Ćwiczenie 2/IV

Badanie przebiegów niesinusoidalnych.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie uczniów z podstawowymi sposobami obserwacji obserwacji różnych przebiegów niesinusoidalnych i ich składowych, metodami praktycznych badań oraz ich rolą w pracy układów i urządzeń elektryczno-elektronicznych.

Po zrealizowaniu ćwiczenia uczeń powinien:

• połączyć układy pomiarowe do praktycznej obserwacji i badania przebiegów niesinusoidalnych za pomocą oscyloskopu wraz z doborem jego zakresów /P/;

• przeprowadzić obserwację różnych składowych przebiegów niesinusoidalnych za pomocą oscyloskopu /P/;

• rozróżniać wielkości międzyszczytowe, maksymalne, skuteczne i średnie oraz dobierać właściwe przyrządy do ich pomiarów i obliczeń /P/;

• sporządzać oscylogramy przebiegów niesinusoidalnych, określać wartości charakterystyczne dla zaobserwowanych przebiegów oraz sposoby wpływania na ich kształty /P+PP/;

• wskazać przypadki występowania przebiegów niesinusoidalnych, ich źródła i rolę w pracy układów i urządzeń elektryczno-elektronicznych /P+PP/;

• przestrzegać przepisów bhp w trakcie pomiarów zarówno podczas pracy indywidualnej, jak i zespołowej /P+PP/.

1. Wykaz przyrządów i ich dane techniczne.

O – oscyloskop dwukanałowy, typ HM305, nr fabryczny 60528;

Z – zasilacz napięć stałych, typ LM4500, nr fabryczny 910334;

G – generator napięć zmiennych, typ praca ucznia, nr fabryczny praca ucznia;

P – prostownik jedno- i dwupołówkowy, typ praca ucznia, nr fabryczny praca ucznia;

MC₁,MC₂ – multimetry cyfrowe, typ M-36400, nr fabryczny FJ135868;

Zestaw sond pomiarowych i przewodów łączeniowych.

1. Zakres ćwiczenia.

   1. Schemat blokowy układu pomiarowego.

1. Przeprowadzić obserwację i pomiar napięć wyjściowych prostownika jednopołówkowego oraz porównać je z wartościami zmierzonymi multimetrami cyfrowymi i wyjaśnić dlaczego wartości te są różne. Narysować oscylogram jednego ze zmierzonych napięć z oznaczeniem jego charakterystycznych parametrów.

L.p	Rodzaj obciążenia	Sy	Ay	Uosc	Um	U	Usr
		V/dz	dz	Vss	Vm	V	Vsr
1.	brak	2	2	4	2	1,04	1,62
2.	330Ω	2	1,5	3	1,5	1,07	0,81
3.	1,5kΩ	2	1,2	2,4	1,4	0,9	0,68

U [V], U_sr [V_sr]– napięcia zmierzone multimetrami cyfrowymi;

U_ss = S_y·A_y [ V_ss] – napięcie zmierzone oscyloskopem;

gdzie: S_y[ V/dz] – czułość napięciowa (toru Y) oscyloskopu,

A_y[dz] – liczba zmierzonych działek (w osi Y) na ekranie oscyloskopu;

	T

S_y = 2 [V/dz]

A_y = 2 [dz]

U_osc = 4 [V_ss]

U_m = 2 [V_m]

U = 1,04 [V]

U_sr = 1,62 [V_sr]

Tp AC/DC – tryb pracy oscyl.

3.1.2.Przeprowadzić obserwację i pomiar napięć wyjściowych prostownika dwupołówkowego oraz porównać je z wartościami zmierzonymi multimetrami cyfrowymi i wyjaśnić dlaczego te wartości są różne. Narysować oscylogram jednego z zaobserwowanych napięć z oznaczeniem napięć zmierzonych multimetrami.

