Laboratorium Podstaw Fizyki
ćwiczenie nr 44
Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury
A. Metal.
B. Półprzewodnik.
Prowadzący: | Dr inż. Damian Siedlecki |
---|---|
Wykonawca: | Monika Zaborowska 201877 Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego |
Termin zajęć: | Poniedziałek, 13:15-15:00 |
Numer grupy ćwiczeniowej: | B |
Data oddania sprawozdania: | 15.04.2012 |
Ocena końcowa: |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania
I. Wstęp teoretyczny
Pomiar oporu elektrycznego metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu i szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku.
II. Zestaw przyrządów
1. Urządzenie zawierające grzejnik, regulator temperatury, wentylator oraz badane próbki
2. Multimetr METEX M-3850, zakres 400Ω, rozdzielczość 0,1Ω.
III. Wyniki pomiarów i obliczenia.
A. Próbka 4. (metal)
t | ∆t | Rm | ∆Rm | a | ∆a | b | ∆b | α | ∆α | ∆α/α |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
°C | °C | Ω | Ω | Ω/°C | Ω/°C | Ω | Ω | °C-1 | °C-1 | % |
23,7 | 0,1 | 110,8 | 0,65 | 0,3021 | 0,00468 | 103,2 | 0,2828 | 0,002927 | 5,33706E-05 | 1,275125 |
29,5 | 112,5 | 0,66 | ||||||||
34,7 | 113,7 | 0,67 | ||||||||
39,7 | 115,2 | 0,68 | ||||||||
44,7 | 116,5 | 0,68 | ||||||||
49,7 | 117,8 | 0,69 | ||||||||
54,7 | 119,3 | 0,70 | ||||||||
59,5 | 120,8 | 0,70 | ||||||||
64,6 | 122,4 | 0,71 | ||||||||
69,5 | 124,0 | 0,72 | ||||||||
74,3 | 125,7 | 0,73 | ||||||||
79,5 | 127,2 | 0,74 | ||||||||
84,4 | 128,8 | 0,74 | ||||||||
89,1 | 130,8 | 0,75 |
1. Niepewność oporów.
R = 0, 5% RDG + 1DGT
2. Wielkości a i b oraz ich niepewności obliczone z programu regresji linowej.
3. Temperaturowy współczynnik oporu i jego niepewność metoda pochodnej logarytmicznej.
Rm(t) = R0(1 + αt) Rm(t) = R0αt + R0
a = R0α b = R0
$$\alpha\ = \ \frac{a}{R_{0}}\text{\ \ \ \ \ \ \ }\alpha\ = \ \frac{a}{b}$$
$\alpha\ = \ \frac{a}{b}\text{\ \ }$ $\text{lnα}\ = \ \ln\frac{a}{b}$ lnα = lna lnb
$\frac{\alpha}{\alpha}\ = \ \frac{a}{a} + \ \frac{b}{b}$ $\alpha\ = \ \left( \frac{a}{a} + \ \frac{b}{b} \right)x\ \alpha$
B. Próbki 1,2 i 3. (półprzewodnik)
Tabela 1 pomiar temperatur dla wszystkich probówek.
t | ∆t | T | ∆T | 1000/T | ∆1000/T |
---|---|---|---|---|---|
ºC | ºC | K | K | K-1 | K-1 |
23,7 | 0,1 | 296,7 | 0,1 | 3,37 | 1,14E-03 |
29,5 | 302,5 | 3,31 | 1,09E-03 | ||
34,7 | 307,7 | 3,25 | 1,06E-03 | ||
39,7 | 312,7 | 3,20 | 1,02E-03 | ||
44,7 | 317,7 | 3,15 | 9,91E-04 | ||
49,7 | 322,7 | 3,10 | 9,60E-04 | ||
54,7 | 327,7 | 3,05 | 9,31E-04 | ||
59,5 | 332,5 | 3,01 | 9,05E-04 | ||
64,6 | 337,6 | 2,96 | 8,77E-04 | ||
69,5 | 342,5 | 2,92 | 8,52E-04 | ||
74,3 | 347,3 | 2,88 | 8,29E-04 | ||
79,5 | 352,5 | 2,84 | 8,05E-04 | ||
84,4 | 357,4 | 2,80 | 7,83E-04 |
1. Niepewność dla $\frac{\mathbf{1000}}{\mathbf{T}}$ z różniczki zupełnej:
$\frac{1000}{T}\ = \left| \frac{\partial\frac{1000}{T}}{\partial T} \right| \times T\ = \ \left| \frac{- 1000}{T^{2}} \right|\ \times T$2. Wyznaczanie Niepewności dla lnRs z różniczki zupełnej:
$$\ \ln R_{s} = \ \left| \frac{\partial lnR_{s}}{\partial R_{s}} \right| \times R_{s}\ = \ \left| \frac{1}{R_{s}} \right| \times R_{s}$$
3. Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej Eg i jej niepewności metodą pochodnej logarytmicznej :
$$\ln R_{s}\left( \frac{1000}{T} \right) = \ 10^{- 3} \times \frac{E_{g}}{2k} \times \frac{1000}{T}\ + \ \ln R_{\text{os}}\text{\ \ }$$
k = 1, 3806 × 10−23J/K stala Boltzmanna
$A\ = \ {10\ }^{- 3} \times \ \frac{Eg}{2k}$ Eg = 2 × 103 × k × A
lnEg = ln(2 × 103 × k × A) lnEg = ln(2 × 103 × 1, 3806 × 10−23)+lnA
$\frac{Eg}{Eg\ }\ = \ \frac{a}{a}$ $Eg\ = \ \frac{a}{a} \times Eg$
Tabela 2 Próbka 1
Rs | ∆Rs | lnRs | ∆lnRs | A | ∆A | Eg | ∆Eg | ∆Eg/Eg |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ω | Ω | K | K | J | eV | J | ||
111,3 | 0,66 | 4,71 | 5,90E-03 | 2,827 | 0,0628 | 7,81E-20 | 0,487 | 1,73E-21 |
93,2 | 0,57 | 4,53 | 6,07E-03 | |||||
83,4 | 0,52 | 4,42 | 6,20E-03 | |||||
71,5 | 0,46 | 4,27 | 6,40E-03 | |||||
64,8 | 0,42 | 4,17 | 6,54E-03 | |||||
57,5 | 0,39 | 4,05 | 6,74E-03 | |||||
50,4 | 0,35 | 3,92 | 6,98E-03 | |||||
43,8 | 0,32 | 3,78 | 7,28E-03 | |||||
38,5 | 0,29 | 3,65 | 7,60E-03 | |||||
32,8 | 0,26 | 3,49 | 8,05E-03 | |||||
29,2 | 0,25 | 3,37 | 8,42E-03 | |||||
25,9 | 0,23 | 3,25 | 8,86E-03 | |||||
22,9 | 0,21 | 3,13 | 9,37E-03 | |||||
19,3 | 0,20 | 2,96 | 1,02E-02 |
Tabela 3 Próbka 2.
Rs | ∆Rs | lnRs | ∆lnRs | A | ∆A | Eg | ∆Eg | ∆Eg/Eg |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ω | Ω | K | K | J | eV | J | ||
61,4 | 0,41 | 4,12 | 6,63E-03 | 2,606 | 0,0620 | 7,20E-20 | 0,449 | 1,71E-21 |
52,0 | 0,36 | 3,95 | 6,92E-03 | |||||
47,4 | 0,34 | 3,86 | 7,11E-03 | |||||
40,9 | 0,30 | 3,71 | 7,44E-03 | |||||
37,5 | 0,29 | 3,62 | 7,67E-03 | |||||
33,6 | 0,27 | 3,51 | 7,98E-03 | |||||
29,8 | 0,25 | 3,39 | 8,36E-03 | |||||
26,1 | 0,23 | 3,26 | 8,83E-03 | |||||
23,2 | 0,22 | 3,14 | 9,31E-03 | |||||
20,2 | 0,20 | 3,01 | 9,95E-03 | |||||
17,9 | 0,19 | 2,88 | 1,06E-02 | |||||
16,0 | 0,18 | 2,77 | 1,13E-02 | |||||
14,3 | 0,17 | 2,66 | 1,20E-02 | |||||
12,2 | 0,16 | 2,50 | 1,32E-02 |
Rs | ∆Rs | lnRs | ∆lnRs | A | ∆A | Eg | ∆Eg | ∆Eg/Eg |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ω | Ω | K | K | J | eV | J | ||
37,5 | 0,29 | 3,62 | 7,67E-03 | 3,205 | 0,0369 | 8,85E-20 | 0,552 | 1,02E-21 |
30,0 | 0,25 | 3,40 | 8,33E-03 | |||||
26,1 | 0,23 | 3,26 | 8,83E-03 | |||||
21,5 | 0,21 | 3,07 | 9,65E-03 | |||||
19,0 | 0,20 | 2,94 | 1,03E-02 | |||||
16,4 | 0,18 | 2,80 | 1,11E-02 | |||||
14,1 | 0,17 | 2,65 | 1,21E-02 | |||||
12,0 | 0,16 | 2,48 | 1,33E-02 | |||||
10,4 | 0,15 | 2,34 | 1,46E-02 | |||||
9,0 | 0,15 | 2,20 | 1,61E-02 | |||||
7,8 | 0,14 | 2,05 | 1,78E-02 | |||||
6,9 | 0,13 | 1,93 | 1,95E-02 | |||||
6,1 | 0,13 | 1,81 | 2,14E-02 | |||||
5,2 | 0,13 | 1,65 | 2,42E-02 |
IV. Wnioski
Opór metalu wraz ze wzrostem temperatury rośnie i wykazuje on charakter liniowy, natomiast w półprzewodniku opór maleje. Temperaturowy współczynnik rezystancji metalu wynosi 2,93*10-3 ±5,34*10-5[°C-1], zatem na podstawie tabeli wynika, że tym metalem jest Manganin. W przypadku półprzewodników, jego szerokość przerwy energetycznej wynosi około 0,5 [eV] zatem mieści się między siarczkiem ołowiu, a germanem.