POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ

I MECHATRONIKII

KATEDRA EKSPLOATACJI POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH

Praca przejściowa nr 2

Wykonał:

Bielski Krzysztof

M - 55

Prowadzący:

Dr inż. Krzysztof Danilecki

SPIS TREŚCI

1. WSTĘP 3

2. APROKSYMACJA WYNIKÓW DLA ŚREDNIEGO CIŚNIENIA TARCIA……………4

3. APROKSYMACJA WYNIKÓW DLA TEMPERATURY SPALIN...……………………7

4. APROKSYMACJA WYNIKÓW DLA WSPÓŁCZYNNIKA WYPEŁNIENIA…..…....9

5. APROKSYMACJA WYNIKÓW DLA SPRAWNOŚCI CIEPLNEJ…… ……………....12

6. ZAKOŃCZENIE…………………………………………………………………………15

1. Wstęp.

W niniejszej pracy przedstawiony zostanie sposób wyznaczenia danych umożliwiających stworzenie modelu matematycznego silnika. Model jest utworzony na podstawie analitycznych charakterystyk, otrzymanych poprzez przeprowadzenie aproksymacji wyników uzyskanych w trakcie badań identyfikacyjnych silnika. Model ten ma za zadanie przedstawić warunki współpracy silnika z zespołem turbosprężarkowym.

Otrzymane dane mają umożliwić wyznaczenie wskaźników mających decydujący wpływ na warunki współpracy silnika z zespołem turbosprężarkowym. Do wskaźników tych należą:

- średnie ciśnienie tarcia – p_tr;

- temperatura spalin w układzie wylotowym przed turbiną – T_t;

- sprawność cieplna – η_c;

- współczynnik napełnienia – η_v.

Wartości tych wskaźników uzależnione są od kilku wielkości wejściowych. Wielkościami wejściowymi są:

- prędkość obrotowa wału korbowego silnika – n;

- współczynnik nadmiaru powietrza – λ;

- ciśnienie doładowania – p_d;

- temperatura doładowania – T_d.

Powyższe wielkości mogą zostać przedstawione w postaci poniższych zależności:

η_c = f(n,λ,p_d,T_d) (1)

η_v = f(n, λ, p_d, T_d) (2)

T_t = f(n, λ, p_d, T_d) (3)

p_tr = f(n) lub p_tr = f(C_sr) (4)

Aproksymacja wyników będzie przeprowadzana w programie STATISTICA. W kolejnych rozdziałach zostaną przedstawione poszczególne etapy wyznaczania tych zależności.

1. Aproksymacja wyników dla średniego ciśnienia tarcia.

W celu wyznaczenia średniego ciśnienia tarcia p_tr należy dokonać aproksymacji danych otrzymanych w wyniku pomiarów i obliczeń.

W pierwszej kolejności należy wyznaczyć wartość średniego ciśnienia tarcia dla poszczególnych prędkości obrotowych wału korbowego silnika. Wyznacza się ją w sposób zilustrowany na rysunku 1. Do jej wyznaczenia wykorzystuje się liniowość charakterystyki obciążeniowej w zakresie małych obciążeń. Wykres na podstawie którego zostały wyznaczone wartości p_tr, został sporządzony na papierze milimetrowym i jest dołączony do pracy.

Rys. 1. Sposób wyznaczania wartości średniego ciśnienia tarcia p_t silnika w oparciu

o charakterystykę obciążeniową godzinowego zużycia paliwa.

Niezbędną do sporządzenia wykresu wartość ciśnienia efektywnego p_e, wyznacza się ze wzoru 5:

$N_{e} = \frac{p_{e} \bullet V_{\text{ss}} \bullet n}{120}$ (5)

gdzie: N_e – moc efektywna silnika [kW];

p_e – ciśnienie efektywne [kPa];

V_ss – objętość skokowa silnika [m³];

n – prędkość obrotowa wału korbowego [$\frac{\text{obr}}{\min}$].

Średnią prędkość tłoka C wyznaczamy natomiast ze wzoru:

(6)

gdzie: C – średnia prędkość tłoka;

S – skok tłoka [m];

n – prędkość obrotowa wału [$\frac{\text{obr}}{\min}$].

Otrzymane dane przedstawione są w tabeli 1.

