1. Geometria komina

   1. Dane wyjściowe

• Wysokość od poziomu ±0,00 120,0 m

• Głębokość posadowienia - 3,0 m

• Średnica wylotu przewodu zaprojektować

• Średnica zewnętrzna górna 6,26 m

• Średnica zewnętrzna dolna 10,42 m

• Rodzaj materiału przewodu wewnętrznego cegła klinkierowa

• Rodzaj materiału izolacji wełna żużlowa

• Konstrukcja przewodu na wspornikach żelbetowych

• Sposób posadowienia bezpośredni

• Rodzaj fundamentu płyta kołowa ⌀ 26,0 m

• Wyposażenie dodatkowe –

• Lokalizacja Jaworzno

• Temperatura spalin

• Eksploatacyjna 170C

• Awaryjna 210C

• Wymiary otworów wlotowych dla czopuchów 4,0 x 8,8 m

• Otwory dla czopuchów umieszczone na poziomie 9,4 m

Przyjęto charakterystyki materiałowe

• Beton w płaszczu nośnym C 25/30

• Beton w fundamencie C 20/25

• Stal zbrojeniowa A-I

• Wełna żużlowa $\gamma = 1,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

• Cegła czerwona zwykła $\gamma = 19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

  1. Wymiary geometryczne – rysunki i tablica 1

     1. Schemat komina wraz z przyjętą numeracją segmentów

     2. Wymiary geometryczne komina

Tabela 1 Wymiary geometryczne komina
Nr segmentu	Poziom przekroju [m]
I	120
	110
II	110
	100
III	100
	90
IV	90
	80
V	80
	70
VI	70
	60
VII	60
	50
VIII	50
	40
IX	40
	30
X	30
	17,5
XI	17,5
	0

1. Obliczenia termiczne

• Schemat przegrody wraz z danymi materiałowymi

• Wartości współczynników przewodności cieplnej

  • Trzon żelbetowy $\lambda = 1,68\frac{\lbrack W}{\left( m \bullet K \right)\rbrack}\ $

  • Wełna żużlowa biała $\lambda = 0,058\frac{\ \lbrack W}{\left( m \bullet K \right)}\rbrack$

  • Cegła klinkierowa $\lambda = 1,15\ \frac{\lbrack W}{(m \bullet K)}\rbrack$

    1. Wyznaczenie spadku temperatury w ścianie komina przy temperaturze zewnętrznej +35⁰C

  • Prędkość spalin v_s = 6 [m/s]

  • Współczynnik napływu ciepła $\alpha_{n} = 8 + v_{s} = 8 + 6 = 14\frac{\lbrack W}{(m^{2}K)}\rbrack$

  • Współczynnik odpływu ciepła $\alpha_{o} = 8\frac{\ \lbrack W}{(m^{2}K)}\rbrack$

  • Promień zewnętrzny trzonu r₃ = R = 5, 21 m

  • Promień zewnętrzny izolacji r₂ = 4, 81 m

  • Promień zewnętrzny wymurówki r₁ = 4, 73 m

  • Współczynniki poprawkowe $\mathbf{\kappa}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{R}}{\mathbf{r}_{\mathbf{i}}} \right)^{\mathbf{0,47}}$

$\kappa_{1} = \left( \frac{R}{r_{1}} \right)^{0,47} = \left( \frac{5,21}{4,73} \right)^{0,47} = 1,046$

$\kappa_{2} = \left( \frac{R}{r_{2}} \right)^{0,47} = \left( \frac{5,21}{4,81} \right)^{0,47} = 1,038$

$\kappa_{3} = \left( \frac{R}{r_{3}} \right)^{0,47} = \left( \frac{5,21}{5,21} \right)^{0,47} = 1,0$

• Współczynnik przenikania ciepła „k” przez warstwową przegrodę cylindryczną

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{k}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{n}}}\mathbf{+}\sum_{\mathbf{i}\mathbf{= 1}}^{\mathbf{n}}\left( \frac{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{\kappa}_{\mathbf{i}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{r}_{\mathbf{i}}} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{o}}}$

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{14} + \frac{0,12}{1,15} \bullet 1,046 \bullet \frac{5,21}{4,73} + \frac{0,08}{0,058} \bullet 1,038 \bullet \frac{5,21}{4,81} + \frac{0,4}{1,68} \bullet 1,0 \bullet \frac{5,21}{5,21} + \frac{1}{8} = 2,106$$

$k = \frac{1}{2,13} = 0,475\frac{\lbrack W}{(m^{2}K)}\rbrack$

• Różnica temperatury T = 210 − 35 = 175 [K]

