Politechnika Szczecińska

Katedra Geotechniki

Projekt Posadowienia

Bezpośredniego

Ściany Oporowej

Temat: Dla podanych warunków geotechnicznych i zadanych obciążeń zaprojektować posadowienie bezpośrednie i pośrednie ściany oporowej

Projekt wykonał:

Piotr Pukacki

Rok III gr 3b

1. Opis techniczny

1. Charakterystyka budowli

- mur oporowy o wysokości H = 3,5 m

- długość ławy L = 19 m

- przewidziana szerokość fundamentu B = 2,3 m

- grubość muru 0,3 m

- różnica nazi omów wynosi 2,2 m

- głębokość posadowienia ściany zaprojektowano na 1,3 m poniżej poziomu terenu

- obciążenie naziomu q = 25 kPa

- projektowany jest mur oporowy żelbetowy

1.2 Warunki gruntowe

- zasypka ściany oporowej z piasku średniego, wilgotnego, I_D = 0,65

- 0,0 m - 2,0 m glina gen. C I_L = 0,1

- >2,0 m – glina piaszczysta gen. B, I_L = 0,3

1.3 Opis elementów konstrukcyjnych

1.3.1 Ława fundamentowa

Ława fundamentowa żelbetowa wykonana z betonu zwykłego B20, zbrojona stalą A-1, grubość ławy 50 cm, γ = 24 kN/m³

1.3.2 Mur oporowy

Mur oporowy żelbetowy 30cm, płytowo kątowy, wykonany tak jak fundament z betonu zwykłego B20 o ciężarze objętościowym γ = 24 kN/m³ , zbrojonego stalą A-1

1.3.3 Dylatacje

- przerwy dylatacyjne zaprojektowano na szerokość 10 mm

- przerwy należy wykonać z dyblami w celu uniemożliwienia wzajemnego przesuwania się ścian w miejscu przerwy dylatacyjnej

1.3.4 Drenaż

- należy wykonać warstwę filtracyjną z tłucznia bądź żwiru o grubości 0,3 m ponieważ zasyp wykonany będzie z piasku średniego

- zastosować otwory odpływowe o średnicy d = 100 mm w rozstawach w dolnej części ściany

- od strony gruntu otwory należy zabezpieczyć filtrem odwrotnym

1.3.5 Izolacja przeciwwilgociowa

Należy wykonać izolacje przeciwwilgociową od strony gruntu i materiału zasypowego zarówno na powierzchni ściany jak i na elementach odciążających (na wsporniku, półce). Izolacje przeciwwilgociową należy wykonać jako trzy warstwy papy asfaltowej na lepiku.

3.1 Graniczne parcie gruntu

3.1.1 Współczynnik parcia granicznego gruntu

β = 0 kąt odchylenia ściany od pionu

ф = 34° wartość charakterystyczna kata tarcia wewnętrznego gruntu nasypowego

δ₂ = $\frac{1}{2}$ ф = 17° wartość charakterystyczna kąta tarcia gruntu o ścianę oporową

ε = 0 kąt nachylenia naziomu w stosunku do poziomu

$K_{a} = \frac{{\cos(\beta - f)}^{2}}{\cos(\ {\beta)}^{2}*\cos\left( \beta + \ \delta_{2} \right)*\lbrack 1 + \ \sqrt{{\frac{\sin\left( f + \ \delta_{2} \right)*\sin\left( f - \ \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \ \delta_{2} \right)*\cos\left( \beta - \ \varepsilon \right)}\rbrack}^{2}}}$ = $\frac{{\cos(0 - 34)}^{2}}{\cos(\ {34)}^{2}*\cos\left( 34 + \ 17 \right)*\lbrack 1 + \ \sqrt{{\frac{\sin\left( 34 + \ 17 \right)*\sin\left( 34 - \ 0 \right)}{\cos\left( 0 + \ 17 \right)*\cos\left( 0 - \ 0 \right)}\rbrack}^{2}}}$ = 0,256

3.1.2 Jednostkowe parcie graniczne gruntu

γ = 18,50 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

q = 25 kPa

h_z - wysokość zastępcza uwzględniająca obciążenie gruntu

h_z = $\frac{q\ *\ \cos(\beta)}{\gamma*\ \cos(\beta - \ \varepsilon)}$ = $\frac{25\ *\ \cos(0)}{18,50*\ \cos(0 - \ 0)}$ = $\frac{25}{18,50}$ = 1,35 m

z₁= 0 e_a1 = γ * (z₁ + h_z) * K_a = 18,50 * (0 + 1,35) * 0,256 = 6,39 kPa

z₂= 3,5 e_a2 = 18,50 * (3,5 + 1,35) * 0,256 = 22,97 kPa

$\frac{l_{2}}{1}$ = tg (22,67°) l₂ = tg (22,67°) = 0,418 m

l₃ = 2,2 - l₂ = 2,2 – 0,418 = 1,782 m

$\frac{l_{2} + \ l_{3} - \ l_{4}}{2}$ = tg (45° + 17°) / *1

l₂ +  l₃ −  l₄ = 1 * tg (62°)

l₂ +  l₃ - 1 * tg (62°) = l₄

l₄ = 0,418 + 1,782 – 1 * 1,88 = 0,32

$\frac{h_{z}}{e_{a1}}$ = $\frac{h_{z} + \ l_{1}}{e_{a2}}$ e_a2 = $\frac{e_{a1}*(h_{z} + \ l_{1})}{h_{z}}$ = $\frac{6,39*(1,35 + \ 1,3)}{1,35}$ = 12,54 kPa

$\frac{h_{z}}{e_{a1}}$ = $\frac{\ l_{2}}{e_{a3}}$ e_a3 = $\frac{e_{a1}*\text{\ \ }l_{2}}{h_{z}}$ = $\frac{6,39*0,418}{1,35}$ = 1,98 kPa

$\frac{h_{z}}{e_{a1}}$ = $\frac{h_{z} + \ l_{1 +}\ l_{2} + \ l_{3} - \ l_{4}}{e_{a4}}$ e_a4 = $\frac{e_{a1*(h_{z} + \ l_{1 +}\ l_{2} + \ l_{3} - \ l_{4})}}{h_{z}}$ = $\frac{6,39*4,53}{1,35}$ = 21,44 kPa

P₁ = 6,39 * 1,3 = 8,307

P₂ = $\frac{1}{2}$ * 1,3 * (12,54 – 6,39) = 4

P₃ = $\frac{1}{2}$ * 1,98 * 0,418 = 0,414

P₄ = 1,98 * 1,462 = 2,89

P₅ = $\frac{1}{2}$ *1,462*(22,97-1,98) = 15,34

P₆ = 0,32*21,44= 6,86

P₇ = $\frac{1}{2}$ *0,32 * (22,97-21,44) = 0,25

Σ P = Σ E_a = 38,061

h₁ = 3,5 - $\frac{1}{2}$ * 1,3 = 2,85

h₂ = 3,5 - $\frac{2}{3}$ * 1,3 = 2,64

h₃ = 1,782 + $\frac{1}{3}$ * 0,418 = 1,92

h₄ = $\frac{1}{2}$ * 1,782 = 0,891

h₅ = 0,32 + $\frac{1}{3}$ * 1,462 = 0,807

h₆ = $\frac{1}{2}$ * 0,32 = 0,16

h₇ = $\frac{1}{3}$ * 0,32 = 0,107

3.1.4 Odległości wypadkowej parcia gruntu od podstawy ściany oporowej

h_Ea = $\frac{P_{1}*\ h_{1} + \ P_{2}*\ h_{2} + \ P_{3}*\ h_{3} + \ P_{4}*\ h_{4} + \ P_{5}*\ h_{5} + \ P_{6}*\ h_{6} + \ P_{7}*\ h_{7}\ }{\Sigma\ E_{a}}$ = $\frac{8,307*2,85 + 4*2,64 + 0,414*1,92 + 2,89*0,891 + 15,34*0,807 + 6,86*0,16 + 0,25*0,107\ }{38,061}$ = $\frac{51,108}{38,061}$ = 1,343 m

