Prowadzący: Przemysław Orłowski, [e-mail]

Laboratorium

Ćwiczenie nr 1: Metody gradientowe – metoda najszybszego spadku i metoda Newtona.

Celem ćwiczenia jest dokonanie implementacji praktycznej w środowisku Matlab lub Scilab metody poszukiwań ekstremum funkcji bez ograniczeń dla funkcji 2-zmiennych przy pomocy metod gradientowych oraz analiza podstawowych własności.

Program ćwiczenia:

1. Proszę zaimplementować algorytm poszukiwania minimum funkcji 2 zmiennych metodą najszybszego spadku (MNS) oraz metodą Newtona.

2. Proszę wyznaczyć minimum funkcji z ograniczeniami dla następujących funkcji:

Lp.	Funkcja
1
2
3
4

1. Wyniki (co najmniej 20) proszę zebrać w formie tabeli o następującej strukturze:

Lp.	Funkcja	Metoda	xpocz	xest	ε	δ	N	f(x)
1.		Newton	[2;2]

1. Dla wybranej funkcji f(x) narysować wykresy 3D oraz konturowy 2D z zaznaczoną ścieżką poszukiwań.

Wskazówka do metody MNS:

Nabla – gradient, H - hesjan

Literatura:

1. Beling P., Wasilewski F.: Metody obliczeniowe optymalizacji. http://optymalizacja.w8.pl/

2. Findeisen W. Szymanowski J.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN, Warszawa 1980.

3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody Numeryczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2006.

4. Gawrylczyk K.M. Metody optymalizacji i sztucznej inteligencji. http://kmg.ps.pl/opt/wyklad/

5. Popov O.S.: Metody numeryczne i optymalizacja. Wydawnictwo Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 1999.

6. Stachurski A., Wierzbicki A.P.: Podstawy optymalizacji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001.

Ćwiczenie nr 2: Dobór regulatora PI, PD, PID do obiektu w zadaniach optymalizacji z ograniczeniami.

Celem ćwiczenia jest sformułowanie praktycznego zadania optymalizacji z ograniczeniami oraz rozwiązanie go przy pomocy dostępnych narzędzi.

Program ćwiczenia: Dany jest układ sterowania w sprzężeniu zwrotnym złożony z regulatora PI, PD, PID oraz obiektu inercyjnego 1-go rzędu z opóźnieniem.

1. Proszę dobrać nastawy regulatora tak, aby zapewnić najkrótszy czas ustalania się odpowiedzi skokowej (+/-2%).

2. Proszę zamieścić w sprawozdaniu opis matematyczny rozwiązywanego problemu, wnioski, wykresy 3D: J(P,I), J(P,D) (dla regulatorów PI, PD) oraz odpowiedzi skokowe układów z regulatorami PI, PD i PID.

Wskazówka:

Proszę wykorzystać komendę stepinfo oraz darmową funkcję pso (psopt.zip).

Literatura:

1. Beling P., Wasilewski F.: Metody obliczeniowe optymalizacji. http://optymalizacja.w8.pl/

2. Findeisen W. Szymanowski J.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN, Warszawa 1980.

3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody Numeryczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2006.

4. Gawrylczyk K.M. Metody optymalizacji i sztucznej inteligencji. http://kmg.ps.pl/opt/wyklad/

5. Popov O.S.: Metody numeryczne i optymalizacja. Wydawnictwo Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 1999.

6. Stachurski A., Wierzbicki A.P.: Podstawy optymalizacji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001.

Ćwiczenie nr 3: Metoda funkcji kary.

Celem ćwiczenia jest dokonanie implementacji praktycznej w środowisku Matlab lub Scilab metody poszukiwań ekstremum funkcji z ograniczeniami dla funkcji wielu zmiennych przy pomocy zewnętrznej funkcji kary oraz analiza podstawowych własności.

Program ćwiczenia:

1. Proszę zaimplementować algorytm poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych metodą zewnętrznej funkcji kary.

2. Proszę wyznaczyć minimum funkcji z ograniczeniami dla następujących przypadków (cyfra określa funkcję, litery – ograniczenia) dla następujących przypadków:

1A, 1B, 4CD, 2EF, 3G, 4H, 2I, 2HI, 3DFJ

Lp.	Funkcja
1
2
3
4

Lp.	Ograniczenie
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

1. W każdym przypadku proszę podać wynik x, f(x), j, ε, x_pocz oraz przedstawić rozwiązanie graficznie z zaznaczonymi ograniczeniami (wykres 3D lub konturowy 2D) łącznie z wykresem funkcji f(x).

2. Proszę narysować wykresy funkcji dla 2 wybranych wartości j dla dowolnie wybranego przypadku z punktu 2.

Wskazówka:

Postać funkcji kary:

,

Literatura:

1. Beling P., Wasilewski F.: Metody obliczeniowe optymalizacji. http://optymalizacja.w8.pl/

2. Findeisen W. Szymanowski J.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN, Warszawa 1980.

3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody Numeryczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2006.

4. Gawrylczyk K.M. Metody optymalizacji i sztucznej inteligencji. http://kmg.ps.pl/opt/wyklad/

5. Popov O.S.: Metody numeryczne i optymalizacja. Wydawnictwo Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 1999.

6. Stachurski A., Wierzbicki A.P.: Podstawy optymalizacji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001.