Zajecia7 Katarzyna Burchart

1)Zaprojektuj zadaną soczewkę o określonej ogniskowej f=55mm i liczbie przysłony f/4.

Tworze układ soczewki płasko -wklęsłej o ogniskowej =45mm i liczbie przysłon =4 .Przedmiot znajduje się w nieskończoności.

Obliczenia dla dowolnego szkła. Wybrałam BK7 (n=1,5168 -kron) f’=55mm

Obliczamy współczynnik kształtu X:

X = $\frac{2(n^{2} - \ 1)}{n + 2} M$

Dla przedmiotu leżącego w nieskończoności M= +1

X = $\frac{2({1,51680}^{2} - \ 1)}{1,5168 + 2} 1 = 0,7397$

R₁ = $\frac{2f^{'}(n - 1)}{X + 1} = \ \frac{2 55(1,5168 - 1)}{0,7397 + 1} = 32,6769$

R₂ = $\frac{2f^{'}(n - 1)}{X - 1} = \ \frac{2 55(1,5168 - 1)}{0,7397 - 1} = - 218,391$

Aberracja podłużna

Powyższy wykres przedstawia najlepsza aberracje sferyczna podłużna dla mojego układu (f=55, f/4, BK7)

Teraz czas na zmianę aberracji( optimalize- interactive design ) wybieram powierzchnie numer 1 i zmieniam w taki sposób ,aby otrzymać najkorzystniejszy współczynnik kształtu.

x	ds.
1,05789	-1
0,887354	-0,97
0,875984	-0,95
0,864615	-0,9
0,830506	-0,88
0,819136	-0,87
0,807767	-0,87
0,790712	-0,86
0,762288	-0,85
0,750919	-0,845
0,745234	-0,84
0,739696	-0,839
0,733864	-0,84
0,72818	-0,85
0,71681	-0,86
0,70544	-0,89
0,677016	-0,92

X-współczynnik kształtu

ds-regulacja aberracji sferycznej

W tabeli uwzględniłam wartość współczynnika kształtu ,który został wyliczony.

Aberracja chromatyczna

Wynika z dyspersji materiału oraz różnych odległości ogniskowania. W tym przypadku porównujemy dwa przypadki( po lewo dla położenia przedmiotu w nieskończoności ,a po prawo w odległości 150mm przed soczewką)dla tego samego rodzaju szkła Bk7.Na powyższych wykresach można zauważyć różnice, które właśnie wynikają z położenia przedmiotu.

Aberracja poprzeczna

Zauważamy ,że w przedmiot położony w nieskończoności ma mniejsze aberracje w porównaniu do przedmiotu położonego przed soczewką.

Funkcja przenoszenia kontrastu (dla nieskończoności)

Oznacza ona, że układ przenosi każdą składową fourierowską przedmiotu mnożąc ją przez

pewną funkcję częstości przestrzennych zwaną funkcją przenoszenia. Wykres przedstawia typowy przebieg modułu optycznej funkcji przenoszenia dla układu doskonałego (krzywa oznaczona kółeczkami) oraz aberracyjnego (krzywa oznaczona krzyżykami).Dla układu w nieskończoności kontrast jest gorszy w porównaniu do kontrastu układu(gdzie przedmiot leży 150mm przed soczewką).

Krzywizna pola

Porównując powyższe wykresy zauważam ,że większa krzywizna jest dla układu nr.2. Polega ona na tym, że wiązka promieni świetlnych wychodząca z punktu położonego poza osią optyczną tworzy po przejściu przez układ plamkę zogniskowaną zamiast na płaszczyźnie obrazowej, na czaszy wklęsłej lub wypukłej. Stopień zniekształcenia jest tym większy, im dalej od osi optycznej układu znajduje się źródło światła.

Front falowy

Oznacza ze mój uklad jest prawie bez aberracyjny.Liczba Strehla bliska 1.

Spot diagram

Liczba Strehla dla układu nr.1 wynosi 0,000296 ,zaś dla nr.2=0,0007879.

Wnioski:

Kierowałam się głównie miarą odwzorowania obrazu przez układ – liczbą Strahla - oraz starałam się zachować małe aberracje sferyczne. Zależało mi też na tym, żeby jak największa ilość promieni zmieściła się w dysku Airy’ego.

