Sprawozdanie

I EF-DI

16 listopad 2011

LABORATORIUM Z FIZYKI

ĆWICZENIE NR 20

„Wyznaczanie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych”

Przemysław Gawłowski

L5

1. Wstęp teoretyczny

* Pojęcie koncentracji i ruchliwości nośników ładunku

**Koncentracja:

jest to liczba obiektów przypadających na jednostkę objętości:


$$n_{0} = \frac{N}{V}$$

,gdzie N jest ilością obiektów znajdujących się w objętości V.

Używa się również pojęcia koncentracji powierzchniowej:


$$n_{S0} = \frac{N}{S}$$

, gdzie S jest powierzchnią, na której jest zgromadzonych N obiektów.

Pojęcie koncentracji liniowej:


$$n_{L0} = \frac{N}{L}$$

, gdy na długości L można znaleźć N obiektów.

**Ruchliwość nośników ładunku:

W fizyce oraz chemii, wielkość wyrażająca związek między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników ładunku, i zewnętrznym polem elektrycznym. Ruchliwością nazywa się czasem również sam proces ruchu skierowanego (dryfowania) nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego.

Ruchliwość definiowana jest jako prędkość dryfu nadawana przez jednostkowe pole elektryczne:


$$\mu = \frac{v_{d}}{E}$$

,gdzie µ jest ruchliwością. Najczęściej wyraża się ją w $\frac{m^{2}}{V*s}$ .

**Ruchliwość nośników w półprzewodniku:

Ruchliwość nośników zależy od koncentracji domieszek. W półprzewodnikach do wartości koncentracji domieszek rzędu 1015 cm−3 ruchliwość nośników jest praktycznie stała, a powyżej tej wartości zaczyna maleć.

Ruchliwość zależy także od temperatury. W zakresie temperatur dominuje rozpraszanie nośników na atomach sieci (ruchliwość sieciowa). W takim przypadku ruchliwość maleje przy wzroście temperatury zgodnie z zależnością:


μ = BTK

,gdzie B - jest stałą niezależną od temperatury.

* Prawo Ohma

Natężenie prądu płynącego w odcinku przewodnika jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców tego odcinka:


I  ∼  U

Wynika z tego, że:

Iloraz napięcia między końcami odcinka przewodnika i natężenia prądu płynącego przez ten ośrodek jest dla danego ośrodka stały:


$$R = \frac{U}{I}$$

Iloraz ten jest miarą OPORU ELEKTRYCZNEGO odcinka obwodu. Jednostką oporu w układzie SI jest Ω


$$\left\lbrack R \right\rbrack = 1\Omega = \frac{1V}{1A}$$

Jest to oporność takiego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu 1A po przyłożeniu napięcia 1V.

Z prawa Ohma wynika, że natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia, współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności oporu.

Przewodnictwo właściwe σ to odwrotność oporu właściwego ρ :


$$\sigma = \frac{1}{\rho}$$

Im większą wartość ma przewodnictwo właściwe danego materiału, tym lepszym jest on przewodnikiem. Wartość oporu właściwego i przewodnictwa właściwego silnie zależą od własności mikroskopowych substancji.

* Model pasmowy półprzewodników – półprzewodniki samoistne i domieszkowe

* Energia aktywacji

2. Wykonane pomiary

U t T
$$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}$$

$$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}$$
I I ln I
ε +u(ε)
[V] [stopnie C] [K] [K1] [K1] [mA] [μA] [eV]
2 15 288 3.47 * 10−3 0.00347 2.7 0.0027 -5.92 −0.65+0.0056
2 20 293 3.41 * 10−3 0.00341 3.6 0.0036 -5.63
2 25 298 3.35 * 10−3 0.00335 4.5 0.0045 -5.40
2 30 303 3.30 * 10−3 0.00330 5.5 0.0055 -5.20
2 35 308 3.24 * 10−3 0.00324 6.6 0.0066 -5.02
2 40 313 3.19 * 10−3 0.00319 8.2 0.0082 -4.80
2 45 318 3.14 * 10−3 0.00314 9.8 0.0098 -4.63
2 50 323 3.095 * 10−3 0.003095 11.6 0.0116 -4.46
2 55 328 3.048 * 10−3 0.003048 14.2 0.0142 -4.26
2 60 333 3.00 * 10−3 0.003 16.7 0.0167 -4.10
2 65 338 2.95 * 10−3 0.00295 19.7 0.0197 -3.93
2 70 343 2.91 * 10−3 0.00291 23.2 0.0232 -3.76
2 75 348 2.87 * 10−3 0.00287 27.3 0.0273 -3.60
2 80 353 2.83 * 10−3 0.00283 30 0.030 -3.50

*Przeliczenie na stopnie Kalwina.

