Politechnika Krakowska

Wydział Inżynierii Lądowej

SPRAWOZDANIE NR 4

PRACA NA MAPIE

Autorzy:

Wojnarowska Alina

Sołek Natalia

Skiba Agnieszka

Grupa: V

Rok akad.: 2011/2012

Data: 02.02.2012

Ćwiczenie 1.

WYKONANIE PODZIAŁKI TRANSWERSALNEJ

Ćwiczenie 2.

OBLICZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH TRÓJKĄTA NA MAPIE

Współrzędne punktów obliczamy w odniesieniu do jednego oznaczonego krzyża mapy o znanych współrzędnych: O(32850.00 , 293400.00). Odległość między sąsiednimi krzyżami wynosi 50 m.

Obliczanie odległości od krzyży oraz współrzędnych obranych przez nas punktów:

a_x, a_y – odległości wierzchołka 1

a_x’ =21,3 a_y’ = 25,2 P₁’ = (32921.3 , 293274.8)

a_x” = 28,7 a_y” = 24,8 P₁” = (32921.3 , 293274.8)

b_x, b_y – odległości wierzchołka 2

b_x’ = 6,1 b_y’ = 12,3 P₂’ = (32893.9 , 293312.3)

b_x” = 43,9 b_y” =37,7 P₂” = (32893.9 , 293312.3)

c_x, c_y – odległości wierzchołka 3

c_x’ = 4,3 c_y’ = 34,6 P₃’ = (32945.7 , 293334.6)

c_x” = 45,7 c_y” = 15,4 P₃” = (32945.7 , 293334.6)

Współrzędne punktów:

pkt. P1: (32921.3 , 293274.8)

pkt.P2 : (32893.9 , 293312.3)

pkt. P3 : (32945.7 , 293334.6)

Ćwiczenie 3.

OBLICZENIE POLA POWIERZCHNI FIGURY METODĄ GAUSSA.

$$2P = \sum_{i = 1}^{n}x_{i}(y_{i + 1} - y_{i - 1})$$

$$- 2P = \sum_{i = 1}^{n}y_{i}(x_{i + 1} - x_{i - 1})$$

i-wskaźnik kolejnego wierzchołka trójkąta

x_i , y_i - współrzędne i-tego wierzchołka trójkąta

2P=32893,9*(293274,8-293334,6)+32921,3*(293334,6-293312,3)+32945,7*(293312,3-293274,8)=2553,52

P=1276,76 [m²]

-2P1=293312,3*(32921,3-32945,7)+293274,8*(32945,7-32893,9)+293334,6*(32893,9-32921,3)=-2553,52

P1=1276,76 [m²]

P=P1

Sprawdzenie dało wynik pozytywny. Obliczenia były zatem poprawne.

Przedział azymutu	Azymut
I 0^g-100^g	AAB=φ
II 100^g-200^g	AAB=200^g -φ
III 200^g-300^g	AAB=200^g +φ
IV 300^g-400^g	AAB=400^g -φ

$$\varphi = arctg\left| \frac{\Delta y}{\Delta x} \right|$$

Obliczenia

Punkt 1:

Δy = 293334.6 − 293274.8 = 59, 8

Δx = 32945.7 −  32921.3 = 24, 4 

A₁₃=arctg(59,8/24,4)= 67,8031^g

Δy = 293312.3 − 293274.8 = 37, 5

Δx = 32893.9  −  32921.3 = −27, 4

A₁₂=200 − arctgI37,5/(-27,4)I= (200-53,8457)^g = 146,1544

α1= A₁₂- A₁₃= 78,35125^g

Punkt 2:

Δy =  293274,8-293312,3=-37,5

Δx = 32921.3  −  32893.9 = 27, 4

A₂₁=arctg|((−37,5)/27,4)|= (400-53,8457)^g= 346,1543^g

Δy = 293334.6 − 293312.3 = 22, 3

Δx = 32945.7  −  32893.9 = 51, 8

A₂₃=arctg|22,3/51,8|= 23,2919

α1=(400- A₁₂)+ A₂₃= 400-346,1543+23,2319=77,0776^g

pkt. P1: (32921.3 , 293274.8)

pkt.P2 : (32893.9 , 293312.3)

pkt. P3 : (32945.7 , 293334.6)

Punkt 3:

Δy = 293312.3 − 293334.6 = −22, 3

Δx = 32893.9 − 32945.7   = −51, 8

A₃₂=200 + arctg|-22,3/-51,8|= 223,2919

Δy = 293274.8 − 293334.6 = −59, 8

Δx = 32921.3 − 32945.7  = −24, 4 

A₃₁=200 + arctg(-59,8/-24,4)= 267,8031^g

α1= A₃₁- A₃₂= 267,8031^g -223,2919^g=44,5112

Σα=44,5112+77,0776+78,35125=199,9401^g

Suma kątów w trójkącie wynosi 199,9401^g. Z uwagi na niedokładność zaokrągleń uważamy ten wynik za poprawny.