ZADANIE2

Korekcja aberracji sferycznej za pomocą podziału układu optycznego na 2 i 3 soczewki . Będę porównywać wynik aberracji dla 2 i 3 soczewek w układzie(dla tego samego szkła).

układ : z 2 soczewkami z 3 soczewkami

Miedzy tym układami widać ,że różnią się one ogniskowa. W rzeczywistości oba układy mają ogniskową 110 mm, ale w pierwszym przypadku jest ona podzielona na 2 soczewki. Natomiast w drugim na 3 soczewki.

Do programu wprowadziłam wyliczone krzywizny soczewek ,aby miały jak najmniejsze aberracje.

Obliczenia:

X _{min aberrsfer} =$\ \frac{2(n^{2} - 1)}{n + 2}$ ·M M=1 dla pierwszej soczewki

X _{min aberrsfer}=$\ \frac{2({1,5168}^{2} - 1)}{1,5168 + 2}$ ·1 =$\ \frac{2(2,3 - 1)}{3,5168}$ =0,739696

X _{min coma} =$\ \frac{(2n + 1)(n - 1)}{n + 1}$ ·M=$\ \frac{(2,0336 0,5168)}{2,5168} = \frac{1,0509645}{2,5168} = 0,417579$

R₁ = $\frac{2f^{'}(n - 1)}{X + 1} = \ \frac{2 110(1,5168 - 1)}{0,7397 + 1} = 65,3688\ $

R₂ = $\frac{2f^{'}(n - 1)}{X - 1} = \ \frac{2 110(1,5168 - 1)}{0,7397 - 1} = - 436,782$

M=$\frac{2f^{'}}{s} + 1 = \frac{2 110}{110} + 1 = 3$ –> dla drugiej soczewki

X _{min aberrsfer}=$\ \frac{2({1,5168}^{2} - 1)}{1,5168 + 2}$ ·3 =$\ \frac{2(2,3 - 1)}{3,5168}$ ·3 = 0,739696 ·3 =2,19089

X _{min coma} =$\ \frac{(2n + 1)(n - 1)}{n + 1}$ ·M=$\ \frac{\left( 2,0336 0,5168 \right)}{2,5168} 3 = \frac{1,0509645}{2,5168} 3 = 1,252729$

R₃ = $\frac{2f^{'}(n - 1)}{X + 1} = \ \frac{2 110(1,5168 - 1)}{2,19089 + 1} = 35,631438\ $

R₄ = $\frac{2f^{'}(n - 1)}{X - 1} = \ \frac{2 110(1,5168 - 1)}{2,19089 - 1} = 95,471454$

M=$\frac{2f^{'}}{s} + 3 = \frac{2 110}{110} + 3 = 5$ ->dla trzeciej soczewki

X _{min aberrsfer}=$\ \frac{2({1,5168}^{2} - 1)}{1,5168 + 2}$ ·5 =$\ \frac{2(2,3 - 1)}{3,5168}$ ·5 = 0,739696 ·5 =3,69848

X _{min coma} =$\ \frac{(2n + 1)(n - 1)}{n + 1}$ ·M=$\ \frac{(2,0336 0,5168)}{2,5168} 5 = \frac{1,0509645}{2,5168} 5 = 2,087898$

R₅ = $\frac{2f^{'}(n - 1)}{X + 1} = \ \frac{2 110(1,5168 - 1)}{3,69848 + 1} = 24,198464$

R₆ = $\frac{2f^{'}(n - 1)}{X - 1} = \ \frac{2 110(1,5168 - 1)}{3,69848 - 1} = 42,13335$

Aberracja podłużna sferyczna

Można zauważyć ,że układ z 3 soczewkami ma o co najmniej połowę mniejsze aberracje sferyczne w porównaniu do układu z 2 soczewkami.

Aberracja chromatyczna

Oba układy były badane dla takiej samej długości fali.Różnia się ogniskowymi tzn. ogniskowa została raz rozbita na 2 równe częsci ,a za drugim razem na 3.Na podstawie tego porównania można stwierdzić, że jeśli ogniskową będziemy rozbijać na więcej soczewek to aberracje będą maleć.

Aberracja poprzeczna

Krzywizna pola

Porównując powyższe wykresy zauważam ,że większa krzywizna jest dla układu nr.1. Polega ona na tym, że wiązka promieni świetlnych wychodząca z punktu położonego poza osią optyczną tworzy po przejściu przez układ plamkę zogniskowaną zamiast na płaszczyźnie obrazowej, na czaszy wklęsłej lub wypukłej. Stopień zniekształcenia jest tym większy, im dalej od osi optycznej układu znajduje się źródło światła.

Funkcja przenoszenia kontrastu