Przedmiot:	Transport szynowy – ćwiczenia
Temat projektu:	Obliczanie osi wagonu Eans 421 W

1. Charakterystyka osi wagonu

Osie wagonów są elementami, na które działają duże siły dynamiczne. Element ten jest obciążony nawet w momencie, kiedy wagon jest pusty, gdyż na nim spoczywa rama wraz z zabudową pudła wagonu. Obliczenia nowej osi zestawu kołowego w procesie projektowania lub ocenę wytrzymałości istniejącej osi przy przewidywanej zmianie warunków jej obciążenia przeprowadza się według ustalonych metod obliczeń (np. metody zalecane przez OSŻD, ORE, RWPG, SNCF). Zamieszczone poniżej rysunki ukazują obciążenia działające na osie wagonu.

Rys 1. Siły działające na osie wagonów

Osie wagonów mogą mieć różne wymiary oraz kształty, jednak każda oś składa się z tych samych elementów. Ich kształty i wymiary określają odpowiednie normy. Schemat osi wagonu przedstawia rysunek2. Podstawową osią produkowaną w kraju jest oś wykonywana według PN-63/K-91048. W coraz szerszym zakresie stosuje się na PKP osie o czopie średnicy 130 mm, jeszcze nie znormalizowane. Na czole osi mogą być umieszczane urządzenia do napędu prądnic, prędkościomierzy, urządzeń

Rys 2. Schemat osi wagonu 1- czoło osi, 2- czop, 3- przedpiaście, 4- podpiaście, 5- część środkowa

Osie wykonuje się ze stali St5P wg PN-58/H-84027, w stanie znormalizowanym, o następujących własnościach mechanicznych:

• Rm = 490—640 MPa

• Re — nie określa się

• A5 = min 21%

• KM = 0,6 MJ/m2

Rys 3. Wymiary geometryczne osi wagonu

Rys 4. Znormalizowane wymiary osi wagonu

1. Obliczenia

Obciążenie działające na zestaw kołowy:

• obciążenie działające na czop:

$$P_{1} = \left( 0,5 + \frac{\beta}{2} \right)P_{0} + H\frac{h}{2 \bullet l}$$

gdzie:

$P_{0} = k \bullet \frac{m_{w} - n_{0} \bullet m_{z}}{n_{0}} \bullet g$ - statyczne obciążenie pionowe działające na zestaw kołowy;

m_w - masa wagonu (brutto); m_w = 70[t]

m_z – masa zestawu kołowego; m_z = 0.977 [t]

n₀ – liczba osi wagonu; n₀ = 4

k – współczynnik uwzględniający nierównomierne rozłożenie ładunku, przy równomiernym rozłożeniu ładunku k = 1,

H – siła boczna;

H = α • P₀ = 64.77

α – współczynnik dynamiki poziomej; α = 0.4

β – dodatek dynamiczny; β = 0.2

$$P_{0} = k \bullet \frac{m_{w} - n_{0} \bullet m_{z}}{n_{0}} \bullet g = 161.925\ \lbrack kN\rbrack$$

$$P_{1} = \left( 0,5 + \frac{\beta}{2} \right)P_{0} + H\frac{h}{2 \bullet l} = 127.028\ \lbrack kN\rbrack$$

• reakcja szyny działającą na koła:

$$R_{1} = \left( 0,5 + \frac{\beta}{2} + \alpha \bullet \frac{h + r}{2 \bullet l} \right)P_{0} = 140.951\ \lbrack kN\rbrack$$

Dodatkowe Dane:

l= 1000 [mm]; $r = \ \frac{1}{2}\ d = 460\ \lbrack\text{mm}\rbrack$

Momenty zginające i naprężenia w przekrojach obliczeniowych osi liczy się według wzorów:

• momenty zginające na odcinku osi 0 ÷ 4 (l ≤ l₄)

l₄ = 0.19 [m] l = 0.18 [m]

M₁ = P₁ • l = 22.865 [kNm]

• momenty zginające na odcinku osi 4 ÷ 5 (l₄ ≤ l ≤ l₅)

l₄ = 0.19 [m]; l₅= 0.282 [m]; l₆=0.375 [m]; l=0.24 [m]

$M_{2} = P_{1} \bullet l + H \bullet \frac{r\ \left( l\ l_{4} \right)}{l_{6} - l_{4}} = 38.539\ \lbrack\text{kNm}\rbrack$

• momenty zginające na odcinku osi 5 ÷ 6 (l₅ ≤ l ≤ l₈)

l₄ = 0.19 [m]; l₅= 0.282 [m]; l₆=0.375 [m]; l₈ = 1[m]; l = 0.6 [m]

$M_{3} = P_{1} \bullet l - R_{1}\left( l - l_{5} \right) + H \bullet \frac{\text{r\ }\left( l\ l_{4} \right)}{l_{6} - l_{4}} = 97.425\ \lbrack kNm\rbrack$

• momenty zginające na odcinku osi 6 ÷ 8 (l₆ ≤ l )

l₆ = 0.375 [m]; l = 0.92 [mm]

M₄ = P₁ • l − R₁ • (l−l₆) + H • r = 69.842 [kNm]