• Spadki temperatury w poszczególnych warstwach przegrody

$\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\mathbf{k \bullet}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{\kappa}_{\mathbf{i}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{r}_{\mathbf{i}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{T}$

$T_{1} = 0,475 \bullet \frac{0,12}{1,15} \bullet 1,046 \bullet \frac{5,21}{4,73} \bullet 175 = 9,99\ \lbrack K\rbrack$

$T_{2} = 0,475 \bullet \frac{0,08}{0,058} \bullet 1,038 \bullet \frac{5,21}{4,81} \bullet 175 = 128,90\ \lbrack K\rbrack$

$T_{3} = 0,475 \bullet \frac{0,4}{1,68} \bullet 1,0 \bullet \frac{5,21}{5,21} \bullet 175 = 19,78\ \lbrack K\rbrack$

$\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{k \bullet}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{n}}}\mathbf{\bullet T}$

$T_{n} = 0,475 \bullet \frac{1}{14} \bullet 175 = 5,94\ \lbrack K\rbrack$

$\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{o}}\mathbf{=}\mathbf{k \bullet}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{o}}}\mathbf{\bullet T}$

$T_{o} = 0,475 \bullet \frac{1}{8} \bullet 175 = 10,39\ \lbrack K\rbrack$

• Sprawdzenie

  T_n + T₁ + T₂ + T₃ + T_o = ∖n=5, 94 + 9, 99 + 128, 90 + 19, 78 + 10, 39 ≅ 175 [K]

1. Wyznaczenie spadku temperatury w ścianie komina przy temperaturze zewnętrznej - 25^°C

• Prędkość spalin v_s = 6 [m/s]

• Współczynnik napływu ciepła $\alpha_{n} = 8 + v_{s} = 8 + 6 = 14\frac{\lbrack W}{(m^{2}K)}\rbrack$

• Współczynnik odpływu ciepła $\alpha_{o} = 24\frac{\ \lbrack W}{(m^{2}K)}\rbrack$

• Współczynnik przenikania ciepła „k” przez warstwową przegrodę cylindryczną

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{k}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{n}}}\mathbf{+}\sum_{\mathbf{i}\mathbf{= 1}}^{\mathbf{n}}\left( \frac{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{\kappa}_{\mathbf{i}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{r}_{\mathbf{i}}} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{o}}}$

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{14} + \frac{0,12}{1,15} \bullet 1,046 \bullet \frac{5,21}{4,73} + \frac{0,08}{0,058} \bullet 1,038 \bullet \frac{5,21}{4,81} + \frac{0,4}{1,68} \bullet 1,0 \bullet \frac{5,21}{5,21} + \frac{1}{24} = 2,023$$

$k = \frac{1}{2,02} = 0,494\frac{\lbrack W}{(m^{2}K)}\rbrack$

• Różnica temperatury T = 210 − ( − 25)=235 [K]

• Spadki temperatury w poszczególnych warstwach przegrody

$\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\mathbf{k \bullet}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{\kappa}_{\mathbf{i}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{r}_{\mathbf{i}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{T}$

$T_{1} = 0,494 \bullet \frac{0,12}{1,15} \bullet 1,046 \bullet \frac{5,21}{4,73} \bullet 235 = 13,79\ \lbrack K\rbrack$

$T_{2} = 0,494 \bullet \frac{0,08}{0,058} \bullet 1,038 \bullet \frac{5,21}{4,81} \bullet 235 = 180,22\ \lbrack K\rbrack$

$T_{3} = 0,494 \bullet \frac{0,4}{1,68} \bullet 1,0 \bullet \frac{5,21}{5,21} \bullet 235 = 27,66\ \lbrack K\rbrack$

$\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{k \bullet}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{n}}}\mathbf{\bullet T}$

$T_{n} = 0,494 \bullet \frac{1}{14} \bullet 235 = 8,30\ \lbrack K\rbrack$

$\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{o}}\mathbf{=}\mathbf{k \bullet}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{o}}}\mathbf{\bullet T}$

$T_{o} = 0,494 \bullet \frac{1}{24} \bullet 235 = 4,84\ \lbrack K\rbrack$

• Sprawdzenie

=8, 30 + 13, 79 + 180, 22 + 27, 66 + 4, 84 ≅ 235 [K]

Temperatura wewnętrznej powierzchni żelbetowego trzonu nie przekroczyła 70C,  zaś różnica temperatur przypadająca na ścianę trzonu nie była większa od 30 K.

