Pierwsza iteracja

1. Dodatkowe dane:

a) przybliżone współrzędne punktów 1 i 2:

Nr	X^o [m]	Y^o [m]
1	1115,731	6637,636
2	-47,219	7466,743

(obliczono przy pomocy wcięć kątowych w przód)

b) obliczona i pomierzona długość odcinka 1-2:

d pom	d obl
1428,2400	1428,2406

2. Tablice obliczeń pośrednich dla kątów i długości (metoda Hausbrandta):

ΔX P-K	ΔY P-K	ϕ [g]	A P-K
-1162,950	829,107	39,429306	160,5707

2488,762	-648,177	2571,783	-528,841	1246,587	1354,124
-634,109	-417,480	759,199	1854,653	-1065,657	2139,010
-1162,950	829,107	1428,241	-634,109	-417,480	759,199
-1260,417	2113,581	2460,869	-1854,653	1065,657	2139,010
-1757,186	-218,817	1770,758	1260,417	-2113,581	2460,869
528,841	-1246,587	1354,124	3017,603	-1894,764	3563,153
ΔX L	ΔY L	d C-L	ΔX P	ΔY P	d C-P

0,239549198	-0,062388561	-0,18361	0,43280
-0,700377674	-0,461109480	0,25806	-0,14828
-0,362943010	0,258754538	-0,70038	-0,46111
-0,132500472	0,222188752	-0,25806	0,14828
-0,356762735	-0,044426573	0,13250	-0,22219
0,183606620	-0,432798564	0,15131	-0,09501
AL.	BL	AP	BP

α pom [^g]	f1	f2	F0	α obl [^g]
141,76230	2759675,8	-2124168,4	58,23769	141,76231
129,71980	1450023,2	-731161,7	70,26763	129,73237
76,50830	1011252,6	391301,5	76,49576	76,49576
32,55930	2576787,1	4589988,6	32,56616	32,56616
126,35190	3989755,6	-1752299,7	73,65437	126,34563
38,76330	2759675,8	3957820,4	38,76330	38,76330

3. Macierze:

a) macierz A

0,8142	-0,5806	-0,8142	0,5806
0,0000	0,0000	-0,4328	-0,1835
0,3127	-0,9582	0,0000	0,0000
-0,7198	0,3372	0,2588	0,3629
-0,1483	-0,2580	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	-0,0444	0,3568
0,0000	0,0000	0,3378	0,0322

b) macierz L

0,0000
159,2
0,0
0,0
0,0
-35,3
-90,5

c) macierz P

0,0025	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	0,0025	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	0,0025	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	0,0000	0,0025	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0100	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0100	0,0000
0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0025

4. Współczynnik X:

	(A^TPA)^-1					A^TPL
737,4936	225,0394	504,7900	69,0731			-0,2233
225,0394	368,6566	-4,7742	29,4583			0,5848
504,7900	-4,7742	865,7596	194,3787			0,0545
69,0731	29,4583	194,3787	454,3765			0,3366

X [mm]
17,6899
174,9936
-2,8959
165,3278

Współrzędne przybliżone obliczone w wyniku I iteracji:

Nr	X^o [m]	Y^o [m]
1	1115,7487	6637,8110
2	-47,2219	7466,9083

Komentarz: wielkość wszystkich wartości wektora x przekracza 0,01 mm, co wymusza powtórzenie iteracji przy jednoczesnym uwzględnieniu nowych współrzędnych przybliżonych punktów 1 i 2.

Druga iteracja

1. Dodatkowe dane:

a) przybliżone współrzędne punktów 1 i 2:

Nr	X^o [m]	Y^o [m]
1	1115,7487	6637,8110
2	-47,2219	7466,9083

(obliczono w toku I iteracji)

b) obliczona i pomierzona długość odcinka 1-2:

d pom	d obl
1428,2400	1428,2517

2. Tablice obliczeń pośrednich dla kątów i długości (metoda Hausbrandta):

ΔX P-K	ΔY P-K	ϕ [g]	A P-K
-1162,971	829,097	39,42842252	160,5716

2488,762	-648,177	2571,783	-528,844	1246,752	1354,277
-634,127	-417,655	759,310	1854,635	-1065,832	2139,082
-1162,971	829,097	1428,252	-634,127	-417,655	759,310
-1260,417	2113,581	2460,869	-1854,635	1065,832	2139,082
-1757,189	-218,652	1770,740	1260,417	-2113,581	2460,869
528,844	-1246,752	1354,277	3017,606	-1894,929	3563,243
ΔX L	ΔY L	d C-L	ΔX P	ΔY P	d C-P

0,239549198	-0,06238856	-0,18357	0,43276
-0,70019242	-0,46116788	0,25804	-0,14829
-0,36294377	0,258747481	-0,70019	-0,46117
-0,13250047	0,222188752	-0,25804	0,14829
-0,35677039	-0,04439389	0,13250	-0,22219
0,183566052	-0,43275795	0,15130	-0,09501
AL.	BL	AP	BP

α pom [^g]	f1	f2	F0	α obl [^g]
141,76230	2760085,4	-2124282,8	58,2406	141,75940
129,71980	1450470,2	-730923,7	70,28385	129,71615
76,50830	1011473,2	391194,0	76,50632	76,50632
32,55930	2576529,2	4590336,1	32,56138	32,56138
126,35190	3989553,3	-1752652,7	73,64846	126,35154
38,76330	2760085,4	3958350,0	38,76374	38,76374

