STATYSTYKA OPISOWA – ĆWICZENIA .

Ćwiczenia z dnia 27.11.2010 r.

Parametry zmienności .

1. Wariancja ( s²)

Szereg szczegółowy.

Szereg rozdzielczy.

Szereg rozdzielczy przedziałowy.

1. Odchylenie standardowe (s) .

Szereg szczegółowy.

Szereg rozdzielczy.

Szereg rozdzielczy przedziałowy.

Reguła 3∑

Typowy obszar zmienności

2/3 obserwacji

1. Współczynnik zmienności ( V) .

- wartość w %

V < 10% nieistotne zróżnicowanie zbiorowości

(∙ 100% )

Miary asymetrii .

Szereg symetryczny

Szereg prawostronny

Szereg lewostronny

1. Współczynnik asymetrii ( A ).

I A I ϵ < 0 , 1 >

A ϵ <-1 , 1 >

A = 0 – szereg symetryczny

A < 0 – asymetria lewostronna

A > 0 – asymetria prawostronna

Zad. 1

24-26	5	25	- 7,3	53,29	266,45
26-28	5	27	- 5,3	28,09	140,45
28-30	4	29	- 3,3	10,89	43,56
30-32	8	31	- 1,3	1,69	13,52
32-34	14	33	0,7	0,49	6,86
34-36	17	35	2,7	7,29	123,93
36-38	7	37	4,7	22,09	154,63

X ∑ 60 X X X ∑ 749,35

2. S² =

S² =

Wariancji nie interpretuje się .

Standardowo wiek pracowników odchyla się o 3,53 od wartości średniej

1. X_typ =

X_typ = (32,3 – 3,53 ; 32,3 + 3,53 )

X_typ = (28,8 ; 35,83 )

pracowników jest w wieku od 28 lat do 36 lat

Wartość jest w bardzo niskim zróżnicowaniu

Asymetria lewostronna umiarkowana

Zad. 2

15-25	8	20	-30	900	7200
25-35	10	30	-20	400	4000
35-45	15	40	-10	100	1500
45-55	39	50	0	0	0
55-65	37	60	10	100	3700
65-75	11	70	20	400	4400

X ∑ 120 X X X ∑ 20800

1. S² =

Wariancji nie interpretuje się

Standardowo wiek pracowników odchyla się o 13,17 od wartości średniej

pracowników jest w wieku od 36 lat do 63 lat.

Asymetria lewostronna niska

Zad. 1

Płaca tygodniowa Xi (euro)	Liczba pracowników				Ni sk1	Ni sk2
	Zakład 1 ni 1	Zakład 2 ni 2
380-400	6	20	390	2340	7800	6	20	-97,92	9588,32	57529,92	-56,40	3180,96
400-420	10	60 Q1	410	4100	24600	16	80	-77,92	6071,52	60715,20	-36,40	1324,96
420-440	14	170 Me,Mo	430	6020	73100	30	250	-57,92	3354,72	46966,08	-16,40	268,96
440-460	50	100 Q3	450	22500	45000	80	350	-37,92	1437,92	71896	3,60	12,96
460-480	100 Q1	80	470	47000	37600	180	430	-17,92	321,12	32112	23,60	556,96
480-500	150 Me ,Mo	40	490	73500	19600	330	470	2,08	4,32	648	43,60	1900,96
500-520	100 Q3	20	510	51000	10200	430	490	22,08	487,52	48752	63,60	4044,96
520-540	50	10	530	26500	5300	480	500	42,08	1770,72	88536	83,60	6988,96
540-560	20	0	550	11000	0	500	500	62,08	3853,92	77078,40	103,60	10732,96

X ∑ 500 ∑ 500 X ∑ 243960 ∑ 223200 X X X X ∑ 484233,60 X X ∑ 461520

1. Średnia .

Średnia dla zakładu 1:

Średnia płaca pracownika w zakładzie 1 wynosi 488 Euro .

Średnia dla zakładu 2 :

Średnia płaca pracownika w zakładzie 2 wynosi 446 Euro.

1. Modalna .

Modalna dla zakładu 1 :

Najliczniejsza płaca jaką pracownicy otrzymują w zakładzie 1 to 490 Euro.

Modalna dla zakładu 2:

Najliczniejsza płaca jaką pracownicy otrzymują w zakładzie 2 to 432 Euro .

1. Mediana.

Mediana dla zakładu 1 :

Połowa pracowników dostaje w zakładzie 1 pensję mniejszą niż 489 Euro , natomiast druga połowa pracowników dostaje w zakładzie 1 pensję większą niż 489 Euro.

