1.Założenia projektowo-konstrukcyjne

1.1.Opis potrzeby

Zadaniem przekładni mechanicznej jest zmiana prędkości obrotowej na wale wejściowym wynoszącej n₁ = 1400 [obr/min] na prędkości obrotową na wale wyjściowym

n₂ = 300 [obr/min]. Wały: wejściowy i wyjściowy mają być położone względem siebie współosiowo.

1.2. Założenia konstrukcyjne

Poprawne działanie układu napędowego polega na przenoszeniu momentu obrotowego z silnika na wciągarkę linową. Moment obrotowy z silnika elektrycznego trójfazowego przenoszony będzie poprzez sprzęgło przeciążeniowe i przekładnię zębatą na bęben wciągarki. Przekładnie będzie pracowała w oleju . Łożyska smarowane będą olejem metodą rozbryzgową. Praca w warunkach ciężkich, przekładnia będzie narażona na działanie wilgoci oraz działanie warunków atmosferycznych.

1.3.Dane ilościowe

moc na wale wyjściowym N = 1,5 [kW]

prędkość obrotowa silnika n_s = 1400 [obr/min]

ustawienie wałów względem siebie współosiowe

korpus odlewany

produkcja seryjna

1.4. Dane sytuacyjne

przekładnia będzie napędzana silnikiem elektrycznym trójfazowym

miejscem pracy będzie hala produkcyjna i będzie zamontowana stacjonarnie

temperatura otoczenia podczas pracy od -10 do 40 ^oC

przekładnia będzie służyła do przeciągania elementów

Schemat rozwiązania konstrukcyjnego

Analiza koncepcyjna

Koncepcja 1 przedstawia na rysunku rozwiązanie konstrukcyjne reduktora

dwustopniowego zbudowanego z 4 kół zębatych walcowych osadzonych na 3 wałkach przy

użyciu 6 łożysk

Koncepcja 2 przedstawia na rysunku rozwiązanie konstrukcyjne z zastosowaniem 2 przekładni łańcuchowych

Koncepcja 3 przedstawia na rysunku rozwiązanie z zastosowaniem przekładni łańcuchowej i przekładni zębatej walcowej

2.2.Kryterium oceny:

Określamy kryteria oceny koncepcji optymalnej :

prostota konstrukcji

koszt wykonania (koła zębate, łożyska)

ergonomiczność

estetyczność

Tabela oceny koncepcji (1-3)

koncepcje
Nr. pozycji
1
2
3

W świetle przyjętych założeń i po przeprowadzeniu analizy koncepcyjnej stwierdzam, iż najbardziej optymalnym rozwiązaniem jest koncepcja pierwsza.

3.Obliczenia wstępne

3.1 Obliczenia sprawności układu:

Sprawność łańcucha kinematycznego ( sprawność teoretyczna)
ht –sprawność teoretyczna układu napędowego, h1 –sprawność przekładni zębatej, h2 –sprawność łożysk wału, m1 –maksymalna ilość par kół zębatych, m2 –ilość wałków łożyskowanych
ht =(0,98)2 · (0,99)3 = 0,932

Sprawność mechaniczna (sprawność rzeczywista)	$$\mathbf{\eta}_{\mathbf{m}}\mathbf{=}\left( \mathbf{1 -}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{j}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{s}}} \right)$$
Dla silników elektrycznych Nj = 0,12 Ns	ηm = ηt (1 – 0,12) ηm = 0,932 (1 – 0,12) ηm = 0,82
Moc na wejściu gdzie: Nwe – moc na wejściu, Nwy – moc na wyjściu.	$$\mathbf{N}_{\mathbf{\text{we}}\mathbf{\ }}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{wy}}}}{\mathbf{\eta}}$$ $$\mathbf{N}_{\mathbf{\text{we}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,4}}{\mathbf{0,82}}\mathbf{= 1,7kW}$$

4.0 Dobór przekładni i obliczanie liczby zębów:

4,1. Obliczam całkowite przełożenie

$\mathbf{i}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1440}}{\mathbf{300}}\mathbf{=}$ 4,86

Całkowite przełożenie wynosi 4,86

i_c=i₁•i₂

4,2. Przełożenie pojedynczych par zębów

i₁•i₂=4.86 = >i₁=2, 2;  i₂=2, 2

5.0 Obliczam liczbę zębów na kołach zębatych:

Dla koła zębatego z₁ przyjmuję liczbę zębów 17→z₁=17

z₂=z₁•i₁+1 = 17 • 2, 2 + 1 = 38, 4

z₂= 39 zebow

suma zębów na parze 1 kół wynosi 39+17=56

Przyjmuję dla pary 2 i=2,2 =>z₄=17 • 2, 2 + 1 = 38, 4 ≈ 39 i z₃=17

 suma zębów na parze 2 kół wynosi 17+39=56

6,0 Obliczam rzeczywistą prędkość na wale wyjściowym i pośrednim

$\mathbf{n}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{i}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1440}}{\mathbf{2,2}}\mathbf{= 654,54}$ $\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{obr}}}{\mathbf{\min}} \right\rbrack$

$$\mathbf{n}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n}_{\mathbf{\text{silnika}}}}{\frac{\mathbf{z}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{z}_{\mathbf{1}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{z}_{\mathbf{4}}}{\mathbf{z}_{\mathbf{3}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1440}}{\frac{\mathbf{39}}{\mathbf{17}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{39}}{\mathbf{17}}}\mathbf{= 273,60}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{obr}}}{\mathbf{\min}} \right\rbrack$$

