Bartosz Bożek L1

Wydział Mechaniczny

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Specjalność: ESOiOO

Projekt podnośnika śrubowego

Projekt podnośnika śrubowego o udźwigu Q=48kN i maksymalnej wysokości podnoszenia H=0,33m. Konstrukcja spawana, napęd przez śrubę, produkcja jednostkowa.

Dane:	Obliczenia:	Wyniki:
Q=48kN H=0,33m Materiał na Śrubę – stal C35 Re = 370 MPa Rm = 590 MPa kcj = 95 MPa ksj = 75 MPa ls=850mm xw = 6 E = 2,1·10^5 MPa λ=87 E = 2,1·10^5 MPa Rw=274MPa Q=48kN ds = 44mm µ=0,1-wsp.tarcia Ms =168Nm kcj = 95 MPa	Obliczenia śruby a) Obliczanie długości wyboczenia Przyjmuję wysokość korony: h` = 95mm l = H + h` l = 330 + 95 = 425mm Długość swobodna ls = 2·l = 2·425 =850mm b) obliczanie średnicy rdzenia śruby-d3 Zakładam że zachodzić będzie wyboczenie sprężyste, wobec tego z przekształcenia wzoru Eulera mamy: Jx =$\frac{Qx_{w}}{\pi^{2}E}l_{s}^{2} = \frac{\pi d_{3}^{4}}{64}$ d3 = $\sqrt[4]{\frac{Qx_{w}l_{s}^{2} \bullet 64}{\pi^{3}E}}$ xw = współczynnik bezpieczeństwa dal stali (6 ÷8), przyjmuję : xw = 6 E = 2,1 · 10^5 MPa d3 =$\sqrt[4]{\frac{48 \bullet 10^{3} \bullet 6 \bullet 850^{2} \bullet 64}{\pi^{3} \bullet 2,1 \bullet 10^{5}}}$ =37,83mm Z normy PN-88/N02019 przyjmuje gwint trapezowy: Tr48x8 o średnicy rdzenia d3 = 39mm D2=d2=44mm P=8 D1=40mm D4=49mm c) Sprawdzenie smukłości śruby-smukłość graniczna: λgr=π·$\sqrt{\frac{E}{R_{\text{sp}}}}$ Rsp=0,8Re Rsp=0,8·370=296MPa λgr=π·$\sqrt{\frac{2,1 10^{5}}{296}}$ =84 λ=$\frac{4 \text{ls}}{d3}$=$\frac{4 850}{39}$=87 λ>λgr d) Doraźna wytrzymałość na wyboczenie Rw = $\frac{\pi^{2}E}{\lambda^{2}}$ Rw =$\frac{\pi^{2} \bullet 2,1 \bullet 10^{5}}{87^{2}} = 273,55MPa \approx 274MPa$ e) Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa na wyboczenie. xw = $\frac{R_{wF_{r}}}{Q} = \frac{R_{w}}{\sigma_{c}} = \frac{R_{w}\pi d_{3}^{2}}{4Q}$ xw = $\frac{274 \bullet \pi \bullet 39^{2}}{4 \bullet 48000} = 6,82$ xwobl>xwprzyj Współczynnik bezpieczeństwa założony poprawnie Sprawdzanie naprężeń w rdzeniu śruby Ms = 0,5Q·ds·tg(γ+р`) ds = 0,5(d + D1) d = 48mm; D1 = 40mm ds = 0,5(48 + 40) = 44mm a) kąt wzniosu linii śrubowej tgγ = $\frac{P}{\pi d_{s}}$ tgγ =$\frac{8}{\pi \bullet 44} = 0,0558$ γ = 3,32° Pozorny kąt natarcia tgр`=$\frac{\omega}{\cos\alpha_{r}}$ μ` =$\frac{0,1}{cos15} = 0,1035$ р` = 5,73° γ = 3 32` < р` = 5 55` -gwint samohamowny b)Obliczenie momentu oporów połączenia gwintowego Ms = 0,5·48000·44·tg(3,32° + 5,73°) Ms = 168198,8Nmm Ms =168,2Nm c)Sprawdzanie naprężeń w rdzeniu śruby. Naprężenia skręcające: τs = $\frac{M_{s}}{W_{o}} = \frac{16M_{s}}{\pi d_{3}^{2}}$ τs = $\frac{16 \bullet 168}{3,14 \bullet {0,039}^{3}}$=14431362Pa=14,43MPa Naprężenia normalne: σc = $\frac{Q}{F_{r}} = \frac{4Q}{\pi d_{3}^{2}}$≤kcj σc =$\frac{4 \bullet 48000}{\pi \bullet 39^{2}}$ =93MPa σc ≤ kcj 93MPa<95MPa Naprężenia zredukowane: σz = $\sqrt{\sigma_{c}^{2} + 3\tau_{s}^{2}}$ σz = $\sqrt{93^{2} + 3 \bullet {(14,43)}^{2}}$ σz = 94,4MPa σz ‹ kcj 94,4 MPa ‹ 95MPa	h` = 95mm l=425mm ls=850mm d3=37,83mm Rsp=296MPa λgr =84 λ=87 Rw=274MPa xw=6,82 ds = 44mm γ = 3,32° р` = 5,73° Ms =168,2Nm τs =14,43MPa σc =93MPa σz = 94,4MPa