Tabela 1

Dane do przeprowadzenia aproksymacji.

n	ptr	C
1200	0,155	5,840
1400	0,180	6,813
1600	0,200	7,787
1800	0,220	8,760
2000	0,240	9,733
2100	0,250	10,220
2200	0,270	10,707

W wyniku aproksymacji, przeprowadzonej w programie STATISTICA otrzymamy zależność przedstawioną ogólnym równaniem (7):

p_tr = a + b*C (7)

Powyższa zależność wynika z faktu, że p_tr=f(n) i równocześnie p_tr=f(C).

Wyznaczenia równania regresji dokonujemy przy założonym poziomie istotności α = 0,05. Oznacza to, że wyznaczona wartość oszacowana jest z prawdopodobieństwem wynoszącym 95%.

W wyniku przeprowadzonej regresji otrzymaliśmy wyniki przedstawione na rysunkach 2 i 3.

Rys.2. Wyniki analizy standardowej wyznaczenia p_tr.

Rys. 3. Wyniki analizy wariancji dla wyznaczenia p_tr.

Z rysunku 2 odczytujemy wartości współczynników a i b, wynoszą one odpowiednio: 0,025577 i 0,022318.

Analizując widzimy iż współczynnik korelacji R²= 0,99285482 jest bardzo wysoki, co świadczy o dobrym dopasowaniu prostej regresyjnej do danych doświadczalnych. Możemy również stwierdzić, iż wartość bezwzględne statystyki t zarówno dla współczynnika a i współczynnika b są wyższe od wartości krytycznej wynoszącej t_{0,05/2, 5} = 2,571. Oznacza to, iż należy odrzucić hipotezę o nieistotności zależności pomiędzy średnią prędkością tłoka a średnim ciśnieniem tarcia. Świadczą o tym również wartości p mniejsze od przyjętego poziomu istotności α=0,05. Kolejnym parametrem to potwierdzającym jest wartość statystyki F=834,73, która jest dużo większa od wartości krytycznej wynoszącej F_0,05,1,5=6,608.

Ostatecznie uwzględniając otrzymane współczynniki możemy napisać równanie postaci:

p_tr = 0, 025574 + 0, 022318 • C (8)

Przyjmując, iż p_tr = f(n), otrzymujemy wyniki przedstawione na rysunkach 4 i 5.

Rys. 4. Wyniki analizy standardowej wyznaczenia p_tr.

Rys.5. Wyniki analizy wariancji dla wyznaczenia p_tr.

Możemy więc napisać równanie 9:

p_tr = 0, 025572 + 0, 000109 • n (9)

1. Aproksymacja wyników dla temperatury spalin.

Parametrami wejściowymi dla wyznaczenia temperatury spalin są:

- prędkości obrotowa wału korbowego silnika – n,

- współczynnik nadmiaru powietrza – λ;

- ciśnienie doładowania – p_d;

- temperatura doładowania – T_d.

Pełne równanie regresji powinno mieć postać:

T_t = b₀ + b₁ * n + b₂ * λ + b₃ * p_d + b₄ * T_d + b₅ * n² + b₆ * λ² + b₇ * p_d²

+b₈ * T_d² + b₉ * n * λ + b₁₀ * n * p_d + b₁₁ * n * T_d + b₁₂ * λ * p_d + b₁₃ * λ * T_d+ (10)

+b₁₄ * p_d * T_d

Do przeprowadzenia regresji musimy obliczyć wartości współczynników występujących w równaniu 10. Dane te obliczamy w programie MS Excel i następnie kopiujemy do programu STATISTICA.

W programie STATISTICA z przełącznika modułów wybieramy moduł regresja wielokrotna. W otworzonym w wyniku tego oknie definiujemy zmienne. Jako zmienną zależną definiujemy zmienną T_t a jako zmienne niezależne definiujemy wszystkie pozostałe zmienne występujące w równaniu 10.

Wyznaczenia równania regresji dokonujemy przy założonym poziomie istotności α = 0,05. Oznacza to, że wyznaczona wartość oszacowana jest z prawdopodobieństwem wynoszącym 95%.

W pierwszej kolejności dokonujemy analizy w trybie standardowym domyślnym, czyli nie krokowym. W wyniku tej analizy otrzymujemy wyniki przedstawione na rysunku 6.