L.p	Rodzaj obciążenia	Sy	Ay	Uosc	Um	U	Usr
		V/dz	dz	Vss	Vm	V	Vsr
1.		2	2	4	2
2.		2
3.		2

	T

S_y = 2 [V/dz]

A_y = 2 [dz]

U_osc = 4 [V_ss]

U_m = 2 [V_m]

U = [V]

U_sr = [V_sr]

Tp AC/DC – tryb pracy oscyl.

3.2.Schemat blokowy układu pomiarowego.

3.2.1.Przeprowadzić obserwację i pomiar napięć trójkątnych oraz porównać je z wartościami zmierzonymi multimetrami cyfrowymi i wyjaśnić dlaczego te wartości są różne. Narysować oscylogram jednego z zaobserwowanych napięć z oznaczeniem napięć zmierzonych multimetrami.

L.p	Sy	Ay	Uosc	Um	U	Usr
	V/dz	dz	Vss	Vm	V	Vsr
1.	5	2	10	1	2,86	0,041
2.	5	3	15	1,5	4,23	0,062
3.	5	4	20	2	5,47	0,082

			T

S_y = 5 [V/dz]

A_y = 4 [dz]

U_osc = 20 [V_ss]

U_m = 2 [V_m]

U = 5,47 [V]

U_sr = 0,082 [V_sr]

Tp AC – tryb pracy oscyl.

3.2.2.Przeprowadzić obserwację i pomiar napięć prostokątnych oraz porównać je z wartościami zmierzonymi multimetrami cyfrowymi i wyjaśnić dlaczego te wartości są różne. Narysować oscylogram jednego z zaobserwowanych napięć z oznaczeniem napięć zmierzonych multimetrami.

L.p	Sy	Ay	Uosc	Um	U	Usr
	V/dz	dz	Vss	Vm	V	Vsr
1.	5	2	10	1	5,81	0,044
2.	5	3	15	1,5	8,57	0,072
3.	5	4	20	2	10,75	0,091

				T

S_y = 5 [V/dz]

A_y = 4 [dz]

U_osc = 20 [V_ss]

U_m = 2 [V_m]

U = 10,75 [V]

U_sr = 0,091 [V_sr]

Tp AC – tryb pracy oscyl.

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

Poziom podstawowy /P/.

1. Wyjaśnij pojęcie przebiegów niesinusoidalnych i odkształconych oraz podaj przykłady ich występowania.

2. W jaki sposób możemy przedstawić przebiegi odkształcone?

3. W jaki sposób możemy praktycznie wpływać na kształt przebiegów odkształconych?

4. Dlaczego nie można obliczać wartości skutecznych i średnich dla przebiegów niesinusoidalnych, jak dla przebiegów sinusoidalnych?

Poziom ponadpodstawowy /PP/.

1. Przedstaw matematycznie zaobserwowane w punkcie 3. przebiegi napięć niesinusoidalnych i wyjaśnij jak wyznaczyć ich wartości skuteczne.

2. Wyjaśnij zasadę działania filtrów wyższych harmonicznych oraz zaprojektuj filtr częstotliwościowy LC₁C₂ eliminujący z przebiegu napięcia odkształconego: u_odk = 10sin314t+2sin942t [V] trzecią harmoniczną, jeżeli L=450[mH]/narysować schemat i obliczyć C₁,C₂/.

3. Korzystając z literatury technicznej oraz zasobów Internetu narysuj schemat blokowy generatora napięć niesinusoidalnych i analizatora widma oraz opisz krótki zasadę ich działania.

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA 2/IV

4.1.

Napicie lub prąd zaliczamy do przebiegów niesinusoidalnych lub odkształconych, jeżeli ich zmienność w funkcji czasu nie jest sinusoidalna. Napięcia i prądy mogą być okresowe lub nieokresowe.