1. Wykres spadku temperatury w ścianie komina

• Przy temperaturze zewnętrznej +35C

• Przy temperaturze zewnętrznej - 25C

1. Obliczenia statyczne komina

   1. Obciążenie ciężarem własnym

• ciężary objętościowe materiałów wykorzystanych do budowy komina

  • żelbet $\ \gamma = 26\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

  • wełna żużlowa biała $\ \gamma = 1,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

  • mur z cegły zwykłej $\ \gamma = 19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

• ciężar własny komina

Ciężar własny trzonu, izolacji i wymurówki obliczono ze wzoru

$$\mathbf{G =}\frac{\mathbf{\pi}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{d}\mathbf{\bullet}\mathbf{h}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{D}_{\mathbf{g}}\mathbf{+}\mathbf{D}_{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{2d} \right)\mathbf{\bullet}\mathbf{\gamma\ \ \ \ \lbrack kN\rbrack}$$

	Gdzie d – grubość warstwy h – wysokość głowicy Dg – górna średnica głowicy Dd – dolna średnica głowicy γ – ciężar objętościowy materiału

• Ciężar wspornika podwykładzinowego obliczono ze wzoru

$$\mathbf{G}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{D}^{\mathbf{'}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}\mathbf{\bullet}\mathbf{h}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet}\mathbf{\gamma\ \ \ \ \lbrack kN\rbrack}$$

	Gdzie a – szerokość wspornika h1 – wysokość wspornika D’ – odległość między środkami wsporników γ – ciężar objętościowy materiału

• Ciężar głowicy żelbetowej obliczono ze wzoru
  

$$\mathbf{G}_{\mathbf{g}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi}}{\mathbf{4}}\mathbf{\bullet}\left\lbrack \left( {\mathbf{D}_{\mathbf{g}}}^{\mathbf{z}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\left( {\mathbf{D}_{\mathbf{g}}}^{\mathbf{w}} \right)^{\mathbf{2}} \right\rbrack\mathbf{\bullet}\mathbf{h}\mathbf{\bullet}\mathbf{\gamma}$$

Gdzie

D_g^z − srednica zewnetrzna glowicy [m]

D_g^w − srednica wewnetrzna glowicy [m]

h − wysokosc glowicy [m]

$\gamma - \text{ci}ez\text{ar\ obj}e\text{to}sciowy\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{3}\rbrack}$

$$G_{g} = \frac{\pi}{4} \bullet \left( {6,76}^{2} - {6,26}^{2} \right) \bullet 0,9 \bullet 26 = 119,64\ kN$$

Tabela 2 Obciążenie ciężarem własnym
Nr segmentu	Poziom przekroju	Ciężar segmentu	Ciężar trzonu i wsporników podwykładzinowych ponad rozpatrywanym przekrojem	Całkowity ciężar komina ponad rozpatrywanym przekrojem
		Trzon	Wspornik podwykła-dzinowy	Izolacja	Wymurówka
	[m]	[kN]	[kN]	[kN]	[kN]
		119,64+
I	110,00	1018,05	-	22,44	412,01
II	100,00	1178,23	64,39	23,59	433,85
III	90,00	1349,02	67,56	24,74	455,68
IV	80,00	1531,48	70,72	25,91	477,88
V	70,00	1723,58	73,78	27,05	499,71
VI	60,00	1926,30	76,95	28,20	521,55
VII	50,00	2140,93	80,11	29,37	543,74
VIII	40,00	2364,95	83,17	30,52	565,58
IX	30,00	2599,58	86,33	31,67	587,41
X	17,50	3573,48	90,31	41,24	765,59
XI	0,00	5551,93	96,13	60,90	1131,96

1. Obciążenie wiatrem

   1. Podstawowa częstotliwość drgań własnych

• Parametry geometryczne przekroju płaszcza nośnego przy fundamencie
  

  • Powierzchnia przekroju poprzecznego

F = π • (r₃²−r₂²) = π • (5, 21²−4, 81²) = 12, 59 m²

• Moment bezwładności przekroju płaszcza

$$J = \frac{\pi}{4} \bullet \left( {r_{3}}^{4} - {r_{2}}^{4} \right) = \frac{\pi}{4} \bullet \left( {5,21}^{4} - {4,81}^{4} \right) = 158,28\ m^{4}$$

• Ciężar trzonu na jednostkę długości

$$G = \frac{5551,93 + 96,13 + 60,9 + 1072,38}{17,5} = 387,51\frac{\text{kN}}{m}$$

• Uwzględniono następujące wielkości pomocnicze

$\lambda = \frac{g_{2}}{g_{1}} = \frac{0,20}{0,40} = 0,50$

$$\mu = \frac{d_{2}}{d_{1}} = \frac{6,26}{10,42} = 0,60\ \rightarrow K = 1,35$$

=0, 15

• Współczynnik sprężystości podłużnej betonu klasy C25/30 przyjęto jako $E_{b} = 3000\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