Wskaźnik wytrzymałości osi o pełnym przekroju na zginanie:

$$W_{z} = \frac{\pi \bullet d_{z}^{3}}{32} \approx 0,1 \bullet d_{z}^{3}$$

$$W_{z1} = \frac{\pi \bullet {(0.12)}^{3}}{32} = 1.696*10^{- 4}\lbrack m^{3}\rbrack$$

$$W_{z2} = \frac{\pi \bullet {(0.185)}^{3}}{32} = 6.216*10^{- 4}\ \lbrack m^{3}\rbrack$$

$$W_{z3} = \frac{\pi \bullet {(0.160)}^{3}}{32} = 4.021*10^{- 4}\ \lbrack m^{3}\rbrack$$

Naprężenia nominalne w przekrojach obliczeniowych osi przy jej zginaniu:

$$\sigma_{i} = \frac{M_{i}}{W_{i}}$$

gdzie:

M_i – moment zginający w i-tym przekroju osi,

W_i – wskaźnik wytrzymałości w i-tym przekroju osi.

Stąd:

$$\text{\ σ}_{1} = \frac{M_{1}}{W_{1}} = 0.1348\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\text{\ σ}_{2} = \frac{M_{2}}{W_{2}} = 0.062\lbrack MPa\rbrack$$

$$\text{\ \ σ}_{3} = \frac{M_{3}}{W_{3}} = 0.1567\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\text{\ \ }\sigma_{4} = \frac{M_{4}}{W_{4}} = 0.1737\ \lbrack MPa\rbrack\ $$

Granica wytrzymałości osi na zmęczenie jest określona eksperymentalnie dla gładkich próbki laboratoryjnej (Z_go), z późniejszym uwzględnieniem zmniejszającego wpływu koncentracji naprężeń, chropowatości powierzchni, wymiarów osi rzeczywistej, zaprasowania kół i wyraża się wzorami:

• dla przekrojów na odcinkach 0 ÷ 1, 2 ÷ 3, 7 ÷ 8 :

(Z_go)_k = ε_σ • β_σ • Z_go = 171.6 [MPa]

• dla przekrojów na odcinkach 1 ÷ 2 i 3 ÷ 4:

$\left( Z_{\text{go}} \right)_{k} = \frac{\varepsilon_{\sigma} \bullet \beta_{\sigma} \bullet Z_{\text{go}}}{K_{\sigma}} = 114.4\ \lbrack MPa\rbrack$

• dla przekrojów na odcinku 4 ÷ 6:

$$\left( Z_{\text{go}} \right)_{k} = \frac{\varepsilon_{\sigma} \bullet \beta_{\sigma} \bullet Z_{\text{go}}}{K_{\text{σp}}} = 114.4\lbrack MPa\rbrack$$

gdzie:

(Z_go)_k – granica wytrzymałości zmęczeniowej próbki z karbem,

Z_go – granica wytrzymałości zmęczeniowej przy zginaniu kołowym gładkiej próbki (wzorca laboratoryjnego),

ε_σ - współczynnik uwzględniający wpływ wymiarówε_σ = 0.8

P₀ – współczynnik uwzględniający chropowatość powierzchni,

K_σ – współczynnik koncentracji naprężeń w przekrojach przejściowych w zależności od ilorazu średnic i promieni zaokrągleń,

K_σp – współczynnik koncentracji naprężeń w wyniku wciskania osi w koło.

K_σp = 1,5; β_σ = 0.65

Rm = 550 [MPa]

Z_go = 0, 6Rm = 330 [MPa]

Wartość n współczynnika bezpieczeństwa wytrzymałości dla wszystkich przekrojów obliczeniowych określa się według wzoru:

$$n_{i} = \frac{\left( Z_{\text{go}} \right)_{k}}{\sigma_{i}}$$

$n_{1} = \frac{\left( Z_{\text{go}} \right)_{k1}}{\sigma_{1}}$ = 1.723

$n_{2} = \frac{\left( Z_{\text{go}} \right)_{k2}}{\sigma_{2}}$ = 1,488

$n_{3} = \frac{\left( Z_{\text{go}} \right)_{k3}}{\sigma_{3}}$ = 1,845

Zalecane wartości współczynnika bezpieczeństwa n wynoszą:

• dla wagonów towarowych – 1,9 ÷ 2,0

• dla wagonów do przewozu osób – 2,2 ÷ 2,3

• dla pozostałych wagonów osobowych (pocztowych, bagażowych) – 2,0 ÷ 2,1.

Zestaw kołowy toczny

Źródło: http://www.fablok.com.pl/index.php?l=pl&c=3&id=218

  Zestaw kołowy typu BA004 zgodny z rysunkiem D/F1-00-00 z osią typu „B” według karty UIC 510-1 i kołami monoblokowymi typu BA004, przeznaczony jest do wagonów towarowych o maksymalnej prędkości w eksploatacji V = 120 km/h i nacisku na oś do 23.5t.

Prędkość maksymalna:	120 km/h
Dopuszczalny nacisk:	23.5 t
Szerokość toru:	1435 mm
Średnica toczna kół:	920 mm
Średnica czopa osi:	130 mm
Średnica piasty osi:	200 mm
Długość czopa osi:	191 mm
Długość osi:	2180 mm
Masa zestawu:	977 kg