$\mathbf{i =}\frac{\mathbf{n}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{n}_{\mathbf{3}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1440}}{\mathbf{273,60}}\mathbf{= 5,26 \rightarrow i}\mathbf{> 1}$

Nr koła	Liczba zębów	Obroty na minutę
1	17	1440
2	39	654,54
3	17	654,54
4	39	273,60

Przełożenie pierwsze

Współczynnik pokrycia zębów K_ε

K_ε=1< = >ε<2

Przyjmuję K_ε=1

7,0 Obliczam wartość momentu obrotowego:

Zakładam ,że jest elektryczny a przekładnia pracuje 24h/dobę

Przyjmuje K_p=1,5 ( dla obrabiarek , ciężkich dźwignic, suwnic itp.)

Przyjmuję wstępnie wartość współczynnika nadwyżek dynamicznych K_v=1,65

$\mathbf{M}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 9554,1 \bullet}\frac{\mathbf{\text{P\ \ }}}{\mathbf{n}_{\mathbf{1}}}\mathbf{= 9554,1 \bullet}\frac{\mathbf{2,2}}{\mathbf{1440}}$=14,59≈ [N • m]

M_{obl 1}= M₁*K_p*K_v = 14,5*1.5*1.65= 35,88 ≈36 [N•m]

8, 0 Obliczam wartość modułu koła z₁:

Zakładam, że koła zębate wykonane są ze stali 40HM

k_gj=400 MPa; q=3,48; λ=12, z₁=17

$$\mathbf{m \geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{\text{obl}}}\mathbf{\bullet q}}{\mathbf{\lambda \bullet}\mathbf{z}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{gj}}}}\mathbf{=}}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{2 \bullet 360000 \bullet 3,48}}{\mathbf{12 \bullet 17 \bullet 400}}}\mathbf{\geq 3,13mm}$$

Przyjmuję wstępnie moduł m = 6 mm

Obliczam siłę obwodową z₁:

$$\mathbf{F =}\frac{\mathbf{2 \bullet M}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet 36}}{\mathbf{17 \bullet 6}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{72}}{\mathbf{0,102}}\mathbf{= 705N}$$

$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F}}_{\mathbf{obl1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{p}}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{v}}\mathbf{\bullet F}}{\mathbf{k}_{\mathbf{\varepsilon}}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl1}}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl1}}}{\mathbf{m \bullet}\mathbf{z}_{\mathbf{1}}}$ =$\frac{\mathbf{1,5 \bullet 1,65 \bullet 705}}{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{1744N}$

Obliczam prędkość obwodową koła z₁

$\mathbf{v}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{D}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet}\mathbf{n}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{60}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,14 \bullet 0,102 \bullet 1440}}{\mathbf{60}}$= 7,68 $\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$

Obliczam średnicę kół zębatych d₁ i d₂

d₁=m •z₁ =6 • 17 =102mm

d₂   = m•z₂     = 6 • 39   = 234  mm

Obliczam wartość momentu obrotowego koła z₂

$$\mathbf{M}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 9544,1 \bullet}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{n}_{\mathbf{2}}}\mathbf{= 9544,1 \bullet}\frac{\mathbf{2,2}}{\mathbf{654,54}}\mathbf{= 32,0\ }\left\lbrack \mathbf{N \bullet m} \right\rbrack$$

M_{obl 2}= M₂*K_p*K_v= 32*1,5*1,65=79,2[Nm]

Obliczam wartość modułu koła z₂:

Zakładam, że koła zębate wykonane są ze stali 40HM

k_gj=400 MPa; q=3,48; λ=12, z₂=39

$$\mathbf{m \geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{\text{obl}}}\mathbf{\bullet q}}{\mathbf{\lambda \bullet}\mathbf{z}_{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{gj}}}}\mathbf{=}}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{2 \bullet 790000 \bullet 3,48}}{\mathbf{12 \bullet 39 \bullet 400}}}\mathbf{\geq 3,08mm}$$

Przyjmuję wstępnie moduł m = 6 mm

Obliczam siłę obwodową z₂:

$$\mathbf{F =}\frac{\mathbf{2M}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet 79,2}}{\mathbf{6 \bullet 39}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{158,4}}{\mathbf{0,234}}\mathbf{= 677N}$$

$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F}}_{\mathbf{obl2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{p}}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{v}}\mathbf{\bullet F}}{\mathbf{k}_{\mathbf{\varepsilon}}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl1}}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl2}}}{\mathbf{m \bullet}\mathbf{z}_{\mathbf{2}}}$ =$\frac{\mathbf{1,5 \bullet 1,65 \bullet 677}}{\mathbf{1}}\mathbf{= 1676}\mathbf{N}$

Obliczam prędkość obwodową koła z₂

$\mathbf{v}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{D}_{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{n}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{60}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,14 \bullet 0,234 \bullet 654,54}}{\mathbf{60}}$= 8,01 $\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$