3.1.5 Składowa pozioma wypadkowej parcia gruntu

$\frac{E_{\text{aH}}}{E_{a}}$ = cos(δ₂) , δ₂ = 22,67°

E_aH = E_a * cos (22,67°) = 38,061 * 0,923 = 35,12 kPa

3.1.6 Składowa pionowa wypadkowej parcia gruntu

$\frac{E_{\text{aV}}}{E_{a}}$ = sin (δ₂)

E_aV = E_a * sin (22,67°) = 38,061 * 0,385 = 14,67 kPa

3.1.7 Wartość obliczeniowa składowej poziomej wypadkowej parcia gruntu

γ_f1 = 1,2 E_aH = E_n = 35,12

γ_f2 = 1,0

E_rH = γ_f1 * γ_f2 * E_n = 1,2 * 1,0 * 35,12 = 42,14 kN

3.1.8 Wartość obliczeniowa składowej pionowej wypadkowej parcia gruntu

γ_f1 = 1,2 E_aV = E_n = 14,67

γ_f2 = 1,0

E_rV = γ_f1 * γ_f2 * E_n = 1,2 * 1,0 * 14,67 = 17,6 kN

4. Zestawienie obciążeń

G₁ = 25 kPa r₁ = 0,275 m

G₂ = 1m * 0,3m * 24 = 7,2 kPa r₂ = 0,1 m

G₃ = 1,75m * 3m * 18,5 = 97,125 kPa r₃ = 0,275 m

G₄ = 2,3 * 0,5m * 24 = 27,6 kPa r₄ = 0

G₅ = 3,0m * 0,3m * 24 = 21,6 kPa r₅ = 0,75 m

ΣG = 178,52 kPa

4.1 Obliczenie odległości wypadkowej siły pionowej od środka podstawy fundamentu

Warunek : e_B ≤ $\frac{B}{6}$

ΣM_B = G₁ * r₁ + G₂ * r₂ + G₃ * r₃ + G₅ * r₅ - E_aH * h_Ea + E_aV * r_EaV =

= 25 * 0,275 + 7,2 * 0,1 + 97,125 * 0,275 + 21,6* 0,75– 35,12 * 1,343 + 14,67 * 0,6 = 12,14

ΣN_r = ΣG + E_aV = 178,52 + 14,67 = 193,19

e_B = $\frac{\Sigma M_{B}}{\Sigma N_{r}}$ = $\frac{12,14}{193,19}$ = 0,063 m

5. Sprawdzenie jednostkowych obliczeniowych obciążeń podłoża

Warunek : $\frac{q_{\max}}{q_{\min}}$ ≤ 3

5.1 Obliczeniowe obciążenia jednostkowe podłoża pod fundament

ΣN_r = 25+1,2*7,2+1,1*97,125+1,2*27,6+1,2*21,6+14,67*1,2 = 217,12 kN

B = 2,3 m

L = 1 mb

W = $\frac{L*\ B^{2}}{6}$ = $\frac{1*\ {2,3}^{2}}{6}$ = 0,88m³

q_max = $\frac{N_{r}}{B*L}$ + $\frac{M_{B}}{W}$ = $\frac{193,19}{2,3*1}$ + $\frac{12,14}{0,88}$ = 84 + 13,8 = 97,8 kPa

q_min = $\frac{N_{r}}{B*L}$ - $\frac{M_{B}}{W}$ = = $\frac{193,19}{2,3*1}$ - $\frac{12,14}{0,88}$ = 84 - 13,8 = 70,2 kPa

$\frac{q_{\max}}{q_{\min}}$ ≤ 3

$\frac{97,8}{70,2}$ ≤ 3

1,39 ≤ 3 warunek spełniony

6 Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego

6.1 Wypieranie podłoża spod fundamentu

N_r ≤ m * Q_fNB

N_r = 217,12 kN obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia

m - współczynnik korekcyjny

Q_fNB - pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego

Aby sprawdzić ten warunek z pewnym zapasem bezpieczeństwa sprawdzam jego najbardziej niekorzystny wariant czyli taki w którym prawa strona nierówności jest zmniejszona poprzez współczynnik a lewa zwiększona poprzez odpowiednie współczynniki materiałowe

γ_f - jest to współczynnik materiałowy i wynosi :

- dla gruntu nasypowego γ_f = 1,2

- dla parcia γ_f = 1,2

- dla żelbetu γ_f = 1,1

ΣN_r = 25+1,2*7,2+1,1*97,125+1,2*27,6+1,2*21,6+14,67*1,2 = 217,12 kN

6.1.1 Sprawdzenie czy wypadkowa od obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy

e_B = $\frac{\Sigma M_{B}}{\Sigma N_{r}}$ = $\frac{12,14}{217,12}$ = 0,06 m ≤ $\frac{B}{6}$

0,06 m ≤  $\frac{2,3}{6}$

0,06 m ≤ 0,38 m warunek spełniony

6.1.2 Wielkości geometryczne

B = 2,3 m szerokość fundamentu

B_= B – 2 * e_B = 2,3 – 2 * 0,06 = 2,18 m zredukowana szerokość fundamentu

L = L_ = 19 m długość fundamentu

6.1.3 Sprawdzenie warunku

L > 5 * B

19 m > 5 * 2,3 m

19 m > 11,5 m $\frac{L}{B}$ ≠ 0

6.1.3 Obliczanie współczynników nośności

Obliczam f_u^(r) które jest mi potrzebne do obliczenia współczynników nośności. Ponieważ współczynniki te są potrzebne do obliczenia pionowej składowej obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego, muszą one być pomniejszone. Gruntem bezpośrednio zalegającym poniżej poziomu posadowienia jest glina gen. C.

f_u = 16,5° , γ_m = 0,9

f_u^(r) = f_u * γ_m obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu zalegającego bezpośrednio pod poziomem posadowienia

f_u^(r) = 16,5° * 0,9 = 14,85° N_D , N_C , N_B

N_D = 3,94

N_C = 10,98

N_B = 0,59

Cu - spójność gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia (glina gen. C.)