Rys. 6. Wyniki analizy standardowej domyślnej (nie krokowej) dla wyznaczenia T_t.

Przy założonym poziomie istotności i przy 65 stopniach swobody, wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t_0,05/2/65 = 1,997, zatem nieistotne są współczynniki: - wyraz wolny, n, λ, T_d, p_d², T_d², n*λ, n*T_d, λ*p_d, λ*T_d, świadczy o tym względna wartość statystyki t większa od krytycznej oraz wartość poziomu p przekraczająca 0,05. Kwadrat współczynnika korelacji R²=0,98930996 jest wysoki, co wskazuje na dobre dopasowanie obliczonego równania do danych doświadczalnych . Obliczona wartość statystyki F = 523,22 jest znacznie wyższa od wartości krytycznej F_0,05,14,65= 1,847. Stąd wynika, że cała zależność jest istotna, lecz wzajemne korelacje między wprowadzonymi funkcjami zmiennych niezależnych powodują, że część z nich jest nie istotna.

W celu dobrania odpowiedniej postaci równania zastosujemy metodę regresji krokowej z odrzucaniem zmiennych. Po jej przeprowadzeniu otrzymamy wyniki przedstawione na rysunku 7.

Rys. 7. Wyniki analizy standardowej domyślnej (nie krokowej) dla wyznaczenia T_t.

Na podstawie wartości testu t-Studenta możemy stwierdzić, iż wszystkie wartości otrzymane w wyniku tej regresji są istotne. Stwierdzamy to, gdyż wartości bezwzględne otrzymane w wyniku analizy są wyższe od wartości krytycznej wynoszącej t_0,05/2/70 = 1,994. Świadczą też o tym wartości poziomu p mniejsze od przyjętego poziomu istotności wynoszącego 0,05. Wartość statystyki F=841,37 jest znacznie większa od wartości krytycznej wynoszącej F_0,05,14,65= 2,017, co wskazuje iż otrzymana zależność jest istotnie statystyczna i może być wykorzystana do prognozowania wartości zmiennej T_t. Wartość kwadratu współczynnika korelacji R²=0,9897 jest wysoki co wskazuje na dobre dopasowanie prostej regresji do danych doświadczalnych.

Ostatecznie równanie regresji dla wskaźnika T_t ma postać 11:

T_t = −6927, 6 − 42439, 9 * p_d + 60, 4 * T_d + 123, 9 * λ²+

−0, 1 * T_d² − 6, 6 * n * p_d − 2, 2 * λ * T_d + 157, 2 * p_d * T_d (11)

1. Aproksymacja wyników dla współczynnika napełnienia (η_v).

Aproksymacja będzie przeprowadzona przy tych samych parametrach wejściowych, co dla temperatury spalin, czyli:

- prędkości obrotowa wału korbowego silnika – n,

- współczynnik nadmiaru powietrza – λ;

- ciśnienie doładowania – p_d;

- temperatura doładowania – T_d.

Pełne równanie regresji powinno mieć postać:

η_v = b₀ + b₁ • n + b₂ • λ + b₃ • p_d + b₄ • T_d + b₅ • n² + b₆ • λ² + b₇ • p_d²

+b₈ • T_d² + b₉ • n • λ + b₁₀ • n • p_d + b₁₁ • n • T_d + b₁₂ • λ • p_d + b₁₃ • λ • T_d+ (12)

+b₁₄ • p_d • T_d

W celu dokonania aproksymacji postępujemy analogicznie, jak we wcześniejszym przypadku.

Najpierw w programie MS Excel obliczamy wartości współczynników występujących w równaniu 12 i kopiujemy je do programu STATISTICA.

W programie STATISTICA z przełącznika modułów wybieramy moduł regresja wielokrotna. W otworzonym w wyniku tego oknie definiujemy zmienne. Jako zmienną zależną definiujemy zmienną η_v, a jako zmienne niezależne definiujemy wszystkie pozostałe zmienne występujące w równaniu 12.

Wyznaczenia równania regresji dokonujemy przy założonym poziomie istotności α = 0,05. Oznacza to, że wyznaczona wartość oszacowana jest z prawdopodobieństwem wynoszącym 95%.

