WAŁ CZYNNY (OBROTY LEWE)

Dane wejściowe:

Stałe materiałowe:

Siły w zazębieniu:

Parametry geometryczne:

Łożysko SKF 32212 J2/Q o parametrach:

a = 24[mm]

Wyznaczenie reakcji:

WAŁ CZYNNY (OBROTY PRAWE)

Dane wejściowe:

Stałe materiałowe:

Siły w zazębieniu:

Parametry geometryczne:

Łożysko SKF 32212 J2/Q o parametrach:

a = 24[mm]

Wyznaczenie reakcji:

Obliczenia średnic wałka wejściowego:

Średnica d_cz1

$$d_{cz1} \geq \sqrt[3]{\frac{T_{1}}{0,2 \times k_{\text{sj}}}} = \sqrt[3]{\frac{72000}{0,2 \times 180}} = \mathbf{12,6}\mathbf{\text{mm}}$$

Rzeczywiście przyjęta d_cz1=25mm

Średnica d₂

M_S = 72000 Nmm

$$M_{g}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right)$$

$$M_{\text{gz}}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right) = R_{\text{IIy}} \times \frac{B}{2} = 3165,94 \times \frac{32,75}{2} = 51842\ Nmm$$

$$M_{\text{gy}}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right) = R_{\text{IIz}} \times \frac{B}{2} = 1428,55 \times \frac{32,75}{2} = 23393\ Nmm$$

$$M_{g}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right) = \sqrt{\left( M_{\text{gy}} \right)^{2} + \left( M_{\text{gz}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 23393 \right)^{2} + \left( 51842\ \ \right)^{2}}$$

$$M_{g}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right) = 56876Nmm$$

$$M_{\text{zr}} = \sqrt{{M_{g}}^{2} + \left( \frac{k_{\text{go}}}{2 \times k_{\text{sj}}} \times M_{S} \right)^{2}} = \sqrt{56876^{2} + \left( \frac{120}{2 \times 180} \times 72000 \right)^{2}} = 61732Nmm$$

$$d_{2} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \times M_{\text{zr}}}{\pi \times k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \times 61732}{\pi \times 120}} = \mathbf{17,37}\mathbf{\text{mm}}$$

Rzeczywiście przyjęta d₂=35mm

Średnica d₃

M_S = 72000 Nmm

M_g(x=l)

M_gz(x^L=l) = R_Iy × l = 759, 4 × 108, 15 = 82129 Nmm

$$M_{\text{gz}}\left( x^{P} = l \right) = R_{\text{Iy}} \times l + P_{x1} \times \frac{d_{1}}{2} = 759,4 \times 108,15 + 10402,4 \times 25,02 = 342397\text{Nmm}$$

M_gy(x=l) = R_Iz × l = 1428, 55 × 108, 15 = 154498Nmm

$$M_{g}\left( x = l \right) = \sqrt{\left( M_{\text{gy}} \right)^{2} + \left( M_{\text{gz}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 154498 \right)^{2} + \left( 342397\text{\ \ } \right)^{2}}$$

M_g(x=l) = 375640 Nmm

$$M_{\text{zr}} = \sqrt{{M_{g}}^{2} + \left( \frac{k_{\text{go}}}{2 \times k_{\text{sj}}} \times M_{S} \right)^{2}} = \sqrt{375640^{2} + \left( \frac{120}{2 \times 180} \times 72000 \right)^{2}} = 376406Nmm$$

$$d_{3} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \times M_{\text{zr}}}{\pi \times k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \times 376406}{\pi \times 120}} = \mathbf{31,7}\mathbf{\text{mm}}$$