Cu = 31 kPa

ρ_D^(r) - obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntów powyżej poziomu posadowienia

ρ_D^(r) = 1,3 * 1,90 * 0,8 = 1,976 $\frac{t}{m^{3}}$

ρ_B^(r) - obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntów poniżej poziomu posadowienia do głębokości równej B

ρ_B^(r) = $\frac{0,7*2,15*0,9 + 1,6*2,1*0,9}{0,7 + 1,6}$ = $\frac{4,38}{2,3}$ = 1,9 $\frac{t}{m^{3}}$

Gęstość warstw nie nasypowych mnożymy przez współczynnik materiałowy równy γ_m = 0,9

Średnią gęstość obliczamy za pomocą średniej ważonej.

g = 10 $\frac{m}{s^{2}}$ przyspieszenie ziemskie

Obliczam δ_B i f_u^(r) aby móc uzyskać następnie współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia potrzebne do pionowej składowej obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego

δ_B - kąt nachylenia wypadkowej obciążenia

tg (δ_B) = $\frac{T_{\text{rB}}*\ 1m}{N_{r}}$

T_rB = E_rH^(r) obliczeniowa wartość poziomej składowej wypadkowej parcia

E_rH = E_rH = γ_f1 * γ_f2 * E_aH = 1,2 * 1,0 * 35,12 = 42,144 kN

δ_B będzie większe gdy stosunek T_rB/N_r będzie większy czyli gdy weźmiemy większą wartość T_rB

i mniejszą wartość N_r

N_r musimy zmniejszyć dlatego współczynnik materiałowy wynosi :

- dla gruntu nasypowego γ_m = 0,8

- dla parcia γ_m = 0,8

- dla żelbetu γ_m = 0,9

N_r = G₁ + G₂ * 0,9 + G₃ * 0,8 + G₄ * 0, 9 + G₅ * 0, 9 + E_aV * 0,8 =

= 25 + 7,2*0,9 + 97,125 * 0,8 + 27,6 * 0,9 + 21,6 * 0,9 + 14,67 * 0,8 = 165,196 kN

δ_B = arc tg ( $\frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}}$) = arc tg ($\frac{42,144}{165,196}$) = arc tg (0,255) = 14,30

$\frac{\text{tg}\ (\delta_{B)}}{\text{tg}\ ({f_{u}}^{\left( r \right)})}$ = $\frac{0,255}{0,529}$ = 0,265

Odczytujemy z nomogramów wartości współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia. W tym celu obliczamy f_u , mnożąc ją przez γ_m = 1,1 w celu zwiększenia wartości tg (f_u)

f_u^(r) = f_u * γ_m , gdzie γ_m = 1,1

f_u^(r) = 16,5° * 1,1 = 18,15°

tg (18,15) = 0,328

współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia wyznaczone z nomogramów w zależności od $\frac{\text{tg}\ (\delta_{B)}}{\text{tg}\ ({f_{u}}^{\left( r \right)})}$ i tg (f_u^(r))

i_C = 0,85

i_D = 0,9

i_B = 0,78

D_min = 1,3m głębokość posadowienia fundamentu mierzona od najniższego poziomu fundamentu

6.1.4 Opór graniczny podłoża gruntowego

$\frac{B\_}{L\_}$ = $\frac{2,18}{19}$ = 0,115

Q_fNB = B_ * L_ [(1 + 0,3 * $\frac{B\_}{L\_}$) * N_C * Cu * i_C + (1 + 1,5 * $\frac{B\_}{L\_}$) * N_D * ρ_D^(r) * g * D_min * i_D + (1 – 0,25 * $\frac{B\_}{L\_}$) * N_B * ρ_B^(r) * g * B * i_B] = 2,3 * 1mb [(1 + 0,3 * 0,115) * 10,98 * 31 * 0,85 + (1 + 1,5 * 0,115) * 3,94 * 1,976 * 10 * 1,3m * 0,9 + (1 – 0,25 * 0,115) * 0,59 * 1,9 * 10 * 2,18 * 0,78] = 4,16 * (0 + 108,42 + 157,45) = 4,16 * 265,87 = 976,63 $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

6.1.5 Sprawdzenie warunku N_r ≤ m * Q_fNB

m – współczynnik korekcyjny 0,9 zmniejszamy dodatkowo mnożąc przez 0,9 ponieważ parametry geotechniczne oznaczone były metodą B.

m = 0,9 * 0,9 = 0,81

N_r = 217,12 kN wartość obliczeniowa większa

217, 12 kN≤ 0,81 * 976,63

217, 12 kN≤ 791,1 kN/mb

Warunek pierwszego stanu granicznego ze względu na wypieranie gruntu spod fundamentu został spełniony

6.2 Sprawdzenie I stanu granicznego dla gruntu warstwy słabej

Warunek obliczeniowy : N_r ≤ m * Q_fNB

Parametry geotechniczne charakterystyczne warstwy słabej :

Glina piaszczysta , gen. B , I_L = 0,3

f_u⁽ⁿ⁾ = 16,5° - wartość charakterystyczna kąta tarcia wewnętrznego

ρ⁽ⁿ⁾ = 2,1 $\frac{t}{m^{3}}$ - wartość charakterystyczna gęstości objętościowej

γ⁽ⁿ⁾ = 21,00 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ - wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego

Cu = 31 - wartość charakterystyczna spójności gruntu

Wymiary fundamentu rzeczywistego :

B = 2,3 m

L = 19 m - do obliczeń przyjmujemy 1mb

Wysokość fundamentu zastępczego :

B = B + b

dla gruntów spoistych :

przy h ≤ B b = $\frac{h}{4}$ , gdzie h – wysokość fundamentu zastępczego

b = $\frac{0,7}{4}$ = 0,175 m

B = 2,3 + 0,175 = 2,475 m

Obciążenia działające na grunt

N_r = 217,12 - wartość obliczeniowa większa

E_aH = 35,12 - wartość charakterystyczna

E_aH^(r) = 35,12 * 1,2 =42,144 - wartość obliczeniowa większa

Obliczenie wartości obliczeniowej składowej pionowej obciążenia działającego na warstwę słabą

N_r = N_r + B * L * h * ρ_h^(r) * g

ρ_h^(r) - średnia wartość gęstości objętościowej gruntu między podstawami fundamentów rzeczywistego i zastępczego

ρ_h^(r) = 2,15 * 1,2 = 2,58 $\frac{t}{m^{3}}$

N_r = 217,12 + 2,475 * 1 * 0,7 * 2,58 * 10 = 261,82 kN

Obliczenie mimośrodu e_B działania obciążenia na warstwe słabą :

e_B = $\frac{N_{r}\ *\ e_{B} - \ {E_{\text{aH}}}^{(r)}*h\ \ }{{N_{r}}^{}}$ = $\frac{217,12\ *\ 0,06 - \ 42,144*0,7\ }{261,82}$ = $\frac{- 16,47}{261,82}$ = - 0,063 m

Obliczenie wielkości geometrycznych :

B = B_ - 2 * e_B = 2,475 m – 2 * 0,063 m = 2,349 m

Obliczenie głębokości posadowienia fundamentu zastępczego

D_min = 1,3m

D_min = 1,3 + 0,7 = 2 m

Określenie współczynników nośności gruntu N_C , N_D , N_B zależnych od kąta tarcia wewnętrznego f_u^(r)

f_u^(r) = 16,5° * 0,9 = 14,85° N_D , N_C , N_B

N_D = 3,94

N_C = 10,98

N_B = 0,59

Określenie wartości obliczeniowej średniej gęstości objętościowej ρ_D^(r) gruntów ponad podstawą fundamentu zastępczego

ρ_D⁽ⁿ⁾ = 2,15

ρ_D^(r) = 2,15 * 0,9 = 1,935

ρ_B^(r) = 2,1 * 0,9 = 1,89

Określenie współczynników wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia

tg (δ_B) = $\frac{{E_{\text{aH}}}^{(r)}}{{N_{r}}^{}}$

E_aH^(r) - powiększony o współczynnik korekcyjny γ_f = 1,2

N_r - pomniejszony o współczynnik γ_f = 0,9 i 0,8

f_u^(r) - pomniejszone o współczynnik γ_f = 0,9

Wartość tg (δ_B) będzie większa, a tg f_u^(r)mniejsza co spowoduje że wartość stosunku $\frac{\text{tg}\ (\delta_{B)}}{\text{tg}\ ({f_{u}}^{\left( r \right)})}$ będzie większa. Taka sytuacja jest bardziej niekorzystna, bo współczynniki i_C , i_D , i_B będą mniejsze.

