Sprawozdanie z cwiczenia nr 1 justa

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 1

Obiekt dynamiczny liniowy

  1. Wstęp teoretyczny

Układem dynamicznym nazywamy taki układ, w którym sygnały, czyli przebiegi wielkości fizycznych rozpatruje się jako funkcje czasu.

Według innej definicji jest to układ opisany przez trójkę: s = {T, W, B},

gdzie:

T - zbiór chwil czasowych,

W - zbiór wartości sygnałów (wartości sygnałów tworzą przestrzeń),

B - zbiór trajektorii w:=T→W spełniających prawa rządzące obiektem (określające zachowanie obiektu).

Układ dynamiczny nazywamy:

Własności obiektów dynamicznych:

Stanem układu nazywamy najmniej liczny zbiór wielkości dostarczających ilość informacji, które wystar­czają do oceny zachowania się układu (obiektu) w przyszłości czyli jedno­znacznie określają zachowanie się układu oraz współrzędne wektora stanu w przestrzeni stanów (współrzędne końca wektora stanu).

Sterowalność:

Układ nazywamy sterowalnym, jeżeli za pomocą odpowiedniego, ograniczonego, przedziałami ciągłego sterowania u(t), można przeprowadzić go z dowolnego stanu początkowego x(t0) do zadanego dowolnego stanu końcowego x(tk) w skończonym przedziale czasu (t0-tk).

Obserwowalność:

Układ nazywamy obserwowalnym, jeżeli przy zadanym dowolnym sterowaniu istnieje skończona chwila tk taka, że na podstawie znajomości sterowania u(t) i odpowiedzi y(t) w przedziale (t0, tk) można wyznaczyć stan początkowy x(t0) w każdej chwili t0.

Stabilność:

Oznacza zdolność układu do powrotu do stanu równowagi po ustaniu działania wymuszenia, które ten układ ze stanu równowagi wytrąciło.

  1. Przebieg ćwiczenia

2.1 Badanie podstawowych członów dynamicznych

Wykonując ćwiczenie w pierwszej kolejności zajęłyśmy się badaniem podstawowych członów dynamicznych. Aby nastawić parametry modelu należało z równań stanu i wyjść wyznaczyć macierze A, B, C i D.

Równanie stanu opisane jest wzorem:


$$\dot{X}\left( t \right) = A*X\left( t \right) + \ B*U(t)$$

zaś równanie wyjścia:


Y(t) =  C * X(t) +  D * U(t)

gdzie:

X(t) – wektor stanu,

Y(t) – wektor sygnałów wyjściowych,

U(t) – wektor sygnałów wejściowych,

A – macierz stanu,

B – macierz wejść,

C – macierz wyjść,

D - macierz transmisyjna układu.

Człony, które badałyśmy to:

  1. Człon proporcjonalny (bezinercyjny)

Równanie wyjścia:

Macierze:

Macierze C’ i D’ zostały utworzone ponieważ na tablicy pomiarowej nie było możliwości ustawienia wartości 1. Aby ją uzyskać pomnożyłyśmy równanie wyjścia przez (-1).

Charakterystyka skokowa dla tego układu wygląda następująco:

  1. Człon całkujący

Równanie stanu:

Równanie wyjścia:

Macierze:

Charakterystyka skokowa dla tego układu wygląda następująco:

  1. Człon inercyjny

Równanie stanu:

Równanie wyjścia:

Macierze:

Charakterystyka skokowa dla tego układu wygląda następująco:

  1. Człon różniczkujący rzeczywisty

Równanie stanu:

Równanie wyjścia:

Macierze:

;

Charakterystyka skokowa dla tego układu wygląda następująco:

  1. Człon proporcjonalno – całkujący

Równanie stanu:

Równanie wyjścia:

Macierze:

Charakterystyka skokowa dla tego układu wygląda następująco:

  1. Człon dwuinercyjny

Równanie stanu:

Równanie wyjścia:

Macierze:

Charakterystyka skokowa dla tego układu wygląda następująco:

  1. Człon oscylacyjny:

Równania stanu:

Równanie wyjścia:

Macierze:

Charakterystyka skokowa dla tego układu wygląda następująco:

Dla członu oscylacyjnego rozpatrzyłyśmy 5 przypadków, z czego 4 zostały zadane przez prowadzącego. W przypadku oznaczonym gwiazdką macierze zostały wyznaczone z równań stanu i wyjścia.