3. Macierze:

a) macierz A

0,8143	-0,5805	-0,8143	0,5805
0,0000	0,0000	-0,4328	-0,1836
0,3129	-0,9582	0,0000	0,0000
-0,7199	0,3372	0,2587	0,3629
-0,1483	-0,2580	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	-0,0444	0,3568
0,0000	0,0000	0,3377	0,0323

b) macierz L

-11,7191
29,0
36,5
19,8
-20,8
3,6
-4,4

c) macierz P

0,0025	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	0,0025	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	0,0025	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	0,0000	0,0025	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0100	0,0000	0,0000
0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0100	0,0000
0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0025

4. Współczynnik X:

	(A^TPA)^-1					A^TPL
737,3881	225,0228	504,7859	69,1151			0,0000
225,0228	368,7770	-4,8156	29,4981			0,0001
504,7859	-4,8156	865,8525	194,4077			0,0000
69,1151	29,4981	194,4077	454,3910			0,0000

x
-0,0007
0,0167
0,0028
0,0120

Współrzędne przybliżone obliczone w wyniku II iteracji:

Nr	X^o [m]	Y^o [m]
1	1115,7487	6637,8110
2	-47,2219	7466,9083

5. Wyrównanie sieci kątowo-liniowej:

a) Uzgodnione obserwacje:

1428,25171
141,75940
129,71615
76,50632
32,56138
126,35154
38,76374

b) Kontrola (metoda Hausbrandta):

2488,762	-648,177	-528,844	1246,752
-634,127	-417,655	1854,635	-1065,832
-1162,971	829,097	-634,127	-417,655
-1260,417	2113,581	-1854,635	1065,832
-1757,189	-218,652	1260,417	-2113,581
528,844	-1246,752	3017,606	-1894,929
ΔX L	ΔY L	ΔX P	ΔY P

2760085,4	-2124282,8	58,24060142	141,75940
1450470,3	-730923,7	70,28385121	129,71615
1011473,2	391194,0	76,50632076	76,50632
2576529,2	4590336,2	32,56138423	32,56138
3989553,3	-1752652,8	73,64845616	126,35154
2760085,4	3958350,0	38,7637354	38,76374
f1	f2	F0	α obl [^g]

c) Estymator wartości resztowej:

σ0^2	3,76
σ0	1,94

d) Macierz kowariancyjna dla uzgodnionych współrzędnych wraz z ich odchyleniami standardowymi i wartościami odchyleń standardowych na poziomie 1 – α = 0,95 :

2772,09	845,94	1897,66	259,83
845,94	1386,36	-18,10	110,89
1897,66	-18,10	3255,03	730,84
259,83	110,89	730,84	1708,21

σi	1 - α = 0,95
52,7	167,6	mm
37,2	118,5	mm
57,1	181,6	mm
41,3	131,5	mm

e) Macierz kowariancji dla uzgodnionych obserwacji wraz z ich odchyleniami standardowymi i wartościami odchyleń standardowych na poziomie 1 – α = 0,95:

1185,69	190,35	151,63	-256,23	-45,62	223,74	-208,91
190,35	783,28	-259,87	-6,47	132,08	-156,22	-541,39
151,63	-259,87	1037,09	-250,54	266,08	-36,04	205,58
-256,23	-6,47	-250,54	945,06	194,16	247,02	-68,15
-45,62	132,08	266,08	194,16	218,01	-11,67	-95,63
223,74	-156,22	-36,04	247,02	-11,67	200,69	57,87
-208,91	-541,39	205,58	-68,15	-95,63	57,87	389,01

odch. st. uzg.	1 - α = 0,95
34,4	109,6	mm
28,0	89,1	^cc
32,2	102,5	^cc
30,7	97,8	^cc
14,8	47,0	^cc
14,2	45,1	^cc
19,7	62,8	^cc

f) Parametry elips błędów:

elipsa punktu1:

Cov(X,Y)	2772,09	845,94
	845,94	1386,36
	λ^2	λ^1	λ^0
	1	-4158,44585	3127496,15
	Δ	4782687,2716
	λ1	985,7551
	λ2	3172,6907

	ϕ [g]	56,3119
	2β	56,3119

	A	56,3	mm
	B	31,4	mm
	β	28,1560	^g

elipsa punktu 2:

Cov(X,Y)	3255,03	730,84
	730,84	1708,21
	λ^2	λ^1	λ^0
	1	-4963,238439	5026137
	Δ	4529188,7705
	λ1	1417,5247
	λ2	3545,7138
	ϕ [g]	48,1990
	2β	48,1990

	A	59,5	mm
	B	37,7	mm
	β	24,0995	^g

Wnioski:

• Podstawa prawna wyrównania sieci kątowo liniowej: Rozporządzenie ministra administracji i cyfryzacji z 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych: „Obserwacje wyrównuje się w sposób ścisły, metodą najmniejszych kwadratów, przy założeniu bezbłędności punktów nawiązania, jeżeli wyrównanie wykonuje się z wymogiem punktów nawiązania.”

• Wyniki z obliczenia ręcznego pokrywają się z wynikami uzyskanymi

z programu Winkalk; długości półosi elips podane w raporcie z programu Winkalk należy podzielić przez pierwiastek z 2 i zamienić z m na mm aby uzyskać wynik taki jak w obliczeniach ręcznych;

• σ₀ > 1 , gdyż punkty 1 i 2 nie leżą wewnątrz trójkąta utworzonego przez punkty 10, 20 i 30.