Nakrętka – brąz kuty CuSn10Pb10 Rm = 200 MPa kcj = 20 MPa ksj = 12 MPa kr=35MPa pdop = 12 MPa d=48mm P=8 pdop=12MPa Ds=44mm Es=2,1·10^5MPa En = 1·10^5 MPa kr=35MPa Q=48kN kcj=20MPa d3=39mm Q=48kN r0=19,5mm Es=2,1·10^5MPa Q=48kN Dz = 94 mm Dw = 54 mm Drążek-stal węglowa zwykłej jakości E335 Rm = 600 MPa Re = 335 MPa Kgj = 115 MPa μ = 0,1 Ms =168,2Nm Mc =180,2Nm kgj = 115 MPa Do = 63mm pdop = 1 MPa Q=48kN P=8 Mc=180,2Nm	Obliczanie wymiarów nakrętki a)Obliczanie wysokości nakrętki Wysokość nakrętki liczymy z warunków na naciski powierzchniowe na zwojach gwintu. p = $\frac{Q}{F} = \frac{4Q}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)n}$=$\frac{4\text{QP}}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)H} \leq p_{\text{dop}}$ H $\geq \frac{4\text{QP}}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}}}\ $ H = $\frac{4 \bullet 48000 \bullet 8}{\pi \bullet \left( 48^{2} - 40^{2} \right) \bullet 12}$= 57,90mm Z warunku dobrego prowadzenia śruby w nakrętce (H ≈ 1,5ds) przyjmuje H = 66mm b)Obliczenia średnicy zewnętrznej Dn nakrętki. Dn ≥$\frac{E_{s} \bullet d_{3}^{2}}{E_{n}} + D_{s}^{2}$ Dn ≥$\sqrt{\frac{2,1 \bullet 10^{5} \bullet 39^{2}}{1 \bullet 10^{5}} + 44^{2}}$= 66,62≈67mm Przyjmuje średnicę zewnętrzną nakrętki Dn = 67mm c)Obliczanie wysokości kołnierza nakrętki: h=$\frac{Q}{\pi D_{n} 0,65 \text{kr}}$=10mm h=$\frac{48000}{\pi 0,067 0,65 35 10^{6}}$=0,010m=10mm Przyjmuje wysokość kołnierza nakrętki: h=10mm d)Obliczanie średnicy zewnętrznej kołnierza nakrętki: Dk=$\sqrt{\frac{4 Q}{\pi 0,15 \text{kcj}} + D_{n}^{2}}$ Dk=$\sqrt{\frac{4 48000}{\pi 0,15 20 10^{6}} + {0,067}^{2}}$=0,072m=94mm Obliczanie układu napędu Promień krzywizny r0=$\frac{d_{3}}{2}$=$\frac{39}{2}$=19,5mm Korzystając z teorii Hertza obliczamy średnicę d0 powierzchni styku śruby z dnem. d0=2,2·$\sqrt[3]{\frac{Q r_{0}}{E}}$ d0=2,2·$\sqrt[3]{\frac{48000 19,5}{210000\ }}$=3,62mm Obliczenia sprawdzające korpus. Na korpus dobieram rurę ze stali C35 walcowaną na gorąco bezszwową wymiarach Dz =94mm; g = 20mm σc = $\frac{Q}{F} = \frac{4Q}{\pi\left( D_{z}^{2} - D_{w}^{2} \right)} \leq k_{\text{cj}}$ Dw =54mm – średnica