E_aH^(r) = E_aH⁽ⁿ⁾ * γ_f = 35,12 * 1,2 = 42,144 kN

N_r = N_r + B * L * h * ρ_h^(r) * g = 156,33 + 2,349 * 1 * 0,7 * 2,58 * 10 = 198,75

tg (δ_B) = $\frac{{E_{\text{aH}}}^{(r)}}{{N_{r}}^{}}$ = $\frac{42,144}{198,75}$ = 0,21

tg (f_u^(r)) = tg (14,85°) = 0,265

$\frac{tg\ (\delta_{B)}}{tg\ ({f_{u}}^{\left( r \right)})}$ = $\frac{0,21}{0,265}$ = 0,79

i_B = 0,55

i_D = 0,65

i_C = 0,50

Obliczenie wartości obliczeniowej spójności gruntu :

mnożymy przez mniejszy współczynnik korekcyjny tak aby Q_fNB było mniejsze

Cu^(r) = Cu⁽ⁿ⁾* 0,9 = 31 * 0,9 = 27,9

Obliczenie wartości obliczeniowej składowej pionowej granicznego odporu podłoża gruntowego

$\frac{B\_}{L\_}$ = $\frac{2,349}{19}$ = 0,124

Q_fNB = B_ * L_ [(1 + 0,3 * $\frac{B\_}{L\_}$) * N_C * Cu * i_C + (1 + 1,5 * $\frac{B\_}{L\_}$) * N_D * ρ_D^(r) * g * D_min * i_D + (1 – 0,25 * $\frac{B\_}{L\_}$) * N_B * ρ_B^(r) * g * B * i_B] = 2,349 * 1mb [(1 + 0,3 * 0,124) * 10,98 * 27,9 * 0,50 + (1 + 1,5 * 0,124) * 3,94 * 1,935 * 10 * 2 * 0,65 + (1 – 0,25 * 0,124) * 0,59 * 1,89* 10 * 2,349 * 0,55] = 682,09 $\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$

Sprawdzenie warunku

N_r ≤ m * Q_fNB

261,82 ≤ 0,81 * 682,09

261,82 ≤ 552,5 warunek spełniony

Obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia działającego na strop warstwy słabej jest mniejsza od oporu granicznego podłoża gruntowego w warstwie słabej co oznacza, że podłoże gruntowe nie ulegnie wyparciu pod wpływem przyłożonego obciążenia.

7 Sprawdzenie I stanu granicznego ze względu na przesunięcie

Warunek : T_r ≤ m_t * T_rf

gdzie :

T_r - obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia w płaszczyźnie ścięcia [kPa]

T_rf - suma rzutów na płaszczyznę ścięcia wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany [Kpa]

m_t - współczynnik korekcyjny 0,9 gdy naziom obciążony q > 10 kPa

7.1 Dla posadowienia ławy fundamentowej

T_rf1 = µ * N_r gdzie :

µ = 0,48 - współczynnik tarcia gruntu o konstrukcje

N_r = 198,75 - obliczeniowa wartość pionowej siły obciążenia (mniejsza)

T_r = E_aH * γ_f gdzie :

E_aH = 35,12

γ_f = 1,2

Obliczenie:

T_r = 35, 12 * 1,2 = 42,144 kN

T_rf1 = 0,48 * 198,75 = 95,4 kN

T_r ≤ m_t * T_rf

m_t * T_rf1 = 0,9 * 95,4 = 85,86 kN

42, 144 kN ≤ 85, 86 kN warunek został spełniony

Obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia jest mniejsza od sumy rzutów wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany oporowej na płaszczyznę ścięcia. Fundament ściany oporowej nie ulegnie przesunięciu w poziomie posadowienia w wyniku przykładanego obciążenia.

7.2 Dla gruntu na którym została posadowiona ława fundamentowa

Warunek : T_r ≤ m_t * T_rf2

gdzie :

T_rf2 = N_r * tg (f_u^(r)) + B * L * Cu^(r)

B = 2,3 m – szerokość fundamentu ściany oporowej

L - długość fundamentu ściany oporowej , liczymy na 1mb

Cu^(r) = 31*0,9 = 27,9

f_u^(r) = 16,5° * 0,9 = 14,85° - obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu bezpośrednio pod fundamentem

N_r = 198,75 - obliczeniowa wartość pionowej siły obciążenia (mniejsza)

m_t - współczynnik korekcyjny 0,9 gdy naziom obciążony q > 10 kPa

Obliczenia:

T_r = E_aH * γ_f = 35, 12 * 1,2 = 42,144 kN

T_rf2 = 198, 75 * tg (14, 85)+ 2,3 * 1* 27, 9 = 116,87

m_t * T_rf2 = 0,9 * 116,87 = 105,18

T_r ≤ m_t * T_rf2

42,144 kN ≤ 105,18 kN warunek spełniony

Obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia jest mniejsza od sumy rzutów wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany oporowej na płaszczyznę ścięcia. Fundament ściany oporowej nie ulegnie przesunięciu w poziomie posadowienia w wyniku przykładanego obciążenia.

7.3 Dla warstwy słabej

Warunek : T_r ≤ m_t * T_rf3

T_rf3 =N_r * tg (f_u^(r)) + B * L * Cu^(r)

N_r = 261,82 kN

B = 2,475 m

L = 19 m , liczymy na 1mb

Cu^(r) = 31 * 0,9 = 27,9 dla gliny piaszczystej

f_u^(r) = 16,5° * 0,9 = 14,85°

T_rf3 =N_r * tg (f_u^(r)) + B * L * Cu^(r) = 261,82 * tg (14,85°) + 2,475 * 1mb * 27,9 = 138,47

m_t * T_rf2 = 0,9 * 138,47 = 124,62 kN

T_r = E_aH * γ_f = 35, 12 * 1,2 = 42,144 kN

T_r ≤ m_t * T_rf3

42,144 kN ≤ 124,62 kN warunek spełniony

8 Sprawdzenie II stanu granicznego

8.1 Rozkład naprężeń w gruncie

8.1.1 Naprężenia pierwotne b_zp

Naprężenia pierwotne spowodowane są pionowym naciskiem jednostkowych gruntów zalegających w podłożu ponad poziomem z. Obliczamy je ze wzoru :

b_zp = Σ h_i * γ_i

Obliczenie naprężeń pierwotnych rozpoczynamy od projektowanego poziomu terenu.

