1 Płyta

1.1 Schemat statyczny:

Wydzielono następujące pasma na obu kierunku do metody ram wydzielonych:

1.2 Zebranie obciążeń:

Tabela 1 Zebranie obciążeń stałych i zmiennych

Rodzaj obciążenia	obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γf [ - ]	obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Strop – obciążenie dopełniające
Panele dębowe 0,01 m ∙ 7 kN/m^3	0,07	1,35	0,0945
Gładź 0,03 m ∙ 21 kN/m^3	0,63	1,35	0,85
1 x folia polietylenowa	-	-	-
styropian 0,03 m ∙ 0,45 kN/m^3	0,0135	1,35	0,018
1 x folia polietylenowa	-	-	-
tynk cem,-wap 0,015 ∙ 19 kN/m^3	0,29	1,35	0,38
Suma obciążenia stałego	g = 1,00		g’ = 5,96
Obciążenia zmienne 1,5 kN/m^2	p = 1,5	1,5	p’ = 2,25
Obciążenie od ścianek działowych	0,5	1,5	0,75
Obciążenie od instalacji podwieszonych do sufitu	0,5	1,5	0,75
Suma obciążeń zmiennych	q=2,5

2.0 Wymiarowanie zbrojenia:

Dane materiałowe:

Beton C30-37

f_ck = 30 MPa – wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

f_cd = f_ck / γ_c = 30/1,4 = 21,43 MPa – wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

f_ctm = 2,9 MPa – wytrzymałość średnia na rozciąganie

E_cm = 30 GPa – moduł sprężystości betonu

Stal A – III

f_yk = 410 MPa - charakterystyczna granica plastyczności stali

f_yd = f_yk /γ_s = 410 MPa / 1,15 = 356,52 MPa - obliczeniowa granica plastyczności stali

E_s = 200 GPa – moduł sprężystości stali

ξ_eff,lim = 0,8 $\frac{\varepsilon_{\text{cu}}}{\varepsilon_{\text{cu}} + \frac{\text{fyk}}{\text{Es}}}$ = 0,8 $\frac{0,0035}{0,0035 + \frac{410}{200000}}$ = 0,505 [ - ] – względna graniczna wysokość strefy ściskanej

2.1 Otulenie zbrojenia:

c_nom = c_min +Δ c_dev

c_min = max{c_min,b; c_min,dur + Δc_dur,γ – Δc_dur,st - Δc_dur,add; 10 mm} = max{ ϕ =14; 10 +0 –0 –0; 10} = 14 mm

Klasa ekspozycji: XC1,
Klasa konstrukcji: S4
Założono stal zbrojenia głównego ϕ =14
Przyjęto : Δc_dev = 6 mm

c_nom = 14 mm + 6 mm = 20 mm

2.2 Wysokość użyteczna przekroju:

d_x = h_f – c – 0,5 ∙ ϕ = 25 cm – 2 cm – 0,5 ∙ 1,4 cm = 22,3 cm

d_y, = d_x – ϕ = 22,3 cm – 1,4 cm = 20,9 cm

2.3 Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego:

$$A_{s1x,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d_{x} \\ 0,0013 \bullet b \bullet d_{x} \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,9}{410} \bullet 100 \bullet 22,3\ = 4,10\text{\ c}m^{2} \\ 0,0013 \bullet 100 \bullet 22,3\ = 2,90cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ = 4,10\text{\ c}m^{2} \right.\ $$

$$A_{s1y,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d_{y} \\ 0,0013 \bullet b \bullet d_{y} \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{2,9}{410} \bullet 100 \bullet 20,9 = 3,84\text{\ c}m^{2} \\ 0,0013 \bullet 100 \bullet 20,9 = 2,72cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ = 3,84\text{\ c}m^{2} \right.\ $$

2.4 Przyjęcie siatki podstawowej zbrojenia dolnego i sprawdzenie jej nośności:

Przyjęto siatkę ϕ =10 co 16 cm A_s1,prov = 4,91 cm_­²/m płyty > A_s1,min

$$M_{\text{cr}} = W_{x} \bullet f_{\text{ctm}} = \frac{b \bullet h^{2}}{6} \bullet f_{\text{ctm}} = \frac{1 \bullet {0,25}^{2}}{6} \bullet 2900 = 30,21\ kNm/m$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{A_{s1,prov\ } \bullet f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d_{x}} = \frac{4,91 \bullet 350}{21,43 \bullet 100 \bullet 22,3} = 0,0360$$

M_Rd = A_s1, prov  • f_yd • d(1−0,5 • ξ_eff) = 4, 91 • 35 • 22, 3(1−0,5 • 0,036) = 38, 81 kNm/m 

M_Rd  ≥ M_cr – warunek spełniony

2.5 Wymiarowanie ze względu na zginanie

W celu wyznaczenia momentów podporowych i przęsłowych dla metody ram wydzielonych przeprowadzono analizę w programie ROBOT (obliczenia dla kombinacji uwzględniających obciążenia stałe oraz eksploatacyjne wg tablic Winklera). Uzyskane wartości dla obu kierunków przedstawiono na poniższych rysunkach:

Kierunek Y (rozpiętość 5,8m):

Kierunek X (rozpiętość 6,8m)

Wydzielone wcześniej pasma obu kierunków podzielono na mniejsze i przyporządkowano im odpowiednią część wielkości momentu. Uzyskane wartości momentów przęsłowych i podporowych poddano standaryzacji do wartości wyrażonej w kNm/m. Wyniki i ostatecznie dobrane zbrojenie zestawiono w tabelach 2 i 3.

Tabela 3 Obliczone zbrojenie na kierunku X

Tabela 2 Obliczone zbrojenie na kierunku Y

3.0 Sprawdzenie płyty z uwagi na przebicie

3.1 Wysokość użyteczna przekroju

d_eff = (d_x + d_y) / 2 = (0,223 + 0,209) / 2= 0,22 [m]

3.2 Zebranie obciążenia

Schemat zbierania obciążenia działającego na przebicie w słupie wewnętrznym:

q_całk=g+q=7,75•1,35+2•1,5=13,46 kN/m

L_x=6,8 m

L_y=5,8 m

V_Ed = q_całk • L_x • L_y = 530,96 kN

3.3. Obliczenie obwodu kontrolnego
dla słupa żelbetowego kwadratowego 40 x 40 cm:

b_x=0,4 m
b_y=0,4 m
d_eff= 0,22 m

r =2•d= 0,44 m

u₁ = 4a + 2πr = 4, 31 m

$$v_{\text{Ed}} = \beta \bullet \frac{V_{\text{Ed}}}{u_{i} \bullet d}$$

u₁=