wewnętrzna korpusu σc = $\frac{4 \bullet 48000}{\pi \bullet \left( 94^{2} - 84^{2} \right)}$= 34,33MPa σc ≤ kcj 34,33MPa ≤ 95MPa Obliczenia drążka napędowego Mc = Pr*L Mc = Ms + Mt Mt = 0,5*Q*do*μ do = 2,8$\bullet \sqrt[3]{\frac{Q}{\text{EK}}}$ do = 2,8$\bullet \sqrt[3]{\frac{48000}{2,1 \bullet 10^{5} \bullet 0,04}}$= 5mm Mt = $\frac{1 \bullet 48000 \bullet 5 \bullet 0,1}{2}$= 12000Nmm=12Nm Mc = 168,2+12=180,2Nm a)Obliczanie długości drążka: Mc=Pr·L Pr-Siła ludzkich mięśni przyjmuje Pr=250N L=$\frac{M_{c}}{P_{r}}$=$\frac{180,2}{250}$=0,72m=720mm b)Obliczanie średnicy drążka gσ = $\frac{M_{g}}{W_{x}} \leq k_{\text{gj}}$ Wx = $\frac{\pi d_{\text{dr}}^{3}}{32}$ σg = $\frac{32P_{rl_{x}}}{\pi d_{\text{dr}}^{3}} \leq k_{\text{gj}}$ ddr$\geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet M_{c}}{\pi \bullet k_{\text{gj}}}}$ ddr$\geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 180}{\pi \bullet 115 \bullet 10^{6}}}$ =0,02517m=25,2mm przyjmuję średnice drążka napędowego ddr = 26mm obliczenia średnicy zewnętrznej Dz podstawy. Wstępnie przyjmuje nacisk dopuszczalny na grunt pdop = 1 MPa oraz średnice wydrążenia w podstawie Do = 63mm p = $\frac{Q}{F} = \frac{4Q}{\pi{(D}_{z}^{2} - D_{o}^{2})} \leq p_{\text{dop}}$ Dz $\geq \frac{4Q}{\text{πφ}_{\text{dop}}\ } + D_{o}^{2}$ Dz $\geq \frac{4 \bullet 48000}{3,14 \bullet 1} + 63^{2}$ Dz ≥ 255,18mm W celu poprawienia stabilności podnośnika przyjmuje średnice podstawy: Dz=500mm Grubość podstawy przyjmuje gp=10mm Obliczanie sprawności: a)Sprawność gwintu podnośnika: ηg=$\frac{\text{tg}}{\text{tg}( + p^{'})}$=$\frac{\text{tg}3,32}{\text{tg}(3,32 + 5,73)}$=36% b)Sprawność podnośnika: Lu=Q·P Lw=2π·Mc ηp=$\frac{L_{u}}{L_{w}} = \frac{48000 8}{2\pi 180000}$=33%	H = 66mm Dn=67mm h=10mm Dk=94mm r0=19,5mm d0=3,62mm σc =34,33MPa Mt =12Nm Mc =180,2Nm L=720mm ddr = 26mm Dz=260mm gp=10mm ηg=36% ηp=33%

Literatura:

[1] E.Mazanek, przykładowe obliczenia z PKM, Warszawa 2005,T.1

[2] Podstawy konstrukcji maszyn. Praca zbiorowa pod red. W. Korewy.

T. 1. Warszawa PWN, 1976

[3] Wytrzymałośc materiałów. M.E.Niezgodziński, T. Niezgodziński

Warszawa PWN, 1976