Rzeczywiście przyjęta d₃=42mm

Średnica d₄

$$M_{g}\left( x = \frac{B}{2} \right)$$

$$M_{\text{gy}}\left( x = \frac{B}{2} \right) = R_{\text{Iz}} \times \frac{B}{2} = 1428,55 \times \frac{32,75}{2} = 23393\ Nmm$$

$$M_{\text{gz}}\left( x = \frac{B}{2} \right) = R_{\text{Iy}} \times \frac{B}{2} = 759,4 \times \frac{32,75}{2} = 12435\ Nmm$$

$$M_{g}\left( x = \frac{B}{2} \right) = \sqrt{\left( M_{\text{gy}} \right)^{2} + \left( M_{\text{gz}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 23393 \right)^{2} + \left( 12435\ \ \right)^{2}} = 26493Nmm$$

$$d_{4} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \times M_{\text{zr}}}{\pi \times k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \times 26493}{\pi \times 120}} = \mathbf{13,1}\mathbf{\text{mm}}$$

Rzeczywiście przyjęta d₄=35mm

WAŁ BIERNY (OBROTY LEWE)

Dane wejściowe:

Stałe materiałowe:

Siły w zazębieniu:

Parametry geometryczne:

Łożysko SKF 33112/Q o parametrach:

a = 23[mm]

Wyznaczenie reakcji:

WAŁ BIERNY (OBROTY PRAWE)

Dane wejściowe:

Stałe materiałowe:

Siły w zazębieniu:

Parametry geometryczne:

Łożysko SKF 33112/Q o parametrach:

a = 23[mm]

Wyznaczenie reakcji:

Obliczenia średnic wałka wyjściowego:

Średnica d_cz2

$$d_{cz2} \geq \sqrt[3]{\frac{T_{2}}{0,2 \times k_{\text{sj}}}} = \sqrt[3]{\frac{884700}{0,2 \times 180}} = \mathbf{29,1\ mm}$$

Rzeczywiście przyjęta d_cz2=50mm

Średnica d₂

M_S = 243000 Nmm

$$M_{g}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right)$$

$$M_{\text{gz}}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right) = - R_{\text{IIy}} \times \frac{B}{2} = - 5535 \times \frac{30}{2} = - 83025\ Nmm$$

$$M_{\text{gy}}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right) = R_{\text{IIz}} \times \frac{B}{2} = 1428,55 \times \frac{30}{2} = 21428\ Nmm$$

$$M_{g}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right) = \sqrt{\left( M_{\text{gy}} \right)^{2} + \left( M_{\text{gz}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 21428 \right)^{2} + \left( - 83025\ \right)^{2}}$$

$$M_{g}\left( x = 2l - \frac{B}{2} \right) = 85746Nmm$$

$$M_{\text{zr}} = \sqrt{{M_{g}}^{2} + \left( \frac{k_{\text{go}}}{2 \times k_{\text{sj}}} \times M_{S} \right)^{2}} = \sqrt{85746^{2} + \left( \frac{120}{2 \times 180} \times 243000 \right)^{2}} = 117955Nmm$$

$$d_{2} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \times M_{\text{zr}}}{\pi \times k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \times 117955}{\pi \times 120}} = \mathbf{21,6}\mathbf{\text{mm}}$$

Rzeczywiście przyjęta d₂=60mm

Średnica d₃

M_S = 243000 Nmm

M_g(x=l)

M_gz(x^L=l) = R_Iy × l = 9460, 3 × 59 = 558158 Nmm

$$M_{\text{gz}}\left( x^{P} = l \right) = R_{\text{Iy}} \times l - P_{x2} \times \frac{d_{2}}{2} = 9460,3 \times 59 - 10402,4 \times 85,05 = - 326566\ Nmm$$

M_gy(x=l) = R_Iz × l = 1428, 55 × 59 = 84284Nmm

$$M_{g}\left( x = l \right) = \sqrt{\left( M_{\text{gy}} \right)^{2} + \left( M_{\text{gz}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 84284 \right)^{2} + \left( 558158\ \ \right)^{2}}$$

