Wydział Inżynierii Lądowej	Dzień/godz. Poniedziałek 8^15-11^00	Nr zespołu 13
	Data 15.10.2012
Nazwisko i imię: Kaszuba Paweł Długosz Adrian Szulgit Jakub	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania
Prowadzący:

SPRAWOZDANIE Z FIZYKI EKSPERYMENTALNEJ

Ćwiczenie 1: ,,Metody pomiarowe i opracowania wyników w laboratorium fizyki".

Cel: Zapoznanie z podstawowymi metodami pomiarowymi, analiza i opracowywanie

otrzymanych wyników. Wyznaczanie niepewności pomiarowych, rachunek błędu.

1. Podstawy fizyczne.

1. prawo Ohma - natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego na końcach przewodnika:

$$\frac{U}{I} = \text{const}.$$

1. opór elektryczny (rezystancja) - stosunek napięcia do natężenia, jest to wartosć stała dla danego przewodnika:

$$R = \frac{U}{I}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \ \frac{V}{A\ } \right\rbrack = \ \left\lbrack \mathrm{\Omega} \right\rbrack$$

1. sposoby łączenia oporników:

szeregowo równolegle

1. krótka charakterystyka urządzeń pomiarowych:

amperomierz - do pomiaru natężenia, podłączany do układu szeregowo,charakteryzuje się tym, że dla idealnego urządzenia R_a→0.

woltomierz - do pomiaru napięcia, podłączany do układu równolegle, charakteryzuje się tym, że dla idealnego urządzenia R_v→∞.

Należy liczyć się z faktem, że przy pomiarze należy zastosować odpowiednie podłączenie przyrządów pomiarowych, co gwarantuje poprawność otrzymanych wyników. W przypadku badanego małego oporu wykonujemy pomiar napięcia jedynie na oporniku(ze względu na podobne spadki napięć na oporze i oporze amperomierza). Natomiast w przypadku dużego oporu pomiar napięcia wykonujemy na amperomierzu i oporniku(ze względu na dużo mniejszy spadek napięcia na oporze wewnętrznym amperomierza w stosunku do rezystancji opornika).

Mierniki użyte do badania wielkości elektrycznych:

1. wychyłkowy - w przypadku badania napięcia w obwodzie

Obliczenia niepewności pojedynczego pomiaru dla woltomierza wykonano w oparciu o wzór:

Błąd pomiarowy = klasa urządzenia (%) * aktualny wynik pomiarowy

1. cyfrowy - w przypadku badanego natężenia w obwodzie

Obliczenia niepewności pojedynczego pomiaru dla amperomierza wykonano w oparciu
o wzór:

Błąd pomiarowy = klasa urządzenia (%) * wynik pomiaru + liczba (charakterystyczna dla danego miernika)* rząd ostatniej cyfry wyniku pomiarowego

2. Pomiar rezystancji na oporniku R4.

Tabela 1.1 Wyniki pomiarów.

L.p.	U [V]	Zakres [V]	Błąd pomiaru	I [mA]	Zakres [mA]	Błąd pomiaru	Opór [Ω]	Błąd pomiaru
			napięcia [V]			natężenia [mA]		oporu [Ω]
1	25,3	30	0,3	59,8	200	0,8	422,24	10,79
2	22,0		0,3	53,1		0,7	414,31	11,40
3	18,8		0,3	45,9		0,7	408,50	12,33
4	16,5		0,3	40,2		0,6	410,45	13,41
5	14,1		0,3	34,6		0,5	407,51	14,74
6	10,8		0,3	24,6		0,4	439,02	19,25
7	7,2	10	0,1	16,8	20	0,09	428,32	8,35
8	5,0		0,1	11,4		0,07	438,98	11,36
9	3,3		0,1	7,41		0,05	445,34	16,32
10	2,15	3	0,03	5,05		0,04	425,74	8,91

Wykres charakterystyki prądowo napięciowej opornika R4

Ze względu na niewielkie błędy pomiaru napięcia i natężenia w przypadku pomiarów:7,8,9,10 niepewności pomiarowych na wykresie nie uwzględnia się.

Wniosek:

Stosunek napięcia do natężenia jest funkcją liniową co dowodzi prawdziwości prawa Ohma.

Wzór funkcji liniowej metodą najmniejszych kwadratów

Dla funkcji postaci przyjmujemy:

Otrzymany wzór funkcji wraz z niepewnościami ich wyznaczenia:

y = 0,41118(519) [mΩ]+ 0,211(186) [V]

Zatem rezystancja opornika R4 wynosi: 411,18(5,19) [Ω]

Opór na podstawie pojedynczego pomiaru metodą różniczki zupełnej:

R4 = 422,24(10,79) Ω

Wniosek:

Uzyskane wartości oporów z obu metod nie są sobie równe. Wynikać to może z faktu niedokładności instrumentów pomiarowych , niedokładnym odczycie wartości z mierników przez obserwatora, przyjętych założeń.