Naprężenia liczymy do głębokości 3 B od poziomu posadowienia fundamentu ( 3 * 4,5m + 1m = 14,5m)

z = 0 γ = 0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ h = 0 b_zp0 = h * γ = 0 * 0 = 0

z = 1,3m γ = 19,0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ h = 1,3 b_zp1 = b_zp0 + h * γ = 0 + 19,0 * 1,3 = 24,7

z = 2m γ = 21,5 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ h = 0,7 b_zp2 = b_zp1 + h * γ = 24,7 + 21,5 * 0,7 = 39,75

z = 4m γ = 21,0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ h = 2 b_zp3 = b_zp2 + h * γ = 39,75 + 21,0 * 2 = 81,75

z = 6m γ = 21,0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ h = 2 b_zp4 = b_zp3 + h * γ = 81,75 + 21,0 * 2 = 123,75

z = 6,9m γ = 21,0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ h = 0,9 b_zp5 = b_zp4 + h * γ = 123,75 + 21,0 * 0,9 = 142,65

8.1.2 Odprężenia podłoża b′_zp i naprężenia wtórne b_zw

b′_zp = b_zw

Po wykonaniu wykopu podłoże zostaje odciążone o ciężar usuniętej z wykopu ziemi. Po wykonaniu fundamentu i zasypaniu wykopu naprężenia w podłożu osiągają wartość naprężeń pierwotnych. Przyrosty naprężeń od wartości b_zpm do wartości b nazywamy naprężeniami wtórnymi b_zw .

b′_zp = γ_D * η_m

γ_D = 24,7 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ - ciężar wykopanego gruntu

η_m - współczynnik zaniku naprężeń pod środkiem fundamentu wiotkiego (grunt jest fundamentem wiotkim) , zależy od $\frac{z}{B}$ , $\frac{L}{B}$

B = 2,3 m

L = 19 m

$\frac{L}{B}$ = $\frac{19}{2,3}$ = 8,26

Obliczanie naprężeń rozpoczynamy od poziomu posadowienia

z = 0 $\frac{z}{B}$ = 0 η_m = 1 b′_zp1 = γ_D * η_m = 24,7 * 1,00 = 24,7

z = 0,70 $\frac{z}{B}$ = 0,3 η_m = 0,96 b′_zp2 = γ_D * η_m = 24,7 * 0,96 = 23,712

z = 2,70 $\frac{z}{B}$ = 1,17 η_m = 0,5 b′_zp3 = γ_D * η_m = 24,7 * 0,5 = 12,35

z = 4,70 $\frac{z}{B}$ = 2,04 η_m = 0,32 b′_zp4 = γ_D * η_m = 24,7 * 0,32 = 7,9

z = 5,6 $\frac{z}{B}$ = 2,43 η_m = 0,26 b′_zp5 = γ_D * η_m = 24,7 * 0,26 = 6,422

8.1.3 Naprężenia minimalne

Naprężenia pierwotne ulegają zmniejszeniu o wartość b′_zp = γ_D * η_m do wartości tzw. Naprężeń minimalnych

b_zpm = b_zp - b′_zp

b_zp1, 3 = 24,7 b′_zp1 = 24,7 b_zpm1 = b_zp1, 3 - b′_zp1 = 24,7 – 24,7 = 0

b_zp2, 0 = 39,75 b′_zp2 = 23,712 b_zpm2 = b_zp2, 0 - b′_zp2 = 39,75 – 23,712 = 16,038

b_zp4, 0 = 81,75 b′_zp3 = 12,35 b_zpm3 = b_zp4, 0 - b′_zp3 =81,75 – 12,35 = 69,4

b_zp6, 0 = 123,75 b′_zp4 = 7,9 b_zpm4 = b_zp6, 0 - b′_zp1 = 123,75 – 7,9 = 115,85

b_zp6, 9 = 142,65 b′_zp5 = 6,422 b_zpm5 = b_zp6, 9 - b′_zp1 = 142,65 – 6,422 = 136,23

8.1.4 Naprężenia od obciążenia nierównomiernie rozłożonego b_zg

Ławy pod ścianami traktuje się jako doskonale sztywne

b_zq = q * η_s

η_s - współczynnik rozkładu naprężenia w podłożu dla fundamentu sztywnego , zależy od $\frac{z}{B}$ , $\frac{L}{B}$

q = $\frac{N_{r}}{B*L}$ średnia wartość obciążenia jednostkowego działającego na obszar fundamentu –przypadek nierównomiernego rozkładu obciążenia (fundament obciążony mimośrodowo)

N_r = 193,19 kN - wartość charakterystyczna wypadkowej siły pionowej

B = 2,3 m

L = 19 m - przyjmujemy 1mb

q = $\frac{N_{r}}{B*L}$ = $\frac{193,19}{2,3*1}$ = 84

Obliczanie odprężeń zaczynamy od poziomu posadowienia

z = 0 $\frac{z}{B}$ = 0 η_s = 1 b_zq1 = q * η_s = 84 * 1,00 = 84

z = 0,70 $\frac{z}{B}$ = 0,3 η_s = 0,82 b_zq2 = q * η_s = 84* 0,82 = 68,88

z = 2,70 $\frac{z}{B}$ = 1,17 η_s = 0,46 b_zq3 = q * η_s = 84* 0,46 = 38,64

z = 4,70 $\frac{z}{B}$ = 2,04 η_s = 0,3 b_zq4 = q * η_s = 84* 0,3 = 25,2

z = 5,60 $\frac{z}{B}$ = 2,43 η_s = 0,25 b_zq5 = q * η_s = 84* 0,25 = 21

8.1.5 Naprężenia całkowite b_z

Po wykonaniu budowli i oddaniu jej do eksploatacji naprężenia w podłożu osiągają wartość maksymalną i nazywają się całkowitymi. Naprężenia całkowite możemy obliczyć jako sumę naprężeń minimalnych i od siły zewnętrznej z wzoru :

b_z = b_zpm + b_zq

b_zpm1 = 0 b_zq1 = 84 b_z0 = b_zpm1 + b_zq1 = 0+84 = 84

b_zpm2 = 16,038 b_zq2= 68,88 b_z0, 7 = b_zpm2 + b_zq2 = 16,038+68,88 = 84,92

b_zpm3 = 69,4 b_zq3 = 38,64 b_z2, 7 = b_zpm3 + b_zq3 = 69,4+38,64 = 108,04

b_zpm4 = 115,85 b_zq4 = 25,2 b_z4, 7 = b_zpm4 + b_zq4 = 115,85+25,2 = 141,05

b_zpm5 = 136,23 b_zq5 = 21 b_z5, 6 = b_zpm5 + b_zq5 = 136,23+21 = 157,23

8.1.6 Naprężenia dodatkowe b_zD

Naprężeniami dodatkowymi nazywamy przyrosty naprężeń od wartości b_zp do b_z. Wartość naprężeń dodatkowych możemy obliczyć ze wzoru :

b_zD = b_zq - b′_zp albo b_zD = b_z - b_zp

Czyli jako różnicę naprężeń całkowitych i pierwotnych

b_z0 = 84 b_zp1 = 24,7 b_zD0 = b_z0 - b_zp1 = 84 - 24,7 = 59,3

b_z0, 7 = 84,92 b_zp2 = 39,75 b_zD0, 7 = b_z0, 7 - b_zp2 = 84,92 – 39,75 = 45,17

b_z2, 7 = 108,04 b_zp3 = 81,75 b_zD2, 7 = b_z2, 7 - b_zp3 = 108,04 – 81,75 = 26,29

b_z4, 7 = 141,05 b_zp4 = 123,75 b_zD4, 7 = b_z4, 7 - b_zp4 = 141,05 – 123,75 = 17,3

b_z5, 6 = 157,23 b_zp5 = 142,65 b_zD5, 6 = b_z5, 6 - b_zp5 = 157,23 – 142,65 = 14,58

8.2 Średnie osiadanie fundamentów

Warunek : S ≤ S_dop.