Obliczam szerokość wieńca koła

b = λ • m = 12* 6= 72mm

Obliczam wartość nacisków dopuszczalnych k₀

k_o=$\frac{\mathbf{5}\mathbf{\text{HB}}}{\mathbf{W}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5 \bullet}\left( \mathbf{340 \div 390} \right)}{\mathbf{4,35}}\mathbf{=}$390,8÷448, 27

Obliczam naprężenia stykowe kół w przełożeniu i₁

Z warunków wytrzymałościowych na naciski powierzchniowe (wzór Hertza)

$$\mathbf{p}_{\mathbf{\max}}\mathbf{= C \bullet}\sqrt{\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{obl}}}}{\mathbf{b \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{1}}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{i}} \right)}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 478,2 \bullet}\sqrt{\frac{\mathbf{1676}}{\mathbf{72 \bullet 234}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2,2}} \right)}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{o}}$$

p_max=181, 90

P_max≤k_o- warunek jest spełniony dla stali 40 HM

Przełożenie drugie

Współczynnik pokrycia zębów K_ε

K_ε=1< = >ε < 2 przyjmuję K_ε=1

7,2 Obliczam wartość momentu obrotowego z₃:

Zakładam ,że jest elektryczny a przekładnia pracuje 24h/dobę

Przyjmuje K_p=1,5 ( dla obrabiarek , ciężkich dźwignic, suwnic itp.)

Przyjmuję wstępnie wartość współczynnika nadwyżek dynamicznych K_v=1,65

$$\mathbf{M}_{\mathbf{3}}\mathbf{= 9554,1 \bullet}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{n}_{\mathbf{3}}}\mathbf{= 9554,1 \bullet}\frac{\mathbf{2,2}}{\mathbf{654,54}}\mathbf{= 32,11}\left\lbrack \mathbf{N \bullet m} \right\rbrack$$

M_{obl 3} = M₃*K_p *K_v= 32,1*1,5*1,65 = 79,47[N•m]

8, 2 Obliczam wartość modułu koła z₃:

Zakładam, że koła zębate wykonane są ze stali 40HM

k_gj=400 MPa; q=4,32; λ=12, z₃=17

$$\mathbf{m \geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{\text{obl}}}\mathbf{\bullet q}}{\mathbf{\lambda \bullet}\mathbf{z}_{\mathbf{3}}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{gj}}}}\mathbf{=}}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{2 \bullet 79 \bullet 3,48}}{\mathbf{12 \bullet 17 \bullet 400}}}\mathbf{\geq 0,18mm}$$

Przyjmuję wstępnie moduł m = 6 mm

Obliczam średnicę kół zębatych d₃ i d₄

D₃=m•z₃=6 • 17 = 102mm

D₄=m•z₄=6 • 39 = 234mm

Obliczam prędkość obwodową koła z₃:

$\mathbf{v}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{D}_{\mathbf{3}}\mathbf{\bullet}\mathbf{n}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{60}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,14 \bullet 0,102 \bullet 654,54}}{\mathbf{60}}$= 3,49 $\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$

Obliczam siłę obwodową z₃:

$$\mathbf{F =}\frac{\mathbf{2 \bullet M}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet 79,4}}{\mathbf{0,102}}\mathbf{= 1556}\mathbf{N}$$

$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F}}_{\mathbf{obl3}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{p}}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{v}}\mathbf{\bullet F}}{\mathbf{k}_{\mathbf{\varepsilon}}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl1}}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl3}}}{\mathbf{m \bullet}\mathbf{z}_{\mathbf{3}}}$=$\frac{\mathbf{1,5 \bullet 1,65 \bullet 1556}}{\mathbf{1}}\mathbf{= 3851}\mathbf{N}$

F_obl3=3851N

Obliczam szerokość wieńca

b = λ • m = 12* 6= 72

Obliczam wartość nacisków dopuszczalnych k₀

k_o=$\frac{\mathbf{5}\mathbf{\text{HB}}}{\mathbf{W}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5 \bullet}\left( \mathbf{340 \div 390} \right)}{\mathbf{4,35}}\mathbf{=}$390,8÷448, 27

Obliczam naprężenia stykowe kół w przełożeniu i₂

Z warunków wytrzymałościowych na naciski powierzchniowe (wzór Hertza)

$$\mathbf{p}_{\mathbf{\max}}\mathbf{= C \bullet}\sqrt{\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{obl}}}}{\mathbf{b \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{i}} \right)}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 478,2 \bullet}\sqrt{\frac{\mathbf{3851}}{\mathbf{72 \bullet 102}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2,2}} \right)}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{o}}$$

P_max=417,6MPa≤k_o

P_max≤k_o- warunek jest spełniony dla stali 40 HM

Obliczam wartość momentu obrotowego z₄:

Zakładam ,że jest elektryczny a przekładnia pracuje 24h/dobę

Przyjmuje K_p=1,5 ( dla obrabiarek , ciężkich dźwignic, suwnic itp.)