M_g(x=l) = 564486 Nmm

$$M_{\text{zr}} = \sqrt{{M_{g}}^{2} + \left( \frac{k_{\text{go}}}{2 \times k_{\text{sj}}} \times M_{S} \right)^{2}} = \sqrt{564486^{2} + \left( \frac{120}{2 \times 180} \times 243000 \right)^{2}} = 570268Nmm$$

$$d_{3} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \times M_{\text{zr}}}{\pi \times k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \times 570268}{\pi \times 120}} = \mathbf{36,4}\mathbf{\text{mm}}$$

Rzeczywiście przyjęta d₃=64mm

Średnica d₄

$$M_{g}\left( x = \frac{B}{2} \right)$$

$$M_{\text{gy}}\left( x = \frac{B}{2} \right) = R_{\text{Iz}} \times \frac{B}{2} = 1428,55 \times \frac{30}{2} = 21428\ Nmm$$

$$M_{\text{gz}}\left( x = \frac{B}{2} \right) = R_{\text{Iy}} \times \frac{B}{2} = 9460,3 \times \frac{30}{2} = 141905\ Nmm$$

$$M_{g}\left( x = \frac{B}{2} \right) = \sqrt{\left( M_{\text{gy}} \right)^{2} + \left( M_{\text{gz}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 21428 \right)^{2} + \left( 141905\ \right)^{2}} = 143514Nmm$$

$$d_{4} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \times M_{\text{zr}}}{\pi \times k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \times 143514}{\pi \times 120}} = \mathbf{23}\mathbf{\text{mm}}$$

Rzeczywiście przyjęta d₄=60mm

OBLICZENIA ŁOŻYSK DLA WAŁU 2

Dane: łożysko SKF 33112/Q o parametrach:

Obroty prawe:

Suma wektorowa reakcji:

$$F_{\text{rI}} = \sqrt{R_{\text{Iy}}^{2} + R_{\text{Iz}}^{2}} = \sqrt{{- 5635}^{2} + {1428,55}^{2}} = 5813\ N$$

$$F_{\text{rII}} = \sqrt{R_{\text{IIy}}^{2} + R_{\text{IIz}}^{2}} = \sqrt{{9460,3}^{2} + \left( 1428,55 \right)^{2}} = 9568\ N$$

Dla układu X gdzie Ka jest zwrócone w lewo przyjmujemy:

lozyska I → A      II → B               Y_IA = Y_IIB = 1, 1

Przypadek obciążenia 2a:

$$\frac{F_{\text{rA}}}{Y_{A}} \leq \frac{F_{\text{rB}}}{Y_{B}}\ \ \ \rightarrow \ \ \ \frac{5813\ }{1,5} \leq \frac{9568}{1,5}\ \ \ \rightarrow \ \ \ 3875 \leq 6378$$

K_A ≥ 0    →    K_A = P_x1 = 10402, 4 N

Siły osiowe:

$$F_{\text{aB}} = \frac{0,5 \bullet F_{\text{rB}}}{Y_{B}} = \frac{0,5 \bullet 9568}{1,5} = 3189\ N$$

F_aA = F_aB + K_a = 3189 + 10402, 4 = 13591, 4 N

Równoważne obciążenie dynamiczne:

e = 0, 4

$$\text{dla\ }\frac{F_{\text{aA}}}{F_{\text{rA}}} = \frac{13591,4\ }{5813\ } = 2,34 > e$$

P_I = 0, 4 • F_rI + Y_I • F_aI = 0, 4 • 5813  + 1, 5 • 13591, 4 = 22712

$$\text{dla\ }\frac{F_{\text{aB}}}{F_{\text{rB}}} = \frac{3189}{9568} = 0,33 \leq e$$

P_II = F_rII = 9568

Trwałość nominalna (w godzinach):

