Laboratorium Podstaw Fizyki
Nr ćwiczenia: 53
Temat ćwiczenia: Prawo Ohma dla prądu przemiennego.
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Janusz Andrzejewski
Wykonawca: | Marek Drab |
---|---|
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział |
Marek Drab 187912 W-10 |
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | Poniedziałek, 9,15-11,00 |
Numer grupy ćwiczeniowej | 1 |
Data oddania sprawozdania: | |
Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania
PRZEBIEG ĆWICZENIA.
1 Wyznaczenie indukcyjności cewek w układzie RL
2 Wyznaczenie pojemności kondensatorów w układzie RC
3 Wyznaczenie zawady obwodu RLC.
Przyrządy
Rodzaj Miernika | Typ | Dokładność przyrządu |
---|---|---|
Woltomierz | M 890G | 0,8%+1dgt |
Amperomierz | Metex M-38 60D | 2,5%+3dgt |
Opornik dekadowy | D04 kl 01 | +/- 1 [Om] |
Zestaw pojemności Zestaw indukcyjności | LIF 04-114 2001 |
+/- 0,5 [H] |
Generator Mocy | Po-21 |
1: Obliczanie zależności indukcyjności cewki od częstotliwości dla układu RL.
Częstotliwość [Hz] | Napięcie Usk [V] | Natężenie Isk[mA] | Niepewność ∆Usk [V] | Niepewność ∆Isk[mA] | L [H] | ∆ L [H] |
---|---|---|---|---|---|---|
40 | 5,3 | 17,6 | 0,0524 | 0,1708 | 0,38 | 0,0962942 |
80 | 5,6 | 15,39 | 0,0548 | 0,15312 | 0,45 | 0,0270691 |
120 | 5,8 | 12,94 | 0,0564 | 0,13352 | 0,46 | 0,0171729 |
160 | 5,8 | 10,9 | 0,0564 | 0,1172 | 0,45 | 0,0138302 |
200 | 5,9 | 9,18 | 0,0572 | 0,10344 | 0,46 | 0,0125825 |
400 | 5,9 | 5,26 | 0,0572 | 0,07208 | 0,43 | 0,0109652 |
800 | 5,9 | 2,82 | 0,0572 | 0,05256 | 0,41 | 0,0119529 |
1 200 | 5,8 | 1,9 | 0,0564 | 0,0452 | 0,40 | 0,0136546 |
1 600 | 5,8 | 1,43 | 0,0564 | 0,04144 | 0,40 | 0,0156726 |
2 000 | 5,8 | 1,1 | 0,0564 | 0,0388 | 0,42 | 0,0189244 |
4 000 | 6,1 | 0,35 | 0,0588 | 0,0328 | 0,50 | 0,0717188 |
8 000 | 7,6 | 0,2 | 0,0708 | 0,0316 | 0,76 | 0,1265564 |
12 000 | 9,7 | 0,11 | 0,0876 | 0,03088 | 1,17 | 0,3390598 |
16 000 | 12,1 | 0,08 | 0,1068 | 0,03064 | 1,51 | 0,5898075 |
20 000 | 13,2 | 0,06 | 0,1156 | 0,03048 | 1,75 | 0,9051494 |
Wzory:
Przykładowe obliczenia:
Dla f=800 Hz
L=1/(2*3,14*800)/((5,9/2,82/0,001)^2-(186+100)^2)^(1/2) =1/5024 (2092,20^2-286^2)^1/2=1/5024*2072,53)= 0,4125 [H]
∆L=(1/(2*3,14*800((5,9/2,82/0,001)^2-286^2)^(1/2))*(5,9*0,0572/(2,82*0,001)^2+5,9^2*0,001*0,05256/(2,82*0,001)^3+1,5*286)=
9,6*10^(-8)*(42438+81585+429)=0,0119529 [H]
Wykres zależności L(f)
2: Obliczanie zależności pojemności kondensatora od częstotliwości dla układu RC.
