eko2 1 2

EKONOMETRIA

Wpływ wybranych czynników na wielość produkcji korpusu

Joanna Bach 208963

Kamila Rudnicka 213455

Wstęp

Ekonometria jest nauką, którą wykorzystuje się do mierzenia i modelowania zjawisk ekonomicznych, a także innych zjawisk socjologicznych czy technicznych, od nich zależnych. Jednym ze środków, które służą w tym celu jest model ekonometryczny. Korzystając z niego można przedstawić związki, które zachodzą w procesach gospodarczych. W modelu ekonometrycznym bierze się pod uwagę tylko najbardziej istotne czynniki główne, które wpływają na zmienność zjawiska. Polega to na analizie zależności między jedną zmienną i zespołem czynników ją kształtujących. Modelowanie znajduje szerokie zastosowanie w gospodarce zarówno w pojęci makro jak i mikroskali. Można je wykorzystać w instytucjach czy przedsiębiorstwach. Przykładowymi zastosowaniami są: modele: inflacji i PKB, funkcje: produkcji i kosztów.

W poniższym projekcie przeanalizowane zostaną czynniki wpływające na produkcję korpusu. Dane zostały pobrane od firmy Danfoss. Zmienną objaśnianą będzie ilość zmian produkcyjnych przy honownicy KADIA, żeby została wyprodukowana dana liczba korpusów.

Do projektu wybrano następujących 9 zmiennych objaśniających:

Model obejmuje dużą próbę 34 danych, które zebrano od stycznia 2013 do października 2015.(Tabela 1)

Zmienne objaśniające wybrano biorąc pod uwagę fakt, iż do produkcji korpusu wykorzystuje się dwie maszyny: centrum obróbkowe i honownicę. Analizuje się wskaźniki dostępności maszyn w danym miesiącu, co uwzględnia ich ewentualną naprawę, wymianę narzędzi itd. Na ilość zmian przy honownicy ma wpływ czas jej pracy oraz centrum. Z maszynami ściśle związany jest współczynnik ich wydajności pierwotnej, który informuje nas na jakim poziomie znajduje się produkcja w danym miesiącu. Ilość korpusów wyprodukowanych w danym miesiącu to zmienna, która bardzo wpływa, gdyż to od niej przede wszystkim uzależnia się ilość zmian przy maszy

Tabela 1

Year Month No of shifts KADIA= Y Quantity= x1 Cost PLN= x2 OEE MAZAK= x3 OEE Kadia=x4 No of shifts Mazak= x5 FPY MAZAK= x6 FPY KADIA=x7 Time Mazak Min= x8 Time Kadia Min= x9
2013 1 16 3181 392726,26 0,76 0,91 45 0,961 0,996 60916,15 6998,20
2 18 3499 431986,54 0,75 0,92 49 0,965 0,995 67005,85 7697,80
3 18 3563 439887,98 0,74 0,88 50 0,955 0,994 68231,45 7838,60
4 13 2563 316427,98 0,69 0,87 36 0,923 0,995 49081,45 5638,60
5 15 2956 364947,76 0,78 0,86 42 0,925 0,998 56607,40 6503,20
6 21 4115 508037,90 0,74 0,87 58 0,923 0,996 78802,25 9053,00
7 14 2734 337539,64 0,71 0,88 38 0,924 0,997 52356,10 6014,80
8 17 3355 414208,30 0,68 0,89 47 0,928 0,997 64248,25 7381,00
9 19 3738 461493,48 0,67 0,9 52 0,917 0,996 71582,70 8223,60
10 20 3949 487543,54 0,73 0,88 55 0,928 0,998 75623,35 8687,80
11 15 2939 362848,94 0,74 0,89 41 0,936 0,995 56281,85 6465,80
12 10 1968 242969,28 0,71 0,93 28 0,935 0,996 37687,20 4329,60
2014 1 14 2721 335934,66 0,75 0,88 38 0,924 0,996 52107,15 5986,20
2 10 1949 240623,54 0,76 0,84 28 0,931 0,983 37323,35 4287,80
3 12 2359 291242,14 0,75 0,83 33 0,929 0,985 45174,85 5189,80
4 15 2973 367046,58 0,74 0,85 42 0,965 0,987 56932,95 6540,60
5 18 3517 434208,82 0,78 0,86 49 0,968 0,985 67350,55 7737,40
6 19 3746 462481,16 0,77 0,84 53 0,967 0,986 71735,90 8241,20
7 19 3667 452727,82 0,74 0,86 51 0,964 0,987 70223,05 8067,40
8 12 2327 287291,42 0,71 0,92 33 0,968 0,985 44562,05 5119,40
9 13 2409 297415,14 0,69 0,93 34 0,963 0,996 46132,35 5299,80
10 15 2999 370256,54 0,68 0,94 42 0,965 0,995 57430,85 6597,80
11 14 2775 342601,50 0,66 0,92 39 0,968 0,996 53141,25 6105,00
12 8 1528 188646,88 0,74 0,91 22 0,967 0,994 29261,20 3361,60
2015 1 15 2874 336516,66 0,75 0,88 40 0,971 0,996 55037,10 6322,80
2 12 2386 279376,74 0,78 0,92 34 0,968 0,997 45691,90 5249,20
3 20 3913 458173,17 0,77 0,94 55 0,967 0,996 74933,95 8608,60
4 14 2789 326564,01 0,76 0,93 39 0,959 0,998 53409,35 6135,80
5 15 2978 348694,02 0,74 0,95 42 0,964 0,997 57028,70 6551,60
6 19 3681 431008,29 0,78 0,91 52 0,963 0,996 70491,15 8098,20
7 13 2437 285348,33 0,73 0,88 34 0,959 0,998 46668,55 5361,40
8 16 3001 351387,09 0,71 0,89 42 0,968 0,997 57469,15 6602,20
9 18 3574 418479,66 0,75 0,92 50 0,971 0,998 68442,10 7862,80
10 15 2843 332886,87 0,74 0,91 40 0,962 0,995 54443,45 6254,60

