AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA

im. St. Staszica w Krakowie

Ćwiczenie 3:

„Próba statyczna skręcania”

Imię Nazwisko: Monika Samborska Katarzyna Surowiec Mateusz Samborski	wydział GiG	Rok II	Grupa 4	Zespół 1
	Data 21.04..2010	ocena	podpis

1. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie zależności Ø = f(Ms)

Określenie dla badanego materiału:

1. Modułu sprężystości postaciowej G

2. Granicy proporcjonalności R_pr

3. Granicy sprężystości R_sp

4. Granica plastyczności R_e

1. Wzory obliczeniowe:

1. Zależność kąta skręcenia Ø od momentu skręcającego Ms.

$$\mathbf{\varnothing}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}}\mathbf{\bullet}\mathbf{l}}{\mathbf{G}\mathbf{\bullet}\mathbf{I}_{\mathbf{0}}}$$

gdzie:

l – długość skręcanego pręta.

G – moduł sprężystości postaciowej materiału, z którego wykonany jest pręt.

I₀ – biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta.

1. Biegunowy moment bezwładności przekroju kołowego wynosi:

$$\mathbf{I}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{\bullet}\mathbf{d}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{32}}$$

$$\mathbf{I}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{32}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{32}}$$

gdzie:

d – średnica przekroju

1. Wartość modułu sprężystości postaciowej G:

$$\mathbf{G}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}}\mathbf{\bullet}\mathbf{l}}{\mathbf{\varnothing}\mathbf{\bullet}\mathbf{I}_{\mathbf{0}}}$$

1. Wartość momentu skręcającego Ms:

M_s=G•S

gdzie:

S – promień momentu skręcającego.

Q – wielkość obciążenia

1. Wielkość odpowiadającemu kąta skręcenia Ø wynosi:

$$\mathbf{\varnothing}\mathbf{=}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{R}}$$

gdzie:

R – odległość osi skręcanego pręta od osi wrzeciona czujnika.

x – przemieszczenie zarejestrowanie przez czujnik.

1. Granica proporcjonalności R_pr:

$$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{pr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{pr}}}}{\mathbf{W}_{\mathbf{0}}}$$

gdzie:

M_pr – moment skręcający, do wartości którego kąt skręcenia Ø jest wprost proporcjonalny do momentu skręcającego.

W₀ – biegunowy wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie.

1. Biegunowy wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie.

$$\mathbf{W}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{\bullet}\mathbf{d}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{16}}$$

$$\mathbf{W}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{16 \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}$$

gdzie:

r – promień skręcanego pręta.

d – średnica skręcanego pręta.

1. Umowna granica sprężystości R_sp

$$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{075}\mathbf{)}}}{\mathbf{W}_{\mathbf{0}}}$$

gdzie:

Ms _(0,075) – moment skręcający odpowiadający trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0,00075

1. Umowna granica plastyczności R_e

$$\mathbf{R}_{\mathbf{e}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}}}{\mathbf{W}_{\mathbf{0}}}$$

gdzie:

Ms _(0,3) – moment skręcający odpowiadający trwałemu odkształceniu postaciowemu

γ = 0,003

1. Trwałe odkształcenie postaciowe wynosi:

$$\mathbf{\gamma}\mathbf{=}\mathbf{\varnothing}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{l}}$$

1. Tabele danych oraz wyników:

	Pręt 1	Pręt 2
Długość pomiarowa próbki l [mm]	178,2	136
Średnica przekroju próbki d [mm]	25,2	dz =25
		dw = 21,4
Promień R [mm]	91,15	91,15
Promień momentu skręcającego S [mm]	150,3	150,3
Moment bezwładności I0 [mm^4]	39571,44	17750,58
Wskaźnik wytrzymałości W0 [mm^3]	3140,59	1420,046

Tabela dla próbki 1 (tekstolit)

Lp.	Q [N]	Ms [Nmm]	x [0,01mm]	Ø [rad]	γ [rad]	G [MPa]	Gsr [MPa]
1	20,11	3016,58	0,41	0,00450	0,0003180	3018,51	2573,35
2	37,77	5665,28	0,89	0,00976	0,0006904	2611,52
3	51,50	7725,38	1,29	0,01415	0,0010007	2456,93
4	63,77	9564,75	1,61	0,01766	0,0012489	2437,31
5	75,54	11330,55	1,93	0,02112	0,0014933	2414,81
6	85,35	12802,05	2,10	0,02304	0,0016290	2501,05

Tabela dla próbki 2 (mosiądz)

Lp.	Q [N]	Ms [Nmm]	x [0,01mm]	Ø [rad]	γ [rad]	G [MPa]	Gsr [MPa]
1	48,76	7327,98	0,19	0,00208	0,0001916	26992,75929	27654,87015
2	68,87	10350,59	0,24	0,00263	0,0002420	30153,35904
3	86,52	13004,59	0,31	0,00340	0,0003126	29305,15946
4	100,26	15068,81	0,38	0,00417	0,0003832	27686,57559
5	112,52	16911,86	0,449	0,00493	0,0004528	26282,74957
6	124,29	18681,19	0,5	0,00549	0,0005042	26071,05072
7	134,10	20155,64	0,52	0,00570	0,0005243	27092,4374

Tabela dla wartości odczytanych z wykresów.

	Pręt 1	Pręt 2
Ø (0,075) [rad]	0,0106	0,0095
Ø (0,3) [rad]	0,0424	0,0381
Mpr [Nmm]	5600	7327,98
Ms (0,075) [Nmm]	6057,297	34290,11
Ms (0,3) [Nmm]	24229,19	137521,4
Rpr [MPa]	1,78	5,16
Rsp [MPa]	1,93	24,15
Re [MPa]	7,71	96,84

1. Wnioski:

Nie możemy określić z wykresu wartości Ms (_0,075) oraz Ms _(0,3) dla obu próbek, ponieważ wartości wykraczają poza skalę wykresu.

Tulejka mosiężna ma znacznie większą wytrzymałość na skręcanie niż pręt tekstolitowy. Zaletą wałów wydrążonych jest to, że są znacznie lżejsze od wałów pełnych.