Macierze:

Charakterystyki skokowe dla wszystkich układów członu wyglądają następująco

Charakterystyki wykonane podczas badania poszczególnych członów umieszczone zostały na końcu sprawozdania.

  1. Badanie prostego układu regulacji

W drugiej części ćwiczenia należało sprawdzić warunki sterowalności, obserwowalności i stabilności układu regulacji. Aby to zrobić wyznaczyłyśmy równanie stanu, następnie transmitancję wypadkową.

Schemat badanego układu

Równanie stanu tego układu:

Transmitancja dwóch elementów połączonych szeregowo:

Transmitancja wypadkowa:

Z powyższego układu równań wypisujemy macierz:

Sterowalność

Warunek sterowalności: warunkiem koniecznym i dostatecznym (wystarczającym) sterowalności jest, aby macierz o n - wierszach i m - kolumnach miała rząd n, czyli n - liniowo niezależnych kolumn.

Warunek:

; ;

;

Warunek sterowalności został spełniony, stąd układ jest sterowalny.

Obserwowalność

Warunek obserwowalności: warunkiem koniecznym i dostatecznym (wystarczającym) obserwowalności jest, aby macierz:

o wymiarach m x n miała rząd n, czyli zawierała n - liniowo niezależnych wierszy. Dla ułatwienia analizy macierzy O, wprowadza się macierz W, która jest transpozycją macierzy O. Warunek obserwowalności odnoszący się do macierzy W formułuje się następująco:

układ jest całkowicie obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy jest równy n.

Warunek:

;

;

Warunek obserwowalności został spełniony, stąd układ jest obserwowalny.

Stabilność

Warunek na stabilność:

gdzie: I – macierz jednostkowa;

A – macierz stanu;

Sprawdzanie stabilności układu dla macierzy stanu

Ponieważ jeden z członów równania charakterystycznego układu posiadającego ma­cierz stanu ma wartość ujemną, to układ nie jest stabilny.

  1. Wnioski

Charakterystyki skokowe otrzymane podczas badania członów dynamicznych są zgodne z charakterystykami teoretycznymi tych członów.

Ze względu na brak możliwości ustawienia wartości 1 na tablicy pomiarowej dla macierzy D całe równanie wyjścia pomnożyłyśmy przez ( -1 ) otrzymując macierze C’ i D’.

Równanie to wyglądało następująco:

–y = kp * ( -u )

Po wykonaniu tego na tablicy pomiarowej zadawałyśmy ujemne wymuszenie u.

Człon oscylacyjny został zamodelowany przez nas dla różnych macierzy A. Na podstawie otrzymanych charakterystyk mogłyśmy stwierdzić, że zmiany wartości w macierzy A powodują zmiany zachowania się układu.

Dla przykładowej macierzy:

zmiany wartości:

Po wykonaniu ćwiczenia oraz analizie otrzymanych wyników jesteśmy z stanie stwierdzić, że układ regulacji jest sterowalny, obserwowalny, lecz nie jest stabilny.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
SPRAWOZDANIE Z CWICZENIA NR 4, Technologia zywnosci, semestr III, chemia zywnosci
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 2(transformator), Studia, AAAASEMIII, 3. semestr, Elektrotechnika II, Pa
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 1
Sprawozdanie z cwiczenia nr 1
Sprawozdanie z cwiczenia nr 9, Część ćwiczeniowa:
maszyny5, SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR
Sprawozdanie ćwiczenie nr 14, Tż, Analiza żywności II, Sprawozdania
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 7, PW MEiL, Elektrotechnika 2
maszyny3, SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR
Sprawozdania z fizycznej 1, Refraktometria - nasze, Sprawozdanie z ćwiczenia nr
cwiczenie2, Sprawozdanie z ćwiczenia nr 2
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 2
SPRAWOZDANIE Z CWICZENIA NR 2, Technologia zywnosci, semestr III, chemia zywnosci
SPRAWOZDANIE Z CWICZENIA NR 6, Technologia zywnosci, semestr III, chemia zywnosci
wzor-sprawozdania-cwiczenia-nr-4-analiza-tworzyw, Chemia
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 2, Farmacja, II rok farmacji, I semstr, fizyczna, Fizyczna, Sprawozdania
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 4, Studia, AAAASEMIII, 3. semestr, Elektrotechnika II, Pack, Pack

więcej podobnych podstron