Przykłady przebiegów niesinusoidalnych:

a)prąd o przebiegu prostokątnym;

b)prąd piłokształtny;

c)prąd tętniący wyprostowany całofalowo;

d) prąd trójkątny;

e)okresowy o dowolnej zmienności;

f)nieokresowy, wykładniczy malejący;

g₁)przebieg prądu odkształconego w obwodzie z tyrystorem;

g₂)jego harmoniczne(1,3,5).

Występowanie:

• generatory relaksacyjne;

• multiwibratory;

• układy przełączające (impulsowe) i cyfrowe;

• w zasilaniu odbiorników( w tym elementów grzejnych);

• różnego typu zakłócenia podczas przepływu prądu lub napięcia.

4.2.

Przebieg okresowy niesinusoidalny przedstawia się analitycznie za pomocą szeregu trygonometrycznego, zwanego szeregiem Fouriera. Każda funkcja okresowa f(ωt) może być przedstawiona w postaci sumy wyrazów szeregu. Szereg ten zawiera składową stała oraz funkcje sinusoidalne o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości funkcji f(ωt). Te składowe sinusoidalne nazywamy harmonicznymi. Dla niesinusoidalnej funkcji f(ωt) szereg Fouriera ma zatem postać:

f(ωt) = f₀ + f₁sin(ω₁t+ψ₁) + f₂sin(ω₂t+ψ₂)+…+f_nsin(ω_nt+ψ_n)

lub

$$\text{\ f}\left( \text{ωt} \right) = f_{0} + \sum_{k = 1}^{n}{f_{k}\sin\left( k\omega_{1}t + \psi_{k} \right)}$$

przy czym:

f₀-składowa stała; k-rząd harmonicznej(k = (1, 2, …, n);

n-rząd ostatniej harmonicznej(teor. n → ∞);

f_k- współ. szeregu trygonometrycznego mający sens fizyczny amplitudy harmonicznej rzędu k;

ψ₁- faza początkowa harmonicznej rzędu k;

f₁sin(ω₁t+ψ₁)-pierwsza harmoniczna;

 ω₁-pulsacja pierwszej harmonicznej;

 f_ksin(kω₁t+ψ_k)-wyższa harmoniczna;

4.3.

• Kiedy przebieg sinusoidalny doprowadzimy do obwodu z prostownikiem, to otrzymamy w obwodzie przebieg wyprostowany półfalowo, który jest przebiegiem tętniącym, okresowym niesinusoidalnym.

• Natomiast w wyniku prostowania całofalowego otrzymujemy przebieg tętniący.

• W obwodach z kondensatorem powstają przebiegi wykładniczy malejący, nieokresowy i piłokształtny.

• Dzięki różnego rodzaju generatorom wytwarzają się przebiegi trójkątny oraz prostokątny.

• Przy doprowadzeniu przebiegu sinusoidalnego do wszelkich elementów elektronicznych jak cewka, dławik czy tyrystor pojawią się na wyjściu różnego kształtu przebiegi niesinusoidalne.

4.4.

Nie można obliczać wartości skutecznych dla przebiegów niesinusoidalnych, jak dla przebiegów sinusoidalnych, ponieważ wartość skuteczna prądu przemiennego musi być taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego (zmiennego). Dlatego każdy przebieg niesinusoidalny ma inną wartość skuteczną, która spełnia ten warunek.

Wartość średnia półokresowa przebiegu jest powtórzeniem dwóch połówek danego przebiegu, przebiegi niesinusoidalne mają inne kształty co wpływa na tę wartość (pomijając sygnał sinusoidalny wyprostowany dwupołówkowo).

4.5.

Poniższa tabela podaje wartości wymienionych wyżej parametrów dla wybranych przebiegów okresowych. Przyjęto, że przebiegi pokazane w tabeli mają jednostkową wartość szczytową (amplitudę).