• Częstotliwość drgań własnych komina

$$n_{1} = \frac{1}{K{H_{0}}^{2}}\sqrt{\frac{\text{gEJ}}{G}} = \frac{1}{1,35 \bullet 120^{2}} \bullet \sqrt{\frac{9,81 \bullet 30 \bullet 10^{6} \bullet 158,28}{387,51}} = 0,564\ \text{Hz}$$

• Okres drgań własnych wynosi

$$T_{1} = \frac{1}{n_{1}} = \frac{1}{0,564} = 1,773\ s\ $$

Komin jest budowlą podatną na dynamiczne działanie wiatru

1. Obciążenia charakterystyczne wiatrem
   

• Bazowa prędkość wiatru v_b

• Lokalizacja: Jaworzno 1 strefa, A<300m n.p.m.

• Współczynnik sezonowy c_season=1,0

• Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru v_b,0=22,0 m/s

• Współczynnik kierunkowy wiatru c_dir=1,0

• Bazowa prędkość wiatru

v_b =  c_dir • c_season • v_b, 0 = 1, 0 • 1, 0 • 22, 0 = 22, 0 m/s

• Kategoria terenu II

• Wymiar chropowatości terenu z₀ = 0,05 m

z_min = 2,0 m

• Współczynnik terenu k_r

$$k_{r} = 0,19\left( \frac{z_{0}}{z_{0,II}} \right)^{0,07} = 0,19\left( \frac{0,05}{0,05} \right)^{0,07} = 0,19$$

• Średnia prędkość wiatru v_m(z)

  • Współczynnik chropowatości $c_{r}\left( 120 \right) = \left( \frac{120}{10} \right)^{0,17} = 1,526$

  • Współczynnik rzeźby terenu c₀(120) = 1, 0

  • Średnia prędkość wiatru

v_m(z) = c_r(z) • c₀(z) • v_b = 1, 526 • 1 • 22 = 33, 57 m/s

• Intensywność turbulencji I_v(z)

  • Współczynnik turbulencji k₁ = 1, 0

  • Współczynnik rzeźby terenu c₀(z) = 1, 0

  • Intensywność turbulencji

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{\sigma_{z}}{v_{m}\left( z \right)} = \frac{k_{1}}{c_{0}\left( z \right) \bullet ln(\frac{z}{z_{0}})} = \frac{1}{1 \bullet ln(\frac{120}{0,05})} = 0,128$$

• Szczytowe ciśnienie prędkości q_p(z)

• Gęstość powietrza ρ = 1, 25 kg/m³

• Współczynnik ekspozycji $c_{e}\left( z \right) = 2,29\left( \frac{120}{10} \right)^{0,265} = 4,42$

• Wartość bazowa ciśnienia prędkości q_b = 0, 5 • ρ • v_b² = 0, 3 kN/m²

• Szczytowe ciśnienie prędkości wiatru

q_p(z) = c_r(z) • 0, 5 • ρ • v_b² = 4, 42 • 0, 5 • 1, 25 • 22² = 1, 337 kN/m²

• Współczynnik oporu dynamicznego c_f

• Prędkość wiatru $v = \sqrt{\frac{2q_{p}}{\rho}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1337}{1,25}} = 46,25$ m/s

• Liczbę Reynoldsa

$$R_{e} = \frac{b \bullet v(z_{e})}{v} = \frac{6,26 \bullet 46,25}{15 \bullet 10^{- 6}} = 2,0 \bullet 10^{7}$$

• Współczynnik oporu aerodynamicznego walca

$$c_{f,0} = 1,2 + \frac{0,18\ log(10 \bullet \frac{k}{b})}{1 + 0,4\log{(\frac{\text{Re}}{10^{3}})}} = 1,2 + \frac{0,18\ log(10 \bullet \frac{1}{6,26})}{1 + 0,4\log{(\frac{2,0 \bullet 10^{7}}{10^{3}})}} = 0,55$$

• Smukłość efektywna $\lambda = 0,7 \bullet \frac{120}{6,26} = 13,4$

• Współczynnik wypełnienia φ = 1, 0

• Współczynnik wpływu swobodnego końca ψ_λ = 0, 7

• Współczynnik oporu dynamicznego

c_f = c_f, 0 • ψ_λ = 0, 55 • 0, 7 = 0, 385

• Współczynnik konstrukcyjny c_sc_d

• Skala odniesienia L_t = 300 m

• Wysokość odniesienia z_t = 200 m

• Współczynnik α = 0, 67 + 0, 05ln(0,05) = 0, 52

• Liniowa skala turbulencji

$$L\left( z \right) = L_{t} \bullet \left( \frac{z}{z_{t}} \right)^{\alpha} = 300 \bullet \left( \frac{72}{200} \right)^{0,52} = 176,36$$