3. Wyznaczenie wartości rezystancji oporników R1,R2,R3.

Tabela 1.2 Wyniki pomiarów.

L.p.	U [V]	błąd U	zakres [V]	I [mA]	zakres [mA]	błąd I	opór [Ω]	błąd oporu
		[V]				[A]		[Ω]
1	7,78	0,1	10	150,1	200	1,9	51,83	1,32
2	4,74	0,1		45,5		0,6	104,18	3,68
3	5,1	0,1		49,4		0,7	103,24	3,47

Błąd oporu wyznaczamy metodą różniczki zupełnej:

∆R₁ = 51,83(1,32) Ω

∆R₂ = 104,18(3,68) Ω

∆R₃ = 103,24(3,47) Ω

4. Wyznaczenie oporu układów pomiarowych.

Tabela 1.3 Wyniki pomiarów.

L.p.	U [V]	zakres [V]	błąd U	I [mA]	zakres [mA]	błąd I [V]	opór układu [Ω]	błąd oporu
			[V]					[Ω]
1	6,82	10	0,1	45,2	200	0,6	165,97	4,36
2	2,47	3	0,03	49		0,7	55,45	1,32
3	26,2	30	0,3	49,1		0,7	586,97	13,60
4	8,7	10	0,1	15,15	20	0,18	631,68	13,26

Schemat układu nr 1:

opór zastępczy układu: R_z = R₁ + R₂ =156,01 [Ω]

Schemat układu nr 2:

opór zastępczy układu: R_z = $\frac{R_{3} + \ R_{2}}{R_{3} \times {\ R}_{2}}$ = 69,36 Ω

Schemat układu nr 3:

opór zastępczy układu: R_z = R₂ + R₄ = 515,36 [Ω]

Schemat układu nr 4:

opór zastępczy układu: R_z = R₁ + R₂ + R₄ = 567,19 [Ω]

Charakterystyka porównawcza oporu zastępczego i oporu układów wyznaczonego z pomiarów.

Tabela 1.4 Opory zastępcze układów

L.p.	opór układu [Ω]	błąd oporu	opór zastępczy [Ω]
		[Ω]
1	150,88	4,36	156,01
2	50,41	1,32	69,36
3	533,60	13,60	515,36
4	574,26	13,26	567,19

Wnioski:

Opór układów otrzymany w wyniku pomiarów odbiega co do wartości od oporu zastępczego i nie mieści się w granicach dopuszczalnych błędów. Wynika to z niedokładności urządzeń pomiarowych, niedokładności odczytu obserwatora oraz faktu, że opór poszczególnych układów otrzymany został w wyniku pojedynczego pomiaru. Również opór zastępczy liczony był na podstawie rezystancji oporników, których to wartości uzyskane zostały drogą pojedynczego pomiaru.

4. Wyznaczenie grubości nogi stołka.

Do wykonania pomiarów wykorzystano śrubę mikrometryczną o dokładności 0,01 mm.

Średnia grubość nogi stołka z uzyskanych 60 pomiarów:

Odchylenie standardowe wielkości średniej - niepewność tupu A:

Niepewność standardowa typu B:

u(d) = $\frac{x}{\sqrt{3}}$ = 0,006 [mm]

Błąd odczytu obserwatora:

u(o) = $\frac{{x}_{e}}{\sqrt{3}}$ = 0,003 [mm]

Wynik po uwzględnieniu niepewności (metoda propagacji niepewności):

u_c(d) = $\sqrt{{s_{x_{sr}}}^{2} + {u(d)}^{2} + {u(o)}^{2}}$ = 0,02 [mm]

d = 22,236(16) [mm]

Wniosek:

Błędy przypadkowe to błędy, których praktycznie nie da się uniknąć ani wyeliminować. Staramy się natomiast jak najbardziej zmniejszyć ich wpływ. Redukuje się je poprzez wielokrotne powtarzanie pomiaru – zachodzi wówczas częściowa kompensacja przypadkowych najbardziej skrajnych wyników pomiaru.

Uwagi:

Wszelkie potrzebne obliczenia i wykresy wykonano w arkuszu kalkulacyjnym EXEL.

Literatura:

http://clf.if.pw.edu.pl/?q=pl/system/files/securepagefiles/ONP-poradnik.pdf