Przyjmuję wstępnie wartość współczynnika nadwyżek dynamicznych K_v=1,65

$$\mathbf{M}_{\mathbf{4}}\mathbf{= 9554,1 \bullet}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{n}_{\mathbf{4}}}\mathbf{= 9554,1 \bullet}\frac{\mathbf{2,2}}{\mathbf{273,60}}\mathbf{= 76,82}\left\lbrack \mathbf{N \bullet m} \right\rbrack$$

M_{obl 4} = M₄*K_p *K_v= 76,82*1,5*1,65 = 190[N•m]

8, 2 Obliczam wartość modułu koła z₄:

Zakładam, że koła zębate wykonane są ze stali 40HM

k_gj=400 MPa; q=3,48; λ=12, z₃=39

$$\mathbf{m}_{\mathbf{4}}\mathbf{\geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl4}}\mathbf{\bullet q}}{\mathbf{\lambda \bullet}\mathbf{z}_{\mathbf{4}}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{gj}}}}\mathbf{=}}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{2 \bullet 190 \bullet 3,48}}{\mathbf{12 \bullet 39 \bullet 400}}}\mathbf{\geq 0,19m}$$

Przyjmuję wstępnie moduł m = 6 mm

Obliczam prędkość obwodową koła z₄:

$\mathbf{v}_{\mathbf{4}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{D}_{\mathbf{4}}\mathbf{\bullet}\mathbf{n}_{\mathbf{4}}}{\mathbf{60}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,14 \bullet 0,234 \bullet 273,60}}{\mathbf{60}}$= 3,35 $\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$

Obliczam siłę obwodową z₄:

$$\mathbf{F =}\frac{\mathbf{2 \bullet M}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet 190}}{\mathbf{0,234}}\mathbf{= 1623}\mathbf{N}$$

$\begin{matrix} \mathbf{\text{\ \ \ \ \ }} \\ \mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F}} \\ \end{matrix}_{\mathbf{obl4}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{p}}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{v}}\mathbf{\bullet F}}{\mathbf{k}_{\mathbf{\varepsilon}}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl1}}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{obl4}}\mathbf{\text{\ \ \ }}}{\mathbf{m \bullet}\mathbf{z}_{\mathbf{4}}}\mathbf{\ }$=$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{1,5 \bullet 1,65 \bullet 1623}}{\mathbf{1}}\mathbf{= 4016}$N

F_obl4=4016N

Obliczam naprężenia stykowe kół w przełożeniu i₂

Z warunków wytrzymałościowych na naciski powierzchniowe (wzór Hertza)

$$\mathbf{p}_{\mathbf{\max}}\mathbf{= C \bullet}\sqrt{\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{obl}}}}{\mathbf{b \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{4}}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{i}} \right)}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 478,2 \bullet}\sqrt{\frac{\mathbf{4016}}{\mathbf{72 \bullet 234}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2,2}} \right)}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{o}}$$

P_max=281,57MPa≤k_o

P_max≤k_o- warunek jest spełniony dla stali 40 HM

Podstawowe parametry kół zębatych

Podstawowe wielkości zęba:

Wysokość głowy zęba:

h_a= m=6 mm

Wysokość stopy zęba:

h_f=1.25•m= 1.25*6=7,5 mm

Wysokość całkowita zęba:

h=(h_a+h_f)=2, 25•m = 13, 5 mm

Podstawowe parametry koła z₁

Średnica koła podziałowego (podziałowa)

d₁= m*z₁= 6*17 =102 mm

Średnica wierzchołkowa

d_a= m(z₁ +2)= 6*(17+2) = 114 mm

średnica wrębu

d_r =m(z₁-2,5) = 6*(17-2,5) = 87 mm

Podstawowe parametry koła z₂

Średnica koła podziałowego (podziałowa)

d₂= m*z₂ = 6*39= 234 mm

średnica wierzchołkowa

d_a2= m(z₂ +2)=6*(39+2)=246 mm

średnica wrębu

d_r2=m(z₂-2,5) = 6*(39-2,5)=219 mm

Podstawowe parametry koła z₃

Średnica podziałowa

d₃= m*z₃= 6*17=102 mm

średnica wierzchołkowa

d_a3=m(z₃+2)= 6*(17+2)= 114 mm

średnica wrębu

d_r3=m(z₃-2,5)= 10*(17-2,5)= 87 mm

Podstawowe parametry koła z₄

średnica podziałowa

d₄=m*z₄ = 6*39=234 mm

średnica wierzchołkowa

d_a4= m(z₄+2) = 6*( 39+2)= 246 mm

średnica wrębu

d_r4 = m(z₄-2,5)=6*(39-2,5)= 219 mm

Odległość osi od kół:

a=0,5*m(z₁+z₂)=0.5*6(17+39)=168 mm

Ponieważ odległość dla obu par kół musi być stała zatem:

z₁ + z₂= z₃ +z₄ = const 17+ 39=17+39=56

Wymiary i ułożyskowanie wału sprzęgłowego

Założenia konstrukcyjne:

materiał na wał C45stan obróbki cieplnej T →Rm=650MPa;Re=430MPa;k_r=200MPa;k_rj=105MPa;k_rc=60MPa;k_g=240MPa;

k_gj=125MPa;k_go=80MPa;k_s=130MPa;k_sj=85MPa;k_so=45MPa

współczynnik bezpieczeństwa x=2

Obliczanie wartości momentu obrotowego wału:

${\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{M}}_{\mathbf{s}\mathbf{1}\mathbf{\ }}\mathbf{=}\mathbf{9550}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{n}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{2}}{\mathbf{1440}}\mathbf{=}\mathbf{14}\mathbf{,}\mathbf{59}$[Nm]

Obliczanie siły obwodowej działającej na małe koło pierwszego przełożenia:

$\mathbf{F}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{M}_{\mathbf{1\ \ }}}{\mathbf{d}_{\mathbf{1}}}\mathbf{\ }$= $\frac{\mathbf{2 \bullet 14590}}{\mathbf{102}}\mathbf{= 286}$N

Obliczanie średnicy wału:

$$\mathbf{d \geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{\text{Ms}}}{\mathbf{0.2 \bullet k}_{\mathbf{\text{go}}}}}\mathbf{\geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{14,59}}{\mathbf{0.2 \bullet 80}}}\mathbf{\geq 9,7mm}$$

Obliczam siły na kołach zębaty

P_A = 2Ms / d=$\frac{\mathbf{2 \bullet 14590}}{\mathbf{9,7}}\mathbf{= 3008}$N

Pr = Po ^. tgα=3008•tg20⁰=1094,8N

Pn=$\sqrt{\mathbf{\text{Po}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{\Pr}^{\mathbf{2}}}$ =$\sqrt{\mathbf{3008}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1094,8}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 3201}$N

α = 20°, d₁ = 102 [mm], d₂ = 234 [mm]; d₃=102 mm; d₄ =234mm

M_s1=14,59

Obliczam reakcje podpór

Wał wejściowy

X Po

Pr z

y 200 200

Płaszczyzna X – Z

R_Ax P_O R _BX

Z

200 200

Σ M_iA = 0

R_BX = P_O ^. 200

R_BX = P_O ^. 0, 2m = 3008 N ^. 0,2m= 601,60[N]

Σ M_iB = 0 R_BX=R_AX=601,60N

R_AX = P_O ^. 200

R_AX = P_r1 ^.  0,2= 3008N •0, 2m = 601,60[N]

M_{gx max}=R_PX$\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 601,60\ \bullet}\frac{\mathbf{0,4}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 120,32}\mathbf{N \bullet m}$

Płaszczyzna Y-Z

R_AY R_BY

P_r

Z

200 200

Σ M_iA = 0

R_BY = P_r ^. 200

R_BY = P_r ^.  0,2= 1094,8 ^. 0,2= 218,96[N]

Σ M_iB = 0 R_AY=R_BY=218,96N

R_AY = P_r ^. 200

R_AY = P_r ^.  0,2= 1094,8•0,2 = 218,96[N]

M_{gy max}=R_PY$\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 218,96 \bullet}\frac{\mathbf{0,4}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 43,79}$ N•m

Momenty zginające z dwóch płaszczyzn

$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{gmax}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{gxmax}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{M}_{\mathbf{\text{gymax}}}^{\mathbf{2}}}$=$\sqrt{\mathbf{120,32}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{43,79}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ }$= 128, 04N • m

Moment zastępczy:

2M_g> M_s→Mz = $\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ }{\mathbf{(\ }\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\ \bullet Ms\ )}}^{\mathbf{2}}}$ 2M_g<M_s→Mz = $\sqrt{{\mathbf{(\ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{\alpha}}\mathbf{\ \bullet Mg)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ }\mathbf{\text{Ms}}^{\mathbf{2}}}$

Dla stali C 45 współczynik redukcyjny dla skręcania tętniącego

α = $\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{\text{sj}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{80}}{\mathbf{85}}\mathbf{= 0,94}$

2M_g = 2•128,04=256,08 N•m

2M_g > M_s

M_s=$\mathbf{9550}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{9550}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{2}}{\mathbf{1440}}\mathbf{=}\mathbf{14}\mathbf{,}\mathbf{59}\mathbf{\ }\mathbf{N}\mathbf{\bullet}\mathbf{m}$

Mz₁ = $\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ }{\mathbf{(\ }\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\ \bullet Ms\ )}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{0}^{\mathbf{2}}\mathbf{Nm +}\left( \frac{\mathbf{0,94}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet 14,59} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\ }}$= 6,85 Nm

Mz₂ = $\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ }{\mathbf{(\ }\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\ \bullet Ms\ )}}^{\mathbf{2}}}$=$\sqrt{\mathbf{128,04}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{0,94}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet 14,59} \right)^{\mathbf{2}}}$ = 128,22Nm

Mz₃ = $\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ }{\mathbf{(\ }\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\ \bullet Ms\ )}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{128,04}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{0,84}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet 0} \right)^{\mathbf{2}}}$ = 128,04 N • m

Mz₃^′= $\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ }{\mathbf{(\ }\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\ \bullet}\mathbf{\text{Ms}}\mathbf{\ )}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ =}\sqrt{{\mathbf{128}\mathbf{,}\mathbf{04}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{84}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{0} \right)^{\mathbf{2}}}$= 128,04 Nm