Częstotliwość [Hz] | Napięcie Usk [V] | Natężenie Isk[mA] | Niepewność ∆Usk [V] | Niepewność ∆Isk[mA] | C[uF] | ∆C[uF] |
---|---|---|---|---|---|---|
20 | 8 | 3,4 | 0,074 | 0,0572 | 3,3868 | 0,0885 |
40 | 7,96 | 6,78 | 0,07368 | 0,08424 | 3,4031 | 0,0746 |
80 | 7,92 | 13,31 | 0,07336 | 0,13648 | 3,3933 | 0,0691 |
120 | 7,88 | 19,37 | 0,07304 | 0,18496 | 3,3651 | 0,0696 |
160 | 7,87 | 24,94 | 0,07296 | 0,22952 | 3,3252 | 0,0720 |
200 | 7,98 | 30,37 | 0,07384 | 0,27296 | 3,2766 | 0,0754 |
400 | 8,63 | 50,9 | 0,07904 | 0,4372 | 2,9075 | 0,0946 |
800 | 8,22 | 60,2 | 0,07576 | 0,5116 | 2,1408 | 0,1066 |
1 200 | 8,18 | 62,9 | 0,07544 | 0,5332 | 1,596 | 0,0922 |
1 600 | 8,24 | 64,3 | 0,07592 | 0,5444 | 1,2419 | 0,0755 |
2 000 | 8,37 | 65,3 | 0,07696 | 0,5524 | 0,9929 | 0,0602 |
4 000 | 8,1 | 68,5 | 0,0748 | 0,578 | 0,6308 | 0,0550 |
8 000 | 10 | 71,6 | 0,09 | 0,6028 | 0,2041 | 0,0094 |
12 000 | 12 | 72,6 | 0,106 | 0,6108 | 0,1008 | 0,0033 |
16 000 | 13,5 | 73,1 | 0,118 | 0,6148 | 0,0641 | 0,0018 |
20 000 | 14,6 | 73,2 | 0,1268 | 0,6156 | 0,0461 | 0,0012 |
Przykładowe obliczenia:
Dla f = 800 [Hz]
C=1/(2*3,14*800*((8,22/60,2/0,001)^2-100^2)(1/2)=1(/5024*(136,54^2-100^2)^(1/2))=1(/5024*92.98)=2,1408 * 10^(-6) F.
∆C=1/(6,28*800*(((8,22/60,2/0,001)^2-100^2)^3)^91/2)*(8,22*0,07576/(60,2*0,001)^2+8,22^2*0,5116*0,001/(60,2*0,001)^3+100))=1/(5024*803544)*(171,8+158,45+100)=1,06758*10^(-7)[F]
3 Badanie prawa Ohma. Wyliczanie zawady dla:
f = 800 [Hz] C=2,1408 [uF] ∆C= 0,1066[uF] L= 0,41 [H] ∆L= 0,0119529[H]
Częstotliwość Hz | Napięcie Usk | Natężenie Isk | Niepewność ∆Usk | Niepewność ∆Isk |
---|---|---|---|---|
800 | 2,49 | 1,15 | 0,02992 | 0,0392 |
800 | 5,02 | 2,25 | 0,05016 | 0,048 |
800 | 7,52 | 3,36 | 0,07016 | 0,05688 |
800 | 9,91 | 4,41 | 0,08928 | 0,06528 |
800 | 12,57 | 5,6 | 0,11056 | 0,0748 |
800 | 15,03 | 6,66 | 0,13024 | 0,08328 |
800 | 17,49 | 7,72 | 0,14992 | 0,09176 |
800 | 20,07 | 8,92 | 0,17056 | 0,10136 |
800 | 22,49 | 10,03 | 0,18992 | 0,11024 |
800 | 25,08 | 11,1 | 0,21064 | 0,1188 |
Z1=(186+100)^2+((2*3,14*800*0,41-1/2/3,14/800/2,1408/10^(-6)^2)1/2=
(817916+(2059,84-92.977)^2)(1/2)=2164,06 [Oma]
∆Z= 1/(2164,06)*((286*1,5+(4*3,14^2*800^2*0,41-1/(2,1408*10^(-6))*0,0119529+(0,41/(2,1408*10^(-6))^2-1/(4*3,14^2*800^2*(2,1408*10^(-6))^3)*0,0166*10^(-6)=1/2164,06*(429+192976+9106)=93,58 [Oma]
Z2=U/I Obliczam z wykresu współczynnik a, który równa się tangensowi nachylenia prostej.
Z2=2,49/1,15/0,001=2165,21 [Oma]
Porównuję obie otrzymane zawady. Z1-Z2 =2164,06 - 2165,21= - 1,15 [Oma]
Otrzymany wynik mieści się w graniach błędu ,który wcześniej wyliczyłem ∆Z= +/-93,58 [Oma].
Wnioski:
-1. Duży wpływ na błąd wielkości końcowej ma złożoność pomiarów.
-2. Zaobserwowano zgodność (w granicach błędu) prawa Ohma dla impedancji liczonej z definicji Z2 i impedancji wyznaczonej ze stosunku Usk/Isk (Z1)
-3. Z uzyskanych wykresów zależności U od I wynika , że prąd jest wprost proporcjonalny do napięcia ,czyli prawo Ohma jest spełnione dla napięcia zmiennego.
-4. Jak widać na wykresach Indukcyjność cewki i pojemność kondensatora zależą od częstotliwości. Niestety otrzymanych wyników pomiarów nie da się zapisać w postaci odpowiedniej funkcji, ponieważ punkty nie są charakterystyczne dla żadnej z funkcji. Być może badanie na mniejszej częstotliwości pozwoliłoby zapisać otrzymane punkty w postaci konkretnej funkcji.