Rodzaj sygnału	Wartość średnia bezwzględna	Wartość skuteczna	Współczynnik kształtu	Współczynnik szczytu	Rozkład Fouriera
Sinusoidalny	$$\frac{2}{\pi}$$	$$\frac{A}{\sqrt{2}}$$	$$\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$$	$$\sqrt{2}$$	f(ωt) = Asinωt
Sinusoidalny wyprostowany dwupołówkowo	$$\frac{2}{\pi}$$	$$\frac{A}{\sqrt{2}}$$	$$\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$$	$$\sqrt{2}$$	$$f\left( \text{ωt} \right) = \frac{2A}{\pi}\operatorname{-}\left( \frac{\cos{2\omega t}}{1*3} - \frac{\cos{4\omega t}}{3*5} - \frac{\cos{6\omega t}}{5*7} - \ldots \right)$$
Sinusoidalny wyprostowany jednopołówkowo	$$\frac{A}{\pi}$$	$$\frac{A}{2}$$	$$\frac{\pi}{2}$$	2	$$f\left( \text{ωt} \right) = \frac{A}{\pi} + \frac{A}{2}\operatorname{sin\omega t}{- \frac{2A}{\pi}\left( \frac{\cos{2\omega t}}{1*3} - \frac{\cos{4\omega t}}{3*5} - \frac{\cos{6\omega t}}{5*7} - \ldots \right)}$$
Trójkątny symetryczny	$$\frac{A}{2}$$	$$\frac{A}{\sqrt{3}}$$	$$\frac{A}{\sqrt{3}}$$	$$\sqrt{3}$$	$$f\left( \text{ωt} \right) = \frac{8A}{\pi^{2}}\left( \operatorname{\ sin}{x -}\frac{\sin{3\omega t}}{3^{2}} + \frac{\sin{5\omega t}}{5^{2}} - \frac{\sin{7\omega t}}{7^{2}} + \ldots \right)$$
Prostokątny symetryczny (współczynnik wypełnienia 50%)	A	A	A	A	$$f\left( \text{ωt} \right) = \frac{4A}{\pi}\left( \sin{\text{ωt} +}\frac{1}{3}\sin{3\text{ωt} + \frac{1}{5}}\sin{5\text{ωt} + \ldots} \right)\ $$

A-amplituda

• Współczynnik kształtu jest to współczynnik określający kształt przebiegu periodycznego. Definiowany jest jako stosunek wartości skutecznej do wartości średniej (półokresowej) danego przebiegu;

• Współczynnik szczytu podaje stosunek wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości skutecznej sygnału;

• Wyliczenia wartości skutecznych:

• wzór ogólny$\ \text{\ X}_{\text{sk}} = \sqrt{\frac{1}{T_{0}}\int_{0}^{T_{0}}x^{2}\left( t \right)\text{dt}}$

gdzie: X_sk- watrość składowa przebiegu;

x- składowa stała;

T₀- przebieg jednego okresu;

T_x- połowa przebieg jednego okresu;

• Przebiegu sinusoidalnego wyprostowanego dwupołówkowo

$\ \begin{matrix} \ \\ X \\ \end{matrix}_{\text{sk}} = \sqrt{\frac{1}{T_{0}}\int_{0}^{T_{0}}\left\lbrack A\sin\text{ωt} \right\rbrack^{2}}dt = \sqrt{\frac{1}{T_{x}}\int_{0}^{\frac{T_{x}}{2}}\left\lbrack A\sin\text{ωt} \right\rbrack^{2}}dt = A\sqrt{\frac{2}{T_{x}}*\frac{T_{x}}{4}} = \frac{A}{\sqrt{2}}$

• Przebiegu sinusoidalnego wyprostowanego jednopołówkowo

$\ \begin{matrix} \ \\ X \\ \end{matrix}_{\text{sk}} = \sqrt{\frac{1}{T_{0}}\int_{0}^{T_{0}}\left\lbrack A\sin\text{ωt} \right\rbrack^{2}}dt = \sqrt{\frac{1}{T_{x}}\int_{0}^{\frac{T_{x}}{2}}\left\lbrack A\sin\text{ωt} \right\rbrack^{2}}dt = A\sqrt{\frac{1}{T_{x}}*\frac{T_{x}}{4}} = \frac{A}{2}$