S – symbol umownej wartości przemieszczenia lub odkształcenia miarodajnego dla oceny stanu użytkowego danej budowli. W tym przypadku średnie osiadanie fundamentów budowli S_sr.

S_dop. - symbol odpowiedniej wartości dopuszczalnej

Stosuje się charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych. Obliczanie osiadania przeprowadzamy metodą naprężeń. Osiadanie s_i warstwy podłoża o grubości h_i obliczamy wg :

s_i = s′_i + s″_i

s′_i - osiadanie pierwotne warstwy „i”

s″_i - osiadanie wtórne warstwy „i”

s′_i = $\frac{b_{\text{zD}}*\ h_{i}}{M_{0i}}$

b_zD - naprężenia dodatkowe w podłożu pod fundamentem

M_0i - moduł ściśliwości pierwotnej

h_i - grubość warstwy „i”

s″_i = λ * $\frac{{b'}_{\text{zp}}*\ h_{i}}{M_{i}}$

b′_zp - naprężenia wtórne w podłożu pod fundamentem

M_i - moduł ściśliwości wtórnej

h_i - grubość warstwy „i”

λ - współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu. Przyjmujemy λ =1 ponieważ czas wznoszenia budowli od wykonania wykopów fundamentowych do zakończenia stanu surowego, obciążenie stałe trwa dłużej niż rok.

Sprawdzenie warunku stateczności metodą Felleniusa.

Metoda Felleniusa polega na wyznaczeniu współczynnika pewności który określi nam podatność konstrukcji na poślizg. Dążymy do uzyskania jak najmniejszej wartości współczynnika W naszym przypadku obliczenia nie będą miarodajne gdyż obliczeń dokonamy tylko dla jednego położenia punktu 0 i długości promienia R .

Współczynnik obliczamy ze wzoru:

gdzie:

Σ M_u – suma momentów utrzymujących, względem punktu 0

M_u = Σ T_P · R + Σ T_L · R + Σ S_L · R

Σ M_o – suma momentów obracający względem punktu 0

Σ M_o = Σ S_P · R

Σ T_P –suma wszystkich sił tarcia z prawej strony punktu

Σ T_L –suma wszystkich sił tarcia z lewej strony punktu

Σ S_L - suma wszystkich sił zsuwu z lewej strony punktu

Σ S_P - suma wszystkich sił zsuwu z prawej strony punktu

R - promień zsuwu

Tok postępowania przy metodzie Felleniusa :

Przyjąłem środek obrotu w odległości x = y = 0,27 H od krawędzi ściany oporowej czyli punkt O. gdzie H =

Przyjąłem płaszczyznę ścięcia, promień R odczytałem z rysunku R = .

Podzieliłem powstałą powierzchnię na bloki, gdzie maksymalna szerokość bloku, to b≤0,1R (przyjąłem b_max = ).

Obliczyłem pola powstałych bloków, ich objętość na 1 mb ściany oraz ciężar każdego bloku. Przy blokach złożonych (na które składają się fragmenty ściany lub warstwy różnych gruntów) obliczyłem pola i ciężary fragmentów i po zsumowaniu otrzymałem ciężar poszczególnych bloków.

Następnie wyznaczyłem odległości X (odległość pomiędzy pionową osią przechodzącą przez środek obrotu O, a wypadkową ciężaru bloku, która przechodzi przez jego środek).

Z prostych zależności kątowych wyznaczyłem sinα.

sin α =

Znając wartości funkcji trygonometrycznej sinα obliczyłam kąty α i cosα.

Na podstawie wzorów:

N = W · cosα

S = W · sinα

wyznaczyłem siły nacisku N i siły zsuwu S.

Siły tarcia T obliczyłem dla każdego bloku ze wzoru:

T_i = N · tgφ + Cu ·l_i · 1

N_i – wartość składowej obciążenia działająca na kierunku promienia [kN]

S_i – wartość składowej stycznej obciążenia [kN]

W_i – ciężar bloku i [kN/m²]

T_i – siła oporu tarcia i kohezji gruntu przeciwstawiająca się sile zsuwającej

l_i - długość spodu paska gruntu (liczona po prostej)

Obliczenia zestawiono w tabeli

Moment utrzymujący konstrukcję (M_u ), został wywołany siłą tarcia (T) na całej powierzchni ścięcia oraz siłą zsuwającą na odcinku od 1 – 8 bloku. Natomiast moment obracający (M_o) został wywołany siłą zsuwającą tylko na odcinku 8 - 19 bloku (oznaczenia jak na rysunku 8)

F = $\frac{1784,64}{622,11} = 2,869$

F = 2,87

Najbardziej prawdopodobną powierzchnię poślizgu należy ustalić metodą kolejnych prób, tak aby współczynnik pewności F był jak najmniejszy.

Posadowienie pośrednie za pomocą pali.

1. Rodzaj pali.

Zastosowano PALE WBIJANE PREFABRYKOWANE ŻELBETOWE firmy Aarseleff, w przekroju o kształcie kwadratu, o długości boku b = . Zagłębienie pali w ławie fundamentowej – .

1. Obciążenia potrzebne do obliczeń nośności pala.

- wartość składowej poziomej parcia

charakterystyczna E_aH = 35,12 kN/m

obliczeniowa E_aH^(r) = 42,144 kN/m

- wartość pionowej wypadkowej obciążenia

charakterystyczna N_r = 217,12 kN/m

obliczeniowa większa N_r^(r) = 261,82 kN/m

obliczeniowa mniejsza N_r^(r) = 198,75 kN/m

( w skład wartość pionowej wypadkowej obciążenia N_r wchodzi :

ciężar własny ściany, obciążenie naziomu, ciężar gruntu na odsadzkach fundamentu, wartość składowej pionowej wypadkowej parcia granicznego gruntu ). Dane wyliczono w pierwszej części projektu.

1. Wartość wypadkowej obciążenia i kąt odchylenia wypadkowej od pionu.

Wypadkową obciążenia i jej kąt nachylenia wyliczono na podstawie zależności matematycznych i przedstawiono w sposób graficzny na rys. 3. Do obliczeń użyto wartości obliczeniowych większych w celu stworzenia bardziej niekorzystnego przypadku.

