ \lbrack\text{cm}}^{3}\rbrack} = 10,965\left\lbrack \frac{N}{\text{mm}^{2}} \right\rbrack = 10,965\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$

• Sprawdzenie warunków normowych:

$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$ $\frac{10,965\ \lbrack\text{MPa}\rbrack}{16,62\ \ \lbrack\text{MPa}\rbrack} \leq 1\ \rightarrow 0,660 \leq 1$ [5]str.38 wz. 6.11

Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony

1. Analiza stanu granicznego użytkowania SGU

Dla belek o stosunku $\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{\text{ef}}}}{\mathbf{h}}\mathbf{>}20$ [5] str.4 NA.1

$\frac{5,355\lbrack m\rbrack}{0,26\lbrack m\rbrack} = 20,6\ \ \rightarrow \ \ 20,6 > 20$

$$u_{\text{inst}} = u_{m} = \frac{5}{384} \times \frac{q \times l_{\text{ef}}^{4}}{E_{0,mean} \times I}$$

k_def =0,6 [5] str. 28 tab. 3.2

$E_{0,\text{mean}} = 11,5\lbrack\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}}\rbrack$ [3] tab. 1

Obliczenie ugięć od obciążenia stałego (ciężar własny + ścianka działowa):

u_instG = u_instG_1k + u_instG_2k

$$u_{\text{inst}}G_{1k} = \frac{5}{384} \times \frac{G_{1k} \times l_{\text{ef}}^{4}}{E_{0,mean} \times I}$$

$$u_{\text{inst}}G_{1k} = \frac{5}{384} \times \frac{1,596\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack \times {5,355\lbrack m\rbrack}^{4}}{11,5\lbrack\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}}\rbrack\ \times {29293,33\ \lbrack cm}^{4}\rbrack} = 5,073\ \lbrack mm\rbrack$$

$u_{\text{inst}}G_{2k} = \frac{1}{48} \times \frac{G_{1k} \times l_{\text{ef}}^{3}}{E_{0,\text{mean}} \times I}$ [6] str.355 tab. 7-27

$$u_{\text{inst}}G_{2k} = \frac{1}{48} \times \frac{4,637\lbrack kN\rbrack \times {5,355\lbrack m\rbrack}^{3}}{11,5\lbrack\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}}\rbrack\ \times {29293,33\ \lbrack cm}^{4}\rbrack} = 4,404\ \lbrack mm\rbrack$$

u_instG = 5, 073 [mm] + 4, 404 [mm] = 9, 477 [mm]

Ugięcie końcowe:

u_finG = u_inst, G(1 + k_def) [5] str. 20 wz. 2.3

k_def = 0, 6 [5] str. 28 tab. 3.2

u_finG = 9, 477 [mm] × (1+0,6) = 15, 163 [mm]

Obliczenie ugięć od obciążenia użytkowego:

$$u_{\text{inst}}Q1 = \frac{5}{384} \times \frac{Q_{1} \times l_{\text{ef}}^{4}}{E_{0,\text{mean}} \times I_{y}}$$

$$u_{\text{inst}}Q1 = \frac{5}{384} \times \frac{1,6\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack \times {5,355\lbrack m\rbrack}^{4}}{11,5\lbrack\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}}\rbrack\ \times {29293,33\ \lbrack\text{cm}}^{4}\rbrack} = 5,085\ \lbrack\text{mm}\rbrack$$

u_finQ1 = u_inst, Q1(1 + ps_2, 1 × k_def) [5] str. 20 wz. 2.4

ps_2, 1 = 0, 3 [1] str. 38 tab. A1.1

u_finQ1 = 5, 085[mm]×(1+0,3×0,6)=6,000 [mm]

Przemieszczenie końcowe:

u_fin = u_fin, G + u_fin, Q1 = 15, 163 [mm] + 6, 000[mm] = 21, 163[mm]

Sprawdzenie warunku normowego [5] str.54 tab. 7.2

$$\frac{l_{\text{ef}}}{300} = 0,01785\lbrack m\rbrack$$

Ponieważ strop jest istniejący można zwiększyć maksymalne dopuszczalne ugięcie o 50%

17, 850[mm] * 1, 5 = 26, 775[mm]

26, 775[mm] > 21, 163[mm]

Warunek stanu granicznego użytkowania jest spełniony.

2. Normy ujęte w opracowaniu

• [1] PN-EN 1990:2004 – Podstawy projektowania konstrukcji

• [2] PN-82/B - 02001 – Obciążenia budowli – Obciążenia stałe

• [3] PN-EN-338:2009 – Drewno konstrukcyjne - klasy wytrzymałości

• [4] PN-EN 1991-1-1:2004 – Oddziaływania na konstrukcje

• [5] PN-EN 1995-1-1:2010 – Projektowanie konstrukcji drewnianych

• [6] „Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna”, W. Nożyński wydawnictwo WSiP 1994