2. Analiza zmienności

V

V1 [%] 20.9478795

V2 [%] 21.1002767

V3 [%] 4.5109280

V4 [%] 3.5594558

V5 [%] 20.6357888

V6 [%] 1.9927782

V7 [%] 0.4620205

V8 [%] 20.9478795

V9 [%] 20.9478795

W przypadku, gdy wartość V[%] < 10 %, co w projekcie miejsce dla zmiennych objaśniających x3, x4, x6, x7 można sądzić, że te zmienne charakteryzuje małe zróżnicowanie. W tym momencie nie usuwa się żadnej z nich. O tym, które z nich są nie istotnie dowiemy się w dalszej części projektu.

Następnym krokiem było przeprowadzenie analizy korelacji.

3. Analiza korelacji

Y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
Y 1.0000 0.9967 0.9872 0.1456 -0.0741 0.9955 0.0212 0.1294 0.9967 0.9967
x1 0.9967 1.0000 0.9930 0.1481 -0.0697 0.9994 0.0041 0.1266 1.0000 1.0000
x2 0.9872 0.9930 1.0000 0.1094 -0.1196 0.9924 -0.0520 0.0818 0.9930 0.9930
x3 0.1456 0.1481 0.1094 1.0000 -0.2417 0.1605 0.2237 -0.2031 0.1481 0.1481
x4 -0.0741 -0.0697 -0.1196 -0.2417 1.0000 -0.0678 0.4006 0.5641 -0.0697 -0.0697
x5 0.9955 0.9994 0.9924 0.1605 -0.0678 1.0000 0.0093 0.1221 0.9994 0.9994
x6 0.0212 0.0041 -0.0520 0.2237 0.4006 0.0093 1.0000 -0.1065 0.0041 0.0041
x7 0.1294 0.1266 0.0818 -0.2031 0.5641 0.1221 -0.1065 1.0000 0.1266 0.1266
x8 0.9967 1.0000 0.9930 0.1481 -0.0697 0.9994 0.0041 0.1266 1.0000 1.0000
x9 0.9967 1.0000 0.9930 0.1481 -0.0697 0.9994 0.0041 0.1266 1.0000 1.0000

Wartość minimalna: -0,242.

Wartość maksymalna: 0,9994

Z powyższych wyników wnioskujemy, że najmniejsza korelacja występuję między zmienną x4 i x3. Największa korelacja zachodzi między x1 i x5.

Ocena siły korelacji

x1 - korelacja dodatnia, największa korelacja z Y

x2 - korelacja dodatnia, silna

x3 - korelacja dodatnia, bardzo słaba

x4 - korelacja ujemna, najmniejsza korelacja z Y

x5 - korelacja dodatnia, silna

x6 - korelacja dodatnia, słaba

x7 – korelacja dodatnia, słaba

x8 - korelacja dodatnia, silna, największa korelacja z Y

x9 - korelacja dodatnia, silna, największa korelacja z Y

4. Wykresy rozrzutu

Wykresy zmiennej objaśnionej do zmiennych objaśniających x1, x2, x5, x8 i x9 mają charakter funkcji liniowej. Pozostałe zmienne x3, x4, x6, x7 mają charakter losowy.