W² = N_r² + E_aH²

W² = 261,82 + 42,144 ²

W = 303,96 kN/m

Kąt pod jakim wypadkowa obciążenia jest nachylona do pionu wyliczamy z proporcji :

cos = 261,82/303,96 = 0,86  = 30,7 ⁰

1. Sprawdzenie warunku nachylenia pali.

Jeżeli warunek E_aH/N_r < 0,2 będzie spełniony wówczas pale można pochylić jak wypadkową W , a siły w palach wyznaczyć jako W/2. Aby uzyskać najmniej korzystny przypadek do obliczeń przyjmujemy E_aH o wartości obliczeniowej większej i N_r o wartości obliczeniowej mniejszej:

E_aH/N_r = 42,144 / 198,75 = 0,21 > 0,2

Warunek nie został spełniony, zatem należy zastosować pionowo - kozłowy układ pali.

2.Obliczenia

2.1. Układ pali pod fundamentem.

Rozmieszczenie pali pod fundamentem ściany oporowej przyjęto tak, aby przenosiły siły pionowe i poziome. Ławę fundamentową o długości L=25m podzielono na 14 sekcji o szerokości w sposób zapewniający jednakowe, równomierne obciążenie każdej z sekcji. W każdej z sekcji znajdują się 3 pale : pionowy wciskany NR 1 i dwa pale ustawione w sposób kozłowy o kącie odchylenia od pionu 15⁰ . Pal NR 2 skierowany w stronę pala NR 1 jest wciskany a przeciwny NR 3 wyciągany. Układ i sposób rozmieszczenia pali przedstawiono na rys. 1 i 2.

2.2. Wyznaczenie wielkości sił w palach METODA CULMANNA.

Wartości sił w palach przypadających na 1 mb konstrukcji :

Q₁ = 175,87 kN/m

Q₂ = 186 kN/m

Q₃ = 63,62 kN/m

Wartości sił w palach zebranych z jednej skecji:

Q₁ = 175,87 * 1,79 = 314,8 kN

Q₂ = 186 * 1,79 = 332,94 kN

Q₃ = 63,62 * 1,79 = 113,88 kN

2.3. Warunek określający nośność pala.

G + Q_r < m*N_t , gdzie :

G - ciężar pala

Q_r – obciążenie obliczeniowe wzdłuż pala (Q₁ lub Q₂ lub Q₃)

N - obliczeniowa nośność pala

m – współczynnik korekcyjny dla fundamentów na palach m = 0,9

Ciężar pala wyznaczamy wg wzoru :

G = A_p*L*

A_p – pole przekroju pala

L - długość pala

- ciężar objętościowy pala  = 25 kN/m³

2.4. Obliczeniowa nośność pala wciskanego.

N_t = N_p + N_s

N_t – obliczeniowa nośność pala wciskanego

N_p – opór podstawy pala

N_s - opór pobocznicy pala wciskanego

N_p = S_p*q^(r)*A_p

S_p – współczynnik technologiczny przyjmowany z tablicy 4 normy

PN-83/B-02482 zależny od rodzaju gruntu i pala

q^(r) – jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod podstawą pala

A_p – pole przekroju poprzecznego podstawy pala

N_s = S_si*t_i^(r)*A_si

S_s – współczynnik technologiczny

t_i^(r) – jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu wzdłuż pobocznicy pala w obrębie warstwy i

A_s – pole pobocznicy pala zagłębionego w gruncie

2.4.1 Obliczenie nośności wciskanego pala pionowego NR 1. :

Opór podstawy pala

N_p1 = S_p*q^(r)*A_p

S_p – dla pala prefabrykowanego wynosi 1,1 (wg Tab. 4 PN-83/B-02482)

A_p = 0,4 * 0,4 = 0,16 m²

Średnicę pala przyjęto d = 0,4 [m]

Wartość jednostkowej obliczeniowej wytrzymałości gruntu pod podstawą pala wyznacza się na podstawie wytrzymałości granicznej q przyjmowanej z tablicy 1 normy PN-83/B-02482 w zależności od rodzaju gruntu oraz stopnia jego zagęszczenia (plastyczności). Ponieważ średnica pala d = głębokość krytyczna h_c, dla której przyjmujemy wartość q wynosi h_c = . Biorąc pod uwagę układ warstw ( do głębokości występują tylko grunty nienośne) należy wyznaczyć nowy poziom odniesienia, od którego rozpoczyna się wykres q Leży on na głębokości h_z wyznaczonej ze wzoru :

h_z = 0,65 * (Σ h_i * γ_i)/γ

h_i – miąższość warstwy gruntu

γ_i – wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu w warstwie

zalegającej nad stropem gruntu nośnego

γ – wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu nośnego

h_z = 0,65 * ( 1,2 * 17 + 2,4 * 11 + 5.8 * 16) / 20 = 4,54 m

Wartość q na 10 m dla piasku średniego Ps o I_D = 0,62 wyznaczam

interpolując podane wartości :

I_D = 67 q₁₀ = 3600 kPa

I_D = 0,33 q₁₀ = 2150 kPa

Ps o I_L = 0,62 q₁₀ = 3600 - 5*((3600-2150)/34) = 3386,8 kPa

Zastosowano pal o długości , spód pala znajduje się na głebokości .

12,7 - 4,54 = 8,16

q⁽ⁿ⁾ = 2763,6 kPa

N_p1 = 1,1 * 0,9 * 2763.6 * 0,16 = 437,8 kN

N_p1 = 437,8 kN

Opór pobocznicy pala wciskanego

N_s = S_si*t_i^(r)*A_si

S_si – dla pala prefabrykowanego wynosci 1,1 (wg Tab. 4 PN-83/B-02482)

A_si = 0,4 * 4 = 1,6 m

Wartość jednostkowej obliczeniowej wytrzymałości gruntu wzdłuż pobocznicy ( t^(r) ) wyznacza się na podstawie wytrzymałości granicznej t przyjmowanej wg tablicy 2 normy PN-83/B-02482 w zależności od rodzaju gruntu oraz stopnia jego zagęszczenia. Wartości t podane w normie należy przyjmować dla głębokości i większej mierząc od poziomu terenu. W naszym przypadku wykresy t zaczynają się od wyznaczonego poziomu odniesienia znajdującego się na głębokości p.p.t.

Grunty o I_d > 0,2 oraz I_l < 0,75 powodują tarcie negatywne. W naszym przypadku jest to grunt wierzchni piasek drobny Pd o I_d = 0,19 i miąższości . Występuje on na długości pala. Z racji bardzo małej grubości gruntu pomija się wpływ tarcia negatywnego.

Wartość t na dla Ps o I_L = 0,62 wyznaczam interpolując podane wartości:

I_L = 0,67 t₅ = 74 kPa

I_L = 0,33 t₅ = 47 kPa

I_L = 0,62 t₅ = 74–5*((74–47)/34)=70,0 kPa

5 - ( 5 + 4,54 - 9,4 ) =

t_4,86⁽ⁿ⁾ = 68,04 kPa

N_s1 = 1,1 * 0,9 * 0,5 (68,04 +70) * 0,14 * 1,6 +

+ 1,1 * 0,9 * 70 * 3,16 * 1,6 = 365,7 kN

N_s1 = 365,7 kN

Sumaryczna nośność pala NR 1 :

N₁ = N_p1 + N_{s 1}= 437,8 + 365,7 = 803,5 kN

2.4.2 Obliczenie nośności wciskanego pala kozłowego NR 2:

Opór podstawy pala

N_p2 = S_p*q^(r)*A_p

S_p – dla pala prefabrykowanego wynosi 1,1 (wg Tab. 4 PN-83/B-02482)

A_p = 0,4 * 0,4 = 0,16 m²

Średnicę pala przyjęto d = 0,4 [m]

Sposób postępowania jak w przypadku pala NR 1.

h_z = 4,54 m

Ps o I_L = 0,62 q₁₀ = 3386,8 kPa

Zastosowano pal o długości pod kątem 15 ^o, spód pala znajduje się na głebokości .