Mediana dla zakładu 2 :

Połowa pracowników dostaje w zakładzie 2 pensję mniejszą niż 440 Euro, natomiast druga połowa pracowników dostaje w zakładzie 2 pensję większą niż 440 Euro.

1. Kwantyle .

Kwartyl 1 dla zakładu 1 :

25 % pracowników otrzymuje pensję do 469 Euro.

75 % pracowników otrzymuje pensję powyżej 469 Euro.

Kwartyl 3 dla zakładu 1 :

75 % pracowników otrzymuje pensję do 509 Euro.

25 % pracowników otrzymuje pensję powyżej 509 Euro.

Kwartyl 1 dla zakładu 2 :

25 % pracowników otrzymuje pensję do 435 Euro.

75 % pracowników otrzymuje pensję powyżej 435 Euro.

75 % pracowników otrzymuje pensję do 465 Euro.

25 % pracowników otrzymuje pensję powyżej 465 Euro.

1. Wariancja.

Wariancja dla zakładu 1:

Wariancja dla zakładu 2:

Wariancji nie interpretuje się.

1. Odchylenie standardowe.

Odchylenie standardowe dla zakładu 1 :

Standardowo płaca pracowników odchyla się o 31,12 od wartości średniej.

Odchylenie standardowe dla zakładu 2 :

Standardowo płaca pracowników odchyla się o 30,38 od wartości średniej.

1. Typowy obszar zmienności.

Typowy obszar zmienności dla zakładu 1 :

pracowników ma pensję od 456 Euro do 519 Euro.

Typowy obszar zmienności dla zakładu 2 :

pracowników ma pensję od 416 Euro do 476 Euro.

1. Współczynnik zmienności.

Współczynnik zmienności dla zakładu 1 :

Współczynnik zmienności dla zakładu 2 :

1. Współczynnik asymetrii.

Współczynnik asymetrii dla zakładu 1 :

Asymetria lewostronna bardzo niska.

Współczynnik asymetrii dla zakładu 2:

Asymetria prawostronna umiarkowana.

Odpowiedź.

Najchętniej wolałbym pracować w zakładzie 1 ponieważ pracownicy zarabiają tam średnio 487 , 92 Euro , gdzie w zakładzie 2 średnia płaca wynosi 446, 40 Euro.

Zad. 2

Prędkość maksymalna ( w km/ h) Xi	Liczba samochodów Ni
130 – 140	8	135	1080	-16,40	268,96	2151,68
140 – 150	12	145	1740	-6,40	40,96	491,52
150 – 160	20 Mo	155	3100	3,60	12,96	259,20
160 - 170	10	165	1650	13,60	184,96	4752

X ∑ 50 X ∑7570 X X ∑ 4752

Asymetria lewostronna niska

Zmienność zużycia paliwa – 48 %

Zmienność osiąganej prędkości maksymalnej - 6,4 %

48% > 6,4%

Zmienność zużycia paliwa jest większa niż zmienność osiąganej prędkości maksymalnej.

Zad. 3

k	xi	ni			Nisk
1	0-2	5	1	5	5	-7,40	54,76	273,80
2	2-4	5	3	15	10	-5,40	29,16	145,80
3	4-6	6	5	30	16	-3,40	11,56	69,36
4	6-8	30 Mo, Q1	7	210	46	-1,40	1,96	58,80
5	8-10	25 Me	9	225	71	0,60	0,36	9
6	10-12	15 Q3	11	165	86	2,60	6,76	101,40
7	12-14	10	13	130	96	4,60	21,16	211,60
8	14-16	4	15	60	100	6,60	43,56	174,24

X X ∑ 100 X ∑ 840 X X X ∑ 1044

Średnia liczba gospodarstw we wsi X wynosi 8,40.

Najliczniejsza liczba gospodarstw we wsi X to 8 .

We wsi X 50% stanowi mniej niż 8 gospodarstw, natomiast druga połowa we wsi X ma więcej niż 8 gospodarstw.

We wsi X 25% gospodarstw jest do 7 gospodarstw.

We wsi X 75% gospodarstw jest powyżej 7 gospodarstw.

We wsi X 75% gospodarstw jest do 10 gospodarstw.

We wsi X 25% gospodarstw jest powyżej 10 gospodarstw.

Wariancji nie interpretuje się.

Standardowo liczba gospodarstw odchyla się o 3,23 od wartości średniej.

gospodarstw we wsi X jest od 5 do 11 .

Asymetria prawostronna niska