Obliczenia średnicy zarysu teoretycznego

Dla stali C45 k_go=80 MPa

d₁$\mathbf{\geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32Mz}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet 6,85}}{\mathbf{3,14 \bullet 80}}}\mathbf{= 0,95 = 9,5mm}$

d₂$\mathbf{\geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32\ }\mathbf{\text{Mz}}}{\mathbf{\pi}\mathbf{\ \bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet 128,22}}{\mathbf{3,14 \bullet 80}}}\mathbf{= 2,53 = 2}\mathbf{5,3mm}$

d₃ ≥ $\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32\ }\mathbf{\text{Mz}}}{\mathbf{\pi}\mathbf{\ \bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet 128,22}}{\mathbf{3,14 \bullet 80}}}\mathbf{= 2,53 = 25,3\ mm}$

d₄$\mathbf{\geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet}\mathbf{\text{Mz}}}{\mathbf{\pi}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet 128,04}}{\mathbf{3,14 \bullet 80}}}\mathbf{=}$2,53= 25,3 mm

Wykresy momentów gnących i skręcających oraz zarys teoretycznego wału

Płaszczyzna X – Z

R_AX P_O R_BX

A B

M_gx

120,32Nm

Płaszczyzna Y – Z

R_AY P_r R_BY

A B

M_gy

43,79Nm

Momenty zginające z dwóch płaszczyzn

A B

M_gmax

128,04Nm

Moment skręcający

14,59

Momenty zredukowane

A B

Mz

6,85

128,22 128,04 128,04

Zarys teoretyczny:

A Φ9,5 Φ25,3 Φ25,3 B

Z powyższych obliczeń można przyjąć średnicę wału równą 30 mm. Przyjmując wał, jako niestopniowany i biorąc pod uwagę że średnice czopów pod łożyska określa się zakończone na 0 lub 5. Wobec czego przyjmuję wał gładki o średnicy 35 mm., Aby osadzić koła zębate na wale gładkim zastosuję pierścienie osadcze sprężynujące tzw. pierścienie SEGERA. Dla tego rodzaju mocowania oraz warunków wymiarowych stawianych czopom pod łożyska przyjmuję średnicę wału równą 35 mm.

$\mathbf{J}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{d}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{64}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,14 \bullet}\mathbf{35}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{64}}\mathbf{= 73661,7\ }$mm⁴

$\mathbf{J}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{32}}$=$\frac{\mathbf{3,14 \bullet}\mathbf{35}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{32}}$= 147323,5 mm⁴

$$\mathbf{f}_{\mathbf{\text{xz}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{r}}\mathbf{\bullet}\mathbf{l}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{48 \bullet E \bullet}\mathbf{J}_{\mathbf{x}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1094,8 \bullet}\mathbf{400}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{48 \bullet 2,1 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet 73661,7}}\mathbf{= 0,093mm}$$

$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f}}_{\mathbf{\text{yz}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{L}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{48 \bullet E \bullet}\mathbf{J}_{\mathbf{x}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3201 \bullet}\mathbf{400}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{48 \bullet 2,1 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet 73661,7}}\mathbf{= 0,27}$mm

$\mathbf{f =}\sqrt{\mathbf{f}_{\mathbf{\text{xz}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{f}_{\mathbf{\text{yz}}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{0,27}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 0}\mathbf{,093}^{\mathbf{2}}}$= 0,28mm

f_dop=(0, 002  ÷ 0, 0003) l=(0, 002 ÷ 0, 0003)•400=(0.8 ÷ 0, 12)

Warunek został spełniony

Obliczam kąt ugięcia (kąt przekosu) w płaszczyznach XZ i YZ.

$\mathbf{\beta}_{\mathbf{\text{xz}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{r}}\mathbf{\bullet}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16 \bullet E \bullet}\mathbf{J}_{\mathbf{x}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1094,8 \bullet}\mathbf{400}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16 \bullet 2,1 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet 73661,7}}\mathbf{= 0.000708}$⁰

$$\mathbf{\beta}_{\mathbf{\text{xz}}}\mathbf{= 0,000708 \bullet}\frac{\mathbf{180}}{\mathbf{\pi}}\mathbf{=}\mathbf{0,040}^{\mathbf{0}}$$

$$\mathbf{\beta}_{\mathbf{\text{yz}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{L}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16 \bullet E \bullet}\mathbf{J}_{\mathbf{x}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3201 \bullet}\mathbf{400}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{16 \bullet 2,1 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet 73661,7}}\mathbf{= 0,0020}$$

$$\mathbf{\beta}_{\mathbf{\text{yz}}}\mathbf{= 0,0020 \bullet}\frac{\mathbf{180}}{\mathbf{\pi}}\mathbf{=}\mathbf{0,11}^{\mathbf{0}}$$

Obliczam kąt skręcenia.