• Współczynnik odpowiedzi pozarezonansowej

$$B^{2} = \frac{1}{1 + 0,9 \bullet \left( \frac{b + h}{L\left( z \right)} \right)^{0,63}} = \frac{1}{1 + 0,9 \bullet \left( \frac{6,26 + 120}{176,36} \right)^{0,63}} = 0,59$$

• Intensywność turbulencji

$$I_{v}\left( 72 \right) = \frac{1}{1 \bullet ln(\frac{72}{0,05})} = 0,138$$

• Średnia prędkość wiatru v_m(z) = 1, 38 • 1 • 22 = 30, 40 m/s

$$f_{l}\left( z,n \right) = \frac{n \bullet L\left( z \right)}{v_{m}\left( z \right)} = \frac{0,564 \bullet 176,36}{30,40} = 3,27$$

• Bezwymiarowa funkcja gęstości spektralnej mocy

$$S_{L}\left( z,n \right) = \frac{6,8 \bullet f_{l}\left( z,n \right)}{\left( 1 + 10,2 \bullet f_{l}\left( z,n \right) \right)^{5/3}} = \frac{6,8 \bullet 3,27}{\left( 1 + 10,2 \bullet 3,27 \right)^{5/3}} = 0,061$$

• Funkcje admitacji aerodynamicznej

$$\eta_{h} = \frac{4,6 \bullet 120}{176,36} \bullet 3,27 = 10,23$$

$$\eta_{h} = \frac{4,6 \bullet 6,26}{176,36} \bullet 3,27 = 0,53$$

$$R_{h} = \frac{1}{10,23} - \frac{1}{2 \bullet {10,23}^{2}} \bullet \left( 1 - e^{- 2 \bullet 10,23} \right) = 0,093$$

$$R_{h} = \frac{1}{0,53} - \frac{1}{2 \bullet {0,53}^{2}} \bullet \left( 1 - e^{- 2 \bullet 0,53} \right) = 0,72$$

• Masa równoważna

m_e = 0, 25 • π • (6, 26²−4, 2²) • 2600 = 77081 kg/m

• Logarytmiczny dekrement tłumienia aerodynamicznego

$$\delta_{a} = \frac{0,385 \bullet 1,25 \bullet 6,26 \bullet 30,40}{2 \bullet 0,385 \bullet 77081} = 0,002$$

• Logarytmiczny dekrement tłumienia konstrukcyjnego

δ_s = 0, 03

• Logarytmiczny dekrement tłumienia

δ  = 0, 03 + 0, 002 = 0, 032

• Współczynnik odpowiedzi rezonansowej

$$R^{2} = \frac{\pi^{2}}{2 \bullet 0,032} \bullet 0,061 \bullet 0,093 \bullet 0,72 = 0,63$$

• Czas uśredniania prędkości średniej wiatru T=600 s

• Częstotliwość przewyższania

$$v = 0,564 \bullet \sqrt{\frac{0,63}{0,59 + 0,63}} = 0,41$$

vT = 0, 41 • 600 = 243, 2

• Współczynnik wartości szczytowej

$$k_{p} = \sqrt{2ln\left( 243,2 \right)} + \frac{0,6}{\sqrt{2ln\left( 243,2 \right)}} = 3,5$$

• Współczynnik konstrukcyjny

$$c_{s}c_{d} = \frac{1 + 2 \bullet 3,5 \bullet 0,138 \bullet \sqrt{0,59 + 0,63}}{1 + 7 \bullet 0,138} = 1,05$$

• Wartość jednostkowego obciążenia charakterystycznego wywołanego działaniem wiatru

p_k = c_sc_d • c_f • q_p(z) = 1, 05 • 1, 337  • 0, 385 = 0, 54 kN/m²

• Wartość jednostkowego obciążenia obliczeniowego wywołanego działaniem wiatru

p_d = 1, 5 • 0, 54 = 0, 81 kN/m²

• Obciążenie wiatrem Fw

• Pole powierzchni odniesienia Aref = 6,26·10 =62,6 m²

• Obciążenie charakterystyczne F_w = 0, 54  • 62, 6 = 33, 8 kN

• Obciążenie obliczeniowe F_wd = 1, 5  • 33, 8 = 50, 71 kN

  1. Siły i momenty zginające pierwszego rzędu od wiatru
     

• Siły poprzeczne T_w

T_w=p_k•A_ref

Gdzie
p_k – wartość jednostkowego obciążenia wywołanego wiatrem
A_ref – pole powierzchni odniesienia