5. Budowa modelu

5.1 Model ekonometryczny charakteryzuje się budową ogólną:
Y= αo +α1x1+ α2x2+ α3x3+ α4x4+ α5x5+ α6x6+ α7x7+ α8x8+ α9x9+ α10x10 +ε

Przy współpracy z programem R, chciałyśmy otrzymać oszacowane parametry do modelu liniowego. Po wywołaniu w programie R odpowiedniego kodu, otrzymano:

Y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
-7.392e+00 7.947e-03 -9.432e-06 -1.770e+00 -3.736e+00 -1.297e-01 4.451e+00 8.264e+00 NA NA

5.2 Postać modelu po oszacowaniu parametrów:


$$\hat{y} = - 7,392 + 0,008x_{1} - 9 \bullet 10^{- 6}x_{2} - 1,77x_{3} - 3,74x_{4} - 1,29x_{5} + 4,45x_{6} + 8,26x_{7}\backslash n$$

Budowa modelu - zmienne wyselekcjonowane przez kryterium Schwarza:

Następnym krokiem w projekcie jest selekcja zmiennych oparta o kryterium Schwarza BIC:

> model_BIC

Call: lm(formula = Y ~ x1, data = dane)

Coefficients:

(Intercept) x1
0.312610 0.005013

> summary(model_BIC)

Call: lm(formula = Y ~ x1, data = dane)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max
-0.34704 -0.17748 -0.06750 0.06777 0.64293

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 3.126e-01 2.220e-01 1.408 0.169
x1 5.013e-03 7.248e-05 69.167<2e-16 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2617 on 32 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9934, Adjusted R-squared: 0.9931

F-statistic: 4784 on 1 and 32 DF, p-value: < 2.2e-16

5.3 Model bez wyrazu wolnego:

Selekcja zmiennych oparta o kryterium Schwarza wykazała, że jedynie x1 jest istotną zmienną. Wobec tego zbudowano model bez wyrazu wolnego:

> model_bez_ww=lm(Y~x1-1)

> summary(model_bez_ww)

Call: lm(formula = Y ~ x1 - 1)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max
-0.33416 -0.19090 -0.05107 0.10744 0.68257

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

x1 5.113e-03 1.487e-05 344<2e-16 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2655 on 33 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9997, Adjusted R-squared: 0.9997

F-statistic: 1.183e+05 on 1 and 33 DF, p-value: < 2.2e-16

5.4 Ocena precyzji szacunku parametrów i dopasowania równania

Postać ogólna modelu: Y = α1x1

Postać oszacowana modelu: ŷ= 0,005x1

Standardowy błąd szacunku:

S(α1): 0,00001

Wartość standardowego błędu szacunku jest bardzo mała, stąd wnioskujemy, że wartość, którą oszacowano, niewiele różni się od jego rzeczywistej wartości.

Współczynnik determinacji R2: 0, 9997

Wartość współczynnika determinacji R2 jest równa 0,9997.

Znaczy to, iż model ekonometryczny w 99,97% objaśnia zmienność ilości zmian produkcyjnych przy honownicy KADIA.

5.5 Liniowy wykres dopasowania

Linia niebieska- wartości rzeczywiste

Linia czerwona- wartości oszacowane

Analizując powyższy wykres dowiadujemy się czy model ekonometryczny dobrze dopasował się do wybranych danych. Zauważając jedynie drobne rozbieżności linii od siebie, wnioskujemy, że model w wysokim stopniu dopasował się do naszych danych.

  1. Interpretacja parametrów:

Interpretacją parametru x1 jest stwierdzenie, że:

Jeżeli ilość korpusów wyprodukowanych w danym miesiącu wzrośnie o 1, to można sądzić, że ilość zmian produkcyjnych przy Kadii wzrośnie o 0,005, przy założeniu, że pozostałe zmienne będą miały stałą wartość.

5.7 Weryfikacja założeń

5.7.1. Test Durbina-Watsona

durbinWatsonTest(model_bez_ww)

lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
1 0,02057523 1,836406 0,566

Alternative hypothesis: rho != 0

Hipoteza zerowa: brak występowania autokorelacji składnika losowego

Hipoteza alternatywna: występuje autokorelacja składnika losowego

Hipotezę zerową odrzuca się w przypadku, gdy poziom istotności α jest większy od p-value.

p-value=0,566 α=0,05

0,566>0,05, a więc p-value> α, co nie daje nam podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej.

