30-04-2001

INDEKSY AGRAGATOWE (WIELKOŚCI ABSOLUTNYCH)

Indeksy agregatowe są narzędziem wykorzystywanym przy analizie zjawisk niejednorodnych.

• Indeksy wartości

wartość = ilość × cena

p – cena

q – ilość

Indeks wartości jednopodstawowy: Indeks wartości łańcuchowy:

gdzie: q_n – ilość w okresie badanym

q₀ – ilość w okresie podstawowym

p_n – cena w okresie badanym

p₀ – cena w okresie podstawowym

q_n-1 – ilość w okresie poprzedzającym okres badany

p_n-1 – cena w okresie poprzedzającym okres badany

• Indeksy ilości

Indeks ilości Laspeyres’a: Indeks ilości Paasche’go:

określa zmiany ilości przy założeniu określa zmiany ilości przy założeniu

stabilizacji cen z okresu podstawowego stabilizacji cen z okresu badanego

Indywidualny indeks ilości:

Formuła zastępcza indeksu ilości Laspeyres’a (w postaci średniej arytmetycznej):

Formuła zastępcza indeksu ilości Paasche’go (w postaci średniej harmonicznej):

• Indeksy cen

TU SĄ BŁĘDY, powinno być I_p zamiast I_q

Indeks cen Laspeyres’a: Indeks cen Paasche’go:

I_p I_P

określa zmiany cen przy założeniu określa zmiany cen przy założeniu

stabilizacji ilości z okresu podst. stabilizacji ilości z okresu badanego

Indywidualny indeks cen:

Formuła zastępcza indeksu cen Laspeyres’a (w postaci średniej arytmetycznej):

Formuła zastępcza indeksu cen Paasche’go (w postaci średniej harmonicznej):

• Związki między indeksami

Przykład 1

Wartość obrotów towarowych w przedsiębiorstwie Z w 1990r. była następująca: towaru A – 120 mln zł, towaru B – 80 mln zł, towaru C – 100 mln zł. Poza tym wiadomo, że cena towaru A w 1990r. w porównaniu z 1985r. wzrosła o 10%, towaru B – zmalała o 5%, a towaru C – wzrosła o 20%. Łączna wartość obrotów w 1985r. wynosiła 240 mln zł. Scharakteryzuj dynamikę obrotów przedsiębiorstwa Z obliczając właściwe indeksy agregatowe.

Artykuł	Wartość obrotów 1990r. [mln zł] - pnqn	Zmiany cen w 1990r. (w stos. do 1985r.)	ip
A	120	wzrosła o 10%	1,10	109,09
B	80	zmalała o 5%	0,95	84,21
C	100	wzrosła o 20%	1,20	83,33
Σ	300			276,63

Σ p₀ q₀ = 240

Indeks wartości:

Odp. Łączna wartość obrotów towarowych w roku 1990 była o 25% wyższa od wartości obrotów w 1985r. Wzrost ten jest spowodowany zmianami ilości i cen.

Indeks cen:

Obliczamy indywidualne indeksy cen:

Korzystamy z formuły zastępczej:

Odp. Agregatowy indeks cen Paasche’go informuje, że ceny badanych artykułów wzrosły w roku 1990 w porównaniu z rokiem 1985 o 8,45%, przy założeniu, że ilość artykułów w 1985r. była taka sama, jak w roku 1990.

Indeks ilości:

Korzystamy ze związków między indeksami:

Odp. Agregatowy indeks ilości Laspeyres’a informuje, że ilość badanych artykułów wzrosła w 1990r. w porównaniu z rokiem 1985 o 15,26%, przy założeniu, że ceny artykułów w 1990r. były takie same, jak w roku 1985.

Przykład 2

Wartość sprzedaży niektórych towarów niekonsumpcyjnych w handlu detalicznym w Polsce w 1989r. wynosiła 21555 mln zł, natomiast wartość sprzedaży tych artykułów w 1986r. oraz indywidualne indeksy cen tych towarów w omawianym okresie przedstawia poniższa tabela:

Artykuły	Wartość sprzedaży 1986r. [mln zł] – p0q0	ip
maszyny i urządzenia rolnicze	2274	1,021	2321,75
nawozy sztuczne	2806	0,996	2794,78
pasze	2396	1,216	2913,54
Σ	7476		8030,07

Scharakteryzuj dynamikę zmian wartości, ilości i cen badanych artykułów w latach 1986 i 1989.

Σ p_nq_n = 21555

Indeks wartości:

Odp. Łączna wartość sprzedaży tych artykułów w roku 1989 była o 188,32% wyższa od wartości obrotów w 1986r. Wzrost ten jest spowodowany zmianami ilości i cen badanych artykułów.

Indeks cen:

Korzystamy z formuły zastępczej:

Odp. Agregatowy indeks cen Laspeyres’a informuje, że ceny badanych artykułów wzrosły w roku 1989 w porównaniu z rokiem 1986 o 7,42%, przy założeniu, że ilość artykułów w 1989r. była taka sama, jak w roku 1985.

Indeks ilości:

Korzystamy ze związków między indeksami:

Odp. Agregatowy indeks ilości Paasche’go informuje, że ilość badanych artykułów wzrosła w 1989r. w porównaniu z rokiem 1986 o 168,4%, przy założeniu, że ceny artykułów w 1986r. były takie same, jak w roku 1989.

Przykład 3

Obroty materiałami budowlanymi w pewnym sklepie w 1989r. kształtowały się następująco:

Materiał	Obroty 1989r. [mln zł] – p0q0	ip
A	0,4	0,95	0,42
B	0,8	1,20	0,67
C	0,2	1,00	0,20
Σ	1,4		1,29

Wiadomo ponadto, że ceny materiału A w 1989r. w porównaniu z 1987r. zmalały o 5%, materiału B wzrosły o 20%, a materiału C pozostały bez zmian. Łączne obroty w 1987r. wynosiły 1 mln zł. Jaki wpływ na dynamikę wartości sprzedaży tych materiałów miały ceny, a jaki zmiany ilości zakupów?

Σ q₀p₀ = 1

Indeks wartości:

Odp. Łączna wartość obrotów w roku 1989 w porównaniu z 1987r. wzrosła o 40%. Wzrost ten był spowodowany zmianami ilości i cen.

Indeks cen:

Korzystamy z formuły zastępczej:

Odp. Agregatowy indeks cen Paasche’go informuje, że ceny materiałów budowlanych w 1989r. w porównaniu z 1987r. wzrosły o 8,5%, przy założeniu, że ilość materiałów w 1987r. była taka sama, jak w 1989r..

Indeks ilości:

Korzystamy ze związków między indeksami:

Odp. Agregatowy indeks ilości Laspeyres’a informuje, że ilość materiałów budowlanych w 1989r. w porównaniu z rokiem 1987 o 29%, przy założeniu, że ceny materiałów w 1989r. były takie same, jak w roku 1987.