Jacek Pelczarki
Monika Rak
Dariusz Rachowicz
Joanna Przestrzelska
III MMDI – L5

Temat: Badanie stabilności układów automatycznej regulacji.

Wstęp teoretyczny.

Kryterium Nyquista jest metodą wykreślną pozwalającą na określanie stabilności układu zamkniętego przez badanie własności wykresu w dziedzinie częstotliwości. Wykres Nyquista tworzony jest na podstawie transmitancji pętli otwartej G(s)H(s) lub L(s). Wykres Nyquista pętli o transmitancji L(s) jest wykresem L(jω) we współrzędnych biegunowych Im[L(jω)] w funkcji Re[L(jω)] gdy ω zmienia się od 0 do ∞. Jest to kolejny przykład użycia własności transmitancji pętli w celu określenia jakości układu zamkniętego. Kryterium Nyquista ma następujące własności, które stanowią o użyteczności tej metody w analizie i projektowaniu układów sterowania.

1. Dodatkowo poza określeniem stabilności absolutnej, tak jak przy użyciu kryterium Routha,

kryterium Nyquista daje również informacje o stabilności względnej układu stabilnego

i stopniu niestabilności układu niestabilnego. Daje również wskazanie o tym jak w razie

konieczności może zostać poprawiona stabilność układu.

2. Wykres Nyquista pętli otwartej G(s)H(s) lub L(s) jest bardzo łatwy do uzyskania, szczególnie z pomocą komputera.

3. Wykres Nyquista pętli otwartej G(s)H(s) daje informację o charakterystykach w dziedzinie

częstotliwości, takich jak Mr, ωr, BW.

4. Wykres Nyquista jest bardzo użyteczny w układach z czystym czasem opóźnienia, które nie mogą być rozważane przy użyciu kryterium Routha lub Hurwitza, i są trudne do analizy przy użyciu metody linii pierwiastkowych.

Kryterium algebraiczne Hurwitza jest stosowane jeżeli znamy opis matematyczny układu regulacji. Jest ono proste choć stosowanie go do analizy układów wyższych rzędów prowadzi do skomplikowanych obliczeń wyznaczników . N podstawie tego kryterium sprawdzić można stabilność oraz obszary zmienności współczynników, przy których układ jest jeszcze stabilny. Nie można natomiast za jego pomocą wyznaczyć zapasu stabilności jak również ciężko jest określić wpływ stabilizujących elementów korekcyjnych. Należy pamiętać ze dla układów z opóźnieniem kryterium Hurwitza jest nieprzydatne.