W pierwszej kolejności dokonujemy analizy w trybie standardowym domyślnym, czyli nie krokowym. W wyniku tej analizy otrzymujemy wyniki przedstawione na rysunku 8.

Rys.8. Wyniki analizy standardowej domyślnej (nie krokowej) dla wyznaczenia η_v.

Przy założonym poziomie istotności i przy 65 stopniach swobody, wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t_0,05/2/65 = 1,997, zatem nieistotne są współczynniki: n, λ, n², λ² ,p_d², n*λ, n*T_d, λ*p_d, λ*T_d, świadczy o tym względna wartość statystyki t większa od krytycznej oraz wartość poziomu p przekraczająca 0,05. Kwadrat współczynnika korelacji R²=0,85146059 jest niższy, niż dla aproksymacji temperatury spalin, jednak i tak jest dość wysoki. Wskazuje to na dobre dopasowanie obliczonego równania do danych doświadczalnych , jednak dopasowanie to jest gorsze niż dla temperatury spalin. Obliczona wartość statystyki F = 33,346 jest wyższa od wartości krytycznej F_0,05,14,65= 1,847. Stąd wynika, że cała zależność jest istotna, lecz wzajemne korelacje między wprowadzonymi funkcjami zmiennych niezależnych powodują, że część z nich jest nie istotna.

W celu dobrania odpowiedniej postaci równania zastosujemy metodę regresji krokowej z odrzucaniem zmiennych. Po jej przeprowadzeniu otrzymamy wyniki przedstawione na rysunku 9.

Rys.9. Wyniki analizy standardowej domyślnej (nie krokowej) dla wyznaczenia T_t.

Na podstawie wartości testu t-Studenta możemy stwierdzić, iż wszystkie wartości otrzymane w wyniku tej regresji są istotne. Stwierdzamy to, gdyż wartości bezwzględne otrzymane w wyniku analizy są wyższe od wartości krytycznej wynoszącej t_0,05/2/72=1,993. Świadczą też o tym wartości poziomu p mniejsze od przyjętego poziomu istotności wynoszącego 0,05. Wartość statystyki F=64,098 jest większa od wartości krytycznej wynoszącej F_0,05,14,65= 2,14, co wskazuje iż otrzymana zależność jest istotnie statystyczna i może być wykorzystana do prognozowania wartości zmiennej η_v. Wartość kwadratu współczynnika korelacji R²=0,84827697 jest dość wysoka co wskazuje na dobre dopasowanie prostej regresji do danych doświadczalnych.

Ostatecznie równanie regresji dla wskaźnika η_v ma postać 13:

η_v = −6, 5231 + 0, 0218 • λ − 47, 8412 • p_d + 0, 0605 • T_d − 0, 001 • T_d² − 0, 0069 • n • p_d

+0, 1752 • p_d • T_d (13)

1. Aproksymacja wyników dla sprawności cieplnej (η_c).

Aproksymacja będzie przeprowadzona przy tych samych parametrach wejściowych, co dla dwóch poprzednich wskaźników, czyli:

- prędkości obrotowej wału korbowego silnika – n,

- współczynnika nadmiaru powietrza – λ;

- ciśnienia doładowania – p_d;

- temperatury doładowania – T_d.

Pełne równanie regresji powinno mieć postać:

η_c = b₀ + b₁ • n + b₂ • λ + b₃ • p_d + b₄ • T_d + b₅ • n² + b₆ • λ² + b₇ • p_d²

+b₈ • T_d² + b₉ • n • λ + b₁₀ • n • p_d + b₁₁ • n • T_d + b₁₂ • λ • p_d + b₁₃ • λ • T_d+ (14)

+b₁₄ • p_d • T_d

W celu dokonania aproksymacji postępujemy analogicznie, jak we wcześniejszych przypadku.

Najpierw w programie MS Excel obliczamy wartości samej sprawności cieplnej, następnie wartości poszczególnych współczynników występujących w równaniu 14 i kopiujemy je do programu STATISTICA.

W programie STATISTICA z przełącznika modułów wybieramy moduł regresja wielokrotna. W otworzonym w wyniku tego oknie definiujemy zmienne. Jako zmienną zależną definiujemy zmienną η_v, a jako zmienne niezależne definiujemy wszystkie pozostałe zmienne występujące w równaniu 14.