12,3 - 4,54 = 7,76 m

q⁽ⁿ⁾ = 2628,2 kPa

N_p2 = 1,1 * 0,9 * 2628,2 * 0,16 = 416,3 kN

N_p2 = 416,3 kN

Opór pobocznicy pala wciskanego

N_s = S_si*t_i^(r)*A_si

S_si – dla pala prefabrykowanego wynosci 1,1 (wg Tab. 4 PN-83/B-02482)

A_si = 0,4 * 4 = 1,6 m

Sposób postępowania jak w przypadku pala NR 1.

Ps o I_L = 0,62 t₅ = 70,0 [kPa]

t_4,86⁽ⁿ⁾ = 68,04 kPa

cos 15^o = 0,966

N_s2 = 1,1 * 0,9 * 0,5 (68,04 +70) * 0,14/0,966 * 1,6 +

+ 1,1 * 0,9 * 70 * 2,76 /0,966 * 1,6 = 332,6 kN

N_s2 = 332,6 kN

Sumaryczna nośność pala NR 2 :

N₂ = N_p2 + N_s2 = 416,3 + 332,6 = 748,9 kN

2.5. Wyznaczenie stref naprężeń w gruncie wokół pali wciskanych.

Sprawdzenie nachodzenia na siebie stref naprężeń wokół pali. W przypadku wystąpienia nakładania się stref nośność pala wzdłuż pobocznicy oblicza się uwzględniają współczynnik redukcyjny m₁ przyjmowany wg tablicy 8 normy PN-83/B-02482 w zależności od stosunku r/R gdzie

r – osiowy rozstaw pali wg wzoru :

N_t = N_p + m₁*N_s

Promień strefy naprężeń :

R = D/2 + h_i*tg_i

D - średnica pala

h – miąższość warstwy nośnej gruntu

_i – kąt zależny od rodzaju gruntu wyznaczany na podstawie tablicy 7 normy PN-83/B-02482

Pd I_D = 0,62 h₁ = 3,3 [m] ₁ = 6⁰ tg = 0,105

Sprawdzenie nakładania się stref, sąsiednich pali wciskanych.

Relacja pal NR 1 - NR1 .

Osiowy rozstaw pali

r = 1,79 m

R = 0,4/2 + 3,3 * 0,105 = 0,55 m

0,55 * 2 = < 1,79 m

2R < r

Wniosek : Strefy naprężeń nie zachodzą na siebie m₁ = 1.

Sprawdzenie nakładania się stref, sąsiednich pali wciskanych.

Relacja pal NR 2 - NR 2

Osiowy rozstaw pali

r = 1,79 m

R = 0,4/2 + 3,0 * 0,105 = 0,52 m

0,52 * 2 = < 1,79 m

2R < r

Wniosek : Strefy naprężeń nie zachodzą na siebie m₁ = 1.

Sprawdzenie nakładania się stref, sąsiednich pali wciskanych.

Relacja pal NR 1 - NR 2

Największe prawdopodobieństwo nakładania się na siebie stref naprężeń

występuje w miejscach gdzie pale znajdują się w bliskiej odległości. Pale Nr 1

i 2 najbliżej siebie znajdują się w teoretycznym miejscu przecięcia w przekroju

poprzecznym. Tam tez należałoby obliczyć zasięg działania naprężeń. W

naszym przypadku stożki naprężeń maja wierzchołek poniżej przecięcia się

pali co wyklucza wzajemne oddziaływanie na siebie. Promień podstawy stożka

jest zbyt mały by mogło nastąpić nakładanie się stref. Wraz ze wzrostem

głębokości odległość pali miedzy sobą zwiększa się co wyklucza późniejsze

nałożenie się stref. Przypadek ten obrazuje aksonometryczny rysunek nr 6.

Wniosek : Strefy naprężeń nie zachodzą na siebie m₁ = 1.

2.6. Obliczeniowa nośność pala wyciąganego.

N^w = S_i^w*t_i^(r)*A_si

S^w – współczynnik technologiczny

t_i^(r) – jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu wzdłuż pobocznicy

pala w obrębie warstwy i

A_s – pole pobocznicy pala zagłębionego w gruncie

2.6.1 Obliczenie nośności wyciąganego pala kozłowego NR 3.

Zastosowano pal o długości pod kątem 15 ^o, spód pala znajduje się na głebokości .

N^w = S_i^w*t_i^(r)*A_si

S^w – dla pala prefabrykowanego wynosi 0,6 (wg Tab. 4 PN-83/B-02482)

A_si = 0,4 * 4 = 1,6 m

Sposób postępowania jak w przypadku pala NR 1 i 2.

Ps o I_L = 0,62 t₅ = 70,0 [kPa]

t_4,86⁽ⁿ⁾ = 68,04 kPa

cos 15^o = 0,966

N^w₃ = 0,6 * 0,9 * 0,5 (68,04 +70) * 0,14/0,966 * 1,6 +

+ 0,6 * 0,9 * 70 * 2,76/0,966 * 1,6 = 181,4 kN

N^w₃ = 181,4 kN

2.7. Wyznaczenie stref naprężeń w gruncie wokół pali wciskanych

Postępowanie jak w przypadku pali NR 1 i NR 2

N^w = m₁ * N_s

Promień strefy naprężeń :

R = 0,1 h + D/2

D - średnica pala

h – miąższość warstwy nośnej gruntu

Sprawdzenie nakładania się stref, sąsiednich pali wciskanych.

Relacja pal NR 3 – NR3 .

Osiowy rozstaw pali

r = 1,79 m

R = 0,1 * 3 + 0,4/2 = 0,5 m

0,5 * 2 = <

2R < r

Wniosek : Strefy naprężeń nie zachodzą na siebie m₁ = 1

2.8. Sprawdzenie warunku na nośność pali

G + Q_r < m * N_i * m₁

G = A_p*L*0,16 * 12 * 25 = 48 kN

2.8.1 Sprawdzenie nośności pala NR 1.

G + Q₁ < m * N₁ * m₁

48 + 519,5 < 0,9 * 1 * 803,5

567,5 kN < 723,15 kN

Wniosek : Warunek został spełniony. Nośność pala NR 1 jest wystarczająca by przenieść zadane obciążenie i ciężar własny ściany oporowej.

2.8.2 Sprawdzenie nośności pala NR 2.

G + Q₂ < m * N₂ * m₁

48 + 549,7 < 0,9 * 1 * 748,9

597,7 kN < 674,0 kN

Wniosek : Warunek został spełniony. Nośność pala NR 2 jest

wystarczająca by przenieść zadane obciążenie i ciężar własny ściany oporowej.

2.8.3 Sprawdzenie nośności pala NR 3.

G + Q₃ < m * N₃ * m₁

- 48 + 188,1 < 0,9 * 1 * 181,4

140,1 kN < 163,26 kN

Wniosek : Warunek został spełniony. Nośność pala NR 3 jest ]

wystarczająca by przenieść zadane obciążenie i ciężar własny ściany oporowej.