• Siła poprzeczna działająca na I segment

T_w^I = 0, 54 • 64, 4 = 34, 7 kN

• Siła poprzeczna działająca na XI segment

T_w^XI = 0, 54 • 177, 0 = 95, 6 kN

• Momenty zginające pierwszego rzędu M_w
  

M_w=T_w•z

Gdzie
T_w – wartość siły poprzecznej
z – ramię siły T_w

• Moment zginający działający w dolnym przekroju I segmentu

M_w^I = 34, 7 • 5 = 173, 5 kNm

• Moment zginający działający w dolnym przekroju XI segmentu

M_w^XI = 8, 75 • 95, 6 + 21, 25 • 64, 8 + 31, 25 • 49, 7 + 41, 25 • 47, 8 + 51, 25 • 46, 0 + 61, 25 • 44, 1 + 71, 25 • 42, 2 + 81, 25 • 40, 4 + 91, 25 • 38, 5 + 101, 25 • 36, 6 + 111, 25 • 34, 7 = 28168, 7 kNm

Tabela 3 Siły i momenty zginające pierwszego rzędu od wiatru

Nr segmentu	Poziom (rzędna)	Obciążenie wiatrem pk
	[m]	[kN/m^2]
I	120	0,540
	110	0,540
II	110	0,540
	100	0,540
III	100	0,540
	90	0,540
IV	90	0,540
	80	0,540
V	80	0,540
	70	0,540
VI	70	0,540
	60	0,540
VII	60	0,540
	50	0,540
VIII	50	0,540
	40	0,540
IX	40	0,540
	30	0,540
X	30	0,540
	17,5	0,540
XI	17,5	0,540
	0	0,540

Powierzchnia rzutu bocznego Aref	Siła pozioma Tw	Moment zginający Mw
[m^2]	[kN]	[kN*m]
64,4	34,7	173,7
67,8	36,6	704,3
71,3	38,5	1610,3
74,8	40,4	2910,5
78,2	42,2	4623,6
81,7	44,1	6768,4
85,2	46,0	9363,5
88,6	47,8	12241,3
92,1	49,7	15979,7
119,9	64,8	20660,1
177,0	95,6	28168,7

1. Sprężyste wychylenie wierzchołka trzonu – metoda Maxwella Mohra

Przyjmując sztywność średnią danego segmentu oraz przyjmując wpływ sił poprzecznych obliczono sprężyste wychylenie komina ze wzoru Maxwella – Mohra.

$$y_{w} = \sum_{}^{}{\int_{}^{}{\frac{MM_{p}}{\text{EI}}\text{dx}}} = \frac{1}{E}\left\{ \frac{173,7 \bullet 5}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 10 + \frac{1}{3} \bullet 5 \right) \bullet \frac{1}{19,047} + \right.\ $$

$$+ \frac{1}{24,4041} \bullet \left\lbrack \frac{173,7 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 10 + \frac{1}{3} \bullet 20 \right) + \frac{704,3 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 20 + \frac{1}{3} \bullet 10 \right) \right\rbrack +$$

$$+ \frac{1}{30,7815} \bullet \left\lbrack \frac{704,3 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 20 + \frac{1}{3} \bullet 30 \right) + \frac{1610,3 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 30 + \frac{1}{3} \bullet 20 \right) \right\rbrack +$$

$$+ \frac{1}{38,3783} \bullet \left\lbrack \frac{1610,3 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 30 + \frac{1}{3} \bullet 40 \right) + \frac{2910,5 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 40 + \frac{1}{3} \bullet 30 \right) \right\rbrack +$$

$$+ \frac{1}{47,1748} \bullet \left\lbrack \frac{2910,5 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 40 + \frac{1}{3} \bullet 50 \right) + \frac{4623,6 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 50 + \frac{1}{3} \bullet 40 \right) \right\rbrack +$$

$$+ \frac{1}{57,3705} \bullet \left\lbrack \frac{4623,6 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 50 + \frac{1}{3} \bullet 60 \right) + \frac{6768,4 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 60 + \frac{1}{3} \bullet 50 \right) \right\rbrack +$$

$$+ \frac{1}{69,2306} \bullet \left\lbrack \frac{6768,4 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 60 + \frac{1}{3} \bullet 70 \right) + \frac{9363,5 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 70 + \frac{1}{3} \bullet 60 \right) \right\rbrack +$$