• Przebiegu trójkątnego$\ X_{\text{sk}} = \sqrt{\frac{1}{T_{0}}\int_{0}^{T_{0}}x^{2}\left( t \right)\text{dt}} = \sqrt{\frac{2}{T_{0}}\int_{0}^{\frac{T_{0}}{2}}\frac{2A}{T_{0}}^{2}}dt = \frac{A}{\sqrt{3}}$

• Przebiegu prostokątnego $X_{\text{sk}} = \sqrt{\frac{1}{T_{0}}\int_{0}^{T_{0}}x^{2}\left( t \right)\text{dt}} = \sqrt{\frac{1}{T_{0}}\int_{0}^{\frac{T_{0}}{2}}A^{2}}dt = \sqrt{\frac{1}{T_{0}}\frac{T_{0}}{2}}A^{2} = \frac{A}{\sqrt{2}}$

4.6

Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski - jedna z par zacisków pełni rolę wejścia, zaś druga wyjścia), który przepuszcza bez tłumienia lub z małym tłumieniem napięcia i prądy w określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leżące poza tym pasmem.

W tym wypadku należy stłumić trzecią harmoniczną, czyli przy tej częstotliwości musi w układzie wystąpić rezonans napięć, gdzie nastąpi zwarcie i napięcie wówczas będzie równe 0.

dane: u_odk = 10sin314t+2sin942t [V]

L=450[mH]

C₁,C₂=?

$$f_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}} - \mathrm{wzor\ na\ czestotliwosc\ rezonansowa}$$

$f_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}} \rightarrow \sqrt{\text{LC}} = \frac{1}{2\pi\text{\ f}_{0}} = \frac{1}{\omega}$

$$LC = \left( \frac{1}{\omega} \right)^{2}$$

$$C = \frac{\left( \frac{1}{\omega} \right)^{2}}{L} = \frac{\left( \frac{1}{942} \right)^{2}}{450*10^{- 3}} = \frac{\left( 1,06*10^{- 3} \right)^{2}}{450*10^{- 3}}$$

$$C = \frac{1,12*10^{- 6}}{450*10^{- 3}} = 2,5\mu F$$

C₁ = C₂

$$C = \frac{C_{1}*C_{2}}{C_{1} + C_{2}} = \frac{{C_{1}}^{2}}{2C_{1}} = \frac{C_{1}}{2} \rightarrow C_{1} = C*2$$

C₁ = 2, 5 * 10⁻⁶ * 2 = 5μF

Odp. Kondensatory powinny mieć wartość 5μF każdy.

4.7.

• Generator napięć niesinusoidalnych

Wskutek dodatniego sprzężenia zwrotnego między wyjściem komparatora a wejściem filtru pasmowego, układ generuje podstawowy przebieg sinusoidalny, z którego jest kształtowany w komparatorze przebieg prostokątny. Przebieg ten jest z kolei kształtowany w układzie całkującym w celu otrzymania przebiegu trójkątnego. Zadaniem wtórnika napięciowego jest odseparowanie wyjścia przebiegu prostokątnego od wyjścia oscylatora.

• Analizator widma

Zasada działania przyrządu polega na realizowaniu następujących operacji:

− wstępnej obróbce sygnału doprowadzonego do wrót wejściowych urządzenia (tłumienie sygnału i filtracja filtrem dolnoprzepustowym);

− przemianie badanego sygnału na częstotliwość pośrednią (IF) w mieszaczu;

− wzmocnieniu i filtracji sygnału pośredniej częstotliwości;

− zdetekowaniu badanego sygnału z sygnału pośredniej częstotliwości i prezentacji go na ekranie w celu dokonania analizy przez użytkownika.