WM PROJEKT

INSTYTUT POLITECHNICZNY

KIERUNEK : BUDOWNICTWO

WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

PROJEKT NR 4

Nazwisko Imię Krzysztof Stachowiak
Rok/Grupa II Gr. I sem. IV
Rok akademicki 2012/2013 r.
Ocena

Momenty bezwładności, dewiacji

Położenie środka ciężkości przekroju:

Centralne momenty bezwładności przekroju:

Główne centralne momenty bezwładności przekroju:


Iη = 1843,049107 cm4 ,  Iξ = 1051,580593 cm4

Kąt obrotu układu głównego

Naprężenie w układzie centralnym


Mx = M × sinα = 18, 75 × sin85 = 18,67865 kNm


My = −M × cosα = −18, 75 × cos85 = 1,634170 kNm


$$\sigma = - \frac{M_{x} \times I_{\text{xy}} + M_{y} \times I_{x}}{I_{x} \times I_{y} - I_{\text{xy}}^{2}} \times x + \frac{M_{y} \times I_{\text{xy}} + M_{x} \times I_{y}}{I_{x} \times I_{y} - I_{\text{xy}}^{2}} \times y$$


$$\sigma = - \frac{1867,865 \times 276,12658 + \left( - 163,417 \right) \times 1163,83696}{1163,83696 \times 1730,79274 - {276,12658}^{2}} + \frac{\left( - 163,417 \right) \times 276,12658 + 1867,865 \times 1730,79274}{1163,83696 \times 1730,79274 - {276,12658}^{2}} = - \frac{325576,4299}{1938114,673}x + \frac{3187763,404}{1938114,673} \times y = \ \mathbf{- 0,167986154}\mathbf{x + 1,644775435}\mathbf{y}$$

Równanie osi obojętnej


$$\sigma = 0 = > y = \frac{0,167986154x}{1,644775435} = \mathbf{0,1021331851}\mathbf{x}$$


x1 = 6, 3 cm      y1 = 10, 3


x2 = 6, 3 cm      y2 = −8, 7 ∖ nx3 = −7, 7 cm      y3 = −8, 7


x4 = −7, 7 cm      y4 = 5, 3


$$\sigma_{1} = - 0,167986154 \times 6,3 + 1,644775435 \times 10,3\mathbf{= 15,8829\ \ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 158,829\ MPa\ \ \ }\mathbf{\ }\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\max}}$$


$$\sigma_{2} = - 0,167986154x \times 6,3 + 1,644775435 \times - 8,7 = \mathbf{- 15,3679}\frac{\mathbf{\text{\ \ kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= - 153,679\ MPa}\mathbf{\ }\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\min}}$$


$$\sigma_{3} = - 0,167986154x \times - 7,7 + 1,644775435 \times - 8,7 = \mathbf{- 13,0161\ \ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= - 130,161\ MP}\mathbf{a}$$


$$\sigma_{4} = - 0,167986154x \times - 7,7 + 1,644775435 \times 5,3\mathbf{= 10,0108}\frac{\mathbf{\text{\ \ \ kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 100,108\ MPa}$$

Naprężenia w układzie głównym centralnym


φ = 112, 12368527


β = 27, 12368527


Iη = 1843, 049107 cm4


Iξ = 1051, 580593 cm4


Mξ = −18, 75 × cosβ = 16,68795774 kNm


Mη = −18, 75 × sinβ = 8,548366308 kNm

Współrzędne punktów charakterystycznych


η = x × cosφ + y × sinφ


η = −x × sinφ + y × cosφ

η1=6, 3 × cosφ + 10, 3 × sinφ = 7, 1690165 ≈ 7,17 cm

ξ1 = −6, 3 × sinφ + 10, 3 × cosφ = −9, 715204686 ≈ −9,72 cm


η2=6, 3 × cosφ + (−8,7) × sinφ = −10, 43207097 ≈ 10,43 cm


ξ2 = −6, 3 × sinφ + (−8,7) × cosφ = −2, 559667033 ≈ −2,56cm


η3= − 7, 7 × cosφ + (−8,7) × sinφ = −5, 15956954 ≈ −5,16 cm


ξ3 = 7, 7 × sinφ + (−8,7) × cosφ = 10, 40955533 ≈ 10,41 cm


η4= − 7, 7 × cosφ + 5, 3 × sinφ = 7, 809652823 ≈ 7,81cm


ξ4 = 7, 7 × sinφ + 5, 3 × cosφ = 5, 137053901 ≈ 5,14 cm


$$\sigma = \frac{M_{\eta}}{I_{\eta}} \times \xi - \frac{M_{\xi}}{I_{\xi}} \times \eta$$


$$\sigma = \frac{- 854,837}{1843,049107} \times \xi - \frac{- 1668,796}{1051,580593} \times \eta$$


σ=0,4638167246×ξ  (1,58694066)×η


$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{1}}\mathbf{=} - 0,4638167246 \times - 9,715204686 - \ \left( - 1,58694066 \right) \times 7,1690165 = \mathbf{15,8829}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 158,829\ MPa}$$


$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{2}}\mathbf{=} - 0,4638167246 \times - 2,559667033 - \ \left( - 1,58694066 \right) \times - 10,43207097 = \mathbf{- 15,3679}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= - 153,679\ MPa}$$


$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{3}}\mathbf{=} - 0,4638167246 \times 10,40955533 - \ \left( - 1,58694066 \right) \times - 5,15956954 = \mathbf{- 13,0161}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= - 130,161\ MP}\mathbf{a}$$


$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{4}}\mathbf{=} - 0,4638167246 \times 5,137053901 - \ \left( - 1,58694066 \right) \times 7,809652823 = \mathbf{10,01}\mathbf{08}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 100,108\ MPa}$$


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wm-projekty wytyczne
wm projekt 5
RPO WM Projekty!
RPO WM Projekty kluczowe2
WM 2011 3 09 projekt
AIR II projekt 1 WM id 53378 Nieznany
Projekt WM 2
wm II projekt 3
wm-karta projektow-dzienne
2012 2013 AIR II projekt 2 WM wsnid 27676
2012 2013 AIR II projekt 2 WM wsn
Karta projektów WM
Projekty, WM pr1
projekt nr3 WM
projekt nr 2 WM
Projekt nr 1 Ilona WM
Projekt z wm nr2 DAWID

więcej podobnych podstron