$$+ \frac{1}{82,6663} \bullet \left\lbrack \frac{9363,5 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 70 + \frac{1}{3} \bullet 80 \right) + \frac{12241,3 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 80 + \frac{1}{3} \bullet 70 \right) \right\rbrack +$$

$$+ \frac{1}{97,9387} \bullet \left\lbrack \frac{12241,3 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 80 + \frac{1}{3} \bullet 90 \right) + \frac{15979,7 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 90 + \frac{1}{3} \bullet 80 \right) \right\rbrack +$$

$$+ \frac{1}{116,909} \bullet \left\lbrack \frac{15979,7 \bullet 10}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 90 + \frac{1}{3} \bullet 102,5 \right) + \frac{20660,1 \bullet 12,5}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 102,5 + \frac{1}{3} \bullet 90 \right) \right\rbrack +$$

$$\left. \ + \frac{1}{144,199} \bullet \left\lbrack \frac{20660,1 \bullet 12,5}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 102,5 + \frac{1}{3} \bullet 120 \right) + \frac{28168,7 \bullet 17,5}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet 120 + \frac{1}{3} \bullet 102,5 \right) \right\rbrack \right\} =$$

$$= \frac{1,29 \bullet 10^{6}}{30 \bullet 10^{6}} = 0,043\ m$$

Dopuszczalne ugięcie wierzchołka komina żelbetowego przyjmuje się

$$f_{\text{dop}} = \frac{H}{200} = \frac{120}{200} = 0,6\ m = 60\ \text{cm}\ > \ y_{w} = 4,3\ \text{cm}$$

Projektowany trzon komina spełnia warunek normowy dotyczący ugięcia wierzchołka.

• Wykresy momentów zginających
  a) wywołanych działaniem wiatru w linii wiatru,
  b) od poziomej siły jednostkowej

2.2.5. Momenty zginające drugiego rzędu z uwzględnieniem odkształcenia trzonu

Na podstawie tablicy 2 określono

• Całkowity ciężar komina od obciążeń w fazie eksploatacji:

N₀ = 32 585 kN

• Całkowity ciężar komina od obciążeń w fazie realizacji:

N₀ = 25 867 kN

Wpływ ugięcia II rzędu w fazie eksploatacji i realizacji, należy określić w zależności od współczynników α

• Faza eksploatacji

$$\alpha_{1} = H_{0}\sqrt{\frac{N_{0}}{E\ J}} = 120 \bullet \sqrt{\frac{32585}{30 \bullet 10^{6} \bullet 158,196}} = 0,31 < 0,35$$

• Faza realizacji:

$$\alpha_{1} = H_{0}\sqrt{\frac{N_{0}}{E\ J}} = 120 \bullet \sqrt{\frac{25867}{30 \bullet 10^{6} \bullet 158,196}} = 0,28 < 0,35$$

W obliczeniach nie jest konieczne uwzględnienie wpływu ugięcia drugiego rzędu, zarówno w fazie obciążeń eksploatacyjnych jak i realizacyjnych.

Tabela 4 Wartości momentów zginających w przekrojach komina
Nr segmentu
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI

1. Sprawdzenie stateczności ogólnej komina

• W przypadku komina zbieżnego o zmiennym momencie bezwładności siła krytyczna P_kr  wynosi:

$$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}EJ_{n}}{4{H_{0}}^{2}} \bullet \left( 1 + \frac{J_{2} - J_{1}}{J_{1}} \bullet \frac{{a_{1}}^{2}}{{H_{0}}^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{J_{3} - J_{2}}{J_{2}} \bullet \frac{{a_{2}}^{2}}{{H_{0}}^{2}} \right)^{- 1} \bullet \ldots \bullet \ \left( 1 + \frac{J_{n} - J_{n - 1}}{J_{n - 1}} \bullet \frac{{a_{n - 1}}^{2}}{{H_{0}}^{2}} \right)^{- 1} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 30 \bullet 10^{6} \bullet 144,199}{4 \bullet 120^{2}} \bullet \left( 1 + \frac{24,4041 - 19,047}{19,047} \bullet \frac{10^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{30,7815 - 24,4041}{24,4041} \bullet \frac{20^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{38,3783 - 30,7815}{30,7815} \bullet \frac{30^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{47,1748 - 38,3783}{38,3783} \bullet \frac{40^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{57,3705 - 47,1748}{47,1748} \bullet \frac{50^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{69,2306 - 57,3705}{57,3705} \bullet \frac{60^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{82,6663 - 69,2306}{69,2306} \bullet \frac{70^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{97,9387 - 82,6663}{82,6663} \bullet \frac{80^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{116,909 - 97,9387}{97,9387} \bullet \frac{90^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} \bullet \left( 1 + \frac{144,199 - 116,909}{116,909} \bullet \frac{{102,5}^{2}}{120^{2}} \right)^{- 1} = 4,313 \bullet 10^{5}\text{kN}$$