Wyznaczenia równania regresji dokonujemy przy założonym poziomie istotności α = 0,05. Oznacza to, że wyznaczona wartość oszacowana jest z prawdopodobieństwem wynoszącym 95%.

W pierwszej kolejności dokonujemy analizy w trybie standardowym domyślnym, czyli nie krokowym. W wyniku tej analizy otrzymujemy wyniki przedstawione na rysunku 10.

Rys.10. Wyniki analizy standardowej domyślnej (nie krokowej) dla wyznaczenia η_c.

Przy założonym poziomie istotności i przy 76 stopniach swobody, wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t_0,05/2/76 = 1,992, zatem nieistotne są współczynniki: n, λ, n², λ² ,p_d², T_d², n*λ, n*p_d, n*T_d, λ*p_d, λ*T_d, świadczy o tym względna wartość statystyki t większa od krytycznej oraz wartość poziomu p przekraczająca 0,05. Kwadrat współczynnika korelacji R²=0,57645154 jest niższy, niż w dwóch wcześniejszych przypadkach. Tak niska wartość może wskazywać na niezbyt dobre dopasowanie prostej regresji do danych doświadczalnych. Obliczona wartość statystyki F=9,7493 jest wyższa od wartości krytycznej F_0,05,14,76= 1,824. Stąd wynika, że cała zależność jest istotna, lecz wzajemne korelacje między wprowadzonymi funkcjami zmiennych niezależnych powodują, że część z nich jest nie istotna.

W celu dobrania odpowiedniej postaci równania zastosujemy metodę regresji krokowej z odrzucaniem zmiennych. Po jej przeprowadzeniu otrzymamy wyniki przedstawione na rysunku 11.

Rys.11. Wyniki analizy standardowej domyślnej (nie krokowej) dla wyznaczenia η_c.

Na podstawie wartości testu t-Studenta możemy stwierdzić, iż wszystkie wartości otrzymane w wyniku tej regresji są istotne. Stwierdzamy to, gdyż wartości bezwzględne otrzymane w wyniku analizy są wyższe od wartości krytycznej wynoszącej t_0,05/2/85=1,998. Świadczą też o tym wartości poziomu p mniejsze od przyjętego poziomu istotności wynoszącego 0,05. Wartość statystyki F=20,374 jest większa od wartości krytycznej wynoszącej F_0,05,5,85= 2,322, co wskazuje iż otrzymana zależność jest istotnie statystyczna i może być wykorzystana do prognozowania wartości zmiennej η_c. Wartość kwadratu współczynnika korelacji R²=0,51837862 nie jest wysoka co może wskazywać na niezbyt dobre dopasowanie prostej regresji do danych doświadczalnych.

Ostatecznie równanie regresji dla wskaźnika η_c ma postać 15:

η_c = −4, 06625 − 4, 02751 • p_d + 4, 28878 • T_d − 4, 36158 • T_d² + 7, 11451 • λ • p_d+

+4, 12347 • p_d • T_d (15)

1. Zakończenie.

Na podstawie analizy regresji otrzymaliśmy równania umożliwiające nam stworzenie modelu matematycznego silnika. Model ten umożliwi nam przeprowadzenie analizy współpracy silnika z układami turbosprężarkowymi i dokonanie ich efektywności oraz wpływu na poszczególne parametry pracy silnika.

Otrzymane równania mają postaci:

p_tr = 0, 025574 + 0, 022318 • C

T_t = −6927, 6 − 42439, 9 * p_d + 60, 4 * T_d + 123, 9 * λ² − 0, 1 * T_d² − 6, 6 * n * p_d+

−2, 2 * λ * T_d + 157, 2 * p_d * T_d

η_v = −6, 5231 + 0, 0218 • λ − 47, 8412 • p_d + 0, 0605 • T_d − 0, 001 • T_d²+

−0, 0069 • n • p_d + 0, 1752 • p_d • T_d

η_c = −4, 06625 − 4, 02751 • p_d + 4, 28878 • T_d − 4, 36158 • T_d² + 7, 11451 • λ • p_d+

+4, 12347 • p_d • T_d