NACZYNIA CIŚNIENIOWE

Naczynie ciśnieniowe w znaczeniu przemysłowym to powłoka sprężysta przeznaczona do przechowywania płynów pod ciśnieniem różnym od atmosferycznego ( mogą one pracować na nad i podciśnienie - o ile są na to obliczone).

My zajmiemy się naczyniami pracującymi na nadciśnienie.

Naczynia ciśnieniowe są najczęściej powłokami kołowo-symetrycznymi

( obrotowymi) jak walec, kula stożek, elipsa obrotowa. Grubość ścianki tych naczyń jest dużo mniejsza od innych wymiarów ( średnica, długość). Przyjmuje się ze rozkład naprężeń na grubości ścianki jest równomierny.

Jeśli powłoka taka przenosi tylko naprężenia rozciągające , nazywamy ją powłoką bezmomentową lub błonową. Powłokami błonowymi są:

• cienka powłoka kulista

• cienka powłoka walcowa z dala od den

• w przybliżeniu pewne przypadki elipsoidy obrotowej.

W takich przypadkach w powłoce występują naprężenia rozciągające : dwuosiowy stan naprężeń rozciągających.

KULISTA POWŁOKA CIENKOŚCIENNA.

Jeśli kulę, o średnicy D i grubości ścianki g - gdzie g<<D, w której wnętrzu panuje nadciśnienie p, przetniemy w przekroju równikowym, to siła pochodząca od ciśnienia działająca na ta połówkę będzie wynosiła:

Siła ta musi być zrównoważona przez tzw. napięcie powłokowe q [N/m]:

stąd napięcie powłokowe wynosi :

a naprężenie

WALCOWA POWŁOKA CIENKOŚCIENNA

Jeśli walec, o średnicy D i grubości ścianki g - gdzie g<<D, w którego wnętrzu panuje nadciśnienie p, przetniemy w przekroju wzdłużnym, to siła działająca na element o długości L wyniesie :

siła ta musi być zrównoważona przez napięcia powłokowe działające w przekroju ścianki na łącznej długości 2*L :

stąd :

W przekroju poprzecznym siła od ciśnienia wyniesie :

i jest ona równoważona przez napięcie wzdłużne:

stąd można wyznaczyć napięcie obwodowe:

DOWOLNA POWŁOKA OBROTOWA.

Oznaczenia:

N- promień równoleżnika

R- promień południka

- naprężenia równoleżnikowe

- naprężenia południkowe

g - grubość ścianki

p - nadciśnienie wewnętrzne

N i R - dotyczą powierzchni środkowej

Analizując warunki równowagi elementu powłoki o wymiarach dS_r i dS_n otrzymamy wielkość siły działającej na element od ciśnienia :

P=p*dS_r*dS_n

Siła ta jest równoważona przez rzuty sił na oś n , z uwzględnieniem , że

dS_n=2*N*cos(90-dα_n/2)

dS_r=2*R*cos(90-dα_r/2)

P_n=q_n*dS_r - siła działająca w przekroju równoleżnikowym

P_r=q_r*dS_n - siła działająca w przekroju południkowym

Po prostych przekształceniach otrzymuje się ogólną zależność:

oraz zależności na napięcia powłokowe :

SPRAWDZENIE :

KULA:

N=R=D/2

WALEC:

N=D/2 ;

analogicznie otrzymamy wielkości naprężeń :

Zgodnie z hipotezą Hubera :

dla kuli :

dla walca :

ponieważ N=D/2 a to

wstawiając : D=D_śr=D_z-g=D_wewn+g

otrzymamy :

Jest to taki wzór, jaki znajduje się w przepisach Dozoru Technicznego dla obliczeń stałych zbiorników ciśnieniowych - część walcowa.

ELIPSOIDA OBROTOWA - dno elipsoidalne.

Jeśli określimy z zależności znanych z geometrii analitycznej wielkości promieni w punktach 1i 2 zaznaczonych na rysunku , wyrażając je w funkcji znanych wielkości D i H, a następnie wstawimy te wielkości do ogólnych wzorów na naprężenia południkowe i równoleżnikowe, a te z kolei do wzoru Hubera otrzymamy zależność :

Wyrażenie na współczynnik geometryczny kształtu elipsy jest stabelaryzowany, gdyż nie ma go jak uprościć.