• Maksymalne obciążenie pionowe w fazie eksploatacji wynosi

N₀ = 32 585 kN

• Wartość współczynnika stateczności φ_w

$$\varphi_{w} = \frac{4,313 \bullet 10^{5}}{32\ 270} = 13,24 > 2,5$$

Warunek normowy zostal spelniony

1. Wymiarowanie żelbetowego trzonu komina

• Naprężenia normalne (pionowe) ściskające w betonie obliczono wg wzoru

$$\sigma_{C} = \frac{N_{\text{Sd}}}{A_{C}} \bullet B\ \ \ \lbrack\text{MPa}\rbrack$$

gdzie:

N_Sd − sila sciskajaca prostopadla do przekroju [MN]

A_C − Powierzchnia przekroju poprzecznego betonu [m²]

C − wspolczynnik

• Naprężenia normalne rozciągające w stali obliczono wg wzoru

σ_s = σ_C • C [MPa]

gdzie:

σ_C − naprezenia normalne w betonie

C − wspolczynnik

• średni promień trzonu $r_{sr} = \frac{R + r}{2}$

gdzie:

R − promien zewnetrzny trzonu zelbetowego [m]

r − promien wewnetrzny trzonu zelbetowego [m]

• mimośród siły $e_{0} = \frac{M}{N}$

gdzie:

M − moment odpowiednio  ∖ ndla fazy realizacji lub eksploatacji

N − sila skupiona odpowiednio  ∖ ndla fazy realizacji lub eksploatacji

• Dopuszczalne wartości naprężeń normalnych w stadium realizacji

• w betonie σ_c ≤ 0, 4 • f_ck

gdzie:

f_ck − wytrzymalosc charakterystyczna  ∖ n

σ_C ≤ 0, 4 • 25 = 10 [MPa] = 10 000 [kPa]

• w stali σ_s ≤ 0, 6 • f_yk

gdzie:

f_yk − charakterystyczna granica plastycznosci stali

dla stali A − I f_yk = 240 [MPa]

σ_s ≤ 0, 6 • 240 = 144 [MPa] = 144 000 [kPa]

• Dopuszczalne wartości naprężeń normalnych w stadium eksploatacji

• w betonie σ_c ≤ 0, 65 • f_ck

gdzie:

f_ck − wytrzymalosc charakterystyczna  ∖ nbetonu na sciskanie

$$\text{dla}\ \text{betonu}\ \frac{C25}{30}f_{\text{ck}} = 25\ \lbrack\text{MPa}\rbrack$$

σ_C ≤ 0, 65 • 25 = 16, 25 [MPa] = 16 250 [kPa]

• w stali σ_s ≤ 0, 7 • f_yk

gdzie:

f_yk − charakterystyczna granica plastycznosci stali

dla stali A − I f_yk = 240 [MPa]

σ_s ≤ 0, 7 • 240 = 168 [MPa] = 168 000 [kPa]

• Minimalny procent zbrojenia w kierunku pionowym

$$\rho_{\min} = \frac{4,2 \bullet f_{\text{ck}}}{100 \bullet f_{\text{yk}}} \bullet 100 = \frac{4,2 \bullet 25}{100 \bullet 240} \bullet 100 = 0,44\ \%$$

• Minimalny procent zbrojenia w kierunku poziomym

$$\rho_{\min} = \frac{2,1 \bullet f_{\text{ck}}}{100 \bullet f_{\text{yk}}} \bullet 100 = \frac{2,1 \bullet 25}{100 \bullet 240} \bullet 100 = 0,22\ \%$$

• dla segmentów I ÷ X − ρ_min = 0, 35 % ponieważ temp. spalin mieści się w przedziale 100 − 300C

• dla segmentu XI − ρ_min = 0, 40 % ponieważ średnica zewnętrzna jest większa od 10 m

Tabela 5 Wymiarowanie zbrojenia w stadium realizacji
Nr segmentu
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI

Tabela 6 Wymiarowanie zbrojenia w stadium eksploatacji
Nr segmentu
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI

Tabela 7 Określenie zbrojenia poziomego
Nr segmentu	Grubość trzonu	Stopień zbrojenia
	[cm]	[%]
I	20	0,35
II	22	0,35
III	24	0,35
IV	26	0,35
V	28	0,35
VI	30	0,35
VII	32	0,35
VIII	34	0,35
IX	36	0,35
X	38	0,35
XI	40	0,4