* Obliczenie odwrotności temperatury w Kelwinach:


$$\frac{1}{T_{1}} = \frac{1}{288} = 3.47\ *\ 10^{- 3}\frac{1}{K}$$


$$\frac{1}{T_{2}} = \frac{1}{293} = 3.41*\ 10^{- 3}\frac{1}{K}$$

Pozostałe obliczenia wykonuje analogicznie.

*Obliczanie logarytmu naturalnego z wartości wszystkich I przy pomocy MathCad:


*Przy użyciu metody najmniejszych kwadratów obliczam wartości współczynników a i b. Otrzymane wyniki dodatkowo weryfikuje przy użyciu funkcji reglin w Excelu.


$$a = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}*\sum_{i = 1}^{n}{y_{i} - n\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}y_{i}}}}}{{(\sum_{i = 1}^{n}x_{i})}^{2} - n\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2}}$$


$$b = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}*y_{i} - \sum_{i = 1}^{n}{y_{i}\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2}}}{{(\sum_{i = 1}^{n}x_{i})}^{2} - n\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2}}$$


$$a = \frac{0.043803*\left( - 64.21 \right) - 14*( - 64.1662)}{0.001919 - 14*0.01717} = - 3755.3$$


$$b = \frac{- 64.1662 - \left( 0,043803 \right)*(0.01717)}{0.001919 - 14*(0.01717)} = 7.16$$

Wykres jest opisany zależnością:


$$lnI = - 3755.3*\frac{1}{T} + 7.16$$

Dla T = 288 K to$\ lnI = - 3755.3*\frac{1}{288} + 7.16 = - 5.87924$

Dla T = 353 K to $lnI = - 2265*\frac{1}{353} + 13.068 = - 3.47824$

*Niepewność u(a), u(b) odczytana z programu Excel:

u(a)=32.15672

u(b)=0.100813

*Energia aktywacji:


ε = 2ak

gdzie, $k = 1.38*10^{- 23}\frac{J}{K}$ , 1J = 6.242 * 1018 eV

Zatem:


ε = 2ak = 2 * (−3755.3) * 1.38 * 10−23 * 6.242 * 1018 = −0.65 eV

Wykresy:

*Obliczam niepewność złożoną u(ε) na podstawie odchylenia standardowego u(a)


ε = −065 | a = −3755.3 | u(a) = 32.15672


$$u\left( \varepsilon \right) = \varepsilon*\sqrt{\left( \frac{u\left( a \right)}{a} \right)^{2}} = - 065*\sqrt{\left( \frac{32.15672}{- 3755.3} \right)^{2}} = - 0.00556 = - 0.0056$$

3. Wnioski

Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych. Energia aktywacji wynosi −0.65 eV przy czym do wyznaczenia tej energii potrzebna była wartość współczynnika a, który został wyliczony i wynosi: a=(-3755.3) oraz b = 7.16. Ważnym aspektem, który dało się zaobserwować jest fakt, że przewodnictwo w półprzewodnikach zależy w dużej mierze od temperatury. Gdy temperatura wzrasała rosła również wartość prądu, który przepływał:

*dla 288K, wartość prądu wyniosła 2.7 mA

*dla 353K, wartość prądu wyniosła 30 mA


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2 definicje i sprawozdawczośćid 19489 ppt
PROCES PLANOWANIA BADANIA SPRAWOZDAN FINANSOWYC H
W 11 Sprawozdania
Wymogi, cechy i zadania sprawozdawczośći finansowej
Analiza sprawozdan finansowych w BGZ SA
W3 Sprawozdawczosc
1 Sprawozdanie techniczne
Karta sprawozdania cw 10
eksploracja lab03, Lista sprawozdaniowych bazy danych
2 sprawozdanie szczawianyid 208 Nieznany (2)
Fragmenty przykładowych sprawozdań
Lab 6 PMI Hartownosc Sprawozdan Nieznany
Mikrokontrolery Grodzki Sprawoz Nieznany
biochemia sprawozdanie O (1)
Chemia fizyczna sprawozdanie (6 1) id 112219
201 sprawozdanie finansoweid 26953
Czarne orly sprawozdanie2
lrm sprawozdanie kck lab2

więcej podobnych podstron