Wnioskuje się zatem, że w zbudowanym modelu nie występuje autokorelacja składnika losowego.

5.7.2. Test Shapiro-Wilka

W = 0,90015,

p-value = 0,004629

Hipoteza zerowa: składnik zerowy ma rozkład normalny

Hipoteza alternatywna: składnik zerowy nie ma rozkładu normalnego

Hipotezę zerową można odrzucić, gdy poziom istotności α > p-value. (α=0,05)

p-value=0,004629 α=0,05

0,004629 < 0,05, a więc p-value <α

Można odrzucić hipotezę zerową, zatem można mówić o braku rozkładu normalnego składnika losowego.

5.7.3. Test serii

Runs Test - Two sided

Standardized Runs Statistic = 1,3933,

p-value = 0,1635

Hipoteza zerowa: istnieje losowość składnika losowego

Hipoteza alternatywna: brak losowości składnika losowego

Hipotezę zerową można odrzucić, gdy poziom istotności α >p-value. (α=0,05)

p-value=0,1635 α=0,05

0,1635 > 0,05, a więc p-value >α

Hipoteza zerowa nie może zostać odrzucona. W przypadku tego testu mówi się o losowości składnika losowego.

5.7.4. Test symetrii

m-out-of-n bootstrap symmetry test by Miao, Gel, and Gastwirth (2006)

Test statistic = 2,1493,

p-value = 0,02

alternative hypothesis: the distribution is asymmetric.

sample estimates:

bootstrap optimal m

15

Hipoteza zerowa: symetryczny rozkład składnika losowego

Hipoteza alternatywna: brak symetrii rozkładu składnika losowego

Hipotezę zerową można odrzucić, gdy poziom istotności α > p-value. (α=0,05)

p-value=0,02 α=0,05

0,02< 0,05, a więc p-value <α

Hipoteza zerowa może zostać odrzucona, występuje brak symetrii rozkładu składnika losowego.

5.7.5. Test Goldfelda-Guandta

data: model_bez_ww

GQ = 10,727,

df1 = 16, df2 = 16,

p-value = 1,038e-05

Hipoteza zerowa: składnik losowy jest homoscedastyczny

Hipoteza alternatywna: składnik losowy nie jest homoscedastyczny

Hipotezę zerową można odrzucić, gdy poziom istotności α >p-value. (α=0,05)

p-value=0,00001 α=0,05

0,00001< 0,05, a więc p-value < α

Hipoteza zerowa może zostać odrzucona. W związku z tym wnioskuje się, że składnik losowy nie jest homoscedastyczny.

6. Podsumowanie i wnioski

Powyższy model analizował czynniki wpływające na produkcję korpusu. Według kryteriów Schwarza na 9 zmiennych objaśniających, jedynie pierwsza ma istotny wpływ. Jest to ilość korpusów wyprodukowanych w danym miesiącu. Nieistotny okazał się także wyraz wolny. Wartość współczynnika determinacji R2 ukazała, że model ekonometryczny w 99,97% objaśnia zmienność ilości zmian produkcyjnych przy honownicy KADIA. Liniowy wykres dopasowania wykazał, iż model był bardzo dobrze dopasowany do danych.

Założenia projektu weryfikowano poprzez wykonanie pięciu testów:

Po ich wykonaniu odrzucono trzy z pięciu hipotez zerowych, co pomogło Nam scharakteryzować nasz model ekonometryczny. Nie występuje w nim autokorelacja składnika losowego. Składnik ten nie ma rozkładu normalnego, a jego rozkład charakteryzuje brak symetrii. Ponadto jest losowy oraz nie można go uznać za homoscedastyczny.

Projekt ten wykazał, że spośród pobranych danych najmniej skorelowane były zmienne: x3 i x4, czyli Wskaźnik dostępności (OEE) centrum obróbki korpusu MAZAK oraz Wskaźnik dostępności (OEE) honownicy KADIA. Najbardziej skorelowane były zmienne: x1 i x5, to jest: ilość korpusów wyprodukowanych w danym miesiącu i liczba zmian produkcyjnych przy centrum obróbki MAZAK.

W skutek przeprowadzonej analizy trzeba uznać, że powyższy model nie jest idealny. Trzeba rozpatrzeć go, wprowadzając do niego więcej zmiennych wpływających na zmienną objaśnianą.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
eko2 U3T6FQJLJO6NV7Q6MRTWGBJMW5YZD2CZXKT3XMQ
EKO2, MAGAZYNY
Eko2, Ekologia
eko2
sciaga Eko2
eko2
eko2
eko2

więcej podobnych podstron