φ$\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}}\mathbf{\bullet l}}{\mathbf{G \bullet}\mathbf{J}_{\mathbf{0}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{180}}{\mathbf{\pi}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{14,59 \bullet 400}}{\mathbf{8,5 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet 147323,5}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{180}}{\mathbf{\pi}}\mathbf{=}\mathbf{0,000003}^{\mathbf{0}}$

φ_obl<φ_dop→0, 000003⁰<0, 25⁰

Warunek jest spełniony

Ф35

Wyznaczam trwałość łożysk (w punktach A,B)

Założenia konstrukcyjne:

czas pracy łożyska:

L_h= 24h / dobę = 24 000 h przez 3lata →3•2400•3 = 21600

temperatura pracy ok. 200⁰ C

ciężkie warunki pracy

n=1440obr/min

łożysko6407	łożysko 4307ATN9
d= 35 mm D= 100 mm q=3 Pr=1094,8N P0=3008N Pn=3201N C1= 31000 C0= 55300 V= 1 X= 0,56 Y=1,7	d= 35 mm D= 80 mm q =3 Pr= 1094,8N P0=3008N Pn =3201N C1 =38000 C0=50700 V=1 X=0,56 Y=1,7
$$\mathbf{f}_{\mathbf{h}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{q}]{\frac{\mathbf{L}_{\mathbf{h}}}{\mathbf{500}}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{3 \bullet 2400 \bullet 3}}{\mathbf{500}}}\mathbf{= 3,50}$$ $\mathbf{f}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{q}]{\frac{\mathbf{33}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}{\mathbf{n}}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{33}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}{\mathbf{1440}}\mathbf{\ }}$= 0,1969≈0,20
Dla temperatury 200^0C współczynnik ft=0,9 $$\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{C}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0}}{\mathbf{1020}}\mathbf{= 0}$$ e= 0,001 $\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{P}_{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{v}}\mathbf{\ }$= $\frac{\mathbf{3008}}{\mathbf{3201}\mathbf{\bullet}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{93}\mathbf{>}\mathbf{e}$	Dla temperatury 200^0C współczynnik ft=0,9 $$\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{C}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0}}{\mathbf{38000}}\mathbf{= 0}$$ e= 0,001 $\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{P}_{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{v}}\mathbf{\ }$= $\frac{\mathbf{3008}}{\mathbf{3201}\mathbf{\bullet}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{93}\mathbf{>}\mathbf{e}$
Obciążenie zastępcze Pz= XPr+ YPA=0,56*1094,8+1,7*3008 = 5726,68N PZ=5726,68
$$\mathbf{P}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\mathbf{P}_{\mathbf{Z}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{f}_{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{f}_{\mathbf{h}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{t}}}\mathbf{= 5726,68 \bullet}\frac{\mathbf{3,5 \bullet 0,20}}{\mathbf{0,9}}\mathbf{= 4454,08N \approx 4454N}$$
Trwałość godzinowa łożyska $\mathbf{\text{\ l}}_{\mathbf{h}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{16666}}{\mathbf{1440}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{17600}}{\mathbf{4454}} \right)^{\mathbf{3}}\mathbf{= 3902,14}$h	Trwałość godzinowa łożyska $${\mathbf{\ }\mathbf{l}}_{\mathbf{h}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{16666}}{\mathbf{1440}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{38000}}{\mathbf{4454}} \right)^{\mathbf{3}}\mathbf{= 7187,35h}$$

Obliczenia połączeń kształtowych:

Schemat do obliczeń połączenia wpustowego

materiał na wpusty E295→Rm=490MPa;Re=295MPa;k_r=145MPa;k_rj=80MPa;k_rc=45MPa;k_g=170MPa;

k_gj=95MPa;k_go=60MPa;k_s=90MPa;k_sj=65MPa;k_so=35MPa

Obliczam siłę działająca na wpust

$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P}}_{\mathbf{\text{dop}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{e}}}{\mathbf{x}_{\mathbf{e}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{295MPa}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 147,5MPa}$

$\mathbf{l}\mathbf{\geq}\frac{\mathbf{2}\mathbf{M}}{\mathbf{d}\mathbf{\bullet}\mathbf{t}_{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{P}_{\mathbf{\text{dop}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet 14,59}}{\mathbf{0.035 \bullet 3,3 \bullet 147,5 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{6}}}\mathbf{= 20mm}$

F=l•t₂=20•3,3=66

$\mathbf{P =}\frac{\mathbf{2M\ }}{\mathbf{d}}\mathbf{\ }$=$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{2 \bullet 14,59}}{\mathbf{0,035}}\mathbf{= 833,71}$

$$\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{F}}\mathbf{\leq}\mathbf{P}_{\mathbf{\text{dop}}}\mathbf{\rightarrow}\frac{\mathbf{833,71}}{\mathbf{66}}\mathbf{= 12,63 \leq 147,5}$$

Koło	Średnica wałka	Długość wpustu	b x h	Symbol	Wkręt mocujący
1	35	20	10x8	C 10x8x20	M3
2	35	20	10x8	C 10x8x20	M3

Obliczam reakcje w podporach:

Wał wyjściowy

Przy identyfikacji kierunków siła działających na koła zakładam lewy kierunek obrotów wału wejściowego 1. Materiał wałów przyjmuję jako stal C45.