C_A = C_B = 117000 N

$$L_{h10}^{\text{IA}} = \frac{10^{6}}{60 \bullet n} \bullet \left( \frac{C_{A}}{P_{I}} \right)^{\frac{10}{3}} = \frac{10^{6}}{60 \bullet 1460} \bullet \left( \frac{117000}{22712} \right)^{\frac{10}{3}} = 2695,2\ h$$

$$L_{h10}^{\text{IIB}} = \frac{10^{6}}{60 \bullet n} \bullet \left( \frac{C_{B}}{P_{\text{II}}} \right)^{\frac{10}{3}} = \frac{10^{6}}{60 \bullet 1465} \bullet \left( \frac{117000}{8890,006} \right)^{\frac{10}{3}} = 61227,758\ h$$

OBLICZENIA ŁOŻYSK DLA WAŁU 1

Dane: łożysko SKF 32307 BJ2/Q o parametrach:

Obroty prawe:

Suma wektorowa reakcji:

$$F_{\text{rI}} = \sqrt{R_{\text{Iy}}^{2} + R_{\text{Iz}}^{2}} = \sqrt{{1263,582}^{2} + {2631,29}^{2}} = 2918,96\ N$$

$$F_{\text{rII}} = \sqrt{R_{\text{IIy}}^{2} + R_{\text{IIz}}^{2}} = \sqrt{{3162,908}^{2} + {1956,95}^{2}} = 3719,36\ N$$

Dla układu X gdzie Ka jest zwrócone w lewo przyjmujemy:

lozyska I → A      II → B               Y_IA = Y_IIB = 1, 7

Przypadek obciążenia 1b:

$$\frac{F_{\text{rA}}}{Y_{A}} < \frac{F_{\text{rB}}}{Y_{B}}\ \ \ \rightarrow \ \ \ \frac{2918,96}{1,7} < \frac{3719,36}{1,7}\ \ \ \rightarrow \ \ \ 1717,035 < 2187,859$$

K_A = P_x2 = 1469, 19 N

$$K_{A} \geq 0,5 \bullet \left( \frac{F_{\text{rB}}}{Y_{B}} - \frac{F_{\text{rA}}}{Y_{A}} \right) = 0,5 \bullet \left( 2187,859 - 1717,035 \right) = 235,412\ N$$

Siły osiowe:

$$F_{\text{aA}} = \frac{0,5 \bullet F_{\text{rA}}}{Y_{A}} = \frac{0,5 \bullet 2918,96}{1,7} = 858,518\ N$$

F_aB = F_aA + K_a = 858, 518 + 1469, 19 = 2327, 708 N

Równoważne obciążenie dynamiczne:

e = 0, 35

$$\text{dla\ }\frac{F_{\text{aA}}}{F_{\text{rA}}} = \frac{858,518}{2918,96} = 0,294 < e$$

P_I = F_rI = 2918, 96 N

$$\text{dla\ }\frac{F_{\text{aB}}}{F_{\text{rB}}} = \frac{2327,708}{3719,36} = 0.626 > e$$

P_II = 0, 4 • F_rII + Y_II • F_aII = 0, 4 • 3719, 36 + 1, 7 • 2327, 708 = 5444, 848 N

Trwałość nominalna (w godzinach):

C_A = C_B = 117000 N

$$L_{h10}^{\text{IA}} = \frac{10^{6}}{60 \bullet n} \bullet \left( \frac{C_{A}}{P_{I}} \right)^{\frac{10}{3}} = \frac{10^{6}}{60 \bullet 370} \bullet \left( \frac{117000}{2918,96} \right)^{\frac{10}{3}} = 9927489,105\ h$$

$$L_{h10}^{\text{IIB}} = \frac{10^{6}}{60 \bullet n} \bullet \left( \frac{C_{B}}{P_{\text{II}}} \right)^{\frac{10}{3}} = \frac{10^{6}}{60 \bullet 370} \bullet \left( \frac{117000}{5444,848} \right)^{\frac{10}{3}} = 1242550,448\ h$$