Założenia konstrukcyjne:materiał na wał C45stan obróbki cieplnej T →Rm=650MPa;Re=430MPa;k_r=200MPa;k_rj=105MPa;k_rc=60MPa;k_g=240MPa;

k_gj=125MPa;k_go=80MPa;k_s=130MPa;k_sj=85MPa;k_so=45MPa

Współczynnik bezpieczeństwa x=2

P₀

X P_r

Y Z

200 200

Płaszczyzna X-Z

R_AX P_r R_BX

Z

200 200

43,79

M_gymax

$$\sum_{}^{}{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{iA}}}\mathbf{= 0}}$$

R_Bx•=P_r•200=P_r•0, 2=1094,8•0, 2 = 218, 96N

$$\sum_{}^{}{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{iB}}}\mathbf{= 0}}$$

R_AX=P_r•200=P_r•0, 2 = 1094, 8 • 0, 2 = 218, 96N

$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{gmax}}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{\text{Ax}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 218,96 \bullet}\frac{\mathbf{0,4}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 43,79\ N \bullet m}$$

R_Ax=R_Bx=218, 96 N

Płaszczyzna Y-Z

R_Ax P₀ R_Bx

200 200

120,32

M_gmax

$$\sum_{}^{}\mathbf{M}_{\mathbf{\text{iA}}}\mathbf{= 0}$$

R_Ay=P₀•200

R_Ay=P₀•0, 2 = 3008 • 0, 2 = 601, 6N

$$\sum_{}^{}\mathbf{M}_{\mathbf{\text{iB}}}\mathbf{= 0}$$

R_By=P₀•200

R_By=P₀•0, 2 = 3008 • 0, 2 = 601, 6N

R_Ay=R_By=601, 6N

$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{gymax}}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{\text{By}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{L}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 601,6 \bullet}\frac{\mathbf{0,4}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 120,32N \bullet m}$$

Momenty zginające dwóch płaszczyzn:

$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{MAX}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{Mgx}}_{\mathbf{\max}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{\text{Mgy}}_{\mathbf{\max}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{43,79}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{120,32}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 128,04\ N \bullet m}$$

Moment zastępczy:

$\mathbf{2}\mathbf{M}_{\mathbf{\text{g\ }}}\mathbf{>}\mathbf{M}_{\mathbf{S}}\mathbf{\rightarrow}\mathbf{M}_{\mathbf{Z}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{S}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\ }}$ 2M_g<M_s→Mz = $\sqrt{{\mathbf{(\ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{\alpha}}\mathbf{\ \bullet Mg)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ }\mathbf{\text{Ms}}^{\mathbf{2}}}$

Dla stali C 45 współczynik redukcyjny dla skręcania tętniącego

α = $\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{\text{sj}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{80}}{\mathbf{85}}\mathbf{= 0,94}$

2M_g=2 • 128, 04 = 256, 08 N • m

$$\mathbf{M}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 9550 \bullet}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{n}}\mathbf{= 9550 \bullet}\frac{\mathbf{2,2}}{\mathbf{273,60}}\mathbf{= 76,79\ N \bullet m}$$

256, 08>76, 79

2M_g>M_s

Moment skręcający:

A B

200 200

76,79 M_s

Momenty zginające z dwóch płaszczyzn:

A B

200 200

256,08

M_gmax

Momenty zredukowane:

$\mathbf{M}_{\mathbf{z}\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{s}} \right)^{\mathbf{2}}}$=$\sqrt{{\mathbf{256}\mathbf{,}\mathbf{08}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{94}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{0} \right)^{\mathbf{2}}}$ =256,08Nm

$$\mathbf{\text{\ \ \ \ M}}_{\mathbf{z2}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{s}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{256,08}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{94}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{0} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{256}\mathbf{,0}\mathbf{8Nm}$$

$\mathbf{M}_{\mathbf{Z}\mathbf{3}}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{L}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{s}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ =}\sqrt{{\mathbf{256}\mathbf{,}\mathbf{08}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{94}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{76}\mathbf{,}\mathbf{79} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{258}\mathbf{,}\mathbf{61}$Nm

${\mathbf{\text{\ \ \ \ \ }}\mathbf{M}}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{L}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{s}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{0}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{94}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{76}\mathbf{,}\mathbf{79} \right)^{\mathbf{2}}}$ = 36,09Nm

A B

Z

200 200

258,61

256,08 256,08

36,09

Mz

Średnica wałka zarys teoretyczny:

$$\mathbf{d}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{z1}}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}}\mathbf{\ =}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet 256,08}}{\mathbf{3,14 \bullet 80}}}\mathbf{= 31,9mm}$$

$$\mathbf{d}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32}\mathbf{\bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{z2}}}{\mathbf{\pi}\mathbf{\bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32}\mathbf{\bullet}\mathbf{256}\mathbf{,0}\mathbf{8}}{\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{14}\mathbf{\bullet}\mathbf{80}}}\mathbf{=}\mathbf{31,9mm}$$

$$\mathbf{d}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet}\mathbf{M}_{\mathbf{z3}}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet 258,61}}{\mathbf{3,14 \bullet 80}}}\mathbf{= 32mm}$$

$$\mathbf{d}_{\mathbf{4}}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32 \bullet 36,09}}{\mathbf{3,14 \bullet 80}}}\mathbf{= 16,6\ mm}$$

Ф32 Ф32 Ф32 Ф17